2023年高考数学模拟卷 二

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()

A.AClB={x|x<—}B.AAB=0C.AUB={x|x<—}D.AUB=R

22

2.下列各式的运算结果为纯虚数的是()

A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)

3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方

形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

4.已知F是双曲线C：x"-上一=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则

3

△APF的面积为（）

A.1B.1C.2D.W

3232

5.函数f（X）在（-8,+oo）单调递减，且为奇函数.若f（1）=-1,则满足-IWf（X-2）W1的X

的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

6.如图，己知正方体ABCD-A耳G2，M,N分别是AQ,。出的中点，则（）

aCi

A.直线A。与直线R2垂直，直线MN//平面ABCD

B.直线4。与直线平行，直线MN_L平面片

C.直线AD与直线相交，直线MN//平面ABCD

D.直线4。与直线。出异面，直线MN_L平面8DR耳

7.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=«,则C=

()

KB.2L

A.cD

126-T-T

8.已知数列｛%｝满足q=1,a=—H(“eN*).记数列｛%｝的前〃项和为S“，贝U()

n+11+也

199

A.—<Si。。<3B.3<S]QQ<4C.4<SIQQ<—D.—<<5

1vv1511UU1vv

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈

利奥特首次使用“〈”和“〉”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若

a<b,则下列结论错误的是（）

11,,

AA.—>-B.a-<b

ab

C.D.ln（&-a）>0

10.已知某物体作简谐运动，位移函数为/⑺=2sin（f+°）（此0,闸</，且/（曰）=-2,则下列说法正确

的是（）

A.该简谐运动的初相为J

O

B.函数在区间[ogj上单调递增

C.若则/⑺e[l,2]

D.若对于任意[/>0，/尸鹤有/'c）=/&），则|/&+%）|=2

X

11.已知函数小）=",则下列说法中正确的有（)

A.函数/"（X）的值域为-J

B.当时，产广（x）与尸tanx的图象有交点

C.函数g（x）=J："c的最大值为；

x"-5x~+92

D.当x20时，/（尤）We'-l恒成立

12.信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变量乃所有可能的取值为1,2,•,〃，且

尸（X=i）=口>0（i=l,2,'"btoLl,定义才的信息燧//（X）=-fpJog2B.（）

z=li=l

A.若72=1,则〃（少=0

B.若77=2,则〃（为随着Pl的增大而增大

C.若口=工q=1,2,,〃），则〃（力随着〃的增大而增大

n

D.若炉20,随机变量F所有可能的取值为1,2,..,m,S,P（Y=j）=Pj+p2m+l_j（j=1,2,，附，则〃（方w〃⑴

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量石的夹角为6。。，。=2,旧=1，则3+2d=-

14.曲线y=x'i在点（1,2）处的切线方程为_____15.已知双曲线C：2-2=1（a>0,b>0）的右

±.xy

x~TJ

ab

顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若NMAN=60°,

则C的离心率为.

16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上，SC是球。的直径，若平面SCA,平面SCB,SA=AC,

SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球0的表面积为

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

2

17..已知数列｛a0｝的前〃项和为S“=上三(〃eN).

(1)求数列｛&｝的通项公式；

(2)设么=24+a“，求｛也｝的前Z?项和.

2

18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为—―

3sinA

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=l,a=3,求△ABC的周长.

19.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/7CD,且/BAP=/CDP=90°.

(1)证明：平面PAB_L平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.

20.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量

其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正

态分布N(P,o2).

(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(口-3。，U+30)之外的零件

数，求P(XN1)及X的数学期望；

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(口-3。，口+3。)之外的零件，就认为这条生产线在这一

天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

(ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

经计算得q=今£x/9.97,s=J-L^-)2X]2_16q2)~0.212,其中xi为抽取的

161=1V16i=i1V16i=i1

第i个零件的尺寸，1=1,2,16.

用样本平均数作为y的估计值.，用样本标准差s作为。的估计值o,利用估计值判断是否需对当天

的生产过程进行检查？剔除(：-3门“+3门)之外的数据，用剩下的数据估计P和。(精确到

LX-U,LX

0.01).

附：若随机变量Z服从正态分布N(11,。2),则P(口-3。<Z<U+3O)=0.9974,0.997416-0.9592,

VO.0