1勾股定理课件数学八年级下册(人教版)

人教版·数学·八年级（下）第17章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理人教版·数学·八年级（下）第17章勾股定理1.探索并掌握勾股定理的证明过程。2.熟练运用勾股定理解决数学问题。学习目标1.探索并掌握勾股定理的证明过程。学习目标一般三角形1.三角形内角和为180〫.

2.两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边.

直角三角形1.两锐角互余.

2.两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边.

3.斜边中线等于斜边一半.

4.三角形内角和为180〫.

回顾旧知一般三角形1.三角形内角和为180〫.以下哪组数字可以构成三角形（）.A.2、3、5B.2、2、4C.2、5、5D.3、4、7解析：A.2+3=5，不满足

B.2+2=4，不满足

D.3+4=7，不满足

C.2+5>5，满足C判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边.以下哪组数字可以构成三角形（）.解析：A.2+3相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？导入新知相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？(1)若b＝2，c＝3，求a的值；证法三：毕达哥拉斯拼图在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？2、2、4C.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.D．最大正方形与直角三角形的面积和解：（1）当2、4均为直角边时；(1)若b＝2，c＝3，求a的值；四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.证法三：毕达哥拉斯拼图斜边的平方等于两直角边的平方和.熟练运用勾股定理解决数学问题。思考2等腰直角三角形的三边之间有什么关系？边长分别为a、b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.解：（1）当2、4均为直角边时；C．较小两个正方形重叠部分的面积证法一：赵爽弦图新知勾股定理的认识与证明思考1图中三个正方形的面积有什么关系？两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.S1=S2+S3

合作探究在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少思考2等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方等于两直角边的平方和.c2=a2+b2abc思考2等腰直角三角形的三边之间有什么关系？斜边的平方探究

等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？

如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、

A'

、

B'

、

C'

的面积，看看能得出什么结论？探究等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这我发现SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'

ABCA’B’C’面积/格你发现了什么规律吗？434259139我发现SA+SB=SC、SA'+SB'=SC'ABCA’

通过上面的思考和探究，我们可以猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．有哪些证明方法呢？

通过上面的思考和探究，我们可以猜想：是不是所有的直角三角形证法一：赵爽弦图

bbaacacb边长分别为a、b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.证法一：赵爽弦图bbaacacb

证法一：赵爽弦图

bbaacacb

证法一：赵爽弦图证法二：加菲尔德总统拼图如图，你能用两种方法计算梯形的面积S吗？bbaacc┐┌┌

证法二：加菲尔德总统拼图如图，你能用两种方法计算梯形的面积S证法三：毕达哥拉斯拼图bbbbaaaaccccbbbbaabaacc分别计算左右两个正方形的面积，你能得出什么结论？证法三：毕达哥拉斯拼图bbbbaaaaccccbbbbaab(1)若b＝2，c＝3，求a的值；斜边的平方等于两直角边的平方和.新知勾股定理的认识与证明(1)若b＝2，c＝3，求a的值；证法一：赵爽弦图D．最大正方形与直角三角形的面积和人教版·数学·八年级（下）相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是()两边之和大于第三边，D．最大正方形与直角三角形的面积和证法二：加菲尔德总统拼图熟练运用勾股定理解决数学问题。两边之差小于第三边.B.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.如图，你能用两种方法计算梯形的面积S吗？证法一：赵爽弦图思考1图中三个正方形的面积有什么关系？bbbbaaaaccccbbbbaabaacc

(1)若b＝2，c＝3，求a的值；bbbbaaaaccccb证法四：刘徽“青朱出入图”abc青出青出青入青入朱入朱出

青方朱方证法四：刘徽“青朱出入图”abc青出青出青入青入朱入朱出

BCAa（勾）c（弦）b（股）

BCAa（勾）c（弦）b（股）

BCAa（勾）c（弦）b（股）

BCAa（勾）c（弦）b（股）

1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三1.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别为12、16、9、12，求最大正方形E的面积.

巩固新知1.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.

2.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多少？解：①已知两边都是直角边时，由勾股定理得：

②已知两边一条是直角边，一条是斜边时，由勾股定理得：

2.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而且要满足三角形的三边关系.3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？解解：（1）当2、4均为直角边时；

（2）当2为直角边，4为斜边时；

3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？

解：（1）当2、4均为直角边时；

（2）当2为直2、3、5B.（2）当2为直角边，4为斜边时；相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.熟练运用勾股定理解决数学问题。两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.（2）当2为直角边，4为斜边时；证法三：毕达哥拉斯拼图C．较小两个正方形重叠部分的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值．若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．14．如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，这时它离出发点有多远？11．(宁波中考)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()斜边中线等于斜边一半.13．(2020·雅安)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(1)若b＝2，c＝3，求a的值；以下哪组数字可以构成三角形（）.四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.2、3、5B.两边之差小于第三边.勾股定理证明定理

赵爽弦图刘徽“青朱出入图”加菲尔德总统拼图毕达哥拉斯拼图归纳新知2、3、5B.勾股定理证明定理

赵爽弦图刘徽勾股定理

a2＋b2＝c2

课后练习勾股定理a2＋b2＝c2课后练习2．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？2．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个A

C

ACB

B6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是()D6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，7．在△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝5，b＝12，则c＝____；(2)如果a＝16，c＝20，则b＝____．8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值．13127．在△ABC中，∠C＝90°.13129．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为()A．7B．6C．5D．410．如图，直线l同侧有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A．4B．6C．16D．25CC9．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为(11．(宁波中考)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和C11．(宁波中考)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国12．如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是______________.49cm212．如图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是A．4B．6C．16D．25(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值．②已知两边一条是直角边，一条是斜边时，(2)如果a＝16，c＝20，则b＝____．边长分别为a、b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.（2）当2为直角边，4为斜边时；C．较小两个正方形重叠部分的面积证法三：毕达哥拉斯拼图7．在△ABC中，∠C＝90°.人教版·数学·八年级（下）两边之差小于第三边.熟练运用勾股定理解决数学