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文档简介
第十七章勾股定理§17.1勾股定理
第1课时勾股定理
1第十七章勾股定理§17.1勾股定理第1课时勾股定理如果直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为c,那么____________即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c22如果直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为c,那么____勾股定理a2+b2=c2知识点1:勾股定理的证明1.利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为____________,该定理结论的数学表达式是_____________.3勾股定理a2+b2=c2知识点1:勾股定理的证明32.如图,可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形.借助这个图形,你能用面积法来验证勾股定理吗?42.如图,可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形.借助这个BC知识点2:已知直角三角形的两边长,求第三边3.在Rt△ABC中,∠A=90°,a=13cm,b=5cm,则第三边c为(
)A.18cm
B.12cmC.8cm
D.6cm4.若一直角三角形的一直角边长为6,斜边长为10,则另一直角边长为(
)A.4B.6C.8D.125BC知识点2:已知直角三角形的两边长,求第三边5AD5.如图,阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为(
)A.9B.16C.25D.86.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是(
)A.6B.5C.4D.36AD5.如图,阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为(13127.在△ABC中,∠C=90°.(1)如果a=5,b=12,则c=______;(2)如果a=16,c=20,则b=______.8.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.(1)若b=2,c=3,求a的值;(2)若a∶c=3∶5,b=32,求a,c的值.713127.在△ABC中,∠C=90°.7BC9.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的可能值有(
)A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,直线l同侧有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为(
)A.4B.6C.16D.258BC9.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的可能值有D9D949cm212.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是________.1049cm212.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,14.如图,一艘帆船由于风向的原因,先向正东方航行了160千米,然后向正北方航行了120千米,这时它离出发点有多远?解:由图知:AB=160,BC=120,△ABC构成直角三角形,其中∠B=90°.根据勾股定理得AC2=AB2+BC2.∴AC2=1602+1202,∴AC=200,答:这时它离出发点有200千米1114.如图,一艘帆船由于风向的原因,先向正东方航行了160千15.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.1215.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5c16.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,BC⊥AB,对角线AC⊥CD,求四边形ABCD的面积.1316.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=117.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,求BC的长.
解:在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2,因此BD2=132-122=25,∴BD=5,在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,因此CD2=152-122=81,∴CD=9,(1)如果AD在△ABC内,所以BC=CD+BD=9+5=14.(2)如果AD在△ABC外,所以BC=CD-BD=9-5=4
1417.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,求第十七章勾股定理§17.1勾股定理
第2课时勾股定理的应用15第十七章勾股定理§17.1勾股定理第2课时勾股定理的1.勾股定理的前提是________三角形,已知直角三角形中两条边的长,求第三条边的长时,要运用勾股定理,运用时要弄清哪条边是直角边,哪条边是斜边,不能确定时,要___________.2.利用____________在数轴上表示无理数,说明实数与数轴上的点是____________的关系.直角分类讨论勾股定理一一对应161.勾股定理的前提是________三角形,已知直角三角形中DD知识点1:勾股定理的实际应用1.如图,为测量小区内池塘最宽处A,B两点间的距离,在池塘边定一点C,使∠BAC=90°,并测得AC的长为18m,BC的长为30m,则最宽处AB的距离为(
)A.18m
B.20mC.22m
D.24m2.王大爷离家出门散步,他先向正北走了6m,接着又向正东走了8m,此时他离家的距离为(
)A.7m
B.8mC.9m
D.10m17DD知识点1:勾股定理的实际应用173.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为__
__mm.100183.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中标4.如图,在校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞_______m.13194.如图,在校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,6.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B50米,结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米,求该河的宽度AB为多少米?解:设该河的宽度AB为x米,由题意得:x2+502=(x+10)2,解得x=120,答:该河的宽度AB为120米206.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏C21C21D8.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数有(
)A.0条B.1条C.2条D.3条22D8.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的CA10.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是(
)A.6cm
B.12cmC.13cm
D.16cm11.如图是一个圆柱饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(
)A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤1323CA10.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5712.如图,在高3米,斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少为__
__米.24712.如图,在高3米,斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯,地毯252515.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的距离为2m,求这里的水深是多少米?2615.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来16.如图,一架3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m.那么梯子底端B也外移0.5m吗?2716.如图,一架3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,17.如图,将长方形ABCD沿过C点的直线折叠,使D的对应点F落在AB边上,已知AD=6,CD=10,设折痕交AD于点E.求DE的长.2817.如图,将长方形ABCD沿过C点
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