湖北省黄冈市2023年高三年级9月调研考试数学试题

二、多选题：本题共4小题，每小超6分，共20分.在每小场给出的四个选项中,有多项符合频

黄冈市2023年高三年级9月调研考试

目要求，全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

数学试题%以下说法正确的市

A."一2<工<4"是“d-2H—15<0”的必要不充分条件

黄冈市枇育科学研尤陇今创

B.命国Fx0>l,ln（x.一D>0"的否定是"Vi<l.ln（z-l）<0"

注意事项:

地，,>〃”的充分不必要条件

i.冬春前.考生分必将自己的姓名、考生号等填药在冬延卡和试卷指定位史上.C."lna>lnZ>”

2.国苔•选择题时，选由每小超客盘后，用格笔把冬匙卡对泣悲£）的冬余标号除'X.如常我D.ifta»GR，则“a*0"是的必要不充分条件

动，m机皮擦干净■后，再选涂其它冬案标号.回冬非选择14时，将冬案写在冬题卡上.将在本认

10.已知3。=4'=12,则下列选项正确的是

卷上无效.

3.考试站来后，将本试卷和冬盟卡一并交SJ.A.a+〃=abB.a+46>9

一、选择就（本大超共8小JH,短小JS5分，共40分，在每小18给出的四个选项中，只有一个悬C.a1+〃>8D.（a-+（〃-l）x<2

符合题目要求的）

11.设数列储』前〃项和为S・，满足（0・-1>=4（】00-$,），。6寸且外>0,则下列选项正确

1.巳知全集为U,桀合M.N满足MUNUU,则下列运算结果为U的是

的是

A.MUNB.(CuN)U(CuM)C.MU(CUN)D.NU(CuM)

2.若攵数N=l-i+i*-i'+…+产1-i«®.则|=|=A.a.=­2〃+2]

D.2

A.OB.42G1B.数列仔）为等整数列

3.已知数列（a.）是正项等比数列，数列（6.）满足4-1。81..若5/<1.=2",则瓦+&+6>+・“

+6»=

C.当n=ll时S.布•最大值

A.24B.32C.36D.40

D,设优=%411。・+八则当n=8或n=10时数列3・）的前n项和取最大（tt

4,柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独

立发现的，它在数学分析中方广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式/a'+/）"'+『）12.点O.H分别是aABC的外心、垂心，则下列选项正确的是

，（ac+〃》.当且仅当ad=&c时即e=）•时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数

caA.若前=入（黑•+溢，且

/(x)=33工+，3工一2的最大值为

B.若2的=萌+比,且AB=2,则而•AS-4

A.2V5B.273C.«/10D.yi3

5.已知sin”+粉二/，则sin（2tf—1-）-C•若NB-1,C5=mOJ+"CC,则m+”的取值范围为

.1-1o4VSD•-宇

儿一§B.§C'—D.若2或+3772+4讹=0,则cosNBHC一冬

6,已知函数/（H）=sin（a>x+g）（一1，在得窄）内单调递减，工=是函数人工）的

0三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

一条对称轴,且函数>=/（工+会为奇函数，则/（给一13.若向aa,b满足。=（1,1）.仍|=1,且（a+&）b=O.则a与。的夹角为.

oZ4

.若口使忌-为假命题,则实数的取｛（范的为.

A.一亨B.-1C.1D@，14,0a%+4>0”a[

215.设矩形ABCD（AB>BC）的局长为12,把AABC沿AC向aADC折登,AB折后交DC于

7.在aABC中,NA=2/B.AC=4,BC=6,则4ABC的面积为

点M,则AADM的面积最大值为.

A.241B.3,C.31J1D中

416.若存在两个不等的正实数H，”使得（H-QQ+y-Qud-d成立,则实数，的取值范眼

8.已知函数外幻及其导函数八工）定义域均为R,记屋工）=/（工+1）,且/（2+/一/（2一工）

为•

=4j：,g(3+z)为偶函数，则/(7)+展17)=

A.OB.1C.2D.3

数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页（共4页）

四、解答JH：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.20.Q2分）

17.（10分）巳知向垃a=（2cos（x4--y--^）,-2）»d=（-2cos（x-•1）（一手VOV。），设

J04

设等差数列｛a.｝前“项和S.,m=1,渊足2S.+i=”Q.+5〉+2."eN\

/（x）=a-6+2,且/（力的图象关于点（金,0）对称.

（D求数列储力的通项公式।

⑵记6.=骷L,设数列的）的前“项和为7\,求证2.⑴若tonx=字.求八力的仙

0.016

⑵若函数八工）的图象与函数/（工）的阳象关于直线了工*对称.旦小工）在区向

O

［一洒］上的值域为［一1.2］.求实数,的取值范风

18.（12分）

巳知函数/（工）=1'-az1+〃工+2

（】）若其图象在点处的切线方程为工-,+1=0•求a.6的位，

21.（12分）

（2）若1地函数八幻的一个极值点,且函数偿在［2,3］上单调递增，求实数a的取值范在aABC中，a.&,c分别为角A.B.C所对的边.CD为48边上的花，设CD=A,且

a+6=c+A.

困.

（1）若c=3A,求tanC的ffh

（2）求sinC的取值范围.

19.（12分）

设a>0»>0,函数/（x）=a—264-26x-axi.

分）

（1）求关于工的不等式人力>0解集；22.（12

（2）若八工）在［0,2］上的G小值为a-26,求立的取位范围，巳知函数/（a:）=alnr-2x4-yjr*.

a

（D讨论函数/Gr）的极位点个数।

（2）若不等式/（x）<x（e>+yx-a-2）-l恒成立•求实数a的取值范国.

数学试卷第3页（共4页）数学求卷第4页（共4页）

黄冈市2023年高三9月调考数学答案

1.D2.A3.C4.A5.A6.D7.D8.C

9.CD10.ABCll.ABD12.BCD

13.—14.[5,+00)15.27—18\/216.(―oo,21n2—2)

4

17.(1)依题意有2(%+°2)=4+5+2j・・〃]=1,「.02=3

又｛明｝为等差数列，:.d=2,・・・an=2n-l.5分

⑵由⑴可得5"=〃、也=而行------y)'

4n~(〃+2厂

,111、，111111、1,11

f—(------------------------)

“产花三）也北（落舟也=7亨-豆）'…’如=4("1)25+1)2

f1“1I1.155

T--(1H-----------------r)<—x—=—

44(〃+1)2("+2)2441610分

18.(1);点(1<1))在切线x-y+l=0上，f(l)=3-a+b=2,®

f'(x)=3x2-2ax+=3-2a+b=l,@

联立①②解得a=l,〃=0.................5分

(2)依题意有f'M=3x2-2ax+b,尸⑴=3-2。+。=0,b=2a~3,

且△=4a2-12(2。-3)=4(o2-6a+9)>0,aw3.

/(X)2^2.“2_2X3-«X2-2

------=x-cixH-----F2a—3.(-------)=2x—a-=-----------------.

xxxxx"

2工3—2

则xG[2,3]时，2x3-ax2-2>0,即〃4-------.2<x<3.

x

2%3-247

令g(加丁,2-g'(x)=2+F>。—⑶…g(2)二

又“N3,，a的取值范围为（―8,3）U口

12分

1

19.(1)f(x)=a-2b-}-2bx-ax2=-(x-V){ax-\-a-2b).a,bwR*

>0的解集等价于(x-l)(x-竺二应)<0的解集.

a

2b-a।刖7…八

当------<1即〃时不等式的解集为------,1

aya)

当四二色=1即人=。时不等式的解集为①

当丝二q>i即人时不等式的解集为ji,竺二q].................5分

aIci)

(2)•••/(I)=0J(O)=a-2b.对称轴为x=->0.若f(x)在［0,2］上的最小值为a~2b,

12分

7TTTJTJT

20.(1)/(X)=Q・6+2=-4COS(X+——9)cos(x-----0)-2+2=-4cos(x+——0)sin(x+——0)

3633

=-2sin(2x+—-20)=2sin(2x-——20).

33

TTTTTTTTKTTTT

若人x)的图象关于点(77,0)对称，则巴一二一2。=%兀,二—2。=%兀+巴，0=--.

12636212

7t兀

0=------9f(x)=2sin(2x-----).

126

^^32sinxcosx2tanx4^30e—r3^1

右tanx=,则sm2x=——---------------=-------=----，同理可得cos2x=—.

2sinx+cosx1+tanx77

2xsiT)=2x4氐百fl11

f(x)=2sin(2x--)=2(sin2xcos--cos

666147

6分

2

(2)若函数g(x)的图象与;U)的图象关于直线式=2对称，则

8

c兀Tl7171

g(x)=/(--x)=2sin(2(--%)--)=-2sin(2x-—).

・••g(-空)=2sinFSTT冗

-l.gQ)在-二1上的值域为[-1,2],二.一2<2sin(2x----)W1.

1263

且g(-2)=一1.结合函数g(x)的图象知—二42f—24区.7171

——<t<-

12236124

it

，的取值范围为12分

21.(1)在△ABC中，〃+力=。+〃，若c=3〃.

2222122

「a+b-c(a+b)-c-2ah(c+/t)-ch?+2ch

cosC=------------------------------------------=---------------------1=

2ab2ab2c活

14-cosCh2+2ch

X-tz^sinC=—ch,.\ab=S!b=i+A=Z

22sinCsinC2ch2c6

CC

2sin—cos—2x9

22C6784

tan—=—.tanC=6分

、2c27।3613

2cos—1--------

249

cC

2t