《1-两数和乘以这两数的差课件》初中数学华东师大版八年级上册80076

八年级数学(上)平方差公式卫辉市太公镇中学：张艳红八年级数学(上)卫辉市太公镇中学：张艳红1教材的地位和作用：?平方差公式?是华师大版实验教科书数学八年级〔上〕第12章第3节第一课时的内容。它是学生在学习了整式的加减、幂的运算、单项式乘法、多项式乘法的根底上，对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；不仅对提高学生运算速度、准确率有较大作用，更是今后学习因式分解、分式运算的知识根底，同时乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。教材的地位和作21、知识目标：〔1〕了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。〔2〕会应用公式进行简单的计算。2、技能目标：〔1〕在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步开展符号感和推理能力，渗透建模、数形结合等数学思想方法。〔2〕鼓励学生探索算法的多样性,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题和创新能力。3、情感与态度目标：〔1〕体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和蔼于观察、大胆创新的思维品质。〔2〕体验在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。教学目标：1、知识目标：教学目标：3

教学重点：经历公式的推导和发现，掌握公式的结构特征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。教学难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义，并会判别要计算的代数式是哪两个数的和与他们的差的积。教学重点、难点教学重点、难点4

教法：结合本课实际，我采用自主探索、启发引导、合作交流的体验探索式教学法，利用多媒体辅助教学，将公式的几何意义形象化、生动化，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从“特殊——一般——特殊〞的规律，从而培养学生观察概括能力，灵活地将所学的知识用于实践。学法：引导学生积极思维，从多项式相乘的知识入手，鼓励学生进行合作学习，让学生学会从观察发现——归纳验证——应用拓展这一数学方法，以问题为线索，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，减轻不必要的记忆负担，提高灵活运用能力。培养学生学习的主动性和积极性。教法、学法教法、学法5

1、多项式与多项式相乘的法那么及其表达式2、计算：〔1〕(x+2)(x-2)；(2)〔2m+3n〕(2m-3n)；(3)(3x+4)(3x-4)；(4)〔x+y)(x-y)。

通过计算，观察以上四道题有什么共同特征？〔设计意图〕通过复习，引起回忆，加强新旧知识联系。为本节课的学习做准备。复习与提问复习与提问6

探究新知有一个边长为a米的正方形广场，现要改建该广场，要求将其一边长增加b米，另一边长减少b米，试求改建后广场的面积是多少？提问：①改建后的广场是什么形状？列出面积的表达式并计算。②用不同的形式表示改建后广场的总面积？③你发现这个式子有什么规律？〔先学生独立思考，再小组讨论交流，最后教师引导得出结论。〕探究新知有一个边长为a米的正方形广场，现要改建该广场，要7鼓励学生用文字表达这个公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。这个公式，结果是两数的平方的差，也叫平方差公式。然后引导学生探究这个公式的结构特征。并在此强调，公式中a、b可以表示具体的数，也可表示单项式或多项式。鼓励学生用文字表达这个公式：8⑴以下各式能用平方差公式计算的有哪几个？①〔-a-b〕(a+b〕;②(-a-b)(a-b);③(a-b)(b-a)；④〔-a-b〕(-a+b)；⑵以下格式中，结果正确的选项是()A.(a-2)(a+2)=a2-2;B.(x+2)(2x-2)=2x2-4;C.(-a+b)〔a+b〕=a2-b2D.(ab-3)(ab+3)=a2b2-9学以致用⑴以下各式能用平方差公式计算的有哪几个？学以致用9例1计算①〔a+3〕(a-3)；②(2a+3b)(2a-3b)；③(1+2c)(1-2c)；④(-2x-y)(2x-y)。例题讲解应用公式是本节课的重点，前三题要求学生先将公式展开写成(a＋b)(a-b)＝()2—()2，然后确定a和b分别代表的代数式，再写出结果。第四小题引导学生用不同的方法计算。这里采用先学生独立思考，再小组合作交流，最后教师引导，突破难点，做出解答。例1计算例题讲解应用公式是本节课的重点，前三题要求学生先将10

具备什么特点的两个多项式相乘可以用平方差公式：

归纳总结首先是两个二项式相乘，再对两个括号里的项进行比较，当有一项完全相同，而另一项互为相反数时，即可用公式。具备什么特点的两个多项式相乘可以用平11例2计算：1998×2002〔用简便方法计算〕〔提示学生用平方差公式，体会公式的便捷性。让学生讨论并总结具备什么特点的两个较大的数相乘可用公式简化运算。〕例2计算：1998×2002〔用简便方法计算〕12

1.计算：⑴〔2x+〕〔2x-〕;⑵(-x+2)(-x-2);⑶(-2x+y)(2x+y);⑷(y-x)(-x-y).(学生独立完成，同时派学生代表板演，再给与点评。)2.看谁做的又对又快：⑴498×502;⑵999×1001.〔以竞赛的方式进行，让前两名同学口述计算方法。〕例题变式训练例题变式训练13归纳总结回忆这节课，你学到了哪些知识？两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。1、平方差公式的数学表达式及文字表达形式2、平方差公式的本质特征首先是两个二项式相乘，再对两个括号里的项进行比较，当有一项完全相同，而另一项互为相反数时，即可用公式。3、公式在简化运算方面的应用归纳总结回忆这节课，你学到了哪些知识？两数和与这两数差的积，14作业必做题：课本P33习题13.3第1题。选做题：x2=2,求(x+1)(x-1)(x2-1)的值。作业15教学评价本节课在教学设计上注重“以教师为主导、学生为主体，以学生开展为本的思想〞。通过问题设置，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；通过交流，发现新知；通过归纳总结，获得公式；尝试数学活动中获得成功的喜悦。1、复习引入局部，让学生用过去的知识解决“新问题〞，让学生体会数学知识的循序渐进，并对新的问题引导学生观察、分析、思考、总结，激发学生的探索和求知兴趣；注重知识的形成过程，充分表达了以学生为主体的新理念。2、探究新知局部，充分发挥学生自主学习、探究的能力。从解释几何意义图形变换的教师启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流，都突出了学生是探索性学习活动的主体。