易错突围：第六章 实数（解析版）-人教七下期中综合复习

七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）第六章实数易错导航实实数实数的混合运算易错易错点1实数的混合运算易错实数中有关规律探究问题易错易错点2实数中有关规律探究问题易错易错训练【易错点1实数的混合运算易错】（2021·浙江宁波市·七年级期中）计算：（1）;（2）【答案】（1）（2）【点睛】本题考查实数的混合运算，其中涉及立方根、算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式训练】1．（2021·山东东营市·七年级期末）在实数、0、、、π+1、、0.101001…中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【点睛】本题考查求一个数的算术平方根和立方根及无理数的概念，掌握相关概念正确计算判断是解题关键．2．（2021·江苏泰州市·八年级期末）的整数部分是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．3．（2021·山东烟台市·七年级期末）化简的结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．4．（2021·安徽芜湖市·七年级期末）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.则方程的解为（）A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．1或2【答案】A【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．5．（2020·浙江金华市·七年级开学考试）写出一个比0大，且比2小的无理数：__________．【答案】（答案不唯一）【点睛】本题考查的是无理数的定义，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．6．（2021·江苏苏州市·八年级期末）比较大小：_____________（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】<【点睛】此题考查实数的大小比较，关键是估算出无理数的大小．7．（2021·辽宁朝阳市·八年级期末）已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数_____．【答案】【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在1～2之间．8．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）对于实数，，定义运送：如，．照此定义的运算方法计算：__________．【答案】【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握新定义的运算法则进行计算．9．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）计算：．【答案】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键．10．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）=＝；（2）==【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．11．（2020·浙江宁波市·七年级期中）计算：（1）（2）【答案】解：（1），（2）．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．（2021·北京房山区·八年级期末）计算：（1）（2）【答案】解：（1）原式=（2）原式【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（2020·江苏无锡市·八年级月考）计算（1）；（2）．【答案】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，在计算过程中要注意运算法则．14．（2019·渠县第三中学八年级月考）计算：（1）；（2）【答案】解：（1）=13+（-2）-3=8；（2）=4-2-1+2-=3-．【点睛】本题考查实数的加减，涉及根式，绝对值，乘方，需要有一定的运算求解能力，掌握运算法则是解题的关键．15．（2021·山东烟台市·七年级期末）（1）计算：﹣（）2；（2）若（x﹣1）2﹣81＝0，求x的值．【答案】解：（1）﹣（）2=5-3-6=-4（2）（x﹣1）2﹣81＝0（x﹣1）2＝81x﹣1＝±9x＝±9+1∴【点睛】本题考查实数的混合运算及平方根、算术平方根和立方根的概念，掌握相关概念准确计算是解题关键．16．（2021·江苏南京市·八年级期末）（1）求的值：；（2）计算：【答案】解：（1）或(2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．【易错点2实数中有关规律探究问题易错】（2021·全国九年级）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．【变式训练】1．（2021·全国八年级）观察与猜想：23（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想；（2）计算（n为正整数）等于什么？【答案】（1）4，验证：4，5验证：5；（2）n．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，理解算术平方根的定义是解题的关键．2．（2019·河北保定市·八年级期中）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．【答案】(1)=1+−=，验证：====(2)=1+−=1+(n为正整数).点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.3．（2019·吉林松原市·）观察下表后回答问题························（1）表格中______，______；（2）由上表你发现什么规律?（3）根据你发现的规律填空:已知，则；______；已知则．【答案】（1），（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的向左或向右移动1位（3）①∵∴，；②∵∴．【点睛】本题考查了无理数的估算问题，掌握图中的规律、无理数估算的方法是解题的关键．4．（2020·甘肃张掖市·临泽二中七年级月考）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…（1）等式⑤是．（2）13+23+33+…+n3=（n为正整数）．（3）求（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值．【答案】解：（1）观察规律可得等式⑤是13＋23＋33＋43＋53＝152；故答案为：13＋23＋33＋43＋53＝152．（2）13＋23＋33＋…＋n3＝（1＋2＋3＋4＋…＋n）2＝n2（n＋1）2（n为正整数）．故答案为：n2（n＋1）2．（3）（−11）3＋（−12）3＋（−13）3＋…＋（−20）3＝（−1）3＋（−2）3＋（−3）3＋…＋（−20）3−[（−1）3＋（−2）3＋（−3）3＋…＋（−10）3]＝−（1＋2＋3＋…＋20）2＋（1＋2＋3＋4＋…＋10）2＝−2102＋552＝−44100＋3025＝−41075．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化规律，解答本题的关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．5．（2020·新乐市实验学校八年级月考）我们知道．在计算值时，可设①则②，②①，得，所以（1）试利用上述方法求的值．（2）的值．（3）求的值．【答案】（1）设，①，，②，②①得：，；（2）设，①，，①②得：，；（3）设，①，，②，①②得：，．【点睛】本题主要考查了实数的规律计算，准确分析计算是解题的关键．6．（2020·临沂河东工业园实验学校七年级月考）观察下列各式：=1－，=－，=－．（1）请根据以上式子填空：①=，②=（n是正整数）（2）由以上几个式子及你找到的规律计算：+++．．．．．．．．．．．．+【答案】（1）仔细观察，发现，则，故答案为：①，②；（2）根据，则+++．．．．．．．．．．．．+===．【点睛】本题考查数字规律的探索、有理数的混合运算，解答的关键是发现式子的变化规律，根据规律变形原式，从而使计算简单化．7．（2020·四川成都市·双楠实验学校七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①，则②，②–①得：．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）______．（2）______．（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）．【答案】（1）设①，则②，②－①得，∴．故答案为：．（2）设①，则②，②－①得，所以，即．故答案为：．（3）设①，则，②－①得，时，所以，即．【点睛】本题考查与实数运算相关的规律，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．（2020·湖北十堰市·七年级期中）观察下列各式：，，，；…回答下面的问题：（1）猜想：=_________；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________；（3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．【答案】解：（1