基础知识精练课件：11.2.2 直角三角形的性质与判定

11.2.2直角三角形的性质与判定1.[2021山西吕梁期中]已知直角三角形ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是(

)

A.30° B.40° C.45° D.50°【答案】B

【解析】∵直角三角形ABC中,有一个锐角等于50°,∴另一个锐角的度数是90°-50°=40°.故选B.知识点1直角三角形的两锐角互余2.[2021河南商丘实验中学月考]如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个直角三角形中较小锐角的度数是(

)A.9° B.18° C.27° D.36°【答案】B

【解析】设较小锐角的度数是x°,则另一个锐角的度数是4x°,根据题意,得x°+4x°=90°,解得x=18.故选B.知识点1直角三角形的两锐角互余3.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【答案】B

【解析】因为AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,所以∠BAC=90°,∠ADB=90°,所以∠B+∠C=90°,∠B+∠BAD=90°,所以题图中与∠B互余的角有2个.故选B.知识点1直角三角形的两锐角互余4.[2021甘肃定西期末]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D.若∠ABD=20°,则∠ACD的度数为(

)A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】D

【解析】∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=20°,∴∠ABC=40°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC=90°-40°=50°.∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=50°.故选D.知识点1直角三角形的两锐角互余5.[2020福建厦门期末]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是

.

【答案】40°

【解析】∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°.∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°.知识点1直角三角形的两锐角互余6.[2021河南安阳期中]如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=76°,∠BED=64°,则∠BAC的度数为

.

【答案】52°

【解析】∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,又∠BED=64°,∴∠DBE=90°-∠BED=90°-64°=26°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=2∠DBE=52°,∴∠BAC=180°-∠C-∠ABD=180°-76°-52°=52°.知识点1直角三角形的两锐角互余7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠EDC=

°.

知识点1直角三角形的两锐角互余8.[2021福建联考]如图,BD为△ABC的角平分线,∠ABC=60°,∠ADB=72°.(1)求∠C的度数;(2)若E为线段BC上任意一点,当△DEC为直角三角形时,求∠EDC的度数.

知识点1直角三角形的两锐角互余

知识点2两锐角互余的三角形是直角三角形10.[2020四川广元期中]如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠