2023年江苏中考数学一轮复习 训练第15讲 圆(解析版)

第15讲圆2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）

一、单选题

1.（2022・无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分NBAC,过点D的切线交AC于点E,ZEAD

=25。，则下列结论错误的是（）

r—&—T

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

2.（2022・无锡）在RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把AABC旋转1周,

得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12兀B.15兀C.207tD.24兀

3.（2022•苏州）如图，在5x6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方

形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的

（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影

部分）的概率是（）

4.（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点

的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

12

111

aA.—fi——B.g~-V3C.—2>/3D.—V3

5.（2022•泗洪模拟）若一个圆锥的侧面展开图是半径为9sn、圆心角为240。的扇形，则这个圆锥的底面

半径长是（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.（2022•泗洪模拟）已知△ABC的内心为P,则下列说法错误的是（）

A.PA=PB=PC

B.P在△ABC的内部

C.P为△ABC三个内角平分线的交点

D.P到三边距离相等

7.（2022・惠山模拟）下列命题中，是真命题的是（）

A.长度相等的弧是等弧B.如果|a|=l,那么a=l

C.两直线平行，同位角相等D.如果x>y,那么-2x>—2y

8.（2022•惠山模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0,3）、B（3,0）,以点B为圆心、2为半径的

OB上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的最小值为（）

A.1B.2V2-1C.V2D.挈-1

9.（2022•锡山模拟）若圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,则这个圆锥的侧面积为（）

A.2cm2B.24cm2C.12ncm2D.2Ancm2

10.（2022•江苏模拟）如图，点A的坐标是（-2,0）,点C是以OA为直径的。B上的一动点，点A

关于点C的对称点为点P.当点C在。B上运动时,所有这样的点P组成的图形与直线y=kx-3k（k>0）

有且只有一个公共点，则k的值为（）.

11.（2021•常州模拟）如图，4ABC内接于OO,弦AB=6,sinC=守则。。的半径为（）

©

A.5B.10C.孕D.2

45

二、填空题

12.（2022•徐州）如图，A、B、C点在圆0上，若ZACB=36°,则ZAOB=________.

13.（2022・盐城）如图，在矩形ZBCD中，AB=2BC=2,将线段绕点4按逆时针方向旋转，使得点

8落在边CD上的点B'处，线段4B扫过的面积为

A^—----------------'B

14.（2022・盐城）如图，AB.AC是。。的弦,过点A的切线交CB的延长线于点。，若4BAD=35°,则

Z.C=°.

A

D

15.（2022•常州）如图，△力BC是00的内接三角形.若乙4BC=45°,AC=V2.则。。的半径是.

16.（2022•泰州）如图，PA与。O相切于点A,PO与。O相交于点B,点C在？1抗8上，且与点A,B

不重合，若NP=26。，则NC的度数为

P

17.（2022•苏州）如图，AB是。。的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若Z.BAC=28°,

则ZD=0

18.（2022•连云港）如图，力B是。。的直径，AC是。。的切线，A为切点，连接BC,与。0

交于点D，连接OD.若AAOD=82°，则NC=°.

B

19.（2022九下•沐阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1,0）,点B（1,0）,点M（3,4）,

以M为圆心，2为半径作。M.若点P是。M上一个动点，则PA2+PB?的最大值为

20.（2022•泗洪模拟）如图，大圆的弦AB切小圆于点C,且大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,

三'综合题

21.（2022•徐州）如图，点A、B、C在圆O上，ZABC=60°,直线AD〃BC,AB=AD,点O在BD上.

（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.

22.（2022•镇江）操作探究题

（1）已知/C是半圆。的直径，乙4OB=（您）。（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆。的一个圆心

kn7

角.

操作：如图I，分别将半圆。的圆心角小B=（噜）。（加、4、5、I。）所对的弧三等分（要求：仅

用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

n=5n=10

图1

交流：当n=11时，可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙40B=（写）。所对的弧三等分吗？

/\

从上面的操作我发现，就是利用60。、喀。所对的弧去找喈『的三分

之一即黑丁所对的孤.

我发现了它们之间的数量关系是4、〔愕°-60。=得

我再试试：当”=28时,（嗡f、6（r、圈|°之间存在数量关系

因此可以仅用圆规将半画。的圆心角乙4。8=噌了所对的弧三等分.

探究：你认为当n满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆。的圆心角44。8=（竺当。所对的弧三等分？

说说你的理由.

（2）如图2,。。的圆周角NPMQ=（券）。.为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分

弧CS（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

Q

23.（2022•南通）如图，四边形ABCD内接于。。，BO为。。的直径，ZC平分zBZD,C。=2迎，点E

在BC的延长线上，连接OE.

（1）求直径BD的长；

（2）若BE=Sa，计算图中阴影部分的面积.

24.（2022•无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于。O,点D为AC上的动点（点A、C除外）,

BD的延长线交。。于点E,连接CE.

（1）求证△CEOfBAD；

（2）当DC=2AD时，求CE的长.

25.（2022•泗洪模拟）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边

形.

（1）选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（)

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

(2)如图I,在等腰也△ABC中，^BAC=90°,AB=1,经过点4B的。。交4C边于点。，交BC于

点E,连接。E,若四边形ABED为圆美四边形，求DE的长；

(3)如图2,4。是△ABC外接圆。。的直径，交BC于点E,点P在40上，延长BP交。。于点F,已知

PB2=PE•P4问四边形2BFC是圆美四边形吗？为什么？

26.(2022•宿迁)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点4、

的线段ZB、CD,相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：

解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是^ABC和^CDE.

1

在RtZiABC中，tanz.BAC=

在RtACDE中，,

所以tan/BAC=tanz_OCE.

所以NBAC=NDCE.

因为//CP+/DCE=ZACB=90。，

所以NACP+ZBAC=90。，

所以/APC=90°,

即AB_LCD.

(2)【拓展应用】如图②是以格点。为圆心，4B为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在8M上找出

一点P,使PM=47W,写出作法，并给出证明：

(3)【拓展应用】如图③是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P.使

AM2=AP-AB,写出作法，不用证明.

27.(2022•连云港)如图

【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中

Z.ACB=乙DEB=90°,Z.B=30°,BE=AC=3.

【问题探究】

小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当点E落在边AB上时，延长DE交8C于点F,求BF的长.

(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离.

(3)连接DC,取。C的中点G,三角板DEB由初始位置(图1),旋转到点C、B、。首

次在同一条直线上(如图3),求点G所经过的路径长.

(4)如图4,G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：：DE是。O的切线,

Z.0D1DE,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

：AD平分NBAC,

，/OAD=/EAD,

.*.ZEAD=ZODA,

，OD〃AE,

.*.AE±DE,故选项A、B都正确；

ZOAD=ZEAD=ZODA=25°,

...ZBOD=2ZOAD=50°,故选项D正确；

如图：

•；AD平分/BAC,AE1DE,DF1AB,

.-.DE=DF<OD,故选项C不正确；

故答案为：C.

【分析】根据切线的性质可得OD,DE,根据等腰三角形的性质得NOAD=/ODA,根据角平分线的

概念得NOAD=NEAD,则NEAD=NODA,推出OD〃AE,据此判断A、B；根据等腰三角形的性质

以及角平分线概念得ZOAD=ZEAD=ZODA=25°，由圆周角定理得/BOD=2/OAD=50。,据此判断D；

根据角平分线的性质可得DE=DF,据此判断C.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：NC=90。，AC=3,BC=4,

AB=732+42=5，

以直线AC为轴，把^ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=|x27tx4x5=20Jt.

故答案为：C.

【分析】首先利用勾股定理求出AB的值，然后根据S圆锥的侧面积二4x27tBCAB进行计算.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由图可知，总面积为：5x6=30,OB=V32+I2=V10，

二阴影部分面积为：驾会竺=穿，

DOUZ

57r

飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是工_工.

30-12

故答案为：A.

【分析】首先求出长方形网格的面积，利用勾股定理求出OB,结合扇形的面积公式求出阴影部分的面

积，然后用扇形的面积除以整个矩形的面积进行计算.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，连接OA、OB,再过点。作OC_LAB,

由题意得A、B分别为圆的十二等分点，

.,.ZAOB=^x360°=60°,

VOA=OB,

/.△AOB为等边三角形，

.\AB=OA=OB=2,

SB）K=S用OAB-SAAOB=6°F，2

36023

故答案为：B.

【分析】如图所示，连接OA、OB,再过点O作OCLAB,由题意得A、B分别为圆的十二等分点，

可求得NAOB=60。，从而推出AAOB为等边三角形，即得AB=OA=OB=2,再分别计算出扇形OAB

和三角形AOB的面积，最后由S机影=S.OAB-SAAOB代入数据计算即可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rem,根据题意得

240TTX9

解得r=6,

2nr=180'

所以这个圆锥的底面半径长为6cm.

故答案为：A.

【分析】设这个圆锥的底面半径为rem,根据圆锥底面圆的周长为侧面展开扇形的弧长，结合圆的周长

公式以及弧长公式进行计算即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：A、三角形内心到三角形三条边的距离相等，并不是到三个顶点的距离相等，故

符合题意；

B、三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，所以P在AABC的内部，故不符合题意；

C、三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，故不符合题意；

D、三角形内心到三角形三条边的距离相等，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，内心到三角形三条边的距离相等，据此判断.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故A选项是假命题；

如果|a|=l,那么a=±L故B选项是假命题；

根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，故C选项是真命题；

如果x>y,那么一2x<—2y,故D选项是假命题.

故答案为：C.

【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，依此判断A；绝对值就是数轴上的点所表示的

数，离开原点的距离，据此判断B；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，判断C；不等式

的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，据此判断D.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点Pi,G是APi的中点，

当点P在线段AB上时，C2是中点，取GC2的中点为D,

点C的运动路径是以D为圆心，以DG为半径的圆，（CA：PA=1：2，则点C轨迹和点P轨迹相

似，所以点C的轨迹就是圆），当0、C、D共线时，0C的长最小，设线段AB交0B于Q,

RMA0B中，OA=3,0B=3,

AB=3V2-

•••OB半径为2,

二BP1=2,APi=35/2+2,

•••Q是4Pl的中点,

••・"1=擀应+1,AQ=3^2-2,

乙

•••是4Q的中点，

.-.AC2=C2Q=IV2-1,

343L

C1C2=V2+1—V2-1)=2,

乙乙

即半径为1，

3L3L1

"AD=5&-1+1=»鱼=yAB,

13

:.OD=-yAB=5企,

乙乙

3「

:.OC=^yj2-l.

乙

故答案为：D.

【分析】当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点Pi,G是APi的中点，当点P在线段AB上时，

当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D,确定出点C的运动路径是以D为圆心，以

DG为半径的圆，当0、C、D共线时，0C的长最小，先求。D的半径，说明D是AB的中点，设线

段AB交OB于Q,根据直角三角形斜边中线是斜边中线的性质求出0D长，则可求出0C的最小值.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：•••圆锥底面半径为3cm,母线长为4cm,

圆锥的侧面积为兀x3x4=12ncm2.

故答案为：C.

【分析】利用圆锥的侧面积等于nRr（R是展开扇形的半径，r是底面圆的半径），代入计算可求解.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接OP,作过点P作PELx轴于点E,

:点P和点A关于点C对称，点C的运动轨迹是以点B为圆心，半径为1的圆，

...点P的运动轨迹是以O为圆心，以A0为半径的圆.

•••当点C在。B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx—3k(k>0)有且只有一个公共点,

直线y=kx—3k(k>0)过定点D(3,0),

AOP1PD,

.*.ZOPD=90o,

在RtAOPD中，OP=OA=2,OD=3,

由勾股定理得：PD=yjoD2-OP2=V5

由等积法，可得：OD・PE=OP・PD,

即：3xPE=2xV5,

解得：PE=竽

在RtAOPE中，OE=yjOP2-PE2=g

...点P的坐标为(g,-挛)

把点P的坐标代入y=kx—3k,得：一竽=—3k，

解得：k=竽.

故答案为：C.

【分析】连接OP,作过点P作PE，x轴于点E,由题意可得：点P的运动轨迹是以O为圆心，AO为

半径的圆，直线y=kx-3k(k>0)过定点D(3,0),利用勾股定理可得PD,根据^OPD的面积公式可得

PE,然后利用勾股定理求出OE,进而可得点P的坐标，接下来将点P的坐标代入y=kx-3k中进行计算

就可得到k的值.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：过B作直径BD,连接AD,

D

VBD为直径，

，NBAD=90°,

VZD=ZC,

/.sinD=sinC=

：AB=6,

，BD=10,

二。0的半径为5.

故答案为：A.

【分析】过B作直径BD,连接AD,根据圆周角定理可得/BAD=90。，ZD=ZC,然后根据正弦

函数的概念可得BD的值，进而可得半径.

12.【答案】72°

【解析】【解答】解：•••/ACB=//A0B,ZACB=36°,

，ZAOB=2xZACB=72°.

故答案为：72°.

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得NAOB=2NACB,据此计算.

13.【答案】J

【解析】【解答】解：•••AB=2BC=2,

BC=1,

•..矩形ABCD中,

・♦・AD—BC=1,Z-D=Z-DAB=90°,

由旋转可知AB=ABr,

*：AB=2BC=2,

^AB'=AB=2,

,AD1

vcosZ-DAB=-----7=5，

AB/

・•・乙DAB'=60°,

・・・^BAB1=30°,

2

线段AB扫过的面积=3吠兀x2n

36003,

故答案为：*

【分析】根据已知条件可得BO1,根据矩形的性质可得AD=BC=1,ZD=ZDAB=90°,由旋转的性质

可得AB=AB，=2,求出cos/DAB，的值，得到NDAB，、NBAB，的度数，然后结合扇形的面积公式进行

计算.

14.【答案】35

【解析】【解答】解：如图，连接AO并延长，交。0于点E,连接BE.

•・•AE为。0的直径，

・•・Z.ABE=90°,

・•・乙E+Z.BAE=90°,

・・・4D为。。的切线，

•・・Z.DAE=90°,

A^BAE+^BAD=90°,

・•・乙E=LBAD=35°,

:.zC=乙E=35°.

故答案为：35.

【分析】连接AO并延长，交。O于点E,连接BE,根据圆周角定理可得NC=NE,NABE=90。，根

据切线的性质可得NDAE=90。，由同角的余角相等可得NE=/BAD=35。，据此解答.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：连接OA、OC,

zAOC=2AABC=90°,

OA2+OC2=AC2,即20/12=2,

解得：。4=1,

故答案为：1.

【分析】连接OA、OC,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得NAOC=2NABC=90。，然后利

用勾股定理进行计算即可.

16.【答案】32

【解析】【解答】解：连接OA,

•••PA与。0相切于点A,

ZPAO=90°,

AZ0=90°-ZP,

•.•/P=26°,

AZ0=64°,

ZC=1ZO=32°.

故答案为：32.

【分析】连接OA,根据切线的性质可得NPAO=90。，则根据三角形的内角和求出NO的度数，由同弧

所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出NC的度数.

17.【答案】62

【解析】【解答】解：连接BD,

D

：AB是。0的直径,

J.Z.ADB=90°,

•：CB=CB,

Z.BAC=乙BDC=28°，

•••/.ADC=90°-乙BDC=62°

故答案为：62.

【分析】连接BD,根据圆周角定理可得NADB=9()。，NBAC=NBDC=28。，然后根据NADC=NADB-

ZBDC进行计算.

18.【答案】49

【解析】【解答】解：：AB是直径，AC是切线，

.*.ZA=90°,

VZAOD=82°,

.".ZB=41°,

.•.ZC=90o-41°M9°.

故答案为：49.

【分析】根据切线的性质得出NA=90。，根据圆周角定理得出NB=*/AOD=41。，即可得出N

C=90°-41o=49°.

19.【答案】100

【解析】【解答】解：设P(x,y),

VPA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,

Z.PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,

VOP2=x2+y2,

.\PA2+PB2=2OP2+2,

当点P处于OM与圆的交点P处时，OP取得最大值，如图，

.,.OP的最大值为OP=OM+PM=〃2+32+2=7,

...PA2+PB2最大值为2x72+2=100.

故答案为：100.

【分析】设P(x,y),根据两点间距离公式表示出PA?、PB2,结合OP2=x2+y2可得PA2+PB2=2OP2

+2,当点P处于0M与圆的交点P处时，OP取得最大值，最大值为OP=OM+P，M,据此计算.

20.【答案】8

【解析】【解答】解：连接OA,OC,

VAB与小圆相切，

AOCIAB,

...C为AB的中点，即AC=BC=4AB,

在RtZiAOC中，OA=5cm,OC=3cm,

根据勾股定理得：AC=y/OA2-OC2=4cm,

则AB=2AC=8cm.

故答案为：8.

【分析】连接OA,OC,根据切线的性质可得OCLAB,根据垂径定理可得AC=BC=1AB,利用勾股

定理求出AC,进而可得AB.

21.【答案】（1）解：直线AD与圆O相切，理由如下：

如图，连接OA,

AZD=ZDBC,

VAB=AD,

・・・ND二NABD,

Vz>4BC=60°,

・•・ZDBC=ZABD=ZD=30°,

.•.ZBAD=120°,

VOA=OB,

.\ZBAO=ZABD=30°,

.\ZOAD=90°,

・・・OA_LAD,

VOA是圆的半径，

・,・直线AD与园O相切，

（2）解：如图，连接OC,作OH_1_BC于H,

VOB=OC=6,

.\ZOCB=ZOBC=30°,

.\ZBOC=120°,

：.0H=^0B=3，

:.BH=y/BO2-OH2=3耳,

；・BC=2BH=6痘,

2

...扇形BOC的面积为120x6X7r

360

SAOBC=gBC.OH=/X6V3x3=9V5，

...阴影部分的面积为S扇形BOC-SABOC=12兀-9V3.

【解析】【分析】（1）连接OA,根据平行线的性质得/D=NDBC,根据等腰三角形的性质得ND=/

ABD,则NDBC=/ABD=/D=30。，ZBAO=ZABD=30°,推出NOAD=90。，据此证明；

（2）连接OC,作OH_LBC于H,由等腰三角形的性质“等边对等角”得/OCB=/OBC=30。，则/

BOC=120o,OH§OB=3,利用勾股定理可得BH,由垂径定理可得BC=2BH,然后根据S机内.BOCSBOC

进行计算.

22.【答案】（1）解：操作：

AB

工

图中的/、8点即为三等分点图中的C点即为二等分点

fF

图中的C点即为三等分点图中的D点即为三等分点

交流：60°-9x（琛）。=费）。，，或19x（舞）。-2x60。=费）。；

探究：设60。—k（祟）。=端。，解得n=3k+l（k为非负整数）.

或设k（噜）。—60°=端。，解得n=3k-1（k为正整数）.

所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆。的圆心角AAOB=（―）°所对

vn7

的弧三等分;

（2）解：如图

【解析】【分析】（1）操作：分别构造60。弧、15。弧、12。弧、6。弧即可解决问题;

交流：当n=28时，三者之间的数量关系为60。一9义（嚼）。=（果。；

探究：设60°-k（喈）。=得）。或设k（粤）。-60。=燃）。，用含k的式子表示出n即可；

（2）以P为端点，用半径去截圆，与圆交于一点，再以该点为端点，重复上述步骤，得到点D,以Q

为圆心，QP为半径画弧，与圆交于一点C,则弧⑦即为所作.

23.【答案】（1）解：解：（1）YBD为。。的直径，

.,.ZBCD=ZDCE=90°,

：AC平分NBAD,

.,.ZBAC=ZDAC=45°,

••BC=DC'

：.BC=DC=2VL

CD2^2.

•3Dn=^^=宣=4

T

答：直径BD的长为4.

（2）解：,•在圆O中，BC=DC'

二弓形BC的面积等于弓形DC的面积,

阴影部分的面积等于ADCE的面积

,:CE=BE-BC=5应一2夜=3<2.

•'•S阴影部《>=SADCE=4CD-CE=：X3V2x2V2=6.

答：阴影部分的面积为6.

【解析】【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，可证得NBCD=NDCE=90。，利用角平分线的定

义可证得NBAC=NDAC=45。，利用圆周角定理可推出BC=DC；再利用解直角三角形求出BD的长.

(2)利用在圆0中，BC=DC^可证得阴影部分的面积等于4DCE的面积；再求出CE的长；然后利

用三角形的面积公式求出阴影部分的面积.

24.【答案】(1)证明：・・・8C所对的圆周角是Z4乙E，

Z-A=Z-E,

又Z.BDA=乙CDE,

.*•△CEDs&BAD

(2)解：・・・△ABC是等边三角形，

：.AC=AB=BC=6

VDC=2AD,

^AC=3m

・・・A0=2,DC=4,

LCED〜4B40,

.AD_BD_AB

UUDE=CD=CE'

・2_BD

,•而=T'

:・BD・DE=8；

连接AE,如图，

AB=BC,

：.AB=既

.'.NBAC=乙BEA,

又/ABD=乙EBA,

：.&ABD〜AEBA,

.AB_PD

•♦诙=丽’

：.AB2=BDBE=BD(BD+DE)=BD2+BD-DE,

.'.62=BD2+8,

：-BD=2V7（负值舍去）

•62/7

“=丁’

解得，CE=竽W

【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得NA=NE,由对顶角的性质可得NBDA=NCDE,然后根据

相似三角形的判定定理进行证明；

（2）根据等边三角形的性质得AC=AB=BC=6,结合已知条件可得AC=3AD,贝IAD=2,DC=4,然后

根据相似三角形的性质可得BD-DE=8,连接AE,由圆周角定理可得NBAC=NBEA,证明^ABDs4

EBA,根据相似三角形的性质可得BD、CE的值.

25.【答案】（1）D

（2）解：连接AE,BD,

.,等腰Rt△ZBC中，ABAC=90°,

♦.BD是。0的直径，ZBED=ZBAD=90°,

：AC=AB=1,

・.BC=7AB2+心=zC=i(180°-4BAC)=45°,

••四边形ABED为圆美四边形，

,・BD_LAE,

\AD=跣),

\AD=ED,

・・BD=BD,

,.RtAABD^RtAEBD(HL),

•・BE=AB=1,

\CE=BC-BE=&一1,

・・ZCED=180°-ZBED=90°,

,.ZCD£,=9O°-ZC=45°,

:.DE=CF=V2-1;

（3）解：四边形4BFC是圆美四边形，理由:

连接BD,AF,设AF与BC交点为G,

B++”Tc

\p

D-----；F

则/ACB=/ADB,ZCAF=ZCBF,

：AD是。O的直径，

.,.ZABD=90°,

.,.ZBAD+ZADB=90°,

'：PB2=PE•PA,

.PB_PE

，'PA=PB,

VZAPB=ZBPE,

/.△APB^ABPE,

.*.ZBAD=ZCBF,

，/CAF=NBAD,

，ZACB+ZCAF=ZADB+ZBAD=90°,

.".ZAGC=180-(ZACB+ZCAF)=90°,

；.AF_LBC,

...四边形ABFC是圆美四边形.

【解析】【解答］解：(1)♦.•圆美四边形满足对角互补，对角线互相垂直两个条件，

.•.正方形是圆美四边形，

故答案为：D；

【分析】(1)根据圆内接四边形的对角互补可排除A、C,根据对角线互相垂直排除B,从而即可得

出答案；

(2)连接AE,BD,先判断出NBED=NBAD=90。，根据等腰直角三角形的性质求出BC=0,Z

C=45。，由圆美四边形可得BD±AE,由垂径定理及弧、弦、圆心角的关系可得AD=ED,证明RtAABD

0RSEBD,可得BE=AB=1,从而求出CE=BC-BE=鱼-1,再根据等腰直角三角形，可得DE的长；

(3)四边形ABFC是圆美四边形，理由：连接BD,AF,设AF与BC交点为G,证明△APBsaBPE,

可得/BAD=NCBF,从而求出/AGC=90。，根据圆美四边形的定义即证.

26.【答案】(1)tanZDCE=1

(2)解:如图中，点P即为所求，

图②

作法：取个点T,连接AT交0O于点P,点P即为所求;

证明：由作图可知，OMLAP,0M是半径，

=AM.

（3）解：如图中，点P即为所求,

图③

作法：取各店J、K,连接JK交AB于点P,点P即为所求。

【解析】【解答】解：【操作探究】在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是AABC和aCDE.

1

在RtAABC中,tanZ-BAC=%

在RtACDE中，tanzDCF=,，

所以tan/BAC=tanzDCE.

所以NBAC=NDCE.

因为/ACPZDCE=ZACB=90°,

所以NACP+NBAC=90。，

所以/APC=90。，

即AB1CD.

故答案为：tanz_DCE=1;

【分析】（1）在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是AABC和ACDE,利用三角函数的概念

求出tan/BAC、tan/DCE的值，得至Ij/BAC=/DCE,^^•ZACP+ZDCE=ZACB=90°nTftZACP+

ZBAC=90°,利用内角和定理可得NAPC=90°,据此解答；

（2）取格点T,连接AT交。0于点P,点P即为所求，由作图可知：OM，AP,OM是半径，则PM=用W；

(3)取各店J、K,连接JK交AB于点P,由圆周角定理可得NAPM=NABM,又NMAP=NMAB,

则△