人教版数学七年级下册期末考试试卷及答案

人教版数学七年级下册期末考试试题

一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.

1.在实数-色，0.21,g,春，洞，0.20202中，无理数的个数为（）

Zo

A.1B.2C.3D.4

2.第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普

查数据相比，增加7206万人.将数据7206万用科学记数法表示为（）

A.7206x104B.72.06x106C.7.206x107D.0.7206x10s

3.已知N1与N2是对顶角，N1与N3是邻补角，则N2+N3的度数为（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

4.估计收的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

5.已知点A（4,-3）至Ijy轴的距离为（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中

抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A.这1000名考生是总体的一个样本B.1000名考生是样本容量

C.8万名考生是总体D.每位学生的数学成绩是个体

7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性

8.下列图形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

1

9.我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里，弩马日行一直

五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之.”题意是：跑得快的马每天走240里，

跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需()

A.20天B.21天C.22天D.23天

10.如图，△ABC中，Z1=Z2,点G为AD中点，延长BG交AC于点E,F为AB上一

点，且CFLAD于点H,下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH

ACH中AH边上的高；③AABG与△BDG面积相等；④AB-AC=BF；

@Z2+ZFBC+ZFCB=90°,其中正确的结论有()

理

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)向右平移2个单位长度得到的点的坐标

是.

12.不等式组，的解集为

13.已知：如图，在△ABC中，ZBAC=50°,ZABC=60°,则/ACE=.

14.如果一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数是.

15.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=.

16.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃

2

圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天；B.5天；C.6天;

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第

22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分)

17.计算：布+「41+(-1)2021-

18.先化简，再求值：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.

19.求满足不等式：当4+2＞卷的所有正整数解.

20.人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于已知角的方法.

已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使/AQB=/AOB.

作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,

OB于点C,D；

(2)画一条射线以点O,为圆心，OC长为半径画弧，交OA，于

点C；

(3)以点C，为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于

点D，；

(4)过点D，画射线OE,则/AXXB，=/AOB.

3

请你根据以上材料完成下面问题.

(1)这种作一个角等于已知角的方法的依据是.(填序号)

©SSS②SAS③AAS@ASA

(2)请你证明:NAOB，=NAOB.

21.湖南广益实验中学在暑假期间开展，心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期

中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假平均每天帮助父

母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分.

根据上述信息，回答下列问题：

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人，m=，n

(2)补全数分布直方图；

(3)如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30

分钟，，的学生大约有多少人？

平均每天超助父母干家务所用时

长学生人期计圉

平均每天都助父母干京雯•所用时3

22.在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定

购进A,B两种特产来进行销售.

(1)若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特

4

产6件，需要800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元？

(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至

少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可

购进A种特产多少件？

23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(0,4),点C在第四象限，

AC±AB,AC=AB.

(1)求点C的坐标及/COA的度数；

(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出

24.对于实数x,y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数)，

由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L(x,y),其中(x,y)叫做广益数对.若

实数x,y都取正整数，此时的(x,y)叫做广益正格数对.

(1)若L(x,y)=x+3y,则L*，,)=,L(-2,m)=；(用含m

的式子表示)

(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n-3,L(1,-2)

=2n+l,求n的值.

(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(1■,当=2.若L(x,kx)=18(其中k为整

数)，问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；

若不存在，请说明理由.

5

25.如图①，AB=9,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7,点P在线段AB上以每秒2个单

位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动

的时间为t秒.

（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t=l时，求证：△ACPgZ\BPQ；

（2）在（1）的条件下，求/PCQ的度数；

（3）如图②，若NCAB=NDBA=70。，AB=9,AC=BD=7,点P在线段AB上以每

秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度

由点B向点D运动，若存在△ACP与ABPQ全等，请求出相应的x和t的值.

参考答案

一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.

兀1

1.在实数0.21,—,胃，蜗,0.20202中，无理数的个数为（）

Zo

A.1B.2C.3D.4

解：0.21,0.20202有限小数,属于有理数；

《是分数，属于有理数；

O

无理数有-日，亍，狗，共3个.

故选：C.

2.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010

6

年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人.将数据7206万用科学记数法表示为

)

A.7206x104B.72.06x106C.7.206x107D.0.7206x108

解：7206万=72060000=7.206x107,

故选：C.

3.已知N1与N2是对顶角，N1与N3是邻补角,则/2+/3的度数为（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

解：・・・N1与N2是对顶角,

・・・N1=N2,

・・・N1与N3是邻补角,

.*.Zl+Z3=180°,

・・・N2+N3=180°.

故选：B.

4.估计何的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

解：V16<21<25,

则收的值在4和5之间,

故选：C.

5.已知点A（4,-3）到y轴的距离为（)

A.4B.-4C.3D.-3

解：点A（4,-3）至Uy轴的距离为141=4.

故选：A.

6.长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中

抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A.这1000名考生是总体的一个样本

B.1000名考生是样本容量

C.8万名考生是总体

D.每位学生的数学成绩是个体

解:A.这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意;

7

B.1000是样本容量，故本选项不合题意；

C.8万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；

D.每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意.

故选：D.

7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性

解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定

性,

故选：D.

解：A、VAB//CD,

••.Zl+Z2=180°,/I与/2不一定相等,

故A错误，不符合题意；

B、；AB〃CD,

•,.Z1=Z3,

VZ2=Z3,

AZ1=Z2,

8

故B正确，符合题意；

C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得/1=/2,

故C错误，不符合题意；

D、：AB〃CD,

.\ZBAD=ZCDA,

若AC〃:BD,可得/1=/2,

故D错误，不符合题意；

故选：B.

9.我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里，弩马日行一直

五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之.”题意是：跑得快的马每天走240里，

跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）

A.20天B.21天C.22天D.23天

解：设快马x天可以追上慢马，

由题意,得240x-150x=150x12,

解得：x=20.

答：快马20天可以追上慢马.

故选：A.

10.如图，AABC中，Z1=Z2,点G为AD中点，延长BG交AC于点E,F为AB上一

点，且CFJ_AD于点H,下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH

是AACH中AH边上的高；③4ABG与ABDG面积相等；④AB-AC=BF；

@Z2+ZFBC+ZFCB=90°,其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

解：①因为G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确;

②因为CFLAD于H,所以CH是△ACH中AH边上的高，故正确；

③因为G为AD中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；

9

④因为/l=/2,CFXAD,可知NAFC=/ACF,根据等角对等边得AF=AC,故AB

-AC=BF正确，

⑤因为/1=N2,CFXAD于H,根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得

至Ij,Z1+ZAFH=Z1+ZFBC+ZFCB=9O°,所以/2+/FBC+/FCB=90。，故正确.

所以正确的个数是5个.

故选：A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系内，把点P（-5,-2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是

3,-2）.

解：把点P（-5,-2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

x>-l

12.不等式组，X、上,的解集为X>3.

解：根据同大取大，即可得到不等式组的解集为：x>3,

故答案为：x>3.

13.已知：如图，在△ABC中，ZBAC=50°,ZABC=60°,则/ACE=110°.

解：；/ACE是△ABC的一个外角，

ZACE=ZBAC+ZABC,

VZBAC=50°,ZABC=60°,

ZACE=50°+60°=110°.

14.如果一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数是6.

解：360°+60°=6.

故这个多边形是六边形.

故答案为：6.

15.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=-2.

解：：正数x的平方根是2a-3与5-a,

2a-3+5-a=0,

解得a=-2.

故答案为：-2.

16.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃

圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天；B.5天；C.6天；

D.7天)，则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108。.

，B类别户数为60-(9+21+12)=18(户)，

1O

则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是36(Tx湍■=108。，

故答案为：108。.

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第

22、23题每随9分，第24、25题每题10分，共72分)

17.计算:^27+1-41+(-1)2021-百.

解：原式=3+4-1-3

=3.

18.先化简，再求值：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.

解：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)

=-3a2b+4ab2-a2b-4ab2+2a2b

=-2a2b,

当a=l,b=T时，原式=-2xlx(-1)=2.

H

19.求满足不等式：与鱼+2>卷的所有正整数解.

解：去分母得：2(x-4)+12>3x,

去括号得：2x-8+12>3x,

解得：x<4,

则不等式的正整数解为1,2,3.

20.人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于已知角的方法.

已知：ZAOB.

求作：ZA'O'W,使/AQB=/AOB.

作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,

OB于点C,D；

(2)画一条射线以点0,为圆心，OC长为半径画弧，交0，"于

点。；

(3)以点C，为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于

点D1

(4)过点D，画射线OB,则/A©B，=/AOB.

请你根据以上材料完成下面问题.

⑴这种作一个角等于已知角的方法的依据是①.(填序号)

①SSS

②SAS

③AAS

@ASA

(2)请你证明：/AOBW/AOB.

解：(1)根据作图过程可知：这种作一个角等于已知角的方法的依据是①;

①SSS

2

②SAS

③AAS

@ASA

故答案为：①；

(2)证明：在△COTY和△COD中,

‘O'c，=oc

，O'D，=0D,

,C'D，=CD

.•.△C'O'D'/(SSS)，

：./A'O'B'=/AOB.

21.湖南广益实验中学在暑假期间开展'心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期

中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假平均每天帮助父

母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分.

根据上述信息，回答下列问题:

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人,m=20,n=25:

(2)补全数分布直方图；

(3)如果该校共有学生4000人,请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30

分钟，，的学生大约有多少人?

平均每天誓助父母千京生■所用时

长学生人理院计图

平均每天耨助父母干冢主■所用时

长分布统计圜

40-5吩钟

解：(1)在本次随机抽取的样本中,

m%=(200-60-40-50-10)^200x100%=20%,

n%=50+200x100%=25%,

即m=20,n=25,

故答案为：200,20,25；

B

(2)20〜30分钟的频数为：200-60-40-50-10=40,

补全的频数分布直方图如图所示;

平均每天帮助父母干家务所用时

长学生人次酰计圜

(3)4000x-,；|..||..|-=1200(人)，

答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人.

22.在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定

购进A,B两种特产来进行销售.

(1)若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特

产6件，需要800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元？

(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至

少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可

购进A种特产多少件?

解：(1)设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元,

8x+3y=95Q

依题意得:

5x+6y=800

x=100

解得:

y=50'

答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元.

(2)设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产(100-m)件,

依题意得:

]100m+50(100-m)<7650'

解得：50<m<53.

答：该商户最多可购进A种特产53件.

23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(0,4),点C在第四象限,

AC±AB,AC=AB.

(1)求点C的坐标及NCOA的度数；

(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出

解：(1)作CDJ_x轴于点D,

・・・ZCDA=90°.

ZAOB=90°,

・•・NAOB=NCDA.

JZDAC+ZDCA=90°.

VAC±AB,

・・・NBAC=NBAD+NCAD=90。,

・•・NBAD=NACD.

在^AOB和^CDA中

rZA0B=ZCDA

<ZBAD=ZACD,

,BA=AC

AAAOB^ACDA(AAS),

AAO=CD,OB=DA.

VA(-2,0),B(0,4),

・・・OA=2,OB=4,

・・・CD=2,DA=4,

・・・OD=2,

・・・OD=CD.

・・,点C在第四象限，

AC(2,-2).

•・•ZCDO=90°,

ZCOD=45°.

'・NCOA=180。-45。=135°.

(2),.・PC〃x轴，

'•点P到x轴的距离相等，

•Q=,

POM△COM,

・q+s=s+s=s

•POM△BOMACOM△BOM△BOC

J

24.对于实数x,y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数)，

由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L(x,y),其中(x,y)叫做广益数对.若

实数x,y都取正整数，此时的(x,y)叫做广益正格数对.

31

(1)若L(x,y)=x+3y,则L(―,—)=3,L(-2,m)=-2+3m；(用

含m的式子表示)

(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n-3,L(1,-2)

=2n+l,求n的值.

(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(J,[")=2.若L(x,kx)=18(其中k为整

数)，问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；

若不存在，请说明理由.

,3131

解:(1)根据题中的新定义得：L(―,―)=—+3x-=3；L(-2,m)=-2+3m,

故答案为：3,-2+3m；

(2)根据题中的新定义得：L(2,3)=2a+3b=n-3；L(1,-2)=a-2b=2n+l；

Va,b互为相反数，

・\a=-b,