易错05 线段和角有关分类讨论中漏解产生易错（解析版）-2021七上期末提优训练

-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）易错05线段和角有关分类讨论中漏解产生易错【线段中的分类讨论】填空题1．（2020·杭州市保俶塔实验学校七年级月考）已知点C在直线AB上，线段，则BC的长是__________．【答案】3或13【分析】分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点A的左边时，求出线段BC的长为多少即可．【详解】解：①如图1，点C在A、B之间时，BC=AB-AC=8-5=3（cm）．②如图2，点C在点A的左边时，BC=AB+AC=8+5=13（cm）．∴线段BC的长为3cm或13cm．故答案为：3或13．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．2．（2020·天津市滨海新区大港第二中学七年级期中）已知C是线段AB的中点，AB=10，若E是直线AB上的一点，且BE=3，则CE=_____【答案】2或8【分析】由已知C是线段AB中点，AB=10，求得BC'=5，进一步分类探讨：E在BC内；E在BC的延长线上；由此画图得出答案即可．【详解】C是线段AB的中点，AB=10，BC=AB=5，如图，当E在BC内，CE=BC-BE=5-3=2；②如图，E在BC的延长线上，CE=BC+BE=5+3=8；所以CE=2或8；故本题答案为：2或8．【点睛】解决本题的关键突破口是分类讨论，本题考查了学生综合分析的能力，要求学生掌握线段中点的意义，线段的和与差．3．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）已知点D为线段的中点，且在直线上有一点C，且，若的长为，则的长为_________．【答案】或24．【分析】根据题意，分两种情况讨论，当点C在点B的右侧或当点C在B的左侧时，设，继而计算，结合已知的长为及线段的和差解题即可．【详解】①如图，设，∵，∴即，又∵，∴，∴，∴．②如图，设，∴，∴即．∵，即，∴，，∴，∴．综上所述为或．故答案为：或．【点睛】本题考查线段的和差、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为_____．【答案】4或16【分析】根据题意分两种情况画出图象，再根据线段的中点去求解线段长度．【详解】解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB，∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5，∴AC＝10，∴AD＝AC﹣DC＝7，∴DC+CB＝7，∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+BD，∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5，∴AC＝10，∴AD＝AC+DC＝13，∴BD＝13，∴BC＝BD+DC＝16，综上所述，BC的长为4或16．故答案为：4或16．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．5．（2020·兴化市乐吾实验学校七年级月考）已知：线段，如图：，，，点P绕着点O以60度秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，则点Q运动的速度为____________．【答案】或【分析】由于点P，Q只能在线段AB上相遇，而点P旋转到线段AB上的时间要分两种情况，故先求出点P旋转到线段AB上的时间，设点Q的速度为，然后根据速度、路程、时间的关系列出方程，解方程即得答案．【详解】解：点P，Q只能在线段AB上相遇，则点P旋转到线段AB上的时间为或，设点Q的速度为，当2秒时相遇，依题意得，，解得；当5秒时相遇，依题意得，，解得；点Q的速度为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6．（2023·沙坪坝区·重庆南开中学七年级月考）如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．【答案】1或【分析】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，设运动的时间为t秒，由OD=4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之间的关系，再计算的值即可．【详解】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m

则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，

∴AC=-t-a，OD=b-4t，

由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），

即：b=-4a，

①若点M在点B的右侧时，如图1所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；

∴

②若点M在线段BO上时，如图2所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；

∴

③若点M在线段OA上时，如图3所示：

由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：

∵此时m＜0，a＜0，

∴此种情况不符合题意舍去；

④若点M在点A的左侧时，如图4所示：

由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；

而m＜0，b-a＞0，

因此，不符合题意舍去，

综上所述，的值为1或．【点睛】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用．7．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）同一条直线上有A,B,C,D四点，已知：，且，则AB的长是_______．【答案】或或．【分析】先根据题意画出图1、图2、图3、图4，然后分别根据线段的和差列方程解答即可．【详解】根据题意，需分以下4种情况：①如图1∵，∴设，则，∵，∴，∴∴．②如图2∵，∴设，则，∵，∴，∴，∴；③如图3∵，∴设，则，，，∵，∴，∴，∴；④如图4∵，∴设，则，∵，∴，∴，∴，综上所述：或或．【分析】本题考查了线段长短的计算，根题意分别画出图形和掌握分类讨论的思想成为解答本题的关键．解答题8．（2020·湖南长沙市·七年级月考）点C在线段上，．（1）如图1，若在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c；同时满足，点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，且P，Q两点同时沿直线向左运动，设运动时间为t，回答下面的问题：①______；______；______；②当t为何值时，线段的长度为2个单位长度？（2）如图2，若D是直线上任意一点，且满足，求的值．【答案】（1）①4，-2，-5；②8或4；（2）或或或【分析】（1）①直接利用非负数的性质得出a，c的值，再根据，进而得出答案；②分点P在点Q的右边时和点P在点Q的左边时两种情况求出答案；（2）分点D在点A的左边时、点D在线段AC上时、点D在线段BC上时、点D在点B的右边时四种情况求出答案；【详解】解：（1）∵，∴b-4=0，c+2=0，∴b=4，c=-2∴BC=6∵∴AC=3∴a=-5②∵CP=t，BQ=2t，P表示的数为-2-t，Q表示的数为4-2t，当点P在点Q的右边时∴PQ=-2-t-（4-2t）=2，∴t=8当点P在点Q的左边时∴PQ=4-2t-（-2-t）=2，∴t=4∴当t=8或4时，线段的长度为2个单位长度（2）∵，设AC=x，BC=2x，AD=y，则AB=3x，①点D在点A的左边时，CD=x+y，BD=3x+y∵∴，∴y=11x∴②点D在线段AC上时（y<x），CD=x-y，BD=3x-y∵∴，∴∴此情况不成立③点D在线段BC上时，CD=y-x，BD=3x-y∵∴，∴或∴或④点D在点B的右边，CD=y-x，BD=y-3x∵∴，∴∴【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，两点之间距离、绝对值的性质以及线段的和差，正确列出方程是解题关键．【角中的分类讨论】一、填空题1．（2020·甘州中学七年级月考）已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67º31，∠BOC=48º29'，则∠AOC的度数为_______【答案】19°2′或116°【分析】此题考虑两种情况：①OC在OA、OB之间；②OB在OA、OC之间．分别画出图计算即可．【详解】OC在OA、OB之间，∵∠AOB=67º31，∠BOC=48º29′∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=67º31-48º29′=19°2′OB在OA、OC之间∵∠AOB=67º31，∠BOC=48º29′∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=67º31+48º29′=115°60′=116°故答案为：19°2′或116°【点睛】本题考查角度的计算，是多解题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．2．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）已知两个角分别为35°和125°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为__________．【答案】80°或45°【分析】根据角平分线的定义，然后由题意可分小角在大角内部和在外部两种情况进行分析计算可得答案．【详解】解：因为35°+125°＝160°，且这两个角有一条公共边，当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为；当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为；故答案为：80°或45°．【点评】本题考查了角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义的灵活运用．3．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．【答案】36°或108°．【分析】先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．【详解】①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案为36°或108°．【点睛】本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．4．（2020·达州市通川区第八中学七年级期中）与的两边分别平行，且比的2倍少45°，则__________．【答案】或【分析】由∠A与∠B的两边分别平行,可得到∠A=∠B或者∠A与∠B互补,再结合已知条件即可求出∠A的度数.【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,当∠A=∠B时,∠A=45°当∠A+∠B=180°时∵∠A比∠B的两倍少45°，∴∠A=2∠B-45°，∵∠A=2∠B-45°，∠A+∠B=180°∴∠A=.综上可知∠A的度数为或故答案为或.【点睛】此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大,解题的关键是由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分类讨论思想的应用.二、解答题5．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．（知识运用）（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝°，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【答案】（1）；（2）存在，t＝20秒或25秒；（3）或或或30s【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；

（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；

②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】解：（1）如图，射线是OA的伴随射线，,，同理，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，,射线OC是∠AOB的平分线，,=，故答案为：（2）射线OD与OA重合时，t＝＝36（秒）①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，∴t＝20；若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．②