高考物理二轮复习 热点7 电场 学案

热点7电场

知识主线热点考向

电场强度~（考向一电场的

力的性质、能的性质

平行板电容'T电场的性质）一

您-他场线T考向二带电粒子的轨迹问题】

器、电容（带电粒子在勺场中的运动）

（电势、电热差和电功；加速：偏转;

I■（考向三带电粒子在电场中的运前

考向一电场的叠加

真题研磨

【典例】（2022.山东等级考）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于0

①

点，环上均匀分布着电量为。的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B

②

处两段弧长均为A丄的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O

③

点为2R的D点,0点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变应为

()

A.正电荷,9=鬻

B.正电荷,夕=当

C.负电荷，行鬻

D.负电荷，行普

【审题思维】

题眼直击信息转化

①环上电荷的电量看作集中在圆心

剩余部分的电场强度与未取走时的A、B处两段弧的电场强度等

②

大反向

③合场强为0

答題要素

计算电场强度的四种方法

多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强

叠加法

度的矢量和

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉

等效法

的电场情境

对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性

补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等

多维演练

1.维度:点电荷的电场与匀强电场叠加

如图所示匀强电场中A、B、C三点间的距离均为厶构成一个等边三角形，等边

三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在A处放一正点电荷+夕,在B处放一负点

电荷《则。点场强为0,现将厶、B两处的点电荷互换位置，匀强电场保持不变，则

C点场强大小为（设正负点电荷不影响匀强电场的分布）（）

A

B-.......................-C

人項kqgkq_口2kq

•3L2"L2L2"L2

2.维度:补偿法

如图所示，甲、乙两图中实线表示弧长相同的带电绝缘圆弧（对应圆心角均为45。）,

每段圆弧的电荷分布均匀且电荷量相同，电性如图所示。若甲图中圆心。点处场

强大小为£则乙图中圆心P点处场强大小为（）

A.EB.V2EC.OD.V2+V2E

3.维度:“割补法”

均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球体上均匀分布着正电荷，总电荷量为5球半径为为通过半

球顶点与球心0的轴线，在轴线上有43两点,A、3关于0点对称厶8=4凡已

知A点的场强大小为瓦则B点的场强大小为（）

•N

金

O\

A果隹B.簿EC爲+ED.箓E

考向二带电粒子的轨迹问题

真题研磨

【典例】（多选）（2021全国乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（+

①

q,m）、（+q,2m\（+3q,3m\，它们先后以相同的速度从坐标原点沿

②

X轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个

粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是（）

ABC'D

【审题思维】

题眼

信息转化

直击

①（+夕,㈤与（+3q,3m）比荷相同，轨迹重合

②带电粒子在x轴正方向做匀速直线运动

【模型转化】

‘粒子比荷相同：转化粒子沿X轴正方向做匀速转化由对称性

,轨迹重合1直线运动1判断轨迹,

答题要索

带电粒子的轨迹问题的分析方法

多维演练

1.维度:非匀强电场的轨迹

（多选）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直可

电场线方向飞岀。、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所

示，则（）

A.a一定带正电力一定带负电

B.a的速度将减小力的速度将增加

C.a的加速度将减小力的加速度将增大

D.两个粒子的动能均增加

2.维度：等势面与运动轨迹问题

（多选）图中所示的虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。

一带电粒子以一定的初速度射入电场,实线为带电粒子仅在电场力作用下的运动

轨迹,。、b、c三点是实线与虚线的交点，则该带电粒子（）

A.带负电

B.在c点受力最大

C.在b点的电势能大于在c点的电势能

D.由。点运动到b点的动能变化大于由b点运动到c点的动能变化

3.维度:匀强电场中的运动轨迹

如图所示,虚线为某匀强电场的等势面，电势分别为10V、20V和30V,实线是某

带电粒子在电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力，则该粒子（）

10V

A.带负电

B.在三点的动能大小关系为Eka<Ek(<Ekb

C.在二点的电势能大小关系为Epa<Ep(<Epb

D.一定是从a点运动到b点，再运动到c点

4.维度:平行板电容器中轨迹问题

(多选)如图所示，平行金属板A、B水平放置并带有等量异种电荷,金属板A带正

电。现有a、b两个带电粒子，质量分别为如和/彻，带电荷量大小分别为q\和qi,

它们以相同的初速度先后垂直电场线方向从同一点射入平行板间的匀强电场,。、

h两粒子分别打在金属板B上的M点和N点，不计粒子重力,则下列说法正确的是

()

"I

a

\\

8''I

MN

A.a、。两粒子均带正电

B.”、b两粒子的电荷量关系为q\>qz

C.a、b两粒子的比荷关系为红〉更

7nlm2

D.电场对。两粒子所做功的关系为叫<也

考向三带电粒子在电场中的运动

真題研磨

【典例】(2022.浙江6月选考)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板

N间存在匀强电场，板长为厶（不考虑边界效应）。U0时刻"板中点处的粒子源

发射两个速度大小为vo的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为

（2）③

鱼孙;平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互

作用则（）

MN

A.M板电势高于N板电势

B.两个粒子的电势能都增加

C.粒子在两板间的加速度为a聋

D.粒子从N板下端射岀的时间占号利

2v0

【审题思维】

题眼直击信息转化

①不知道两粒子的电性，不能确定M板和N板的电势高低

②电场力做正功，电势能减小

③粒子在两板间做类平抛运动

【模型转化】

MN

答題要素

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的规律

多维演练

1.维度:直线运动

如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。

油滴从喷雾器喷岀后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电

场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为。，忽略空气

对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势

差为u时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间/运动

到下极板，则该油滴所带电荷量可表示为（）

显微镜

A等常）B卷（g噌）

c.M）嗚（婿

2.维度:在电场中偏转

如图所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。一带电粒子沿平行于

板面的方向以速度v从左侧两极板中央射入电场中,恰能从右侧极板边缘处离开

电场。不计粒子重力，若可以改变某个量，下列哪种变化能确保粒子一定飞出电场

*—1-*■

A.只增大粒子的带电量

B.只增大电场强度

C.只减小粒子的比荷

D.只减小粒子的入射速度

3.维度:加速与偏转

如图所示，在竖直放置的平行金属板43之间加有恒定电压UA3两板的中央

留有小孔。1、。2,在B板的右侧有平行于极板方向的匀强电场£电场范围足够大,

感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔Oi处由静止释放一个质子,

第二次从小孔01处由静止释放一个a粒子，不计质子与a粒子的重力。关于这两

个粒子的运动，下列判断正确的是（）

A.质子和a粒子打到感光板上的位置相同

B.质子和a粒子在整个过程中运动的时间相等

C.质子和a粒子打到感光板上时的动能之比为2：1

D.质子和a粒子在。2处的速度大小之比为1：2

热点集训•提技能

1.（等量同种电荷叠加）如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、

。两点，。为P、。的中点,垂直于P、。连线，。点位于P、。连线上力点位于

连线的中垂线M。上，下列说法正确的是（）

•b

Pj温

A.若将一电子从。点由静止释放，则电子做往复运动

B.若将一电子从b点由静止释放，则电子做往复运动

C.若一质子从。点以某一初速度沿0M运动，质子可能回到原处

D.若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子可能回到原处

2.（应用“对称法”求电场叠加）一半径为R的绝缘球体上均匀分布着电荷量为Q的

正电荷，以球心为原点0建立坐标系，如图所示，在％=3R的D点有一电荷量为q

的固定点电荷，已知在x=2R的C点电场强度为零,静电力常量为ko则下面说法

正确的是（）

A.D点点电荷带负电

B.0点电场强度为零

C/点电场强度大小为漂

25R/

D.从B点到。点，电势先升高后降低

3.（应用“割补法”求电场叠加）侈选）已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电

势处处相等。如图所示，正电荷均匀分布在半球面上,。牙为通过半球顶点与球心。

的轴线,A、3为轴上的点且厶0=03厕下列判断正确的是（）

A.43两点的电势相等

B.A、3两点的电场强度相同

C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功

D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大

4.（等势线与轨迹线）如图所示，虚线。、Ac是电场中的等势线，实线是正点电荷仅

在电场力作用下的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点,则下列说法正确的是（）

A.。等势线的电势比c等势线的电势低

B.点电荷在P点的速率一定比它在Q点的大

C.点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大

D.点电荷一定是从尸点运动到Q点的

5.（匀强电场中的轨迹问题）如图所示,一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀

强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点,

其中M点是轨迹上最右侧的点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A.粒子在电场中的加速度先增大后减小

B.粒子所受电场力的方向沿轨迹方向

C.粒子在M点的速率最大

D.粒子在电场中的电势能先增大后减小

6.（等势面与轨迹线）（多选）如图所示，虚线4b、c、4e是电场中的一组平行等

差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,M、N、P、。分别

为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是（）

A.粒子在电场中做匀变速运动

B.图中等势面。的电势最高

C.粒子经过Q点的动能大于P点的动能

D.粒子在M点的电势能比Q点的大

7.（加速与偏转）（多选）如图所示为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为

口的加速电场后以速度攻）垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是九两平行板

间的距离为d,电势差为。2,板长为厶不计电子所受的重力。为了提高示波管的灵

敏度（每单位电压引起的偏转量3），可采取的方法是（）

U2

Uv

A.减小两板间电势差U2

B.尽可能使板长L短些

C.尽可能使板间距离d小一些

D.使加速电压口减小一些

热点7电场

考向一电场的叠加

真题研磨

【典例】C取走厶、3处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知,

圆环在0点产生的电场强度为与A在同一直径上的4和与3在同一直径上的

囱产生的电场强度的矢量和，如图所示,

因为两段弧长非常小，故可看成点电荷很有e=席=蜷，由图可知，两场强的夹

角为120。,则两者的合场强为后E产噜，根据0点的合场强为0,则放在D点的

点电荷带负电，大小为£=£=嚨，根据？=後，联立解得行鬻，故选Co

多维演练

1.D如图(a)所示,A处放+9和B处放p时在。点产生的电场强度分别为EAy和

En,合场强为Eio由库仑定律和电场强度公式可知琢】和大小均为等,由平行

四边形定则可知E尸条根据。点场强为0可知，匀强电场的场强E与房等大反

向故所多

如图(b)所示,A处放-q和B处放”时在C点产生的电场强度分别为琢2和Em,

此时两电荷在C点产生的合场强E2与E1大小相等方向相反，故C点场强大小

E三E+E2=豐,D正确。

2.D甲图中。点处电场强度大小为区乙图图形可以看成是由甲图图形顺时针

方向旋转45。再与初始时甲图图形叠加而成的，所以乙图中P点处场强大小等于

大小均为艮夹角为45。的两个场强的合场强。根据平行四边形定则作岀合场强

如图(a)所示，则P点处电场强度大小为EP=NE2+E2+2»Ecos45°=j2+曲,

选项D正确。

也可以利用正交分解法求合场强，如图(b)所示。

E1x+E=Q吟)E,E］、4E,

则£p=J(l+y)2f2+亭产力2+住。

则D正确,A、B、C错误。

3.B若将半径为R的带电荷量为2q的球体放在0处，均匀带电的球体在A、B

点所产生的场强大小均为瓦=黑=黑,由题知上半部分半球体在厶点产生的场强

大小为瓦则另一半球体(下半部分)在B点产生的场强大小也为瓦则上部半球体

在B点产生的场强大小为/=&/,解得E'=~E,B正确。

考向二带电粒子的轨迹问题

真题研磨

【典例】A、D带电粒子在入轴正方向做匀速直线运动有:%=叭丿,在y轴方向有

）=）产，其中。=黑，解得y=就铲2。带正电荷粒子（+4,加）与（+343m）轨迹重合,故选项

C错误;带电粒子（+夕川）、（+3%3⑶与带电粒子（-巩力）的轨迹关于％轴对称，且比带

电粒子（+%2M远离x轴,故选项B错误,A、D正确。

多维演练

LC、D根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性,

故A错误，由粒子受力方向与速度方向的关系,可判断电场力对两粒子均做正功,

两粒子的速度、动能均增大，故B错误,D正确;从两粒子的运动轨迹判断,。粒子经

过的电场的电场线逐渐变得稀疏力粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明。的

加速度减小力的加速度增大，故C正确。

2.C、D由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看岀两者相互

排斥，故带电粒子带正电，选项A错误;根据库仑定律Q畔可知,a、b、c三点中,

该带电粒子在。点时受力最大，选项B错误;带电粒子从h点运动到c点的过程中,

电场力做正功，电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确;

由于虚线为等间距的同心圆，故姐所以根据动能定理，带电粒子由

a点运动到h点的动能变化大于由b点运动到c点的动能变化，选项D正确。

3.C根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场强度方向竖直

向上，带电粒子的轨迹向上弯曲很!J粒子所受的电场力方向竖直向上，故该粒子一

定带正电，故A错误;粒子带正电力处的电势最高，所以粒子在b点处的电势能最

大，同理粒子在。点处的电势能最小;由于粒子运动过程中只有电场力做功很!J粒

子的动能与电势能的总和不变，所以粒子在b点处的动能最小，在。点处的动能最

大，故B错误,C正确;由题图只能判断出粒子受力的方向与电势能、动能的大小关

系，不能判断岀粒子是否是从a点运动到b点，再运动到c点，故D错误。

4.A、C由于金属板A带正电，两粒子向下偏转，故a、。两粒子均带正电，选项A

正确;两粒子在电场力的作用下做类平抛运动,在水平方向有产在竖直方向有

产与产=衿,%=”时由题图可知&＞芻厕有红〉豊由题设条件无法比较⑺与饮的

关系，选项B错误,C正确油电场力做功公式W=qU知，因加速电压。相同，而＜?1

与伙的大小关系不能确定，所以不能确定W4与死的大小关系，选项D错误。

考向三带电粒子在电场中的运动

真题研磨

【典例】C由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A

错误;根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做

正功,电势能减小;则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同

样减小，故B错误;设两板间距离为d,对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端

射出，在两板间做类平抛运动，有衿0小济，对于垂直M板向右的粒子，在板间做

匀加速直线运动，因两粒子相同,在电场中加速度相同，有（或咐2一评二24,联立解得

U白,。=半，故C正确,D错误。

2VQL

多维演练

1.A油滴带负电，设电荷量为。，油滴所受到的电场力方向竖直向上，设加速度大

小为。油牛顿第二定律得〃吆-。勺姉,由匀加速运动规律得心评，联立两式得

。=等3令故选项A正确。

2.C设极板长为厶极板间的距离为a粒子的质量为，厶电荷量为q、加速度为

。，粒子沿平行板面方向做匀速直线运动，有厶=匕垂直板面方向做初速度为零的匀

加速直线运动有衿“亜=権,解得土婴与若只增大粒子的带电量或只增大电场

2222mvz

强度或只减小粒子的入射速度，则粒子在竖直方向的位移y〉*粒子将打在极板上,

不能飞岀电场，选项A、B、D错误;若只减小粒子的比荷，则粒子在竖直方向的位

移粒子能飞岀电场，选项C正确。

3.A带电粒子进入加速电场时，根据动能定理得加時，解得v0=户工所以

汕=5处三叵故D错误;带电粒子在匀强电场E中做类平抛运动，设带电粒子

vOa72e7nH

沿电场方向的偏移量为y则产?致产，解得t=盛,则垂直电场方向位移

2mA/qE

x=v0t=2后，所以质子和a粒子打在感光板上的位置相同，故A正确;设在加速电场

中加速时间为九，加速位移为制,在偏转电场中时间为亥，偏转位移为乂有

由W与行，湾更匕，由于质子和a粒子的加速位移和偏转位移相同,但是目

22ma2mm

不同，所以运动时间不同，故B错误;从开始运动到打到感光板上，根据动能定理有

“+亜用反-0,则詈="弓故C错误。

hk2Q2N

热点集训•提技能

1.B等量同种点电荷连线的中点电场强度为0,向两边逐渐增大,中垂线上的电

场由。点向外，先增大后减小。若将一电子从。点由静止释放，电子受力方向指向

P,向P点运动,A错误;若将一电子从b点由静止释放，电子受力方向指向。点，电

子先做加速直线运动，过O点后做减速直线运动，电子最终将做往复运动,B正确;

若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子受力沿OM方向,不可能回到原

处,C错误;若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子将做速度增大的

曲线运动,回不到原点,D错误。

2.C因为。点的电场强度为零，故D点电荷为正电荷,故选项A错误;均匀带电绝

缘球体在球心。处产生的电场强度为零，即。点的电场强度源自。点电荷产生的

电场强度瓦=整，故选项B错误;均匀带电绝缘球体在其周围形成的电场具有对称

性，因此均匀带电绝缘球体在。点与匕点产生的场强大小相等，方向相反，即EC=EF,

又因为在C点合场强为零，则有Ec车在F点合场强大小为&嘰+黑黑故

选项C正确;C点处电场强度为零很U从B点到。点电场线向右变得稀疏，从C点

到D点电场线向左变得稀疏，故从瓦点到D点，电势先降低后升高，故选项D错误。

3.B、D根据电场的叠加原理可知,x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B

点的电势，故A错误;将半球壳补成一个完整的球壳，且