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文档简介
人教版数学七年级下册期末考试试题
一、单选题(共10小题,每题3分,共30分).
1.在实数-色,0.21,g,春,洞,0.20202中,无理数的个数为()
Zo
A.1B.2C.3D.4
2.第七次全国人口普查结果显示,全国人口共141178万人,与2010年第六次全国人口普
查数据相比,增加7206万人.将数据7206万用科学记数法表示为()
A.7206x104B.72.06x106C.7.206x107D.0.7206x10s
3.已知N1与N2是对顶角,N1与N3是邻补角,则N2+N3的度数为()
A.90°B.180°C.270°D.360°
4.估计收的值在()
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
5.已知点A(4,-3)至Ijy轴的距离为()
A.4B.-4C.3D.-3
6.长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考,要想了解这8万名学生的数学成绩,从中
抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()
A.这1000名考生是总体的一个样本B.1000名考生是样本容量
C.8万名考生是总体D.每位学生的数学成绩是个体
7.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()
A.垂线段最短B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性
8.下列图形中,由AB〃CD,能得到N1=N2的是()
1
9.我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,弩马日行一直
五十里,弩马先行一十二日,问良马几何追及之.”题意是:跑得快的马每天走240里,
跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,则快马追上慢马需()
A.20天B.21天C.22天D.23天
10.如图,△ABC中,Z1=Z2,点G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一
点,且CFLAD于点H,下列判断中,①线段BG是△ABD边AD上的中线;②线段CH
ACH中AH边上的高;③AABG与△BDG面积相等;④AB-AC=BF;
@Z2+ZFBC+ZFCB=90°,其中正确的结论有()
理
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)向右平移2个单位长度得到的点的坐标
是.
12.不等式组,的解集为
13.已知:如图,在△ABC中,ZBAC=50°,ZABC=60°,则/ACE=.
14.如果一个多边形的每个外角都等于60。,则这个多边形的边数是.
15.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=.
16.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃
2
圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第
22、23题每随9分,第24、25题每题10分,共72分)
17.计算:布+「41+(-1)2021-
18.先化简,再求值:-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.
19.求满足不等式:当4+2>卷的所有正整数解.
20.人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于已知角的方法.
已知:ZAOB.
求作:ZA'O'B',使/AQB=/AOB.
作法:(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,
OB于点C,D;
(2)画一条射线以点O,为圆心,OC长为半径画弧,交OA,于
点C;
(3)以点C,为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于
点D,;
(4)过点D,画射线OE,则/AXXB,=/AOB.
3
请你根据以上材料完成下面问题.
(1)这种作一个角等于已知角的方法的依据是.(填序号)
©SSS②SAS③AAS@ASA
(2)请你证明:NAOB,=NAOB.
21.湖南广益实验中学在暑假期间开展,心怀感恩,孝敬父母”的实践活动,倡导学生在假期
中帮助父母干家务,开学以后,校学生会随机抽取了部分学生,就暑假平均每天帮助父
母干家务所用时长”进行了调查,如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分.
根据上述信息,回答下列问题:
(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是人,m=,n
(2)补全数分布直方图;
(3)如果该校共有学生4000人,请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30
分钟,,的学生大约有多少人?
平均每天超助父母干家务所用时
长学生人期计圉
平均每天都助父母干京雯•所用时3
22.在国家精准扶贫政策下,某乡村大力发展乡村旅游,为了满足游客的需求,某商户决定
购进A,B两种特产来进行销售.
(1)若购进A种特产8件,B种特产3件,需要950元;购进A种特产5件,B种特
4
产6件,需要800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元?
(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件,虑市场需求和资金周转,A种特产至
少需购进50件,用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元,请问该商户最多可
购进A种特产多少件?
23.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,4),点C在第四象限,
AC±AB,AC=AB.
(1)求点C的坐标及/COA的度数;
(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上,求出
24.对于实数x,y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数),
由这种运算得到的数我们称之为广益数,记为L(x,y),其中(x,y)叫做广益数对.若
实数x,y都取正整数,此时的(x,y)叫做广益正格数对.
(1)若L(x,y)=x+3y,则L*,,)=,L(-2,m)=;(用含m
的式子表示)
(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n-3,L(1,-2)
=2n+l,求n的值.
(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(1■,当=2.若L(x,kx)=18(其中k为整
数),问是否存在满足这样条件的广益正格数对?若存在,请求出这样的广益正格数对;
若不存在,请说明理由.
5
25.如图①,AB=9,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7,点P在线段AB上以每秒2个单
位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动
的时间为t秒.
(1)若点Q运动的速度与点P运动的速度相等,当t=l时,求证:△ACPgZ\BPQ;
(2)在(1)的条件下,求/PCQ的度数;
(3)如图②,若NCAB=NDBA=70。,AB=9,AC=BD=7,点P在线段AB上以每
秒2个单位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度
由点B向点D运动,若存在△ACP与ABPQ全等,请求出相应的x和t的值.
参考答案
一、单选题(共10小题,每题3分,共30分).
兀1
1.在实数0.21,—,胃,蜗,0.20202中,无理数的个数为()
Zo
A.1B.2C.3D.4
解:0.21,0.20202有限小数,属于有理数;
《是分数,属于有理数;
O
无理数有-日,亍,狗,共3个.
故选:C.
2.2021年5月11日,第七次全国人口普查结果显示,全国人口共141178万人,与2010
6
年第六次全国人口普查数据相比,增加7206万人.将数据7206万用科学记数法表示为
)
A.7206x104B.72.06x106C.7.206x107D.0.7206x108
解:7206万=72060000=7.206x107,
故选:C.
3.已知N1与N2是对顶角,N1与N3是邻补角,则/2+/3的度数为()
A.90°B.180°C.270°D.360°
解:・・・N1与N2是对顶角,
・・・N1=N2,
・・・N1与N3是邻补角,
.*.Zl+Z3=180°,
・・・N2+N3=180°.
故选:B.
4.估计何的值在()
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
解:V16<21<25,
则收的值在4和5之间,
故选:C.
5.已知点A(4,-3)到y轴的距离为()
A.4B.-4C.3D.-3
解:点A(4,-3)至Uy轴的距离为141=4.
故选:A.
6.长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考,要想了解这8万名学生的数学成绩,从中
抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()
A.这1000名考生是总体的一个样本
B.1000名考生是样本容量
C.8万名考生是总体
D.每位学生的数学成绩是个体
解:A.这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故本选项不合题意;
7
B.1000是样本容量,故本选项不合题意;
C.8万名考生的数学成绩是总体,故本选项不合题意;
D.每位学生的数学成绩是个体,故本选项符合题意.
故选:D.
7.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()
A.垂线段最短B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性
解:一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定
性,
故选:D.
解:A、VAB//CD,
••.Zl+Z2=180°,/I与/2不一定相等,
故A错误,不符合题意;
B、;AB〃CD,
•,.Z1=Z3,
VZ2=Z3,
AZ1=Z2,
8
故B正确,符合题意;
C、若梯形ABCD是等腰梯形,可得/1=/2,
故C错误,不符合题意;
D、:AB〃CD,
.\ZBAD=ZCDA,
若AC〃:BD,可得/1=/2,
故D错误,不符合题意;
故选:B.
9.我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,弩马日行一直
五十里,弩马先行一十二日,问良马几何追及之.”题意是:跑得快的马每天走240里,
跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,则快马追上慢马需()
A.20天B.21天C.22天D.23天
解:设快马x天可以追上慢马,
由题意,得240x-150x=150x12,
解得:x=20.
答:快马20天可以追上慢马.
故选:A.
10.如图,AABC中,Z1=Z2,点G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一
点,且CFJ_AD于点H,下列判断中,①线段BG是△ABD边AD上的中线;②线段CH
是AACH中AH边上的高;③4ABG与ABDG面积相等;④AB-AC=BF;
@Z2+ZFBC+ZFCB=90°,其中正确的结论有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
解:①因为G为AD中点,所以BG是△ABD边AD上的中线,故正确;
②因为CFLAD于H,所以CH是△ACH中AH边上的高,故正确;
③因为G为AD中点,根据等底等高的三角形面积相等,故正确;
9
④因为/l=/2,CFXAD,可知NAFC=/ACF,根据等角对等边得AF=AC,故AB
-AC=BF正确,
⑤因为/1=N2,CFXAD于H,根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得
至Ij,Z1+ZAFH=Z1+ZFBC+ZFCB=9O°,所以/2+/FBC+/FCB=90。,故正确.
所以正确的个数是5个.
故选:A.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是
3,-2).
解:把点P(-5,-2)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是(-3,-2).
故答案为:(-3,-2).
x>-l
12.不等式组,X、上,的解集为X>3.
解:根据同大取大,即可得到不等式组的解集为:x>3,
故答案为:x>3.
13.已知:如图,在△ABC中,ZBAC=50°,ZABC=60°,则/ACE=110°.
解:;/ACE是△ABC的一个外角,
ZACE=ZBAC+ZABC,
VZBAC=50°,ZABC=60°,
ZACE=50°+60°=110°.
14.如果一个多边形的每个外角都等于60。,则这个多边形的边数是6.
解:360°+60°=6.
故这个多边形是六边形.
故答案为:6.
15.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=-2.
解::正数x的平方根是2a-3与5-a,
2a-3+5-a=0,
解得a=-2.
故答案为:-2.
16.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃
圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;
D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108。.
,B类别户数为60-(9+21+12)=18(户),
1O
则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是36(Tx湍■=108。,
故答案为:108。.
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第
22、23题每随9分,第24、25题每题10分,共72分)
17.计算:^27+1-41+(-1)2021-百.
解:原式=3+4-1-3
=3.
18.先化简,再求值:-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.
解:-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)
=-3a2b+4ab2-a2b-4ab2+2a2b
=-2a2b,
当a=l,b=T时,原式=-2xlx(-1)=2.
H
19.求满足不等式:与鱼+2>卷的所有正整数解.
解:去分母得:2(x-4)+12>3x,
去括号得:2x-8+12>3x,
解得:x<4,
则不等式的正整数解为1,2,3.
20.人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于已知角的方法.
已知:ZAOB.
求作:ZA'O'W,使/AQB=/AOB.
作法:(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,
OB于点C,D;
(2)画一条射线以点0,为圆心,OC长为半径画弧,交0,"于
点。;
(3)以点C,为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于
点D1
(4)过点D,画射线OB,则/A©B,=/AOB.
请你根据以上材料完成下面问题.
⑴这种作一个角等于已知角的方法的依据是①.(填序号)
①SSS
②SAS
③AAS
@ASA
(2)请你证明:/AOBW/AOB.
解:(1)根据作图过程可知:这种作一个角等于已知角的方法的依据是①;
①SSS
2
②SAS
③AAS
@ASA
故答案为:①;
(2)证明:在△COTY和△COD中,
‘O'c,=oc
,O'D,=0D,
,C'D,=CD
.•.△C'O'D'/(SSS),
:./A'O'B'=/AOB.
21.湖南广益实验中学在暑假期间开展'心怀感恩,孝敬父母”的实践活动,倡导学生在假期
中帮助父母干家务,开学以后,校学生会随机抽取了部分学生,就暑假平均每天帮助父
母干家务所用时长”进行了调查,如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分.
根据上述信息,回答下列问题:
(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是200人,m=20,n=25:
(2)补全数分布直方图;
(3)如果该校共有学生4000人,请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30
分钟,,的学生大约有多少人?
平均每天誓助父母千京生■所用时
长学生人理院计图
平均每天耨助父母干冢主■所用时
长分布统计圜
40-5吩钟
解:(1)在本次随机抽取的样本中,
m%=(200-60-40-50-10)^200x100%=20%,
n%=50+200x100%=25%,
即m=20,n=25,
故答案为:200,20,25;
B
(2)20〜30分钟的频数为:200-60-40-50-10=40,
补全的频数分布直方图如图所示;
平均每天帮助父母干家务所用时
长学生人次酰计圜
(3)4000x-,;|..||..|-=1200(人),
答:估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人.
22.在国家精准扶贫政策下,某乡村大力发展乡村旅游,为了满足游客的需求,某商户决定
购进A,B两种特产来进行销售.
(1)若购进A种特产8件,B种特产3件,需要950元;购进A种特产5件,B种特
产6件,需要800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元?
(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件,虑市场需求和资金周转,A种特产至
少需购进50件,用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元,请问该商户最多可
购进A种特产多少件?
解:(1)设购进A种特产每件需要x元,购进B种特产每件需要y元,
8x+3y=95Q
依题意得:
5x+6y=800
x=100
解得:
y=50'
答:购进A种特产每件需要100元,购进B种特产每件需要50元.
(2)设该商户购进A种特产m件,则购进B种特产(100-m)件,
依题意得:
]100m+50(100-m)<7650'
解得:50<m<53.
答:该商户最多可购进A种特产53件.
23.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,4),点C在第四象限,
AC±AB,AC=AB.
(1)求点C的坐标及NCOA的度数;
(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上,求出
解:(1)作CDJ_x轴于点D,
・・・ZCDA=90°.
ZAOB=90°,
・•・NAOB=NCDA.
JZDAC+ZDCA=90°.
VAC±AB,
・・・NBAC=NBAD+NCAD=90。,
・•・NBAD=NACD.
在^AOB和^CDA中
rZA0B=ZCDA
<ZBAD=ZACD,
,BA=AC
AAAOB^ACDA(AAS),
AAO=CD,OB=DA.
VA(-2,0),B(0,4),
・・・OA=2,OB=4,
・・・CD=2,DA=4,
・・・OD=2,
・・・OD=CD.
・・,点C在第四象限,
AC(2,-2).
•・•ZCDO=90°,
ZCOD=45°.
'・NCOA=180。-45。=135°.
(2),.・PC〃x轴,
'•点P到x轴的距离相等,
•Q=,
POM△COM,
・q+s=s+s=s
•POM△BOMACOM△BOM△BOC
J
24.对于实数x,y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数),
由这种运算得到的数我们称之为广益数,记为L(x,y),其中(x,y)叫做广益数对.若
实数x,y都取正整数,此时的(x,y)叫做广益正格数对.
31
(1)若L(x,y)=x+3y,则L(―,—)=3,L(-2,m)=-2+3m;(用
含m的式子表示)
(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n-3,L(1,-2)
=2n+l,求n的值.
(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(J,[")=2.若L(x,kx)=18(其中k为整
数),问是否存在满足这样条件的广益正格数对?若存在,请求出这样的广益正格数对;
若不存在,请说明理由.
,3131
解:(1)根据题中的新定义得:L(―,―)=—+3x-=3;L(-2,m)=-2+3m,
故答案为:3,-2+3m;
(2)根据题中的新定义得:L(2,3)=2a+3b=n-3;L(1,-2)=a-2b=2n+l;
Va,b互为相反数,
・\a=-b,
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