2023年江苏中考数学一轮复习 训练第7讲 分式方程(解析版)

第7讲分式方程2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

一、单选题

1.（2022•无锡）方程与=工的解是（）.

%—3x

A.x=-3B.x=-1C.x=3D.x=1

2.（2022•江苏模拟）关于x的方程。一一各=0有增根，则m的值是（）

X-1X—1

A.2B.-2C.1D.-1

3.（2021•连云港模拟）甲队3小时完成了工程进度的一半，为了加快进度，乙队也加入进来，两队合作

1.2小时完成工程的另一半.设乙队单独完成此项工程需要x小时，据题意可列出方程为（）

1.2,1.21P1.2,1.21

A.T+才=1B.万+丁=1

1.2,1.211.2,1.21

C.Dn-T+—=2

4.（2021・姑苏模拟）已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等

于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在

静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（）

A46,3480P46」34_80

x—2x+2x

「46,3480n46,34_80

%十x-2x+2D，^+2+F=2=T

5.（2021•苏州模拟）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长

度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm,她

上半身的长度为62cm,为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半

身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

6.（2020・无锡模拟）“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行

水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前了40天完成任务.设实际每天

净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）

2400240024002400x（1+20%）_

A,x（l+20%）x,UH.-------------------Q-----------4°

2400x（1+20%）2400_24002400_

c----------x-----------------U-（l+20%）xxD

7.（2020•淮阴模拟）某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4

天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求%时所列方程正确的是（)

480480

A.B.塾-噜=2。

%—20xx%+4

「480480.

=4D.驾一史2=2。

x^+20%-4x

二誉”2）42的解集是x<a,且关于y

8.（2020•张家港模拟）若关于x的一元一次不等式组

^-1<x+2

的分式方程筹一号=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为()

A.0B.1C.4D.6

9.（2。2。・无锡模拟）方程三|一1=』的解是（)

A.—3B.3C.4D.-4

10.（2020・泰兴模拟）下列方程中，没有实数根的是（)

A.2x+3=0B.x2-1=0C.系=1D.x2+x+l=0

二、填空题

（2022•盐城）分式方程/1的解为

12.（2021・淮安）分式方程磊=1的解是.

13.（2021•邳州模拟）方程£=工的解为

14.（2021・射阳模拟）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与

相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1

千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步.设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可列方

程为.

15.（2021•苏州模拟）当m=时，关于x的分式方程汗=1有增根.

16.（2021•姑苏模拟）关于x的方程昌=2的解是非负数，则a的取值范围是,

X-4,

17.（2021•苏州模拟）已知关于X的分式方程三一4=/-的解为正数，则k的取值范围是

x—22—x

18.（2021,滨海模拟）若分式杀的值等于1，则x=.

19.（2020・南京模拟）分式手的值比分式-1-的值大3,则x为

Z—xx—Z-------

20.（2020・惠山模拟）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,

即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有.

三、综合题

21.（2020・连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关''捐款活动，甲公司共捐款100000

元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:

我告公M的人Ct比R0公司的人均拼次

你利免M少30人盘及你”公W的I信

甲公司员工乙公司员工

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B

种防疫物资每箱1200()元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？

请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

22.(2020•盐城模拟)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用1000元，将该手链

以每条定价28元销售，并很快售完，所得利润率高于30%.由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，

第二次去购进手链时，每条的批发价已比第一次高5元，共用去了1500元，所购数量比第一次多10

条.当这批手链以每条定价32元售出80%时，出现滞销，便以5折价格售完剩余的手链.现假设第一次

购进手链的批发价为x元/条.

(1)用含x的代数式表示：第一次购进手链的数量为条；

(2)求x的值；

(3)不考虑其他因素情况下，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？

若赚钱，赚多少？

23.(2020•无锡模拟)某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便

宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张.已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进

的餐椅数量相同.

(1)求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？

(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.

该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，售价500元/套，其余餐桌、餐

椅以零售方式销售.请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

24.(2020•，栗阳模拟)疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任

务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量

相同.

(1)甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天？

(2)若甲、乙两工厂共同生产了3天后，乙工厂因设备检修停止生产，由甲工厂维续生产，为了不

影响任务进度，甲工厂的工作效率提高到原来的2倍，要使甲工厂总的工作量不少于乙工厂总的工作

量的2倍，那么甲工厂需要至少再单独生产多少天？

25.(2020,无锡模拟)为了改善教室空气环境，某校九年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植.已

知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是12元.班委会决定用60元购买绿萝，用90元购买吊兰,

所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍.

（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；

（2）该校九年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计90盆，其中绿萝数量不超过吊兰

数量的一半，该基地特地对吊兰价格给出了如下的优惠政策，一次性购买的吊兰超过20盆时，超过部

分的吊兰每盆的价格打8折，根据该基地的优惠信息，九年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？

最少费用是多少元？

26.（2020•宜兴模拟）实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发的甲、乙

两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备,

若干已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相

同，且两种智能设备的单价和为140万元.

（1）求甲乙两种智能设备单价；

（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成

本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的叔倍还

多10元，调查发现：若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，

平均每天可多售出5吨，但售价在每吨200元基础上降价幅度不超过7%,

①垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，求每吨燃料棒售价应为多少元？

②每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：方程两边都乘x(x-3),得

2x=x-3

解这个方程，得

x=-3

检验：将x=-3代入原方程，得

左边=，右边=，左边=右边.

所以，生=—3是原方程的根.

故答案为：A.

【分析】方程两边都乘x(x-3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，求解得出x的值，然后进行检验

即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：方程两边都乘(x-1),得

m-1-x=0,

•.•方程有增根，

，最简公分母x-1=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=2.

故答案为：A.

【分析】给方程两边同时乘以(x-1)可得m-l-x=0,所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此求出

x=l,而分式方程的增根又是将分式方程去分母后所得的整式方程的根，据此将x的值代入求解可得m

的值.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：•••甲队3小时完成了工程进度的一半，

甲队的工作效率为|

设乙队单独完成此项工程需要x小时，

二乙队的工作效率为-

X

由题意可得，普+号=4

故答案为：C.

【分析】由题意可得甲队的工作效率为之乙队的工作效率为工则甲队1.2小时完成的量为学，乙队

6X6

1.2小时完成的量为江，结合两队合作1.2小时完成工程的另一半即可列出方程.

X

4.【答案】D

【解析X解答】解:在顺流中航行46千米所用的时间为窑，逆流中航行34千米所用的时间为骂，

在静水中航行80千米所用的时间为四，

X

列的方程为招+若=竺.

故答案为：D.

【分析】汽船顺水航行的速度为（x+2）千米/时，汽船逆水航行的速度为（x-2）千米/时，分别表

示出顺流中航行46千米所用的时间、逆流中航行34千米所用的时间、静水中航行80千米所用的时间,

然后根据顺流所用的时间+逆流所用的时间=静水中所用的时间就可列出关于x的方程.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意，设她穿的高跟鞋的高度是xcm,则

154+X-62=0,618，

解得：%，8.3,

•••我认为选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳;

故答案为：C.

【分析】黄金分割的概念可知：人上半身长度与下半身的长度的比值=0.618,设她穿的高跟鞋的高度是

xcm,利用黄金分割数”，根据题意可列方程，然后求出方程的解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得方程:

2400x（1+20%）2400

xx~=40

故答案为：C.

【分析】直接利用施工时间提前40天完成任务得出等式即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：原计划用时为：孽，实际用时为:480

x+20'

480480_.

所列方程为:--%+20=4

故答案为：C.

【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”;等量关系为：原计划用时-实际用时=4.

8.【答案】B

卜一/(4"2)<|

(X<a

【解析】【解答】解：由不等式组,解得:1%<5

(~2-<X+2

・・,解集是x<a,

a<5；

由关于y的分式方程笋一甘=1得2y-a+y-4=y-l

3+a

••.”一^-

又•••该方程有非负整数解，

**•a"3,

a=-3,a=・l(舍，此时分式方程为增根)，a=l,a=3,

・•・符合条件的所有整数a的和为1.

故答案为：B.

【分析】先解关于X的一元一次不等式组f,再根据其解集是xwa,得a小于5；

(^-^<x+2

再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：去分母得：3-x-x+4=l,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.

故答案为：B.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2x+3=0,解得：x=-|,

AA中方程有一个实数根；

B、在x2-1=0中,

△=02-4xlx(-1)=4>0,

AB中方程有两个不相等的实数根；

C、=1=1，即x+l=2,

解得：x=l,

经检验x=l是分式方程=鲁=1的解，

AC中方程有一个实数根；

D、在x2+x+l=0中，

△=]2,4x1x1=-3<0,

/.D中方程没有实数根.

故答案为：D.

【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式4

=4>0,可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，

由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=-3<0,可得出D中方程没有实数根.由此

即可得出结论.

11.【答案】x=2

【解析】【解答】解：方程两边同乘(2x-1)得％+1=2%-1

解得x=2,

经检验，x=2是原分式方程的根.

故答案为：x=2.

【分析】给方程两边同时乘以(2x-l)将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检

验即可.

12.【答案】x=l

【解析】【解答】解：方程的两边同乘x+1,得2=x+l,

解得x=l.

检验：当x=l时，x+l=2声0.

所以原方程的解为x=l.

故答案为：x=l.

【分析】经过去分母、移项，即可求出x,然后再检验即可.

13.【答案】x=8

【解析】【解答】解：去分母得：2(x-2)=x+4,

解得：x=8,

经检验x=8是分式方程的解.

故答案为：x=8

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程

的解.

14.【答案】=迎2

XIa1.5X

【解析】【解答】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x+15)

步，

・・,小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同,

・13500_9000

,,%+15

135009000

故答案为:=

x+15-x'

【分析】分别表示出小琼步行13500步消耗的能量以及小刚步行9000步消耗的能量，然后根据消耗的

能量相同就可列出关于x的方程.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：去分母得整式方程：2x-m=x-l,

由分式方程有增根，得到x-l=0,即x=l,

把x=l代入整式方程中得：2xl-m=l-l,

解得:m=2.

故答案为：2.

【分析】去分母得整式方程：2x-m=x-L分式方程的增根，就是使最简公分母为0的根，据此可得x=l,

而分式方程的增根，又是分式方程去分母所得的整式方程的根，于是将x=l代入整式方程中就可求出

m的值.

16.【答案】aN-8且a加

【解析】【解答】解：去分母得：a=2%-8,

解得：%=竽，

由分式方程的解为非负数，得到竽之0且等。4,

解得：aN-8且a/)

故答案为：a^-8且罚0.

【分析】先解关于x的方程，根据分式方程的解为非负数，结合分式方程的分母不等于0,分别列式,

解不等式求出a的范围即可.

17.【答案】k>-8且k齐2

【解析】【解答】解:去分母，得x-4(x-2)=-k,

解得x=竽.

•••分式方程的解为正数，

.•.竽>0且写手2.

解得,k>-8且修-2.

故答案为：k>-8且修-2.

【分析】原方程的两边都乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，

再根据分式方程的解为正数，建立关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.

18.【答案】0

【解析】【解答】解：由题意得，京=1,

X-1-Z

去分母，得

2=x+2,

，x=0,

检验：当x=0时,x+2川.

故答案为：0.

【分析】由题意可得杀=1,在方程的两边都乘以(x+2)约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式

方程求出x的值，然后进行检验即可.

19.【答案】1

【解析】【解答】根据题意得：手-1=3,

方程两边都乘以x-2得：-(3-x)-1=3(x-2),

解得：x=l,

检验：把x=l代入x-2#),

所以x=l是所列方程的解，

所以当x=l时，手的值比分式工的值大3.

Z-xX—2

【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.

20.【答案】10

【解析】【解答】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意得：

--空=0.6,

x%+3

解得：xi=-13(不合题意舍去)，X2=10,

经检验：x=10是原分式方程的解.

故答案为：10.

【分析】首先设该品牌饮料一箱有x瓶，根据题意可得不搞活动时饮料每瓶弛元，搞活动时每瓶驾

XX-r3

元，根据“相当于每瓶比原价便宜了0.6元“可得方程型-驾=0.6,再解方程即可.

21.【答案】(1)解：设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人，由题意得

10£000x7140000,解得％=18。.

3UX

经检验，x=180是原方程的解.

30=150.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)解：设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得

15000m+12000n=100000+140000,整理得m=16-1n-

又因为,且m、n为正整数，

所以fm=4-

答：有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15

箱B种防疫物资.

【解析】【分析】（1）设乙公司有x人，则甲公司有（%-30）人，根据对话，即可得出关于x的分式

方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据甲

公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.列出方程，求解出16-1n,根据整数解，约束

出m、n的值，即可得出方案.

22.【答案】（1）1222

X

（2）解：由题意可得方程（%+5）（丹^+10）=1500,

解得％=20或x=25

•.•利润率高于30%,

Ax=20；

（3）解：第一次售手链数量：嚅=50（条）

第二次售手链数量：50+10=60（条），

收入为60x80%X32+60x20%X16=1728（元），

1728-1500=228（元），

•••第二次售手链赚钱，赚228元.

【解析】【解答】（1）解：由题意可得第一次购进手链的数量为噌条，

故答案为：looo；

X

【分析】（1）根据数量=总额+单价列出代数式即可；

（2）根据题意列出方程，解方程即可；

（3）先求出第二次售手链数量，再计算出收入即可.

23.【答案】（1）解：设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a-110）元,

由题意得600=J60,

aa—110

解得a=150,

经检验，a=150是原分式方程的解，

此时a-110=40,

答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元;

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元.

由题意得：x+5x+204200,

解得:x<30

W=12x-（500-150-4x40）+12x-（270-150）+（5x+20-12x-4）-（70-40）=245x+600

Vk=245>0,

AW随x的增大而增大，

...当x=3O时,W取最大值,最大值为7950.

此时a-110=40,

答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元.

【解析】【分析】（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a-110）元，根据用600元购进

的餐桌数量与用16（）元购进的餐椅数量相同可得等量关系列出方程，求解即可；

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，根据题意将W用x表示出来，

根据餐桌和餐椅的总数量不超过200张得出x的取值范围，从而可得结果.

24.【答案】（1）解：设乙工厂单独完成任务需要x天，则甲工厂单独完成任务需要x+10天，

根据题意得，45X』=30*工

x+10x

解之得：%=20

经检验：x=20是原方程的解

甲、乙两工厂单独完成此项任务需要20天,30天；

（2）解：设甲工厂需要再单独生产a天，根据题意得，

111

3x30+2x30+a-3+20x2

解之得：a>3

答：甲工厂至少需要再单独生产3天.

【解析】【分析】（1）设乙工厂单独完成此项任务需要x天，则甲工厂单独完成此项任务需要（x+10）

天，根据甲工厂单独施工45天和乙工厂单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设

甲工厂再单独生产a天，根据甲工厂总的工作量不少于乙工厂的工作量的2倍建立不等式求出其解即

可.

25.【答案】（1）解：设每盆绿萝x元，则每盆吊兰（12-x）元，根据题意得：

解得：x=3,经检验x=3是方程的解，则12-x=12-3=9（元）.

答：每盆绿萝是3元，每盆吊兰9