两个计数原理-2021年高考数学（理）一轮复习

两个计数原理

基础知识要夯实

两个计数原理

完成一件事的策略完成这件事共有的方法

分类加法有两类不同方案❶,在第1类方案中有m种不同

N—m+n种不同的方法

计数原理的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法

分步乘法需要两个步骤❷,做第1步有m种不同的方法，

N=mxn种不同的方法

计数原理做第2步有〃种不同的方法

。(1)每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一

种方法就可完成这件事.

(2)各类方法之间是互斥的、并列的、独立的.

❷(1)每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才

能完成这件事.

(2)各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏.

［熟记常用结论］

1.完成一件事可以有〃类不同方案，各类方案相互独立，在第1类方案中有加种不同的方法,

在第2类方案中有他种不同的方法……在第”类方案中有血,种不同的方法.那么，完成这件事共有

N=/"i+/"2+种不同的方法.

2.完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有im种不同的方法，做第2步有他种不

同的方法……做第n步有g种不同的方法.那么，完成这件事共有N=〃zixm2x…xm”种不同的方法.

基本技能要落实

一、判断题(对的打“，错的打“X”)

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.()

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.()

(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.()

(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件

事.()

答案：⑴X(2)V(3)V(4)X

二、选填题

1.已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法共有()

A.16种.B.13种

C.12种D.10种

答案：C

2.小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张，则不同的

买法共有（）

A.7种B.8种

C.6种D.9种

解析：选A要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC电话

卡、买2张IC电话卡、买3张IC电话卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.

买1张IC电话卡有2种方法，买2张IC电话卡有3种方法，买3张IC电话卡有2种方法.不同的

买法共有2+3+2=7（种）.

3.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（）

A.2160B.720

C.240D.120

解析：选B分步来完成此事.第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，

共有10X9X8=720（种）分法.

4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是

解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，

共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有及=3+3=

6（种.）.

答案：6

5.书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同

的体育书.从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为.

解析：由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本书不同的取法共有4X5X6=120（种）.

答案：120

典型例题剖析

考点一分类加法计数原理［基础自学过关］

［题组练透］

1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为.

解析：按十位数字分类，十位可为123,4,5,6,7,8,共分成8类，在每一类中满足条件的两位数

分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，贝拱有8+7+6+5+4+3+2+1=36个

两位数.

答案：36

2.如图，从A到。有种不同的走法（不重复过一点）.

解析：分3类：第一类，直接由A到0,有1种走法；

第二类，中间过一个点，有A—B—O和2种不同的走法；

第三类，中间过两个点，有A—BTC—O和A—C—BTO2种不同的走法.

由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走法.

答案：5

3.若椭圆三+匕=1的焦点在y轴上，且加e{1,2,3,4,5},”©{123,4,5,6,7},则这样的椭圆的

mn

个数为.

解析：当机=1时，〃=2,3,4,5,6,7,共6个;

当m=2时，”=3,4,5,6,7,共5个；

当m=3时，”=4,5,6,7,共4个;

当m=4时,〃=5,6,7,共3个；

当〃?=5时，n=6,7,共2个.

故共有6+5+4+3+2=20个满足条件的椭圆.

答案：20

4.如果一个三位正整数如满足处＜。2且。2＞俏，则称这样的三位数为凸数（如120,343,275

等），那么所有凸数的个数为.

解析：若z=2,则百位数字只能选1,个位数字可选1或0,“凸数”为120与121,共2个.若

奥=3,则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，贝1］“凸数”有2x3=6（个）.若念=4,满足条件

的“凸数，，有3x4=12（个），…，若z=9,满足条件的“凸数”有8x9=72（个）.所以所有凸数有2+6+

12+20+30+42+56+72=240（个）.

答案：240

［名师微点］

应用分类加法计数原理解决实际问题的步骤

（1）审题：认真阅读题设条件，理清题目要求.

（2）分类：依据题设条件选择分类标准，做到不重不漏.

（3）整合：整合各类情况得出结论.

考点二分步乘法计数原理［师生共研过关］

［典例精析］

（1）已知集合M={—3,-2,-1,0,1,2},P（a,b）（a,bGM）表示平面上的点，则尸可表示坐标

平面上第二象限的点的个数为（）

A.6B.12

C.24D.36

(2)有6名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有

种不同的报名方法.

［解析］(1)确定第二象限的点，可分两步完成：

第一步确定a,由于a<0,所以有3种方法；

第二步确定b，由于%>0,所以有2种方法.

由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3x2=6.

(2)每项限报一个，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个

项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有6x5x4

=120(种).

［答案］(1)A(2)120

［解题技法］

利用分步乘法计数原理解决问题的策略

(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺

序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完

成这件事.

(2)分步必须满足的两个条件：一是各步骤相互独立，互不干扰；二是步与步之间确保连续，逐

步完成.

［过关训练］

1.如图，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点

A,B,C,D,E,F,如果焊接点脱落，整个电路就会不通.现发现电路不通，

那么焊接点脱落的可能情况共有种.

解析：因为每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点

脱落，则电路就不通，故共有26—1=63种可能情况.

答案：63

2.从一1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数人功=办2+法+。的系数，则可组成

个不同的二次函数，其中偶函数有个(用数字作答).

解析：一个二次函数对应着a,b,c(aWO)的一组取值，。的取法有3种，b的取法有3种，c的

取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3x3x2=18(个)二次函数.若二次函数为偶函数，则b=0,

同上可知共有3义2=6(个)偶函数.

答案：186

考点三两个计数原理的综合应用［师生共研过关］

［典例精析］

(1)如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂

一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()

A.24B.48

C.72D.96

(2)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,

由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()

A.48B.18

C.24D.36

(3)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中,

由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()

A.60B.48

C.36D.24

［解析］(1)分两种情况：

①4,C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B,Q各有1种，有4x3x2=24种涂法.

②4,C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B,。各有2种，有4x3x2x2=48种涂法.

故共有24+48=72种涂色方法.

(2)第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2x12

=24(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对“，这样的“正交线

面对”有12个.所以正方体中“正交线面对”共有24+12=36(个).

(3).长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数为6x6=36,另含4个顶点的6个面(非表面)

构成的“平行线面组”的个数为6x2=12,故符合条件的“平行线面组”的个数是36+12=48.

［答案］(1)C(2)D(3)B

［解题技法］

1.利用两个计数原理解决应用问题的一般思路

(1)弄清完成一件事是做什么.

(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类.

(3)弄清分步、分类的标准是什么.

(4)利用两个计数原理求解.

2.涂色、种植问题的解题关注点和关键

(1)关注点：首先分清元素的数目，其次分清在不相邻的区域内是否可以使用同类元素.

(2)关键：是对每个区域逐一进行，选择下手点，分步处理.

［过关训练］

1.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,。中，要求相邻

的矩形涂色不同，则不同的涂法有种.

解析：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时

A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，。有1种涂法，共有4x3x2xl=24(种)涂法；二是用

3种颜色，这时A,B,C的涂法有4x3x2=24（种），。只要不与C同色即可，故。有2种涂法，所

以不同的涂法共有24+24x2=72（种）.

答案：72

2.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共

边的三角形有个（用数字作答）.

解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三

角形共有8义4=32（个）.第二类，有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原

理知，共有32+8=40（个）.

答案：40

达标检测要扎实

一、单选题

1.（2020•湖南省高二月考）用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域A、B、C、

。、E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）

C.840种D.960种

【答案】D

【解析】法一：A有5种颜色可选，3有4种颜色可选，。有3种颜色可选，

若C4同色，E有4种颜色可选；

若CB同色，E有4种颜色可选；

若。与4、3都不同色，则C有2种颜色可选，此时E有4种颜色可选，故共有

5x4x3x（4+4+2x4）=960#.

法二：当使用5种颜色时，有团=120种涂色方法;

当使用4种颜色时，必有两块区域同色，可以是AC,BC,AE,BE,CE,共有5M=600种

涂色方法；当使用3种颜色时，只能是AC同色且破同色，AE同色且同色，ACE同色，BCE

同色，共有4M=240种涂色方法,

，共有120+600+240=960种涂色方法.

故选：D.

2.（2020•湖南省高三三模（理））洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出

于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方

白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数

之和能被5整除的概率（）

>

1(^XOCXXXXXz

z

<

O

O

O

O

O

O

tXO

【答案】C

【解析】由题意可知，阴数为2,4,6,8,阳数为1,3,5,7,9.

各选一个数，共有4x5=20种选法.

其和能被5整除的分别为：2,3；4,1；6,9；8,7,共4种选法，

41

•••选取的两数之和能被5整除的概率P=-=-.故选：C.

3.（2020•全国高三其他（理））从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字,

一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（）.

A.360B.396C.432D.756

【答案】B

【解析】从1，3,5,7中任取2个数字有C：种方法,

从2,4,6,0中任取2个数字不含0时，有C；种方法,

可以组成=216个没有重复数字的四位偶数;

含有。时，。不能在千位位置，其它任意排列，共有+丹）=180个,

，共有216+180=396个.故选：B

4.（2020•浙江省高一课时练习）已知力U{0,1,2,3},且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有

（）

A.11个B.12个C.15个D.16个

【答案】B

【解析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下

的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，

22

A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有Czix22=8,A中含2个奇数：C2x2=4,由分

类计数原理可得.共有8+4=12种情况；故选B.

5.（2020•山东省高三其他）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动

物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一

个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙

三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有

（）

A.50种B.60种C.80种D.90种

【答案】C

【解析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：

若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，

此时有2x10=20种不同的选法；

若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，

此时有2x3x10=60种不同的选法；

则一共有20+60=80种选法.故选：C.

6.（2020•江苏省高二期中）从0,1,2,3,…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被

3整除的三位数个数为（）

A.252B.216C.162D.228

【答案】D

【解析】将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1,4,7},被3除余2的有{2,5,8},被3整除的

有{3,6,9,0}.

若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:

①三个数字均取自第一组｛1,4,7｝中，或均取自第二组｛2,5,8｝中，有2禺=12个；

②若三个数字均取自第三组｛3,6,9,0｝,则要考虑取出的数字中有无数字0,共有阎-反=18个;

③若三组各取一个数字，第三组中不取0,有•制=162个，

④若三组各取一个数字，第三组中取0,有个，

这样能被3整除的数共有12+18+162+36=228个.故选：D.

7.（2020•甘肃省兰州一中高三三模（理））甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局

比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行

轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为工，甲接发球赢球的概率

2

2

为二，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（）

2313

A.—B.—C.—D.—

25101025

【答案】C

13123

【解析】分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为《=5•］；•三=而；

12121

②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为6=—=•一；=—.

252525

所以，所求事件概率为：《+舄='.故选：C.

8.（2020•黑龙江省高二期末（理））2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔8000米的珠

穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队珠峰高程测量的顺利直播，现从海拔5300米、

5800米和6500米的三个大本营中抽出了4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路段进行

信号检测，每个路段至少安排1名技术人员，则不同的安排方法共有（）

A.72B.36C.48D.54

【答案】B

【解析】因为将4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路段进行信号检测，每个路段至少

安排1名技术人员，

所以先从这4人中选出2人作为一个元素看成整体，再把它同另外两人在三个位置全排列，则共有

C：S=36种不同的安排方法，

故选：B

9.（2020•陕西省高三其他（理））我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部

分配到A,B,C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同

分配种数为（）

A.116B.100C.124D.90

【答案】B

【解析】根据已知条件，完成这件事情可分2步进行：

第一步：将5名医学专家分为3组

①若分为3,1,1的三组，有C：=10种分组方法；

②若分为2,2,1的三组，有=15种分组方法，

故有10+15=25种分组方法.

第二步：将分好的三组分别派到三个医疗点，甲专家不去A医疗点，

可分配到瓦C医疗点中的一个，有C；=2种分配方法，

再将剩余的2组分配到其余的2个医疗点，有&=2种分配方法，

则有2x2=4种分配方法.

根据分步计数原理，共有25x4=100种分配方法.故选：B.

10.（2020•四川省仁寿第二中学高二月考（理））从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、。四

个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则

选派方案共有（）

A.120种B.24种C.18种D.36种

【答案】D

【解析】根据题意，分两种情况讨论：

①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到C,。中的一个部门，其他三人到剩

余的部门，有GC•羯=24种选派方案.

②、甲、乙两人都被选中，安排到C,。部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有6•看=12

种选派方案，

综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，

故选：D.

11.（2020•梅河口市第五中学高二月考（理））用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，要求

数字4不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的

个数是（）

A.48B.60C.72D.120

【答案】A

【解析】数字4出现在第2位时，数字1,3,5中相邻的数字出现在第3,4位或者4,5位，

共有C；国8=12个

数字4出现在第4位时，同理也有12个

数字4出现在第3位时，数字1,3,5中相邻的数字出现在第1,2位或者4,5位，

共有C；穹再24个

故满足条件的不同的五位数的个数是48个故选：A

12.（2020•开鲁县第一中学高二期末（理））将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，

要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的

安排方法共有

A.24种B.30种C.32种D.36种

【答案】B

【解析】先考虑安排4人到三个地方工作，先将4人分为三组，分组有田种，再将这三组安排到三个

地方工作，则安排4人到三个地方工作的安排方法数为N=C1Al=36种，

当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在

同一个地方工作的安排方法数为律=国=6,

因此，所求的不同安排方法数为N—n=36—6=30种，故选：B。13.（2020•湖南省衡阳市八中高

三其他（文））从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球共6个球中任取2个，放入红、

黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入1个球，且球色与袋色不同，则不同的放法有

_____________种.

【答案】42

【解析】根据题意，分两类情况：

①若取出2个球全是同一种颜色，有3种可能，若为红色只需把它们放入蓝•和黄即可,有用=2（种）,

此时有3x2=6（种）；

②若取出的2个球为两种颜色的球，有3C；・C；=12（种），若为一红一黄，每个袋子至多放入一个

球，且球色与袋色不同，有3种方法，此时共有12x3=36（种），

因此不同的放法有6+36=42种.

故答案为：42.

14.（2020•浙江省高二期末）在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了4B,C三个项目

的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加4夕项目，乙不能参加8,

C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案.（用数字作答）

【答案】21

【解析】若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，3项目有3种方法，

若甲参加，乙-不参加，则甲只能参加C项目，4，3项目，有&=6种方法，

若甲参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B,C项目，有=6种方法，

若甲不参加，乙不参加，有&=6种方法，

根据分类计数原理，共有3+6+6+6=21种.

故答案为：21.

15.（2020•浙江省学军中学高三其他）若某四位数abed满足axbxcWd,则称该四位数为''收敛

四位数”，则所有“收敛四位数”的个数是.（用数字作答）

【答案】1886

【解析】设末尾为九时的排列数为5（"）,用心•，表示前3个数字分别为a,b,c的排列数.

则S（O）=簿xC；x《+《=171,5（1）=S（O）+7；u=171+1=172,

S（2）=S（1）+7；21=172+3=175

S（3）=S（2）+7；⑶J=175+3=178,S（4）=S⑶+小」+7；21=178+3+3=184,

S（5）=5（4）+^=184+3=187,S（6）=S（5）+7；A1+^31=187+3+6=196.

S⑺=S（6）+7；71=196+3=199,S（8）=S（7）+小1+（小+4.2,2=199+3+6+1=209,

S（9）=S⑻+小1+4i=209+3+3=215,

所以总数为S（0）+S⑴+…5（9）=1886.

故答案为：1886.

16.（2020•福建省高三其他（理））寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座,

恰在同一排A,5C,D,E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有

一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种.

【答案】45

【解析】先选出坐对位置的人，即从5人中选1人，有5种可能；

剩下四人进行错排，设四人座位为1,2,3,4,则四人都不坐在自己位置上有

2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321这9种可能；

所以恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有5x9=45种

故答案为：45

三、解答题

17.(2020•海林市朝鲜族中学高二期末(理))7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件

的选法总数有多少种.

(1)A,3必须当选；

(2)A,3必不当选；

(3)A,8不全当选；

(4)至少有2名女生当选；

(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生

担任，班长必须由女生担任.

【答案】(1)120,(2)252,(3)672,(4)596,(5)12600

【解析】A,B,再从剩下的10人中选3人即可.

共有。；*=120种.

(2)根据题意，A，3都不选，只需从10人中选5人即可.

共有品=252种.

(3)根据题意分成两类，第一类：A,8都不选，共有=252种情况.

第二类：A,3中有一人当选，共有GGM=420种情况.

所以共有252+420=672种.

(4)根据题意12人选5人共有种情况，

没有女生入选共有竭种，只有1名女生入选共有种情况，

所以至少有2名女生当选共有3-C-GG=596种情况.

(5)选出一名男生担任体育委员共有&种情况，

选出一名女生担任班长共有C*种情况.

剩下6名男生再选2人，4名女生再选1人，担任其它3个班委，

共有用种情况.

根据分步计数原理得到共有xC；xC；xC；x团=12600种.

18.(2020•全国高三其他(文))某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的

数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：

乘坐站数0VxW33cA<66cA<9

票价(元)234

现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各

自在每个站下地铁的可能性是相同的.

(1)若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？

(2)若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率.

4

【答案】(1)18,(2)-

9

【解析】(1)小华、小李两人共付费5元，所以小华、小李一人付费2元一人付费3元，付费2元

的乘坐站数有1,2,3三种选择，付费3元的乘坐站数有4,5,6三种选择，所以小华、小李下地

铁的方案共有2x3x3=18种；

(2)小华、小李两人共付费6元，所以小华、小李一人付费2元一人付费4元或两人都付费3元,

付费4元的乘坐站数也有7,8,9三种选择，因此小华、小李下地铁的方案共有2x3x3+3x3=27

种；其中小华比小李先下地铁的方案共有3x3+3=12种；因此小华比小李先下地铁的概率为

12_4

27~9

19.(2020•南京市临江高级中学高二期中)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，问

(1)能够组成多少个五位奇数？

(2)能够组成多少个正整数？

(3)能够组成多少个大