2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第44讲直线的倾斜角斜率与直线的方程（讲）（原卷版）

第44讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程（讲）思维导图知识梳理1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(3)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．2．斜率公式(1)定义式：直线l的倾斜角为αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))，则斜率k＝tanα.(2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用题型归纳题型1直线的倾斜角与斜率【例11】（2019秋•庐江县期末）直线xcosα﹣y﹣4＝0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B． C． D．【例12】（2020春•黄冈期末）已知点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣1，0）是平面直角坐标系中的定点，直线y＝kx+1与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[，1]【跟踪训练11】（2020春•沙坪坝区校级期末）过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤2 B．0＜m＜4 C．2≤m＜4 D．0＜m＜2或2＜m＜4【跟踪训练12】（2020春•保山期末）已知直线l过点P（1，0）且与线段y＝2（﹣2≤x≤2）有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞） B．[﹣，2] C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） D．（﹣，2）【名师指导】数形结合法作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定函数图象法根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可题型2直线的方程【例21】（2019秋•佛山期末）已知直线l经过点P（﹣1，2），且倾斜角为135°，则直线l的方程为（）A．x+y﹣3＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y+3＝0【例22】（多选）（2020春•金湖县校级期中）已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（）A．x﹣y+2＝0 B．x+y﹣6＝0 C．x＝2 D．2x﹣y＝0【例23】（2020春•镇江期末）已知A（3，2），B（﹣2，3），C（4，5），则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为（）A．x+y+1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x+y﹣5＝0 D．x﹣y﹣5＝0【例24】（2019秋•上饶期末）过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0 D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0【跟踪训练21】（2019秋•拉萨期末）如果直线x﹣4y+b＝0的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则b＝．【跟踪训练22】（2019秋•兴庆区校级期末）在y轴上的截距为﹣6，且与y轴相交成30°角的直线方程是．【跟踪训练23】（2019春•惠州期末）一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）A． B． C． D．【名师指导】1．求解直线方程的2种方法直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程待定系数法①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程2．谨防3种失误(1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在．(2)应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.(3)应用一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0.题型3直线方程的综合问题【例31】（2019秋•城关区校级期末）△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．【跟踪训练31】（2020春•新都区期末）已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，1），B（3，﹣3），C（1，7）．（1）求BC边的中线所在直线方程的一般式方程；（2）求△ABC的面积．【名师