天津市部分区2024届八年级上册数学期末联考试题附答案

天津市部分区2024届八上数学期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.无论x、V取何值，多项式f+V—2%—4y+6的值总是（）

A.正数B.负数C.非负数D.无法确定

2.下列因式分解结果正确的有（）

①/-x=x（x?-1）；②。2-9=（。+3）（。-3）；③x?+2x+4=（x+2）2；（4）-4/773+12/M2=（4/77-12）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.Ji石的平方根与-8的立方根之和是（)

A.0B.-4C.4D.0或-4

4.有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

5.已知一个等腰三角形的两边长是3c桃和7cm,则它的周长为（)

A.13cmB.YlemC.13或17c»iD.lOc/n

6.下列命题是真命题的是（）

A.三角形的三条高线相交于三角形内一点

B.等腰三角形的中线与高线重合

C.三边长为石,衣,石的三角形为直角三角形

D.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

7.下列计算结果，正确的是（）

A.y/s—yf2-A/6B.y/3xy/4-V7

C.-\/12s/3—2D.\/3j=-3

8.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示,

已知NA=90°,BD=4,CF=6,设正方形尸的边长为％,则1+10X=（）

li

A.12B.16C.20D.24

9.9的平方根是（）

A.3B.±3C.73D.土6

10.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为

应带去的一块是()

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.点A(5,-1)关于x轴对称的点A的坐标是.

44444

12.如图，直线y=—§x+4分别与x轴、丁轴交于点。、点A,与直线y交于点3,且直线丁=1^+二

与％轴交于点C,则AABC的面积为.

13.已知等腰三角形两边长为5、11,则此等腰三角形周长是.

14.关于小y的方程组”]”与/。有相同的解，则叶％的值为一.

4ax+5by=-22[ax-by=8

15.已知点M(-l,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+l图象上的两点，则a与b的大小关系是

16.计算：(-2014)°+^-(-I)2014=.

17.点4(-5,4)和点5(4。+36,a-2b)关于y轴对称，则a-5的值是.

18.已知10〃=2,10“=3，贝!1102a+3〃=

三、解答题(共66分)

2%5

19.(10分)解方程:----------1-----------1

2x-ll-2x

20.(6分)已知：ZAOB=30°,点P是NAOB内部及射线OB上一点，且OP=10cm.

(1)若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点片，连接0片、P《，如图①求P片的长.

(2)若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点片、连接0［、0鸟、如图②，求片舄的长.

(3)若点P在NAOB内，分别在射线OA、射线OB找一点M,N,使APMN的周长取最小值，请直接写出这个最

小值.如图③

21.(6分)如图，已知在ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M在ZkABC内，AM平分NBAC.点E与点M在AC

所在直线的两侧，AE±AB,AE=BC,点N在AC边上，CN=AM,连接ME、BN；

(1)根据题意，补全图形；

(2)ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；

(3)点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值.

22.(8分)⑴V48-V27+J1+^2

23.(8分)如图，AB//CD,AEFG的顶点E,F分别落在直线AB,CD上，FG平分NCFE交AB于点H.若

ZGEF=70°,ZG=45°,求NAEG的度数

G

E

CD

24.（8分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行

社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用；乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600

元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为为元、为

元.

（I）根据题意，填写下表:

老年人数量（人）51020

甲旅行社收费（元）300

乙旅行社收费）（元）800

（II）求M、为关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？

（in）如果1>50,选择哪家旅行社合算？

25.（10分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书

包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元.

（1）求自行车和书包单价各为多少元；

（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即

不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用.但爸

爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？

26.（10分）如图⑴，在中，。是原点，4（0,3）,3（4,0）,4。是处103的角平分线.

（1）确定所在直线的函数表达式；

（2）在线段上是否有一点p,使点p到x轴和y轴的距离相等，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由；

（3）在线段AC上是否有一点Q,使点。到点A和点3的距离相等，若存在，直接写出点。的坐标;若不存在，请说明

理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可.

【题目详解】解：,.,x2+/-2x-4y+6=^2-2x+l+/-4y+4+l=(x-l)2+(j-2)2+l^l>0,

.•.多项式的值总是正数.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

2、A

【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可.

【题目详解】©X3-x=x(x2-1)=x(x+l)(x-1),故①错误；

@a2-9=(a+3)(a-3),故②正确；

③X2+2X+4W(X+2)2,故③错误；

④-4-m3+12m2=-4-m2(m-3),故④错误.

综上：因式分解结果正确的有1个

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底.

3、D

【解题分析】首先计算Ji石的平方根、-8的立方根，然后求和即可.

【题目详解】V716=4.

\/16的平方根为±2,

V-8的立方根为-2,

•*.716的平方根与-8的立方根之和是0或-4,

故选D.

【题目点拨】

本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0,熟练掌握平方根与立方根的

概念是解题关键.

4、A

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【题目详解】解：有理数-8的立方根为值=-2

故选A.

【题目点拨】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

5、B

【题目详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7,然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7,

二周长为3+7+7=17cm.

故选B.

6、D

【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据

勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断.

【题目详解】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选

项错误；

B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；

C、因为(6了+(4)2/(百了，所以三边长为出，"，不为为直角三角形，所以B选项错误；

D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个

反例即可.

7、C

【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.

【题目详解】A.而-亚=26-血=0,故本选项计算错误；

B.73x74=73^4=273，故本选项计算错误；

C.岳+6=J12+3=V?=2,故此选项正确；

D.卜百了=3,故此选项计算错误

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则.

8、D

【分析】设正方形AOOF的边长为x,在直角三角形AC3中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可.

【题目详解】解：设正方形AOO厂的边长为x,

由题意得：BE=BD=4,CE=CF=6,

：.BC=BE+CE=BD+CF=10,

在RtaABC中，AC^+AB^BC1,

即(6+x)2+(x+4)2=(2,

整理得,x2+10x-24=0,

•*.x2+10x=24,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解

题的关键.

9、B

【分析】根据平方根的定义，即可解答.

【题目详解】解：•••(±3)2=9,

二实数9的平方根是±3,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

10、B

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

【题目详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去,

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.

故选B.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(5,1).

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【题目详解】解：点A(5,-1)关于x轴对称的点A'的坐标是(5,1).

故答案为：(5,1).

【题目点拨】

此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数

是解决此题的关键.

12、4

【分析】先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据AABC的面积=AACD的面积-4BCD的面积求

出答案

4

【题目详解】令y=—gx+4中y=0,得x=3,AD(3,0),

4

令y=-§x+4中x=0,得y=4,AA(0,4),

4,

y=——x+43

3，得＜x=—3

解方程组2,2),

442

y=—x+—y=2

-55

过点B作BHJ_x轴，则BH=2,

44

令y二《九+不中丫=0,得x=-l,AC(-1,0),

ACD=4,,

AABC的面积=SAACD-SABCD=—CD-AO----CD-BH=—x4x4—x4x2=4,

2222

故答案为：4.

【题目点拨】

此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关

系是解题的关键.

13、1

【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长.

【题目详解】解：若等腰三角形的腰长为5时

,-•5+5<11

.♦.5、5、11构不成三角形，舍去；

若等腰三角形的腰长为11时

,.'5+11>11

...5、11、11能构成三角形

此时等腰三角形周长是5+11+11=1

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解

决此题的关键.

14、5

【分析】联立不含“与5的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出“与方的值，代入原式计算即可求出值.

3x-y=5①

【题目详解】联立得：<

2x+3y=—4②

①x3+②得：llx=lL解得：x=l,

把x=l代入①得：y=-2,

x=l

•••方程组的解为b=-2一

4a-10b=-222a-5b=-11®

C代入得：，

-2a+2Z?=8a+2b-8④

④x2-③得：9b=27,解得：b=3,

把)=3代入④得：a=29

:.〃+方=3+2=5,

故答案为：5

【题目点拨】

本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组，是解题的关键.

15、a<b

【分析】先把点M(-1,a)和点N(-2,b)代入一次函数y=・2x+L求出a,b的值，再比较出其大小即可.

【题目详解】•.,点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+l图象上的两点，

.\a=(-2)x(-1)+1=3,b=(-2)x(-2)+1=5,3<5,

:.a<b.

故答案为：a<b.

【题目点拨】

本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

16、1

【分析】分别利用零指数塞和负整数指数塞以及乘方运算化简各项，再作加减法.

【题目详解】解：(―2014)°+[£|-(-1)2014

=1+2-1

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数塞和负整数指数嘉以及乘方的运算法则.

17、3

【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.

【题目详解】解：•.•点A和点B关于y轴对称，

—5+4a+3b=0

可得方程组

4-=a-2b

:.a-b=3,

故答案为：3.

【题目点拨】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a,b是解题关键.

18、1

【分析】根据同底数嘉乘法的逆用和塞的乘方的逆用计算即可.

【题目详解】解：102a+3fo

=102fl*103Z,

=(10a)2*(10fe)3

=22X33

=1

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查的是塞的运算性质，掌握同底数塞乘法的逆用和塞的乘方的逆用是解决此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、x=-—

2

【解题分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.

2尤5

【题目详解】原方程变形为-----7=3,

2x—12x—1

方程两边同乘以(2x-1),得2x-5=l(2x-1),

解得尤=-g.

检验：把X=一代入(2x-1),(2x-1)邦，

，尤=-1是原方程的解，

.•.原方程的》=一.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.

20、(1)PP}=10cm；(2)片g=10cm；(3)最小值是10cm.

【分析】(1)根据对称的性质可得OP=O<,ZPO^=2ZAOB=60°,从而证出APO<是等边三角形，然后根据等

边三角形的性质即可得出结论；

(2)根据对称的性质可得OP=O片，OP=OP,,ZPOPx=2ZAOP,NPO舄=2NBOP,然后证出APO片是等边

三角形即可得出结论；

(3)过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点8、连接O4、Og、片外，P}外分别交OA、OB于

点M、N,连接PM、PN,根据两点之间线段最短即可得出此时APMN的周长最小，且最小值为々鸟的长，然后根据

(2)即可得出结论.

【题目详解】解：⑴•:点P与片关于直线OA对称，NAOB=30。

:.OP=OP[,ZPO6=2ZAOB=60°

...APO6是等边三角形

■:OP=10cm

:.PPX=10cm

(2)V点P与4关于直线OA对称，点P与鸟关于直线OB对称，ZAOB=30°

OP=O4，OP=oP,,NPOq=2NAOP,NPO6=2NBOP

：.OPi=OP2,ZPlOP2=ZPO4+NPOg=2(ZAOP+ZBOP)=2ZAOB=60°

AAPO片是等边三角形

,:OP=10cm

PPX=10cm

(3)过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点片、鸟，连接0片、0鸟、P』，片6分别交OA、OB于

点M、N,连接PM、PN,如下图所示

根据对称的性质可得PM=<M,PN=P,N

.,.△PMN的周长=PM+PN+MN=4M+gN+MN=<8，根据两点之间线段最短可得此时APMN的周长最小，且

最小值为46的长

由（2）知此时46=10cm

/.APMN的周长最小值是10cm.

【题目点拨】

此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定及性质和两点之间线

段最短是解决此题的关键.

21、（1）见解析；（2）ME=BN,理由见解析；（3）当B,M,E三点共线时，BM+BN的最小值是对.

【分析】（1）根据题意补全图形即可；

（2）如图1,延长AM交BC于点F,根据角平分线的等于及垂直的等于可得NMAE+NCAM=90。，根据等腰三角

形“三线合一”的性质可得AFLBC,可得NC+NCAM=90。，即可证明NMAE=NC,利用SAS即可证明

△AME^ACNB,根据全等三角形的性质可得ME=BN；

（3）由（2）知ME=BN,则当B,M,E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，根据勾股定理求出BE的长即可

得答案.

【题目详解】（1）如图1所示：

(2)ME=BN.

如图1,延长AM交BC于点F,

VAM平分NBAC,

/.ZBAM=ZCAM.

VAE±AB,

:.ZMAE+ZBAM=90°.

:.ZMAE+ZCAM=90°

VAB=AC,AM平分NBAC,

.*.AF±BC.

.,.ZC+ZCAM=90°.

.*.ZMAE=ZC.

XVAM=CN,AE=BC,

/.△AME^ACNB(SAS).

•\ME=BN.

(3)由(2)知ME=BN,则当B,M,E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，点M的位置如图2,

ABE即是BM+BN的最小值，

,-,AB=5,BC=6,

，AE=BC=6,

•*-BE=YAB。+AE?=A/52+62=历•

ABM+BN的最小值是府.

图2

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关

键.

22、(1)坦叵；(2)1

3

【分析】(1)先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可.

【题目详解】(1)倔一厉+J+JI

=4退-3用理+2班

=3用立

3

_1073

3

⑵里返一瓜3、1

亚\2

=卓这一2代地

V22

=7-6

=1.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则.

23、20°

【分析】由三角形内角和定理，求出/EEH=65。，由角平分线和平行线的性质，得到NBHF=65。，由三角形的外

角性质，即可得到NAEG.

【题目详解】解：；NGEF=70°,ZG=45°,

ZEFH=180°-70°-45°=65°,

•:FG平分NCFE,AB//CD,

/CFG=ZEFG=ZBHF=65°,

,//EHF是AEG//的外角,

:.ZAEG=650-45°=20°.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所

学的知识，正确得到角的关系.

24、（I）甲旅行社：600,1200；乙旅行社：1000,1400；（II）”=60x；y2=40x+600；（小）当％〉50时，选

择乙旅行社比较合算.

【解题分析】（I）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；

（II）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费yi,乙旅行社收费yz与旅游人数x的函数关系式；

（in）当X>50时，根据（II）的解析式，求出力与丫2的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算.

【题目详解】解：（I）

老年人数量（人）51020

甲旅行社收费（元）3006001200

乙旅行社收费）（元）80010001400

(II)y1=100x60%=60x；y2=40x+600；

(m)设％与%的差为y元.

贝!jy=60x-(40x+600),即y=20x-600,

当y=0时，即20x—600=0,得x=30.

•••20>0,，y随x的增大而增大.

又当％=50时，y=400>0

当龙〉50时，选择乙旅行社比较合算.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用一方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

25、（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱.

【分析】（1）设自行车的单价为x元糜，书包的单价为y元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的

单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论.

【题目详解】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，

x+y=452

根据题意得：｛，-。，

4y—x