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文档简介

2024届安徽省当涂县四校中考数学模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2

④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A.1 B.2 C.3 D.42.如图,右侧立体图形的俯视图是()A.B.C.D.3.下面运算结果为的是A. B. C. D.4.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是()A. B. C.1 D.5.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-26.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()A. B.C. D.7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A.2 B.3 C.4 D.58.不等式3x≥x-5的最小整数解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.29.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元10.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高11.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.12.如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A.认 B.真 C.复 D.习二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AC、BD为圆O的两条垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿线段OC-A.B.C.D.14.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,∠A=28°,则∠D=_______.15.不等式2x-5<7-(x-5)的解集是______________.16.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是__________.17.阅读下面材料:在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:已知:∠ACB是△ABC的一个内角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如图①作线段AB的垂直平分线m;②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老师说:“小明的作法正确.”请回答:(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.18.如图,在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH,联结GC,那么的正切值为___.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+m与双曲线y=﹣相交于点A(m,2).(1)求直线y=kx+m的表达式;(2)直线y=kx+m与双曲线y=﹣的另一个交点为B,点P为x轴上一点,若AB=BP,直接写出P点坐标.20.(6分)2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?请把折线统计图(图1)补充完整;求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.21.(6分)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,ADBD=222.(8分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.23.(8分)如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.(1)求证:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.24.(10分)(1)计算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;(2)先化简,再求值:()+,其中a=﹣2+.25.(10分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.求证:△ABE≌△ACD;若AB=BE,求∠DAE的度数;拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.26.(12分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.27.(12分)已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;当a为何值时,方程的根仅有唯一的值?求出此时a的值及方程的根.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【详解】解:根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,②△ABC与△DEF是相似图形,∵将△ABC的三边缩小的原来的,∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,故③选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.2、A【解析】试题分析:从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是,故选A.考点:简单组合体的三视图.3、B【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.【详解】.,此选项不符合题意;.,此选项符合题意;.,此选项不符合题意;.,此选项不符合题意;故选:.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.4、D【解析】

过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解:如图:解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似,做合适的辅助线是解本题的关键.5、A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为:y=x+1.故选A.点睛:掌握一次函数的平移.6、D【解析】

摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.【详解】解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.故选D.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.7、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故选D.8、B【解析】

先求出不等式的解集,然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时,如果未知数的系数是负数,则不等号的方向要改变,如果系数是正数,则不等号的方不变.9、B【解析】试题分析:通过理解题意可知本题的等量关系,即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价,又以8折卖出,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.解:设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解这个方程得:x=125则这种服装每件的成本是125元.故选B.考点:一元一次方程的应用.10、B【解析】试题分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B.点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.11、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=,故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12、B【解析】分析:由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”.故选B.点睛:本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手分析及解答问题.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、C.【解析】分析:根据动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小,当P在上运动时,∠APB不变,当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大,即可得出答案.解答:解:当动点P在OC上运动时,∠APB逐渐减小;当P在上运动时,∠APB不变;当P在DO上运动时,∠APB逐渐增大.故选C.14、34°【解析】分析:首先根据垂径定理得出∠BOD的度数,然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数.详解:∵直径AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.点睛:本题主要考查的是圆的垂径定理,属于基础题型.求出∠BOD的度数是解题的关键.15、x<【解析】解:去括号得:2x-5<7-x+5,移项、合并得:3x<17,解得:x<.故答案为:x<.16、1【解析】

首先根据题意列表,由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况,∴两次都摸到黑球的概率是19故答案为:19【点睛】考查概率的计算,掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.17、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;②等量代换同弧所对的圆周角相等【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.

(2)根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.【详解】(1)如图2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),∴OA=OB=OC(等量代换)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等).故答案是:(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换;(2)同弧所对的圆周角相等.【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识,解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质.18、【解析】

延长GF与CD交于点D,过点E作交DF于点M,设正方形的边长为,则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值【详解】延长GF与CD交于点D,过点E作交DF于点M,设正方形的边长为,则,故答案为:【点睛】考查正多边形的性质,锐角三角函数,构造直角三角形是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)m=﹣1;y=﹣3x﹣1;(2)P1(5,0),P2(,0).【解析】

(1)将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,(2)联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解:(1)∵点A(m,2)在双曲线上,∴m=﹣1,∴A(﹣1,2),直线y=kx﹣1,∵点A(﹣1,2)在直线y=kx﹣1上,∴y=﹣3x﹣1.(2),解得或,∴B(,﹣3),∴AB==,设P(n,0),则有(n﹣)2+32=解得n=5或,∴P1(5,0),P2(,0).【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.20、(1)一共调查了300名学生.(2)(3)体育部分所对应的圆心角的度数为48°.(4)1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.【解析】

(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数,然后补全折线图即可.(3)用体育所占的百分比乘以360°,计算即可得解.(4)用总人数乘以科普所占的百分比,计算即可得解.【详解】解:(1)∵90÷30%=300(名),∴一共调查了300名学生.(2)艺术的人数:300×20%=60名,其它的人数:300×10%=30名.补全折线图如下:(3)体育部分所对应的圆心角的度数为:×360°=48°.(4)∵1800×=1(名),∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1.21、(1)证明见解析;(2)BE=5【解析】试题分析:连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠BDO.于是∠ADO+∠CDA=90°,可以证明是切线.(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到CDBD=ADBD.试题解析:(1)连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线;(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,CD∵ADBD=2∵CE,BE是⊙O的切线,∴BE=DE,BE⊥BC,∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=.22、2【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF=OD2-O则CD=2DF=215.考点:垂径定理;勾股定理.23、(1)证明见解析;(2)AG=;(3)证明见解析.【解析】

(1)根据正方形的性质得到AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式,等量代换即可;(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可;(3)延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到,由于BM=BE,得到GF=FH,由GF∥AD,得到,等量代换得到,即,于是得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=CD,∵GF∥BE,∴GF∥BC,∴GF∥AD,∴,∵AB∥CD,,∵AD=CD,∴GF=BF;(2)∵EB=1,BC=4,∴=4,AE=,∴=4,∴AG=;(3)延长GF交AM于H,∵GF∥BC,∴FH∥BC,∴,∴,∵BM=BE,∴GF=FH,∵GF∥AD,∴,,∴,∴,∴FO•ED=OD•EF.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质,掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键,注意利用比例相等也可以证明线段相等.24、(1)-1;(2).【解析】

(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式,然后将a的值代入即可求出答案.【详解】(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1;(2)原式=+=当a=﹣2+时,原式==.【点睛】本题考查了学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.25、(1)证明见解析;(2);拓展:【解析】

(1)由题意得BD=CE,得出BE=CD,证出AB=AC,由SAS证明△ABE≌△ACD即可;(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°,证出AC=CD,由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°,即可得出∠DAE的度数;拓展:对△ABD的外心位置进行推理,即可得出结论.【详解】(1)证明:∵点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,∴BD=CE,∴BC-BD=BC-CE,即BE=CD,∵∠B=∠C=40°,∴AB=AC,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS);(2)解:∵∠B=∠C=40°,AB=BE,∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°

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