课后培优练：9.1 不等式（解析版）

姓名：班级9.1不等式全卷共23题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型深度冷链冻链冷藏链温度（t℃）t≤﹣70﹣70＜t≤﹣202≤t≤8常见疫苗埃博拉疫苗水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（）A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输【答案】C【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．【详解】解：根据图表中的取值范围得：冷链运输和储存需要在2℃—8℃范围内，属于冷藏链运输．故选：C．【点睛】此题考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式是解决此题关键．2．（2021·北京市昌平区第二中学七年级期中）在①；②；③；④；⑤中，属于不等式的有()A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．3．（2021·浙江余杭·八年级阶段练习）下列选项正确的是（

）A．不是负数，表示为B．不大于3，表示为C．与4的差是负数，表示为D．不等于，表示为【答案】C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；．不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．4．（2021·江苏高邮·七年级期末）小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（）A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定【答案】C【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，甲、乙、丙的说法都是错误的，甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，所以这本书的价格是14元，故选：C．【点睛】本题考查推理与论证，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格．5．（2021·山西忻州·七年级期末）下列说法错误的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的整数解有无数个C．不等式的整数解是0D．是不等式的一个解【答案】C【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．【详解】解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意；B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意；C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意；D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意．选：C．【点睛】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类．6．（2021·四川南充·中考真题）满足的最大整数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意，D选项，，不满足，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．7．（2022·湖南汉寿·八年级期末）下列不等式变形中不正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】根据不等式的性质，比较每一个选项变形是否符合不等式的性质，选出正确答案即可．【详解】A、，得，根据不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然正确，可知A正确，不符合题意；B、由，得，根据不等两边同时乘一个负数，不等号方向改变，可知B正确，不符合题意；C、由，得，根据不等两边同时乘一个正数，不等号方向不变，可知C正确，不符合题意；D、由，得，根据不等两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可知D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．8．（2022·山东高新技术产业开发区·八年级期末）如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定【答案】A【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】解：设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，∴m＜n，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．9．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】选项A，在不等式x＞y两边都乘以-1，不等号的方向改变得，故选项A不正确；选项B，在不等式x＞y两边都乘上，不等号的方向不变得，故选项B不正确；选项C，在不等式x＞y两边都除以6，不等号的方向不变得，故选项C不正确；选项D，在不等式x＞y两边都加以4，不等号的方向不变得，故选项D正确．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．（2022·浙江缙云·八年级期末）若，且，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题3分，共18分）11．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．【答案】【分析】根据题意，表示出x的3倍，即可求解．【详解】解：“x的3倍小于4”，可表示为故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．12．（2022·山东·聊城市八年级阶段练习）如果a＞b，c＜0，则ac3_____bc3（＞或＜或=）．【答案】＜【分析】根据不等式的基本性质（不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变）判断即可得到答案.【详解】解：∵c＜0，∴c3<0，∵a＞b，∴ac3＜bc3.（不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变）故答案为：＜.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质；(1)不等式的两边同时加上或者减去同一个数活等式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.13．（2021·浙江余杭·八年级阶段练习）比较大小，用“”或“”填空：（1）若，且，则_____．（2）若，为实数，则____．【答案】

＜

＞【分析】（1）由不等式的性质可得，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1），且，，，故答案为：．（2），．故答案为：．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．14．（2021·江西·景德镇一中七年级期中）以下说法正确的是：_______.①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；⑤和互为相反数；⑥是不等式的解【答案】②③④【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可．【详解】解：①由，当时，得，故结论①错误；②由，得，故结论②正确；③由，得；故结论③正确；④由，得；故结论④正确；⑤和互为相反数，当为奇数时，，故结论⑤错误；⑥是不等式的解，故结论⑥错误；故正确的结论为：②③④．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键．15．（2021·湖北硚口·七年级期末）当常数____时，式子的最小值是．【答案】2或-8【分析】分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．【详解】分类讨论（1）当时，①当时，原式．则；②当时，原式；③当时，原式，则．∵原式的最小值为5，∴，∴．（2）当时，①当时，原式．则；②当时，原式；③当时，原式，则．∵原式的最小值为5，∴，∴．综上，m为2或-8．故答案为：2或-8．【点睛】本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．16．（2021·全国·八年级专题练习）已知，当1<x<2时，代数式ax+2的值都大于零；当-2<x<-1时，代数式ax+2的值都小于零，则a的取值范围是___________【答案】【分析】分a>0，a=0，a<0三种情况，根据不等式的性质求解即可．【详解】解：当1<x<2时，①当a>0时，1×a<ax<2×a，∴a+2<ax+2<2a+2，∵代数式ax+2的值都大于零，∴a+2≥0，即a≥−2，∴a>0；②当a<0时，2a<ax<a，∴2a+2<ax+2<a+2，∵代数式ax+2的值都大于零，∴2a+2≥0，即a≥−1，∴−1≤a<0；③当a=0时，ax+2=2>0，∴满足代数式ax+2的值都大于零；当−2<x<−1时，①当a>0时，−2a<ax<−a，∴−2a+2<ax+2<−a+2，∵代数式ax+2的值都小于零，∴−a+2≤0，即a≥2，∴a≥2；②当a<0时，−a<ax<−2a，∴−a+2<ax+2<−2a+2，∵代数式ax+2的值都小于零，∴−2a+2≤0，即a≥1，∴不存在这样的a值使ax+2的值小于零；③当a=0时，ax+2=2>0，∴不满足代数ax+2的值都小于零，若同时满足上述情况，则a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题（共52分）17．（2022·浙江西湖·八年级期末）已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．【答案】(1)3−x＜3−y(2)a＞0【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；（2）根据不等式的基本性质解答即可．【解析】(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．18．（2022·全国·八年级）说出下列不等式变形的依据：(1)由x－1＞2，得x＞3；(2)由－2x＞－4，得x＜2；(3)由－x＜－1，得x＞2；(4)由3x＜x，得2x＜0．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．【解析】(1)解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(3)解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(4)解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．19．（2022·全国·七年级）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据不等式的性质1解答即可；（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答；（3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答；（4）根据不等式的性质3解答即可；【解析】(1)解：，两边加上得：，解得：；(2)解：，两边加上得：，即，两边除以得：；(3)解：，两边减去得：，即，两边除以得：；(4)解：，两边除以得：．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．20．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．你认为小明的说法（填“正确”、“不正确”）；小丽的说法（填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）【答案】不正确；不正确；理由见解析【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：小明和小丽的说法都不正确，理由如下：选择小明的说法：当a=0时，a=2a；当a＜0时，由1＜2得a＞2a．选择小丽的说法：当a=c，b=d时，a﹣c＞b﹣d不成立；故答案为：不正确；不正确．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．21．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款.其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：班

级人数捐款总额（元）人均捐款额（元）（1）班（2）班合计8090011.25小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？(2)六（2）班的学生数至少是多少人？【答案】(1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元(2)38人【分析】（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．【解析】(1)解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，由题意得：，解得，则，答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；(2)解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，所以六（1）班学生数最多不超过（人），所以六（2）班学生数至少是（人），答：六（2）班的学生数至少是38人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．22．（2021·山西·太原市外国语学校