必刷题《11.2.2-三角形的外角》刷提升

2/2必刷题《11.2.2三角形的外角》刷提升知识点一三角形的外角1.[2019重庆北碚区校级月考，中]△ABC的三条外角平分线相交构成一个△，则△（）A.一定是直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.不一定是锐角三角形2.[2019山西阳泉期中，中]如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点，∠与∠的平分线相交于点，依次类推，∠与∠的平分线相交于点，则∠的度数为（）A.16°B.8°C.6°D.3°知识点二三角形的外角的性质3.[2020山东德州期中，中]如图，P是△ABC两个外角∠DBC与∠ECB的平分线的交点，∠A=80°，则∠BPC=.4.[2019黑龙江哈尔滨南岗区校级期中，中]已知三角形个内角度数之比为2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为.5.[2020江苏宜兴期中，较难]如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数是.6.[2020河北石家庄期中，难]如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，BE分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有.（填序号）7.[2019山东冠县期末，中]（1）探究：如图（1），求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）应用：如图（2），∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数.8.[2020江苏灌云期末，难]小明在学习过程中，对一个问题做如下探究：（1）【问题回顾】已知：如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CFE=∠CEF.（2）【变式思考】如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高.若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由.（3）【探究延伸】如图（3），在△ABC中，AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，∠CAB的平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的关系，并说明理由.参考答案1.答案：C解析：如图，分别是△ABC三条外角平分线的交点，∴∠+∠=（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=（180°+∠ABC），∴∠=180°-（180°+∠ABC）=90°-∠ABC<90°.同理∠=90°-∠ACB<90°，∠=90°-∠BAC<90°，∴△一定是锐角三角形.故选C.2.答案：D解析：因为∠+∠=∠，2∠=∠ACD=∠BAC+∠ABC，所以2（∠+∠）=∠BAC+∠ABC，2∠+2∠=∠BAC+∠ABC.因为2∠=∠ABC，所以2∠=∠BAC.同理，可得2∠=∠，2∠=∠，2∠=∠，2∠=∠，所以∠=∠=∠=∠=∠=∠BAC=96°÷32=3°.3.答案：50°解析：∵∠BCP=∠BCE=（∠A+∠CBA），∠CBP=∠CBD=（∠A+∠ACB），∴∠BCP+∠CBP=∠A+（∠CBA+∠ACB）.又∵∠BCP+∠CBP=180°-∠BPC，∠CBA+∠ACB=180°-∠A，∴180°-∠BPC=∠A+（180°-∠A），∴∠BPC=90°-∠A.∵∠A=80°，∴∠BPC=50°.4.答案：7：6：5解析：∵一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，∴三个内角分别为180°×=40°，180°×=60°，180×=80°，∴与之对应的三个外角度数分别为140°，120°，100°，∴与之对应的三个外角度数之比为7：6：5.5.答案：60°解析：如图，连接CC.∵∠A+∠B+∠DCE=180°，∠B+∠A=75°+65°=140°，∴∠DCE=40°，由折叠的性质可知∠BCA=∠DCE=40°.∵∠1=∠DCC'+∠DC'C，∠2=∠ECC′+∠EC′C，∴∠1+∠2=∠DCC+∠DC′C+∠ECC′+∠EC'C=∠BC′A+∠ECD=2∠BCA=80°.∵∠1=20°，∴∠2=60°.6.答案：①②③④解析：如图，①∵BD，CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC∠ACB，∴∠FAD∠ABC，∴，AD∥BC，故①正确.②∵BD，BE分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×（∠ABC+∠MBC）=90°，EB⊥DB，故②正确.③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=∠BAC.∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确.④∵∠BEC=180°-（∠MBC+∠NCB）=180°-（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=180°-（180°+∠BAC），∴∠BEC=90°-∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，故答案为①②③④.7.答案：（1）【证明】如图（1），连接AO并延长∴∠3是△ABO的外角∴∠1+∠B=∠3.①∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C=∠4.②①+②，得∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C.（2）【解】如图（2），连接AD，同（1）可得∠F+∠2+∠3=∠DEF，③∠1+∠4+∠C=∠ABC，④③+④，得∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，即∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.8.答案：（1）【证明】∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD.∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF.∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CFE=∠CEF.【解】（2）∠CFE=∠CEF.理由如下：∵AF为∠BAG的平分线，∴∠GAF=∠DAF.∵CD为边AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°又∵∠CAE=∠GAF，∴∠CEF=∠CFE.（3）∠