2023年新高考数学一轮复习讲义第11讲 指数与指数函数含答案

2023年新高考一轮复习讲义第11讲指数与指数函数

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

2」^12

I.（2022•全国•高三专题练习）化简4a3/-3+（_；〃3〃）的结果为（）

2a「8。

A.-——B.——

3hb

C.——D.—6ab

b

2.（2022•山东临沂•三模）已知”=2，力=已丫，。==15°,则小江c的大小关系是（）

2⑴1-tan215°

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

3.（2022•北京通州•模拟预测）已知函数f（x）=3-《],则f（x）（）

A.是偶函数，且在R是单调递增B.是奇函数，且在R是单调递增

C.是偶函数，且在R是单调递减D.是奇函数，且在R是单调递减

4.（2022•山东潍坊•模拟预测）若函数〃x）=（Z-l）优-「（a>0,且〃工1）在R上既是奇函数，又是减函

数，则g（x）=log“（x+后）的图象是（）

5.（2022•浙江•高三专题练习）已知函数f（x）=2'[2*-a|,若04x41时,则实数。的取值范围为

6.（2022•北京•高考真题）己知函数/*）=$,则对任意实数x,有（）

14-2

A./（-x）+f（x）=0B.f（-x）-f（x）=0

C./（-x）+/（%）=1D./（—x）-/（x）=g

7.（2022•海南•模拟预测）瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度

变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：/=Ae-等，其中女为反应速率常数，

R为摩尔气体常量，T为热力学温度，纥为反应活化能，44>0）为阿伦尼乌斯常数.对于某一化学反

应，若热力学温度分别为（和4时，反应速率常数分别为尢和勺（此过程中R与纥的值保持不变），经计

Ek

算-湛7=M，若n=27],则ln）=（）

z\/1K、

A.yB.MC.D.2M

8.（多选）（2022•广东韶关•二模）己知10"=2,IO?"=5则下列结论正确的是（）

A.a+2b=\B.ah<-

8

C.ab>lg22D.a>b

9.（多选）（2022•广东汕头•二模）设a,b,c都是正数，且4"=6"=9',则下列结论正确的是（）

121

A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.4"-9"=4"9D.-=-----

cba

10.（多选）（2022•河北沧州•二模）已知实数“涉满足e"+e'=e"+"，则（）

A.ab<0B.a+b>\

C.e"+e”..4D.加">1

11.（多选）（2022•山东烟台•三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限"（r>0）,劳

累程度T（0<T<l）,劳动动机b相关，并建立了数学模型E=10-10T为如匕己知甲、乙为该

公司的员工，则下列说法正确的有（）

A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强

B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱

C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高

D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高

2'-4x>2

12.（2022•浙江金华•模拟预测）已知aeR,函数।-%3）=___________；若

|尤-a|+2,x<2

/（/（2））=2,则。=.

13.（2022•浙江•海宁中学模拟预测）已知函数/（力=♦2+1°：41一；10"<°'若/（/«））一4=0,则实数z=

14.（2022•全国•高三专题练习）若函数y="（a>0,axl）在区间口，2］上的最大值和最小值之和为6,则实

数”

（2-a）x+l,x<2若函数〃x）在R上单调递增，则实数

15.（2022•全国•高三专题练习）已知函数f（x）=

a,x>2

。的取值范围是

16.（2022•全国•高三专题练习）化简:

(1)(V2XV3)6+(-2018)0-4X

J_»1(a>0fb>0).

a3b3

31

a2-1a+a2a-\

(3)---1----1-+~~

iz+672+1a2+1a2-1

17.(2022•北京•高三专题练习)己知函数〃x)=3'—3T.

(1)利用函数单调性的定义证明f(x)是单调递增函数；

⑵若对任意［”》)了+〃矿(力2-4恒成立，求实数用的取值范围.

【素养提升】

L（2。22・全国•高三专题练习）己知"。，且"1,函数〃加分+侬后⑶㈠触I）,设函数

.“X）的最大值为M，最小值为N,则（）

A.M+N=8B.M+N=10

C.M-N=8D.M-N=10

2.（2022•北京•高三专题练习）设〃力是定义在R上的偶函数，且当xWO时，/（x）=2-\若对任意的

xe[/n,/n+l],不等式“x）土尸（x-加）恒成立，则正数〃?的取值范围为（）

A.m>1B.tn>\C.0<m<\D.0<m<l

2x-l(x>0)

3.（2022•浙江•舟山中学高三阶段练习）已知函数=若X7xe[2-f,2+f]都有

+l(x<0)'

〃x）+/（"-2x”0成立，则实数f的取值范围是（）

A.或/<-2B.t>\C.t>2^t<-\D.t>2

4.(2022•全国•高考真题)设a=0.1e°」力=",c=-ln0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

5.（2022•全国•高三专题练习）要使函数y=l+2'+4'-a在xw（y,l]时恒大于0,则实数。的取值范围是

6.（2022•北京•高三专题练习）定义在。上的函数,f（x）,如果满足:对任意xe2存在常数河＞0,都有

成立，则称f（x）是。上的有界函数，其中"称为函数〃x）的上界.已知

f（x）=4x+a-2'-2.

（1）当a=-2时，求函数/（力在（0,+8）上的值域,并判断函数/（x）在（0,+8）上是否为有界函数，请说

明理由；

（2）若函数〃x）在（—,0）上是以2为上界的有界函数，求实数〃的取值范围.

第11讲指数与指数函数

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

2112

1.（2022•全国•高三专题练习）化简4a，3TJ23）的结果为（)

2a8。

A.--B.----

3bb

-6a

c--TD.-~6ab

【答案】c

【解析】原式=-6,京4/1=-Gab-'=

b

故选：c.

2.（2022•山东临沂•三模）已知a=ln1,6=j-tan15。

则a,h,c的大小关系是（)

21：i心j-l-tan2^0)

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【答案】c

【解析】因为a=ln[=-ln2<0,==tan15°

=8,c=-tan300=—<1

2{21-tan215°26

所以人>c>a.

故选：C.

3.（2022•北京通州•模拟预测）已知函数=,则/（x）（）

A.是偶函数，且在R是单调递增B.是奇函数，且在R是单调递增

C.是偶函数，且在R是单调递减D.是奇函数，且在R是单调递减

【答案】B

【解析】解：f（x）=3，-（「定义域为R,且f（T）=3T-（J=（；J_3、=_/（x）,

所以/（x）=3v-^j为奇函数,

又y=3"与y=在定义域上单调递增，所以/（x）=3'-在R上单调递增;

故选：B

4.（2022•山东潍坊•模拟预测）若函数/（月=依-1）优-片'（。＞0,且在R上既是奇函数，又是减函

数,则g（x）=log“（x+&）的图象是（）

【解析】由于/（X）是R上的奇函数，所以〃0）=左一1-1=0#=2,

所以/（司=优-3为减函数,所以

所以g(x)=log“(x+2),x>-2,g(x)为(-2,+oo)上的减函数,g(-l)=0,

所以BCD选项错误，A选项正确.

故选：A

5.（2022•浙江•高三专题练习）已知函数〃制=2"归-"|,若04x41时〃x）41,则实数。的取值范围为

)

£

A.B.

-35

C.D.

1二213

【答案】c

【解析】不等式“力41可化为忙—“142：有-2T4"2"2一，，有2,-2一，4a42*+2一，，当0<x<l

时，2,+2一珪2后^^2（当且仅当x=0时取等号），2,-2-<2--=-,故有不4。42・

故选：C

6.（2。22•北京•高考真题）己知函数/（，）=6,则对任意实数x,有（）

A./(-x)+f(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-x)+/(x)=lD./(-x)-/(x)=1

【答案】c

12X1

【解析】”T）+"X）=*+=^+—!—=1,故A错误，C正确；

1+2、1+2“1+2’

f(f(x\=11=2r1=2-1=12不皋常和他BD错误•

〃))1+2-xl+2'一

1+2、1+2*2V+12V+1

故选：C.

7.（2022•海南•模拟预测）瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度

变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：k=A枭其中火为反应速率常数，

R为摩尔气体常量，T为热力学温度，纥为反应活化能，4A>。）为阿伦尼乌斯常数.对于某一化学反

应，若热力学温度分别为（和丁2时，反应速率常数分别为人和％（此过程中R与%的值保持不变），经计

Ek

算一加=M，若笃=27],则In十=（）

A.-y-B.MC.D.2M

【答案】A

&&&M&Ae，”4k、也M

【解析】由题意知：仁=4屋而=土”4=4晨标=4屋为=A”，％=[?=,则m亡=爪2=万・

故选：A.

8.（多选）（2022•广东韶关•二模）己知10"=2,1。2,=5则下列结论正确的是（）

A.a+2b—1B.cib<—

8

C.ah>lg22D.a>h

【答案】ABC

【解析】由题可知。=32,b=；lg5=lg逐，又石>2,所以a<h,D错误；

因为10"•IO?%=10*=io，有a+2b=l.所以A正确;

由基本不等式得“+2）所以必4：,当且仅当时，取等号；

又因为a=lg2,2b=lg5,所以a*2Z?,故加<：,B正确；

o

由于a=lg2>0,4>=lg>/5>Ig2,所以a8Alg?2,C正确.

故选：ABC.

9.（多选）（2022•广东汕头•二模）设a,6,c•都是正数，且则下列结论正确的是（）

121

A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.4fc-9h=4a-9rD.-=--------

cba

【答案】ACD

【解析】解：设4"=6"=9'=/>1,则a=log/,i>=log6r,c=logj,

Igflg?

所以空=唾+地」醺+还

calog91log4r星£直

lg9lg4

Jg9।Ig4=Ig9+lg4lg（9x4）-Ig6；2

lg6Ig6Ig6lg6Ig6

即^+2=2,所以1+_L=],所以_L=?-L,故D正确；

cacabcba

由^+2=2,所以a6+6c=2«c,故A正确，B错误；

ca

因为4"•9'=4"♦4"=（4"『，4"•9"=（4x9）"=6）"=（6ft）2,

又4"=6"=9、所以（4"『=（6"）2,即4七9"=4".9"故C正确；

故选：ACD

10.（多选）（2022•河北沧州•二模）已知实数。力满足e"+e"=e"J则（）

A.ab<0B.a+b>1

C.e"+e”..4D.b&a>\

【答案】BCD

【解析】由e〃+e^=e"+"得[+4=1,又e">0,e〃>0,所以所以”>0,。>0,所以而>0,

选项A错误;

因为e"+e"=e叫.2^/?百=2^/?*，所以J"..2，即e"+e"=e"'..4,所以a+4.1n4>l，选项B,C正

确,

因为4+L=l，所以e"=3,所以6eT=孚二[，e；e〃+l令/伍)=%—+1/>(),则

e"e"e*-le〃-le6-l'7

/")=加”>0,所以/(b)在区间(0,+8)上单调递增，所以〃6)>〃0)=0,即函—e〃+l>0,又

e*-l>0.所以加0-1>0,即加">1，选项D正确.

故选：BCD

11.(多选)(2022•山东烟台•三模)某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限「(r>0),劳

累程度T(0<T<l),劳动动机匕(1<*<5)相关，并建立了数学模型E=10-已知甲、乙为该

公司的员工，则下列说法正确的有()

A.甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强

B.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短,则甲比乙劳累程度弱

C.甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长,劳动动机高,则甲比乙工作效率高

D.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱，则甲比乙工作效率高

【答案】BCD

【解析】设甲与乙的工人工作效率耳，马,工作年限劳累程度几(，劳动动机乙也,

b

对于A,4=4，E]>E?,bt<b2,

“2

142，4r,

=10糙•打心朋一7；人如")>0,T2-V'>7]^r°

、-0.14”

T2

7]>b^A4r2A>1,

也7

所以(>7；,即甲比乙劳累程度弱，故A错误;

对于B,b}=b2,Et>E2,rt<r2,

：.Et-E2=10(7；也如％_工人如)>0,T2也.%>7；

-O.I4q

=3)-2)>],

1瓦-0.14/2

所以(>7；,即甲比乙劳累程度弱，故B正确.

对于C,T,=T2,rt>r2,bt>b2,

4

：.1>*2-°'>bj">0,>仇"朋>仇皿",

则Et-E2=10-107；4如4"-(10-107；也=1叫(84'"2-叱叫)>0,

/.Et>E2,即甲比乙工作效率高，故C正确；

14

对于D,瓦=瓦,rt>r2,7；<7；,]<b<5,0<<1

Vl4r2>^rOI4f',7；>7；>0,

则Et-E2=10-107；-4如"一(10-10町.&W)=10伍也W_7；也w)>0,

/.E.>E2,即甲比乙工作效率高，故D正确；

故选：BCD.

12.(2022•浙江金华•模拟预测)已知awR,函数/(x)=(,'",,/(3)=__________；若

\x-a\+2,x<2

/(/(2))=2,则。=.

【答案】40

2X-4x>2

【解析】解：因为/("=|；-°,

\x-a\+2,x<2

所以7\3)=23-4=4,/(2)=22-4=0,f(0)=|a|+2,

即/(/(2))=/(0)=|a|+2=2,所以a=0,

故答案为：4;0.

13.(2022•浙江•海宁中学模拟预测)已知函数，")={2+2](：一；1'0"<0'若/(〃少-4=0,则实数f=

【答案】|3

【解析】令。=/。)，

则当"0时，/(a)=2+log2(l-G)-4=0,解得〃=一3；

当“20时，/(a)=4i—4=0,解得a=2.

QI

所以当/。）=-3,此时r<0,有2+log2（l-r）=-3,解得f啜，不满足条件；

当〃f）=2,若f<0,则2+log2（lT）=2,解得r=0,此时不满足条件；

当后0,则4”,=2,解得”|.

3

故答案为：

14.（2022•全国•高三专题练习）若函数>=优（。>0,在区间口，2］上的最大值和最小值之和为6,则实

数".

【答案】2

【解析】当时，函数丫=能在区间［L2］上是增函数，

所以%,=/，Wn=a，由于最小值和最大值之和6,即:a2+a=6,

解得：a=2或-3（负值舍去）；

当函数y=a*在区间口，2］上是减函数，

22

所以为"'=。，ymin=a,由于最小值和最大值之和6,即：a+a=6,

解得：a=2或-3,而0<a<l,故都舍去.

故答案为：2.

15.（2022•全国•高三专题练习）已知函数f（x）=I'"。，若函数“X）在R上单调递增，则实数

«的取值范围是.

【答案】|，2）

【解析】函数Ax），；二在R上单调递增

2-〃>0

所以，a>l即实数。的取值范围是

5-2a<a

故答案为：（，2）

16.（2022•全国•高三专题练习）化简：

(1)(^/2xV3)64-(-2018)°-4x

a+a2+1a2+1a2-1

【解】⑴原式=（次）6x（@6+>4X4x27+l-7+zr-3=99+乃

2、

/b2a3b3

（2）原式=1

r1\/2A

a1-1-a-va24-12LILii_

(3)原式—J4、一〃+于一展一〃2+标-4+1=_1-----=

一•二i6Z—1

4J+]iQ-l

17.（2022•北京•高三专题练习）已知函数〃x）=3'-3T.

（1）利用函数单调性的定义证明f（x）是单调递增函数;

⑵若对任意xW-1,1],[/（x）了+W（x）Z-4恒成立，求实数，”的取值范围.

【解】（1）由已知可得“X）的定义域为R,

任取X,工2£R，且不<£，

则）_/优）=3』一3』一"—3』）=3』（1一3,门）（1+4

因为3">0,1+盛>0，­<0,

所以“xj-/H）<0，即/（玉）<），

所以f（x）在R上是单调递增函数.

⑵[〃到了+时。）=（3，—3-，）2+加（3,-3~“）,

~gg-

令，=3*-3，则当时，t&,

所以[7（x）丁+的（x）=「+mt.

令〃(/)=r+,加，fe,

则只需MUT.

当一会一3,即相吟时，砌在-雪上单调递增，

所以"(')min="(-4］=言-1'”2-4,解得与胴*学矛盾,舍去；

I3/V3o3

当即—当＜〃?〈当时，2)在［-［，-今］上单调递减，在［-今,2上单调递增,

JJ_，4__4，一

所以之一4,解得TWm44；

当即机4T时，硝)在-2|上单调递减,

所以/巾)而“=人图邛+、2-4,解得〃后与旌弋矛盾,舍去.

79363

综上，实数"?的取值范围是［T,4］.

【素养提升】

1.(2022•全国•高三专题练习)已知。＞0,且函数/*)=+ln(Jl+4/-2x)(-啜"1),设函数

/(X)的最大值为M,最小值为N,则()

A.M+N=8B.M+N=IO

C.M-N=8D.M-N=10

【答案】A

【解析】解：f(x)="¥+ln(JiW-2x)(-啜乐1),

4+1

令g(x)=皿Jl+4/-2力，1］，

由gD=ln(71+4x2+2x)=In/1------

Vl+4x2-2x

=-ln(Vl+4x2-2x)=-g(x),

可知g(-x)=-g(x),

故g(x)函数的图象关于原点对称，

设g(x)的最大值是明则g(x)的最小值是-CJ

2

令〃(》)=一丁;，

当0<〃<1时，/?(x)在［-1,1］递减,

所以人。)的最小值是〃(7)=-黑，h(x)的最大值是=-高,

故"(T)+〃⑴=-2,

，/(x)的最大值与最小值的和是10-2=8,

当。>1时，〃(x)在-1,1］单调递增，

所以〃⑴的最大值是A(-l)=-署，〃(尤)的最小值是A(l)=--|y,

故〃(-1)+3)=-2,

故函数f(x)的最大值与最小值之和为8,

综上：函数〃x)的最大值与最小值之和为8,

故选：A.

2.(2022•北京•高三专题练习)设“X)是定义在R上的偶函数，且当X40时，f(x)=2~\若对任意的

xe［枢“+1］,不等式f(x),尸(X-⑹恒成立，则正数机的取值范围为()

A.m>lB.m>\C.0<m<\D.0<m<］

【答案】A

【解析】因为函数.f(x)是定义在R上的偶函数，且当X40时，/(x)=2-\

则当xNO时，TWO,〃x)=/(-x)=2',故对任意的xeR,/(x)=2W,

对任意的xe[m,m+\\,不等式/(x)>f2(x-〃?)恒成立,

即州>22词,即凶N2k一同对任意的xwpw,1］恒成立,

且用为正数，则xN2(x-，〃)，可得xM2机，所以，m+\<2m,可得，*21.

故选：A.

2x-l(x>0)

3.(2022•浙江•舟山中学高三阶段练习)已知函数〃x)=<一S+gO)，若以平T,2+4都有

/")+/(产—2x)*0成立，则实数，的取值范围是()

A.fNl或区-2B.^>1C.D.t>2

【答案】D

【解析】当x>0时，贝iJ-x<0,/（-x）=-|+1=—2r+1=-f(x),

〃1)=2-，1=出［1=八),

当x<0时，则一x>0,

/（0）=2°-1=0,所以f（x）为奇函数,

因为x>0时/（尤）=2'-1为增函数，又“X）为奇函数,

/（X）为xeR上单调递增函数,

由“X)+/(*-2x”0得/(x)>-/(r-2x)=f(-t2+2x),

所以x2-〃+2x,即产在Vxe[2-f,2+f]都成立,

2+t<t2”…

即，cc，解得fN2.

2-t<2+t

故选：D.

4.(2022•全国•高考真题)设a=0.1e°」,6=g,c=-ln0.9,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

【解析】设+屹>-1）,因为小）=*-.一卷.

当xw(-1,0)时,/(x)>0,当X€(0,+oo)时/(x)<0,

所以函数/(x)=ln(l+x)-x在(0,田)单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以〃/<〃0)=0,所以In^-^vO,故q>ln?=-ln0.9,即b>c,

191Q-111

所以了(-77)</(0)=0,所以InR+^vO,故=<口。，所以

10101010109

故,

设g(x)=xe*+ln(l-x)(O<x<l),则g,(x)=(x+l)ev+—!—=—~"+]

x-\x-\

令〃(x)=e“(x2-1)+1,hf(x)=ex(x2+2x-l),

当0<x〈友一1时，〃'(x)<0,函数/?(x)=e，，—l)+l单调递减，

当时，h'(x)>Q,函数/2(x)=e'，-i)+i单调递增，

又版0)=0,

所以当0<x(后-1时，Kx)<0,

所以当0<x<a-1时，g'0)>0,函数g(x)=xe、+ln(l-x)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即Qle°」>—ln0.9,所以

故选：C.

5.(2022•全国•高三专题练习)要使函数y=l+2、+4,-a在时恒大于0,则实数。的取值范围是

【答案】卜(，+8)

【解析】因为函数y=1+2'+4*•a在xe(9,1］时恒大于0,

所以〃>—11Z在xw(…』时恒成立.

4A

令力-联则办-竽=-()旷如-悄+)—2+:

因为xe(-8,l],所以(g)eg,+oo).

/V

r1

令z=

-2-

\L7

因为g(r)在g.+8)上为减函数，所以g(/)4g(g)=-(g+；)2+；=-1,即

因为a>g(f)恒成立，所以ae(q，+8).

故答案为：(一1+8)

6.(2022•北京•高三专题练习)定义在。上的函数/(x),如果满足:对任意xwQ,存在常数M>0,都有

-成立，则称/(x)是。上的有界函数，其中"称为函数/(x)的上界.已知

/(x)=4'+a-2x-2.

(1)当a=-2时，求函数“X)在(0,+功上的值域，并判断函数/(X)在(0,y)上是否为有界函数，请说

明理由；

(2)若函数〃x)在(-8,0)上是以2为上界的有界函数，求实数。的取值范围.

［解】(1)当〃=_2时，/(x)=4'-2x2'-2=(2'-1)2-3,

令2*=r,由xe(0,+oo),

可得fe(l,+oo),

令g(t)=a-i)2-3,

有g«)>-3,

可得函数的值域为(-3,xo)

故函数/(x)在(-8,0)上不是有界函数；

(2)由题意有，当X«F,0)时,-2<4x+a-2x-2<2,

可化为044,+a-2*44

4

必有a+2*20且。4守-2，，

令2*=左，由x«ro,0),可得Ze(O,l),

由a+2*N0恒成立，可得aN。，

4

令〃a)=：_/(o<f<i),

可知函数为减函数，有〃⑺>4—1=3,

4

由aw*—2"恒成立，

可得a43,

故若函数在(-8,0)上是以2为上界的有界函数,

则实数。的取值范围为[0,3].

第12讲对数与对数函数

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.（2022•河北•石家庄二中模拟预测）已知〃x+l）=lnx,则〃x）=（）

A.ln(x+l)B.In(x-l)C.ln|x-l|D.In(l-x)

2.(2022•浙江•高考真题)已知2"=5,log83=b,则4.=()

255

A.25B.5C.—D.一

93

3.(2022•天津南开•三模)函数丫=叱，xe(-2,2)的图象大致为().

x+2

4.（2022•北京•高考真题）在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带''使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制

冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和IgP的关系，其

中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（)

A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

5.（2022•全国•高三专题练习）已知-6+。）的值域为R,且/5）在（-3,-1）上是增函数，则

2

实数。的取值范围是（）

A.2<a<0B.--<a<0^a>4

2

C.-2<a<0^a>4D.0<a<4

6.（2022•重庆八中模拟预测）若函数/（切=陛“（2/+”（4>0,。。1）在区间（0,£|内恒有〃可<0,则

f（x）的单调递增区间是（）

A.f8,-；）B.（一：,+8）C.（-。0,-g）D.（0,+<»）

7.（2022•北京•北大附中三模）已知函数/（x）=log/-x+1,则不等式/（x）<0的解集是（）

A.（1,2）B.（2,-HX>）

C.（0,2）D.（0,1）52,向

8.（2022•重庆•模拟预测）若函数/（x）=log”（-3x2+4ax-l）有最小值，则实数。的取值范围是（）

A.使V11B.（1,73）

c.1^0,—ID.(V3,+00)

9.(多选)(2022•山东枣庄•三模)已知。、*G(0,1),且。+。=1,则()

A.cr+b2>—B.lna+ln力21n2

2

C.lna\nb>\n22D.a+lnhvO

10.(多选)(2022•山东泰安•模拟预测)已知函数,，=32'-23、在(。,+8)上先增后减，函数y=4T-34‘在

(0,+8)上先增后减.若log2(log3X)=log3(log2%)=a>0,log2(log4%2)=log4(log2&)=/7,

log3(log4)=log4(log3^)=00,则()

A.a<cB.h<aC.c<aD.a<h

1?

11.(2022•河北廊坊•模拟预测)已知3°=5"=儿则上+彳=2,则A等于__________.

ab

12.(2022•浙江绍兴•模拟预测)设函数"8，X-°,则/"(1)]=,若则

lgx,x>0

实数a的取值范围是.

13.(2022•江苏•南京市江宁高级中学模拟预测)已知实数。力满足lna+ln6=ln(a+4。)，则曲的最小值是

14.(2022•广东•模拟预测)已知〃力=2022/+摩2k且

a=f(A)*=圭>。=《4叫)则。也c之间的大小关系是.(用“〈”连接)

15.(2022•北京•北大附中三模)对于函数/(x)=lnj万和g(x)=lnx-ln(2x7),给出下列四个结论：

①设f(x)的定义域为例，g(x)的定义域为N,则N是〃的真子集.

②函数g(x)的图像在x=1处的切线斜率为0.

③函数“X)的单调减区间是(-8,0),

④函数/(x)的图像关于点(；，Tn2)对称.

其中所有正确结论的序号是.

16.(2022•北京•高三专题练习)已知函数〃x)=log.Ma>0,aWl),g(x)=f(x2-2mx+3),若a>l,且

g（x）在（-1,+约）为增函数，求实数〃?的取值范围.

17.（2022•天津•汉沽一中高三阶段练习）已知函数f（x）=log2（2-x2）.

（1）求不等式/（2XT）W"X）的解集；

2n+2M

⑵若方程［f（x）了-〃/⑺+”=0在区间（T，1）内有3个不等实根，求2-5-2+l的最小值.

【素养提升】

1.(2022•全国•高考真题)设a=0.1e°J/=5，c=-ln0.9,贝ij()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

2.(2022•湖北省仙桃中学模拟预测)已知y=/(x),(xeR)是奇函数，当x<0时，/U)=8^+log,(-X)；

贝"（|吟|）<0的解集为（）

交

[

2B.吟,0)

AC.

立

|/

\2,1川(1,扬D・(0,-^-)(V2,+oo)

3.（2。22•山东临沂•模拟预测）定义“正对数”一门=0匕,0<,x由<l‘现有四个命题：①若八。'则

ln+(a*)=Z>ln+a；②若。>0,b>0,贝!|ln.(ab)=In+a+In+6；③若a>0,b>0,则

In'仁卜ln*a-lnF；④若a>0,b>0,则江（。+与4山+。+山”+1112,其中错误命题的个数为

)

A.1B.2C.3D.4

4.（多选）（2022•山东济南•三模）已知函数〃x）=ln（，4f+i+2x）+x3,g（x）=/（x+l）.若实数a,

63,6均大于1）满足g（36-2a）+g（-2-a）>0,则下列说法正确的是（）

A.函数/（x）在R上单调递增

B.函数g（x）的图象关于（1,0）中心对称

D.log“（a+l）>bg〃0+l）

5.（2022•浙江・效实中学模拟预测）若不等式悬40对任意的正整数x恒成立，则r的

取值范围是.

6.（2022•全国•高三专题练习）已知：函数./'（力=1鸣）.5匕与在其定义域上是奇函数，a为常数.

X—1

⑴求a的值.

(2)证明：/(x)在(1,转)上是增函数.

(3)若对于［3,4］上的每一个x的值，不等式f(x)>(g］+初恒成立，求实数，”的取值范围.

第12讲对数与对数函