浙江省杭州市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）

浙江省杭州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.每个定理都有逆定理B.每个命题都有逆命题

C.假命题没有逆命题D.真命题的逆命题是真命题

2.已知一次函数y=上久-3（k不0）,若y随％的增大而减小，则它的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

3.若a>b,则下列式子中正确的是（）

A.号B.a-3<b-3C.-3d<-3bD.CL-b<0

4.如图，△ABC三△ADC,若ZB=25。，贝吐。的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.如图是用尺规作乙4OB的平分线。C的示意图,那么这样作图的依据是)

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(—2,—3)D.(2,-3)

7.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买

钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔.可列出不等式（）

A.5x+2（30-%）<100B.5%+2（30-%）<100

C.5%+2（30-%）>100D.5久+2（30-X）>100

8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,DELAB于E点，DFLAC于点F,则下列四个结

论：①AD上任意一点到AB,AC两边的距离相等；②ADLBC且BD=CD；（3）ZBDE=ZCDF；

1

④AE=AF.其中正确的有（)

A.②③B.①③C.①②④D.①②③④

9.如图，木杆力B斜靠在墙壁上，P是ZB的中点，当木杆的上端/沿墙壁N。竖直下滑时，木杆的底端B也

随之沿着射线。”方向滑动，则下滑过程中。P的长度变化情况是（）

A.逐渐变大B.不断变小C.不变D.先变大再变小

10.如图，在△ABC中，AB=BC=AC,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ1AC于Q.则下列数量关系

正确的为（）

A.BP?=2PQ2B.3BP2=4BQ2C.4BP2=3PQ2D.2BQ2=3PQ2

二'填空题

11.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是.

12.已知函数y=2xm~1+5是一次函数，则m的值为.

13.不等式组］［的整数解有个.

14.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道ZC与ZE的长度相等，滑梯的高度BC=

6m,BE=2m.则滑道AC的长度为m.

第14题图第15题图

=+n的图像相交于点（1,3）,则方程组匕】二:::匕的解

如图，一次函数以="+与了

15.b2Iy°//CvA/I/V

为，关于x的不等式k%+b>mx+ri的解为.

2

16.如图，等边△ABC中，AO1BC,。为垂足且4。=遮，E是线段4。上的一个动点，连接BE,线段BF

与线段BE关于直线瓦4对称，连接4F、OF,在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，4E的长

为.

三、解答题

17.已知：如图，点4D,B,E在同一条直线上，AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证：4EDF=4ABC.

I)R

18.解下列不等式(组)

(x—3(%—2)>4

(1)2,x—1>x—3；(2)|、一1

19.(1)在平面直角坐标系中，画△力BC,使其三个顶点为力(一1,0),B(l,-1),。(3,3)；

(2)△力3c是直角三角形吗？请证明你的判断.

3

20.已知y关于x的一次函数y=/or+力0),当x=8时，y=12；当无=4时，y=4.

(1)求k、b的值；

(2)若2(加，当)，B(m+1,%)是该一次函数图象上的两点，求证：当一'1=太

21.如图，已知△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，连接BD,CE.

(1)求证：ABADCAE；

(2)若延长BC交CE于点F,试判断BF与CE的位置关系，并说明理由.

22.甲、乙两地相距3000千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段。4表示货车

离甲地距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段BD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间t（小时）之

间的函数关系.点C在线段80上，请根据图象解答下列问题：

A1,（十米）

4.55a"小时）

（1）试求点B的坐标;

（2）当轿车与货车相遇时，求此时t的值;

（3）在整个过程中（0WtW5）,问t在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米.

23.如图，点A在直线1上，在直线1右侧做等腰三角形ABC,AB=AC,NB4C=a,点D与点B关于

直线1轴对称，连接CD交直线1于点E,连接BE.

(1)求证：Z.ADC=ZACD；

(2)求证：乙BEC=a；

(3)当a=900时，求证：ED2+CE2=2AB2.

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、每个定理的逆命题不一定正确，所以不一定都有逆定理，此选项说法错误，不符

合题意；

B、每个命题都有逆命题，此说法正确，符合题意；

C、假命题也有逆命题，此选项说法错误，不符合题意；

D、真命题的逆命题不一定是真命题，此选项说法错误，不符合题意

故答案为：B.

【分析】每个定理的逆命题不一定正确，据此判断A；根据逆命题的概念可判断B、C；真命题的逆命题

不一定是真命题，据此判断D.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：一次函数、="-3中，y随久的增大而减小，

.'.k<0,

.••此函数图象必过二、四象限；

*.*b=—3<0,

.••此函数图象与y轴相交于负半轴，

.••此函数图象经过二、三、四象限.

故答案为：C.

【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0,则图象必过二、四象限，然后结合b<0可得图象经过的

象限.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A.a>b,1故本选项不正确，不符合题意；

B.a>b,a-3>b—3,故本选项不正确，不符合题意；

C.a>b,■■■—3a<—3b,故本选项正确，符合题意；

D.■：a>b,a-b>0,故本选项不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于。的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•△4BC三AAOC,Z.B=25°,

2。=NB=25°；

7

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的对应角相等可得NB=ND,据此解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：连接CE、CD,

在^OEC和小ODC中，

CE=CD

0C=0C,

0E=0D

OEC四△ODC(SSS),

故答案为：A.

【分析】连接CE、CD,由作图步骤可得OE=OD,CE=CD,然后根据全等三角形的判定定理进行解答.

6【答案】B

【解析】【解答】解：••・笑脸在第二象限，

.••笑脸盖住的点的坐标是第二象限的点

纵观各选项，只有(一2,3)是在第二象限的点；

故答案为：B.

【分析】由笑脸在第二象限可得：点的横坐标为负，纵坐标为正，据此判断.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了(30-久)本笔记本，

根据题意得：5x+2(30-x)<100.

故答案为：B.

【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据钢笔的数量x单价+笔记本的本数x单价=总价

结合共100元就可列出不等式.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：平分ABAC,

.♦.4。上任意一点到48、4C的距离相等(角平分线上的点到角两边的距离相等)，故①正确.

\'AB=AC,AD平分NBAC,

：.AD1BC,且BO=CO,故②正确.

\'DE1AB,DF1AC,

."BED=乙CDF=90°,

在RtABDE^Rt△CDF中，

(BD=CD

WE=DF

：.RtABDE^RtACDF(HL),

8

."BDE=NCDF故③正确，BE=CF,

：.AB-BE=AC-CF,即AE=4F,故④正确，

故答案为：D.

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可判断①；由等腰三角形的性质可得ADL

BC,BD=CD,据此判断②；利用HL证明△BDE/Z^CDF,然后根据全等三角形的性质可判断③；根

据全等三角形的性质可得BE=CF,结合线段的和差关系可判断④.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:P是AB的中点，ZAOB=90°,

.♦.OP是RtAAOB斜边中线，

/.OP=|AB,

「AB的长固定，

/.OP的长度不变，

故答案为：C.

【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得OP=^AB,再结合AB的长固定，可得OP的长度不变。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：；4B=BC=4C,

△4BC是等边三角形，

Z.BAC=ZC=60°.

•••AB=AC,AE=CD,

ADC=△BEA.

：./LDAC=/-EBA,

■:(BPQ=^LEBA+乙BAP=乙CAD+^BAP=60°,BQLAD,

:•乙PBQ=30°,

i

・・・PQ=”B,

设PQ=a,贝(JBP=2a,

:.BQ=y[3a

.BQV3

•,丽=T

：.3BP2=4BQ2,

故答案为：B.

【分析】由题意可得△ABC是等边三角形，则/BAC=/C=60。，利用SAS证明△ADC丝ABEA,得到

9

ZDAC=ZEBA,由外角的性质可得NPBQ=30。，贝UPQ=4PB,设PQ=a,贝1]BP=2a,BQ=V3a,据此求解.

n.【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形

【解析】【解答】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是：有两个角互余的三角形是直角三角

形，

故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形.

【分析】根据逆命题的定义求解即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：依题意，巾―1=1,

解得：m=2,

故答案为：2.

【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b(a0),贝求解可得m的值.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：]%+120①

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：%<3,

.••该不等式组的解集为-1<%<3,

•••该不等式组的整数解有：-1,0,1,2,3共5个.

故答案为：5.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，进而可得不等式组的整数

解.

14.【答案】10

【解析】【解答】解：设力C=AE=xm,

"：BE=2m,

.\AB=AE-BE=(x—2)m,

VBC=6m,

・••在RM43C中,AC2=AB2+BC2,

即汽2=(%-2)2+62,解得％=10m,

故答案为：10.

【分析】设AC=AE=xm,则AB=(x-2)m,接下来在R3ABC中，利用勾股定理计算即可.

15.【答案】x>l

10

【解析】【解答】解：•.,一次函数为=k%+b与为=mx+n的图像相交于点(L3)

•••方程组心意)的解琛W

由函数图象可得关于x的不等式kv+b>mx+ri的解为x>l.

故答案为｛；：；，x>L

【分析】根据两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解可得第一空的答案，根据图象,

找出yi=kx+b在y2=mx+n的上方部分所对应的x的范围即可.

16.【答案】孚

【解析】【解答】解：如图，过点。作。于H,连接OF,

A

ABC是等边三角形，AO1BC,

1

."4。=ZCXO=^ABAC=30°,

♦.,线段BF与线段BE关于直线B力对称，

：.AE=AF,ABAF=NBA。=30°,即N04F=60°,

•••点F在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当F和H重合时，。产的值最小，即为0H的长度，此时

AE=AF=AH,

在RtAAH。中，^AOH=90°-2,0AF=30°,

,.14cA/3^

,•AHTT=24。=-2",

即当OF的长取得最小值时，AE的长为苧，

故答案为：苧

【分析】过点O作OHLAF于H,连接OF,根据等边三角形的性质可得NBAO=/CAO=30。，根据轴对

称的性质可得AE=AF,ZBAF=ZBAO=30°,贝i|/OAF=60。，根据垂线段最短可知：当F和H重合时，

OF的值最小，即为OH的长度，此时AE=AF=AH,根据含30。角的直角三角形的性质可得AH=；AO,据

此计算.

17.【答案】证明：=BE,

：.AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

在△力BC与△EDF中，

11

AB=ED

AC=EF,

BC=DF

..AABC三AEDF（SSS）,

"EDF=LABC.

【解析】【分析】根据已知条件可知AD=BE,结合线段的和差关系可得AB=DE,利用SSS证明

△ABC^AEDF,据此可得结论.

18.【答案】（1）解：2%-1>%-3

2x-%>—3+1

x>—2

（%-3（%-2）>4①

（2）解：令［x-ix+1^

7

解

②得

X>

-3-

不等式组的解是：—

【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集.

19.【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：△ABC是直角三角形.

理由如下：

由勾股定理可知4炉=I2+22=5,BC2=42+22=20,AC2=32+42=25,

'：AB2+BC2=5+20=25=AC2,

：.AB2+BC2=AC2,

...△ABC是直角三角形.

【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，然后顺次连接即可;

12

(2)根据勾股定理求出AB?、BC\AC2,然后结合勾股定理逆定理进行解答.

20.【答案】(1)解：把％=8,y=12；x=4,y—4代入y=kx+b,得

[8/c+b=12缶髭徨[k=2

t4k+b=4，角牛得tb=-4

(2)证明：由(1)可知：函数解析式为y=2%-4,

把4(7H,%),B(m+1/丫2)代入解析式得：

y1=2m—4,y2=2m+2—4,

.\y2—yr=(2m+2—4)—(2m—4)=2=k

【解析】【分析】(1)将x=8、y=12；x=4、y=4代入y=kx+b中进行计算可得k、b的值；

(2)根据k、b的值可得函数解析式，将A(m,yi)、B(m+1,y2)代入可得yi、y2,然后作差即可.

21•【答案】(1)证明：△力DE都是等腰直角三角形，

：-AB=AC,^BAC=乙DAE=90°,AD=AE,

・"BAC-^DAC=^DAE一^DAC,即4BAD=乙CAE,

在△BAD和△。4E中，

AB=AC,^BAD=/.CAE,AD=AE,

C.^BAD=△CAE^SAS)

(2)解：BF1CE,理由如下：

如图，设力C与3F交于点G,

△BAD=△CAE,

C.Z.ABD=^LACE,

ZAGB=乙CGF

J.^BFC=ABAC=90°,

：.BF1CE.

【解析】【分析】⑴根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,NBAC=NDAE=90。，AD=AE,根据同角

的余角相等可得/BAD=NCAE,然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

(2)设AC与BF交于点G,根据全等三角形的性质可得NABD=NACE,由对顶角的性质可得

NAGB=NCGF,结合内角和定理可得NBFC=NBAC=90。，据此解答.

22.【答案】(1)解：设3D的函数解析式为丫=/d+b(kW0).

13

VC(2,50),D(4.5,300)在其图象上，得

(2k+b=50

U.5/c+&=300，

解得：k=100,b=-150,

.•・y=100t—150,

令y=0,解得t=1.5

故B(1.5,0)

(2)解：•••BB的函数解析式:y=lOOt-150,(1.5<t<4.5)；

771(5,300),设。A的解析式为y=Zqt,

则300=5七，解得：fci=60

•••0A的函数解析式：y=60t,

(y=lOOt—150

ty=60t'

解得七=3.75,y=225

当”3.75时,轿车与货车相遇；

(3)解：当t=0.5时，了贲=30,轿车还未行驶，两车相距30千米，故0Wt<0,5时，轿车与货车之间

的距离小于30千米.

当t=4.5时，y货=270,y薪=300,两车相距30千米，故4.5<tW5时，轿车与货车之间的距离小于30

千米

当两车都在行驶时，由题意可得：

C60t-(100t-150)<30

I100t-150-60t<30'

解得:3<t<4.5.

故0Wt<0.5,3<t<4.5,4.5<t<5时两车相距小于30千米，

答：在整个过程中(0<t<5),当轿车与货车相距小于30千米时，t的取值范围为0<t<0.5或3<t<

4.5或4.5<t<5.

【解析】【分析】(1)设BD的函数解析式为丫=短+>将C(2,50)、D(4.5,300)代入求出k、b的值，

据此