2023年湖南省长沙市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，属于轴对称图形的是（)

A.

D.

2.)

A.全体实数B.#0C.x<2D.*2

3.如图，AB//CD,且被直线/所截，若Nl=54。，则N2的度数是()

C.116°D.54°

4.下列计算正确的是()

A.(a-b^=a2-b2B.(2ab^=2a2b6C.2ab+3ab=5abD.a2.a4=«8

5.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩

4.504.604.654.704.754.80

（米）

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65,4.70B.4.65,4.75

C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

6.如图，在R3ABC中，NACB=90。，/A=a,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转

后得到△DEC,此时点E在AB边上，则旋转角的大小为（）

A.«B.2aC.90°-aD.180°—2a

7.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均

相同.若从中随机摸出一个白球的概率是:，则黄球的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

8.在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单

位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A.y=（x-1）2+2B.y=（x-1）2-2C.y=（x+1）2-2D.y=（x+1）

2+2

9.如图，在△ABC中，D,E,厂分别是ASAC,BC上的点，S.DE//BC,EF//

AB,若CF：BC=3：5,AB=15,则80=()

A.6B.9C.10D.12

10.已知二次函数y=-x?+x+6,将该二次函数在1轴上方的图象沿1轴翻折到x轴下

方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线，=%+切与新

图象有3个或4个交点时，加的取值范围是（）

2525「

A.-----<m<—2B.-----<m<-3C.—6<m<—2D.-7<m<-3

44

二、填空题

11.“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达

8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为—.

12.因式分解2d-4x+2=.

13.如图，△ABC中，AB=5,AC=4,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交

AB,AC于。和E,再分别以点£＞、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交

于点尸，连接AF并延长交于点G,GH_LAC于"，GH=2,则AASG的面积为

14.一个扇形的圆心角为150。，弧长20;rcm,则此扇形的半径是cm.

15.如图，CD是。。的直径，弦A8LCD于点X,若/。=30。，AZ）=273cm,则

16.如图，直线CE是平行四边形ABC。的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE马

D4的延长线交于点£.连接AC,BE,DO,与AC交于点孔则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；②NACD=4AE；③AF：FC=1：2；

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

17.计算：2一、4cos45°-*+（万-2022）°

18.先化简三苧再从T，2,3三个数中选一个合适的数作为x的

值代入求值.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=：无+5和y=-2x的图象相交于

点A,反比例函数y=*的图象经过点A.

X

(1)求反比例函数的表达式；

1k

(2)设一次函数y==尤+5的图象与反比例函数＞=人的图象的另一个交点为

2x

B,连接08,求AABO的面积.

20.某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读

物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生

进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其

他，，类统计，图(1)与图(2)是整理后绘制的两幅不完整的统计图.

(1)本次调查抽取的人数是_______人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为

________度.

(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是人；若该市农村小学有25000名学生，则

由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有人.

(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种

游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7,8,9,10四个整数，先让小丽随机抽取

一张后不放回，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数

则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本

书.用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？

21.如图，菱形ABC。的对角线AC、8。相交于点O,过点。作OE〃AC且。E=[

AC,连接AE交O。于点孔连接OE、CE.

(1)求证：四边形OC即为矩形；

⑵已知AB=2,DE=\,求。。的长.

22.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工

240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等.

(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？

(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，

这批零件共有多少个？

23.已知，如图，AB是。。的直径，点C为OO上一点，作弦BDLOC于点R交

AC于点G.过点2作直线交OC的延长线于点E,且NOEB=NACD.

(1)求证：BE是。。的切线；

⑵求证：CD2=CGCA；

24.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M的横坐标与纵坐标之和等于点N的

横坐标与纵坐标之和，则称N两点同为“郡系点”.

⑴己知点A的坐标为(2,6),8是反比例函数>图象上的一点，且A,2两点同

X

为“郡系点”，求点2的坐标；

⑵若点C(—2,%),D(4,乃)在直线、=丘一3(人力0)上，且C,。两点同为

“郡系点”，求上的值；

⑶若点E是直线丫=-白+3上第一象限内的一点，若在抛物线y=^x2+x+c

13

(--<%<-)上总存在点R使得E,尸两点同为“郡系点”，求c的取值范围.

25.如图，CD与。。相切于点O,CB与。O相交于A、B两点，且圆心。在AB上.

⑴若tan/C=；,00=2.求CD的长；

⑵若点E在。。上运动，连接。E,当弦OE平分/AOB且与AB交于点尸时：

①若A尸=7,匹=13,求此时OO的直径；

②设DE长为x,直径AB长为f（/>0,f为常数），求的面积S关于x的函数

解析式（不要求写x的取值范围）.

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合；

B、是轴对称图形，故本选项符合；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合.

2.D

【解析】

【分析】

函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案.

【详解】

解：•••当2-XHO时，分式一—有意义

2-x

二函数自变量尤的取值范围是：x牛2

2-x

故选：D

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键.

3.B

【解析】

【分析】

由平行线的性质得到/2与/3的关系，再根据对顶角的性质得到/I与/3的关系，最后

求出N2.

答案第1页，共20页

【详解】

解：-JAB//CD,

.\Z2+Z3=180°.

VZ3=Z1=54°,

Z2=180°-Z3

=180°-54°

=126°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题

的关键.

4.C

【解析】

【分析】

根据展开式是三项不是两项，2平方是4不是2,合并同类项、同底数幕乘法法则计算即可

判断.

【详解】

[a-by=a2-2ab+b2,此选项错误，不符合题意；

B、•••(2"3『=4a%6,此选项错误，不符合题意；

C、；2ab+3ab=5ab,此选项正确，符合题意；

D、此选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式计算、积的乘方法则、

合并同类项、同底数累乘法法则计算.

5.D

答案第2页，共20页

【解析】

【分析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题.

【详解】

解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.

故选D.

【点睛】

本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.

6.B

【解析】

【分析】

先根据互余得到/2=90。-*再根据旋转的性质得CB=CE,NBCE等于旋转角，再根据等

腰三角形的性质得ZCEB=ZB=90°-a,然后根据三角形的内角和定理计算出ZBCE=180°-

2ZB=2a,于是得到旋转角为2a.

【详解】

VZACB=9Q°,ZA=a,

：.ZB=9O0-a,

,/3c绕点C按顺时针方向旋转后得到△£＞口:,

：.CB=CE,/BCE等于旋转角,

：.ZCEB=ZB=90°-a,

：.NBCE=180°-2/B=2a,

.••旋转角为2a.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与

旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质.

7.C

【解析】

【详解】

答案第3页，共20页

p1

试题分析：设黄球的个数为X个，根据题意得：-^=4,解得：X=24,经检验：x=24

12+x3

是原分式方程的解；二黄球的个数为24.故选C.

考点：概率公式.

8.A

【解析】

【分析】

根据图象的平移规律，可得答案.

【详解】

解：将抛物线＞=/向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的

解析式是y=(x-i『+2.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用

规律求函数解析式是解题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

先证明ACEFSCAB,由相似三角形的性质求出E尸=9,再证明四边形BFEO是平行四边

形即可得到结论.

【详解】

解：'：EF//AB,

：.ACEFACAB,

.EFCF

CF3

・.,AB=15,——=-

CB5

.EF3

••=一,

155

・・.EF=9,

9：DE//BC,EF//AB,

・・・四边形BFED是平行四边形,

答案第4页，共20页

BD=EF=9,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，求出Q三9是解答

本题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

解方程-N+x+6=0得4(-2,0),3(3,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为

y=(尤+2)(尤-3),即广，-『6(-2三区3),然后求出直线广无+加经过点8(3,0)时，〃的值和当直线

产与抛物线y=/-尤-6(-2勺匹3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象

有3个或4个交点时，机的取值范围.

【详解】

解：如图，当V=。时，—x?+x+6=0，解得X]=-2,%2=3,

0),B(3,0),

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，则下方对应的解析式为

y=(x+2)(x-3)=x2—x—6(-2<x<3),

答案第5页，共20页

〈yr为第一、三象限的角平分线，直线产x+机可以看成是上下平移机个单位得到，

当直线y=x+m刚好经过B点时，此时新函数图像与y=x+相恰好有3个交点，如上图中的

直线y=x+mi所示，

0=3+叫,解得叫=-3；

当直线y=x+相刚好经过C点时，此时新函数图像与y=x+相恰好有3个交点，如上图中的

直线产1+加2所示，

y—_1_6

，整理得到：尤2-2x-6-办=0,

y=x+m

{2

;直线产x+"2和/=--冗-6(-23/3)有唯一公共点C,

.・・方程/_2%_6-铀=0有两个相等的实数根，

2

A=Z?—4ac=4-4x(—6-m2)=0,

解得：网=-7,

当新函数图像与产x+机有4个交点时，-7<m<-3,

综上所述：直线y=%+机与新图象有3个或4个交点时，机的取值范围是-74m4-3.

【点睛】

答案第6页，共20页

本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数

图像的坐标变化，本题的关键是求出y=-x?+x+6沿X轴翻折后对应的解析式.

11.8.42X106

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为oxiO”的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定”的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数

【详解】

解：8420000=8.42xlO6.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

lW|a|＜10,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

12.2(1)2.

【解析】

【详解】

解：2尤2—4X+2=2(Y-2X+1)=2(X-1)2,故答案为2(X-1)2.

13.5

【解析】

【分析】

根据ADF^AEF,得出AG为Zfi4c的角平分线，得到GM=GH即可求出△ABG的面

积.

【详解】

连接DREF,过点尸作交于点M

答案第7页，共20页

•・•在以A为圆心的圆中，AD=AE,以。、E为圆心的半径。F=E/

AD=AE

\DF=EF

AF=AF

A^ADF^AEF

JZDAF=ZFAE

AG为44C的角平分线

・.•GMLAB,GHLAC

：.GM=GH=2

.,•SAABG=|ABxGM=1x5x2=5

故答案为：5.

【点睛】

本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识.

14.24

【解析】

【分析】

根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解.

【详解】

解：设扇形的半径是R,则器£=20%

lo(J

解得：R=24.

故答案为24.

【点睛】

题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键.

15.26

【解析】

【分析】

根据/。=30。，直角三角形中30。角对应的直角边等于斜边的一半计算出AH,再根据垂直

于弦的直径平分弦得到AB=2AH计算出AB.

【详解】

答案第8页，共20页

在RtA/7D中，ZZ)=30°

；•AD=2AH

AH=y/3cm

,弦AB_LCZ)

AB=2AH=2y/3cm

故答案为：2石

【点睛】

本题考查直角三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识.

16.①②③

【解析】

【分析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即

可.

【详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

:.AB〃CD,AB=CD,

；EC垂直平分AB,

：.OA=OB=^AB=^DC,CD±CE,

,/OA//CD,

.EA_E0_0A_i

"EC-CD-2;

：.AE=AD,OE=OC,

,/OA=OB,OE=OC,

四边形ACBE是平行四边形，

'：AB±EC,

.••四边形ACBE是菱形，故①正确，

■:/DCE=90°,DA=AE,

：.AC=AD=AE,

：.ZACD=ZADC=ZBAE,故②正确，

答案第9页，共20页

,?OA//CD,

.AFr)Ai

£万=/，故③正确,

"CF

故答案是：①②③.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题.

17.-

2

【解析】

【分析】

直接利用负指数募、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幕分别计算，然后根

据实数的混合运算法则计算即可求解.

【详解】

解：原式=、4x走一26+1

22

=-+2A/2-2A/2

2

_3

"21

【点睛】

本题主要考查负指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幕，熟记相关运

算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键.

18.V2.

x-2

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代入计算

即可.

【详解】

(x-1)2，尤+13.

解:原式=-----------------i-(--------------)

(x+l)(x-l)x+1x+1

_x-1x-2

x+1x+1

答案第10页，共20页

x-1x+1

x+1x—2

x-1

~x-2，

Vx^tl且x#2,

x=3,

则原式=m=2.

3—2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有

意义的条件.

19.(1)反比例函数的表达式为'=心；(2)AABO的面积为15.

X

【解析】

【分析】

(1)联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解;

(2)联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的

面积.

【详解】

1u

y=—x+5_/口x=—2一

(1)由题意：联立直线方程=2，可得y=4'故A，点坐标为(24)

y=-2x

k

将A(-2,4)代入反比例函数表达式y=-有4=-,:•k=—8

X

故反比例函数的表达式为y=-§

X

1Q

(2)联立直线y=—x+5与反比例函数y

2x

'1厂

y=尸+5

<解得玉=一2,々=一8,当％=-8时，y=l,故B(-8,1)

O

y=一一

IX

如图，过A,B两点分别作犬轴的垂线，交光轴于M、N两点，由模型可知

答案第11页，共20页

SH©AMNB=SAAOB,

AMNBAAOBx_x=+

•'•S梯形=S=(X+y2)(i^2)(14)x[(-2)-(-8)]x—=5x6x—=15

【点睛】

此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图

像与性质.

20.(1)300、72

(2)120、7500

(3)公平，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用

“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘360。即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数；

(2)先求出“科普常识”人数，再用本次调查抽取的人数减去“漫画”“科普常识”“其他”的人

数，即可求出本次调查中喜欢“小说”的人数；用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可

求出该市农村25000名学生，估计喜爱“科普常识”的小学生人数；

(3)画出树状图，根据树状图求出所有情况，找到符合抽得的数字之和是2的倍数的情况

数、是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是2的倍数的概率，

数字之和是3的倍数的概率，即可判断是否公平.

(1)

解：30+10%=300(人)

60-300x360°=72°

故答案为：300,72

(2)

解:300x30%=90(人)

300-90-60-30=120(人)

25000x30%=7500(人)

故答案为：120,7500

(3)

解：树状图如下：

答案第12页，共20页

开始

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，抽得的数字之和是2的倍数的有4种，是

3的倍数的有4种；则书给小丽的概率是己三，给小亮的概率是己三

答：这种方法是公平的.

【点睛】

本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数

量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关

键.

21.⑴见解析

⑵百

【解析】

【分析】

(1)根据菱形的性质先证，即有DE=OC,即有四边形OCED都是平行四边形，再结合

ACLBD,即可证明四边形OCED是矩形；

(2)在氏公OCD中利用勾股定理即可求出0D.

⑴

证明：四边形ABCD是菱形，

：.OA^OC=-AC,AC±BD

2

-：DE//ACS.DE=-AC,

2

：.DE=OC,又DE〃AC,

四边形OCED都是平行四边形，

'：AC±BD,

；•四边形OCED是矩形；

(2)

答案第13页，共20页

,•,四边形。CED为矩形，DE=1,

：.OC=DE=1,ZCOD=90°,

又：四边形ABCD是菱形，AB=2,

：.CD^AB=2,

又•.,/COD=90°,

...在区公OCZ)中，

OD=A/C02-0C2=V22-l2=G-

【点睛】

本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知

识，掌握菱形的性质是解答本题的关键.

22.(1)甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件；

(2)这批零件共有240个

【解析】

【分析】

(1)设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工(x+6)个零件，根据题意列出分式方程,

解方程即可解答；

(2)设这批零件共有了个，根据题意列出关于y的一元一次方程，解方程即可解答

(1)

解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工(x+6)个零件，由题意得：

240300

尤x+6

解得：x=24,

检验：x=24是方程的解，且符合题意，

x+6=30,

答：甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件.

(2)

设这批零件共有y个，由题意得：

上-2=2

2430'

解得：y=240,

答案第14页，共20页

答：这批零件共有240个.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列

出方程，熟练掌握分式方程和一元一次方程的解法.

23.⑴见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据5D_L0C,可得N0BE+N8。尸=90。，又根据NO£B=NACZ),

ZACD=ZABD,即有则/OEB+/8OF=90。，即。问题得证；

(2)连接AD,证明出△DCGs/iACD即可.

(1)

证明：-：BD1OC,

：.ZOBF+ZBOF=9Q°,

又；ZOEB=ZACD,ZACD=ZABD,

：.ZOEB=ZABD,

：.ZOEB+ZBOF=90°,

：.ZOBE=9Q°,

即OB±BE,

是。。的半径，

.•.BE是。。的切线；

(2)

证明：连接AD,如图，

答案第15页，共20页

：•CD=BC，

：.ZDAC=ZBDC,

ZDCA=ZDCA,

：.ADCG^AACDf

.CGCD

**CD-CA*

CD2=CG・CA.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知

识，掌握垂径定理是解答本题的关键.

24.(1)(4,4)

(2)左=—1

⑶身。卫

88

【解析】

【分析】

(1)设点B的坐标为(6,手)，由A,2两点同为“郡系点”得2+6=6+2，解分式方程

bb

即可；

(2)根据一次函数图象上点的坐标的特征求出%,%，利用C,。两点横坐标与纵坐标之

和相等列方程即可求解；

(3)先根据点E在直线y=-；x+3上第一象限内，求出点£的横、纵坐标之和N的取值

范围，再根据二次函数图象的性质求出点尸的横、纵坐标之和M的取值范围，N的取值范

围在M的取值范围之内，列一元一次不等式组，即可求解.

(1)

解：•••点8是反比例函数＞=3图象上的一点，

X

二设点3的坐标为(b,乎)，

b

:点A的坐标为(2,6),A,B两点同为“郡系点”，

2+6=b+—,

b

整理得62一助+16=0,

答案第16页，共20页

解得b=4,

经验证b=4是分式方程2+6=〃+/的解，

b

.•邛=4,

b

；•点8的坐标为(4,4).

⑵

解：：点C(—2,%),D(4,%)在直线>=履-3(%W0)上,

%二—2k—3,y2—4k-3,

VC,。两点同为“郡系点”，

・・・一2-2左一3=4+4左一3,

整理得6左=-6,

：.k=-l.

(3)

解：对于一次函数图象y=-g尤+3,

令X=0,得y=3；令y=。,得尤=6.

•••点E是直线y=+3上第一象限内的一点，

，设点E的坐标为(w,-g"+3),其中0<〃<6,

二点£的横、纵坐标之和为：N=〃_g〃+3=g"+3,

V0<n<6,N随〃的增大而增大，

gxO+3<N<gx6+3,即3<N<6.

113

•・•点/在抛物线y=]/+%+。(--<%<-)上，

113

・•・设点尸的坐标为(山，-m12+m+c),其中一5VmV/,

・••点尸的横、纵坐标之和为：M=m+^-m2+m+c=^-m2+2m+c,

1__2

•••二次函数"=三川+2m+c的图象开口向上，对称轴为“一广

22X2

13

，当时，M随机的增大而增大，

答案第17页，共20页

.1f1Y,f1)“1f3Y「(3]日^7八〃33

..—X一一+2x一一\+c<M<—x\—+2x—+c,Wfl--+c<M<--+c,

2[2)I2)2{2)\2)88

113

•.•抛物线>=#+x+c(-1<x<|)上总存在点F使得E,尸两点同为“郡系点”,

7

——+c<3

8

33

—+c>6

[8

解得?

oo

【点睛】

本题借新定义考查一次函数、二次函数