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文档简介

人教版数学七年级下册期末考试试题

一、单选题(共10小题,每题3分,共30分).

1.在实数-色,0.21,g,春,洞,0.20202中,无理数的个数为()

Zo

A.1B.2C.3D.4

2.第七次全国人口普查结果显示,全国人口共141178万人,与2010年第六次全国人口普

查数据相比,增加7206万人.将数据7206万用科学记数法表示为()

A.7206x104B.72.06x106C.7.206x107D.0.7206x10s

3.已知N1与N2是对顶角,N1与N3是邻补角,则N2+N3的度数为()

A.90°B.180°C.270°D.360°

4.估计收的值在()

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

5.已知点A(4,-3)至Ijy轴的距离为()

A.4B.-4C.3D.-3

6.长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考,要想了解这8万名学生的数学成绩,从中

抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()

A.这1000名考生是总体的一个样本B.1000名考生是样本容量

C.8万名考生是总体D.每位学生的数学成绩是个体

7.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性

8.下列图形中,由AB〃CD,能得到N1=N2的是()

1

9.我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,弩马日行一直

五十里,弩马先行一十二日,问良马几何追及之.”题意是:跑得快的马每天走240里,

跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,则快马追上慢马需()

A.20天B.21天C.22天D.23天

10.如图,△ABC中,Z1=Z2,点G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一

点,且CFLAD于点H,下列判断中,①线段BG是△ABD边AD上的中线;②线段CH

ACH中AH边上的高;③AABG与△BDG面积相等;④AB-AC=BF;

@Z2+ZFBC+ZFCB=90°,其中正确的结论有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)向右平移2个单位长度得到的点的坐标

是.

12.不等式组,的解集为

13.已知:如图,在△ABC中,ZBAC=50°,ZABC=60°,则/ACE=.

14.如果一个多边形的每个外角都等于60。,则这个多边形的边数是.

15.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=.

16.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃

2

圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;

三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第

22、23题每随9分,第24、25题每题10分,共72分)

17.计算:布+「41+(-1)2021-

18.先化简,再求值:-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.

19.求满足不等式:当4+2>卷的所有正整数解.

20.人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于已知角的方法.

已知:ZAOB.

求作:ZA'O'B',使/AQB=/AOB.

作法:(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,

OB于点C,D;

(2)画一条射线以点O,为圆心,OC长为半径画弧,交OA,于

点C;

(3)以点C,为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于

点D,;

(4)过点D,画射线OE,则/AXXB,=/AOB.

3

请你根据以上材料完成下面问题.

(1)这种作一个角等于已知角的方法的依据是.(填序号)

©SSS②SAS③AAS@ASA

(2)请你证明:NAOB,=NAOB.

21.湖南广益实验中学在暑假期间开展,心怀感恩,孝敬父母”的实践活动,倡导学生在假期

中帮助父母干家务,开学以后,校学生会随机抽取了部分学生,就暑假平均每天帮助父

母干家务所用时长”进行了调查,如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分.

根据上述信息,回答下列问题:

(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是人,m=,n

(2)补全数分布直方图;

(3)如果该校共有学生4000人,请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30

分钟,,的学生大约有多少人?

平均每天超助父母干家务所用时

长学生人期计圉

平均每天都助父母干京雯•所用时3

22.在国家精准扶贫政策下,某乡村大力发展乡村旅游,为了满足游客的需求,某商户决定

购进A,B两种特产来进行销售.

(1)若购进A种特产8件,B种特产3件,需要950元;购进A种特产5件,B种特

4

产6件,需要800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元?

(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件,虑市场需求和资金周转,A种特产至

少需购进50件,用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元,请问该商户最多可

购进A种特产多少件?

23.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,4),点C在第四象限,

AC±AB,AC=AB.

(1)求点C的坐标及/COA的度数;

(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上,求出

24.对于实数x,y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数),

由这种运算得到的数我们称之为广益数,记为L(x,y),其中(x,y)叫做广益数对.若

实数x,y都取正整数,此时的(x,y)叫做广益正格数对.

(1)若L(x,y)=x+3y,则L*,,)=,L(-2,m)=;(用含m

的式子表示)

(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n-3,L(1,-2)

=2n+l,求n的值.

(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(1■,当=2.若L(x,kx)=18(其中k为整

数),问是否存在满足这样条件的广益正格数对?若存在,请求出这样的广益正格数对;

若不存在,请说明理由.

5

25.如图①,AB=9,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7,点P在线段AB上以每秒2个单

位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动

的时间为t秒.

(1)若点Q运动的速度与点P运动的速度相等,当t=l时,求证:△ACPgZ\BPQ;

(2)在(1)的条件下,求/PCQ的度数;

(3)如图②,若NCAB=NDBA=70。,AB=9,AC=BD=7,点P在线段AB上以每

秒2个单位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度

由点B向点D运动,若存在△ACP与ABPQ全等,请求出相应的x和t的值.

参考答案

一、单选题(共10小题,每题3分,共30分).

兀1

1.在实数0.21,—,胃,蜗,0.20202中,无理数的个数为()

Zo

A.1B.2C.3D.4

解:0.21,0.20202有限小数,属于有理数;

《是分数,属于有理数;

O

无理数有-日,亍,狗,共3个.

故选:C.

2.2021年5月11日,第七次全国人口普查结果显示,全国人口共141178万人,与2010

6

年第六次全国人口普查数据相比,增加7206万人.将数据7206万用科学记数法表示为

)

A.7206x104B.72.06x106C.7.206x107D.0.7206x108

解:7206万=72060000=7.206x107,

故选:C.

3.已知N1与N2是对顶角,N1与N3是邻补角,则/2+/3的度数为()

A.90°B.180°C.270°D.360°

解:・・・N1与N2是对顶角,

・・・N1=N2,

・・・N1与N3是邻补角,

.*.Zl+Z3=180°,

・・・N2+N3=180°.

故选:B.

4.估计何的值在()

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

解:V16<21<25,

则收的值在4和5之间,

故选:C.

5.已知点A(4,-3)到y轴的距离为()

A.4B.-4C.3D.-3

解:点A(4,-3)至Uy轴的距离为141=4.

故选:A.

6.长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考,要想了解这8万名学生的数学成绩,从中

抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()

A.这1000名考生是总体的一个样本

B.1000名考生是样本容量

C.8万名考生是总体

D.每位学生的数学成绩是个体

解:A.这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故本选项不合题意;

7

B.1000是样本容量,故本选项不合题意;

C.8万名考生的数学成绩是总体,故本选项不合题意;

D.每位学生的数学成绩是个体,故本选项符合题意.

故选:D.

7.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性

解:一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定

性,

故选:D.

解:A、VAB//CD,

••.Zl+Z2=180°,/I与/2不一定相等,

故A错误,不符合题意;

B、;AB〃CD,

•,.Z1=Z3,

VZ2=Z3,

AZ1=Z2,

8

故B正确,符合题意;

C、若梯形ABCD是等腰梯形,可得/1=/2,

故C错误,不符合题意;

D、:AB〃CD,

.\ZBAD=ZCDA,

若AC〃:BD,可得/1=/2,

故D错误,不符合题意;

故选:B.

9.我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,弩马日行一直

五十里,弩马先行一十二日,问良马几何追及之.”题意是:跑得快的马每天走240里,

跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,则快马追上慢马需()

A.20天B.21天C.22天D.23天

解:设快马x天可以追上慢马,

由题意,得240x-150x=150x12,

解得:x=20.

答:快马20天可以追上慢马.

故选:A.

10.如图,AABC中,Z1=Z2,点G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一

点,且CFJ_AD于点H,下列判断中,①线段BG是△ABD边AD上的中线;②线段CH

是AACH中AH边上的高;③4ABG与ABDG面积相等;④AB-AC=BF;

@Z2+ZFBC+ZFCB=90°,其中正确的结论有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

解:①因为G为AD中点,所以BG是△ABD边AD上的中线,故正确;

②因为CFLAD于H,所以CH是△ACH中AH边上的高,故正确;

③因为G为AD中点,根据等底等高的三角形面积相等,故正确;

9

④因为/l=/2,CFXAD,可知NAFC=/ACF,根据等角对等边得AF=AC,故AB

-AC=BF正确,

⑤因为/1=N2,CFXAD于H,根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得

至Ij,Z1+ZAFH=Z1+ZFBC+ZFCB=9O°,所以/2+/FBC+/FCB=90。,故正确.

所以正确的个数是5个.

故选:A.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是

3,-2).

解:把点P(-5,-2)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是(-3,-2).

故答案为:(-3,-2).

x>-l

12.不等式组,X、上,的解集为X>3.

解:根据同大取大,即可得到不等式组的解集为:x>3,

故答案为:x>3.

13.已知:如图,在△ABC中,ZBAC=50°,ZABC=60°,则/ACE=110°.

解:;/ACE是△ABC的一个外角,

ZACE=ZBAC+ZABC,

VZBAC=50°,ZABC=60°,

ZACE=50°+60°=110°.

14.如果一个多边形的每个外角都等于60。,则这个多边形的边数是6.

解:360°+60°=6.

故这个多边形是六边形.

故答案为:6.

15.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a=-2.

解::正数x的平方根是2a-3与5-a,

2a-3+5-a=0,

解得a=-2.

故答案为:-2.

16.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃

圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;

D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108。.

,B类别户数为60-(9+21+12)=18(户),

1O

则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是36(Tx湍■=108。,

故答案为:108。.

三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第

22、23题每随9分,第24、25题每题10分,共72分)

17.计算:^27+1-41+(-1)2021-百.

解:原式=3+4-1-3

=3.

18.先化简,再求值:-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.

解:-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)

=-3a2b+4ab2-a2b-4ab2+2a2b

=-2a2b,

当a=l,b=T时,原式=-2xlx(-1)=2.

H

19.求满足不等式:与鱼+2>卷的所有正整数解.

解:去分母得:2(x-4)+12>3x,

去括号得:2x-8+12>3x,

解得:x<4,

则不等式的正整数解为1,2,3.

20.人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于已知角的方法.

已知:ZAOB.

求作:ZA'O'W,使/AQB=/AOB.

作法:(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,

OB于点C,D;

(2)画一条射线以点0,为圆心,OC长为半径画弧,交0,"于

点。;

(3)以点C,为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于

点D1

(4)过点D,画射线OB,则/A©B,=/AOB.

请你根据以上材料完成下面问题.

⑴这种作一个角等于已知角的方法的依据是①.(填序号)

①SSS

②SAS

③AAS

@ASA

(2)请你证明:/AOBW/AOB.

解:(1)根据作图过程可知:这种作一个角等于已知角的方法的依据是①;

①SSS

2

②SAS

③AAS

@ASA

故答案为:①;

(2)证明:在△COTY和△COD中,

‘O'c,=oc

,O'D,=0D,

,C'D,=CD

.•.△C'O'D'/(SSS),

:./A'O'B'=/AOB.

21.湖南广益实验中学在暑假期间开展'心怀感恩,孝敬父母”的实践活动,倡导学生在假期

中帮助父母干家务,开学以后,校学生会随机抽取了部分学生,就暑假平均每天帮助父

母干家务所用时长”进行了调查,如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分.

根据上述信息,回答下列问题:

(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是200人,m=20,n=25:

(2)补全数分布直方图;

(3)如果该校共有学生4000人,请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30

分钟,,的学生大约有多少人?

平均每天誓助父母千京生■所用时

长学生人理院计图

平均每天耨助父母干冢主■所用时

长分布统计圜

40-5吩钟

解:(1)在本次随机抽取的样本中,

m%=(200-60-40-50-10)^200x100%=20%,

n%=50+200x100%=25%,

即m=20,n=25,

故答案为:200,20,25;

B

(2)20〜30分钟的频数为:200-60-40-50-10=40,

补全的频数分布直方图如图所示;

平均每天帮助父母干家务所用时

长学生人次酰计圜

(3)4000x-,;|..||..|-=1200(人),

答:估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人.

22.在国家精准扶贫政策下,某乡村大力发展乡村旅游,为了满足游客的需求,某商户决定

购进A,B两种特产来进行销售.

(1)若购进A种特产8件,B种特产3件,需要950元;购进A种特产5件,B种特

产6件,需要800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元?

(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件,虑市场需求和资金周转,A种特产至

少需购进50件,用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元,请问该商户最多可

购进A种特产多少件?

解:(1)设购进A种特产每件需要x元,购进B种特产每件需要y元,

8x+3y=95Q

依题意得:

5x+6y=800

x=100

解得:

y=50'

答:购进A种特产每件需要100元,购进B种特产每件需要50元.

(2)设该商户购进A种特产m件,则购进B种特产(100-m)件,

依题意得:

]100m+50(100-m)<7650'

解得:50<m<53.

答:该商户最多可购进A种特产53件.

23.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,4),点C在第四象限,

AC±AB,AC=AB.

(1)求点C的坐标及NCOA的度数;

(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上,求出

解:(1)作CDJ_x轴于点D,

・・・ZCDA=90°.

ZAOB=90°,

・•・NAOB=NCDA.

JZDAC+ZDCA=90°.

VAC±AB,

・・・NBAC=NBAD+NCAD=90。,

・•・NBAD=NACD.

在^AOB和^CDA中

rZA0B=ZCDA

<ZBAD=ZACD,

,BA=AC

AAAOB^ACDA(AAS),

AAO=CD,OB=DA.

VA(-2,0),B(0,4),

・・・OA=2,OB=4,

・・・CD=2,DA=4,

・・・OD=2,

・・・OD=CD.

・・,点C在第四象限,

AC(2,-2).

•・•ZCDO=90°,

ZCOD=45°.

'・NCOA=180。-45。=135°.

(2),.・PC〃x轴,

'•点P到x轴的距离相等,

•Q=,

POM△COM,

・q+s=s+s=s

•POM△BOMACOM△BOM△BOC

J

24.对于实数x,y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数),

由这种运算得到的数我们称之为广益数,记为L(x,y),其中(x,y)叫做广益数对.若

实数x,y都取正整数,此时的(x,y)叫做广益正格数对.

31

(1)若L(x,y)=x+3y,则L(―,—)=3,L(-2,m)=-2+3m;(用

含m的式子表示)

(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n-3,L(1,-2)

=2n+l,求n的值.

(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(J,[")=2.若L(x,kx)=18(其中k为整

数),问是否存在满足这样条件的广益正格数对?若存在,请求出这样的广益正格数对;

若不存在,请说明理由.

,3131

解:(1)根据题中的新定义得:L(―,―)=—+3x-=3;L(-2,m)=-2+3m,

故答案为:3,-2+3m;

(2)根据题中的新定义得:L(2,3)=2a+3b=n-3;L(1,-2)=a-2b=2n+l;

Va,b互为相反数,

・\a=-b,

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