考点巩固卷02 一元二次不等式及基本不等式（十二大考点）（原卷版）

考点巩固卷02一元二次不等式及基本不等式（十二大考点）考点01：不等式性质的应用1．（多选）对于实数，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，2．已知，则的取值范围是__________．3．（多选）已知实数满足，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．4．已知，，分别求，，，的取值范围．考点02：利用基本不等式求最值(直接法)5．若实数满足，则的最小值为_________．6．若，则的最小值是（

）A． B．1C．2 D．7．已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，则ab的最大值为_______.8．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．20 B．40 C． D．9．已知，且，则的最小值为___________.考点03：利用基本不等式求最值(配凑法)10．若，则的最值情况是（

）A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值211．当时，的最小值为10，则（

）A．1 B． C．2 D．412．已知，则的最大值为________.13．（2023天津红桥一模）已知，则的最小值为___________．考点04：利用基本不等式求最值(商式)14．函数在上的最大值为_______________．15．函数的最大值为________.16．函数的最小值为_________．17．求的最小值．18．当时，函数的最小值为（

）A． B．C． D．4考点05：利用基本不等式求最值(“1”的代换)19．已知正数x、y满足，求的最小值为____________；20．设，且，则的最小值为__________．21．若，则的值可以是__________．22．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．923．已知，若，则的最小值是（

）A．7 B．9 C． D．考点06：利用基本不等式求最值(消参法)24．已知，若，则的最小值为______25．若，，且，则的最小值是（

）A．5 B．8 C．13 D．1626．已知，，，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．1027．若，且，则的最小值为______.考点07：利用对勾函数求最值28．求函数的最值.29．下列函数中，最小值为4的是（

）A． B．C． D．30．函数的值域（

）A． B． C． D．31．当时，的最小值为________.考点08：解不含参的一元二次不等式32．下列不等式中，解集为的是（

）A． B． C． D．33．不等式的解集为（

）A．或. B．或.C． D．34．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．35．已知集合，，则（

）A． B．C． D．考点09：分式不等式、高次不等式36．不等式的解集是（

）A． B．C． D．37．解下列不等式：(1)；(2).38．不等式的解集为（

）A． B． C． D．39．已知集合，则_________．40．不等式的解集是__________．41．不等式的解集是__________．考点10：解含参的一元二次不等式42．关于x的方程的解集为，则实数a的值为______.43．关于的不等式的解集为______.44．解关于x的不等式：(1)(2)45．解关于x的不等式.考点11：一元二次不等式的恒成立问题46．已知函数.若对于，恒成立，则实数m的取值范围________________.47．已知，当时，不等式恒成立，则实数m的范围为__________．48．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为______.49．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________．50．已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是__________．51．已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．考点12：不等式的实际应用52．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的泳池，池的深度为米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔壁建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元(池壁厚忽略不计)．则泳池的长设计为________米时，可使总造价最低．53．在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的3天能够持续有效去污，求的最小值.54．为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.55．如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm．(1)若，求x的取值范围；(2)设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．56．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投