2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章-数列-第2讲

数

列第五章第二讲等差数列及其前n项和数列第五章第二讲等差数列及其前n项和1知识梳理2考点突破3名师讲坛4思想方法1知识梳理2考点突破3名师讲坛4思想方法知识梳理知识梳理1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的__________，通常用字母__________表示，定义的表达式为_____________________(n≥2)．2同一个常数公差dan＋1－an＝d1．等差数列的有关概念2同一个常数公差dan＋1－aAa1＋(n－1)dam＋(n－m)dAa1＋(n－1)dam＋(n－m)dap＋aqkdap＋aqkda中a中倒序相加法倒序相加法2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲×√×√××√×√×[解析]

设公差为d，∵a4＝a2＋2d＝4＋2d＝2，∴d＝－1，∴a6＝a4＋2d＝2＋2×(－1)＝0.故选B．另解：由等差数列的性质知a2、a4、a6成等差数列．∴a2＋a6＝2a4，∴a6＝2a4－a2＝0.故选B．B[解析]设公差为d，∵a4＝a2＋2d＝4＋2d＝2，∴dAAAA2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲BB考点突破考点突破CCCC[分析]

(1)将已知中两等式分别用a1、d表示后解方程组即可求得d；也可由S6＝3(a1＋a6)求得a1＋a6，再与a4＋a5＝24作差即可求得公差d；(2)可列出关于a1、d的方程组求得a1、d，再由等差数列前n项和公式即可求得S10；也可由a2＋a6＝2a4求得a4，再结合a3＝2可求得d，进而可得a1或a7，代入求和公式即可．[分析](1)将已知中两等式分别用a1、d表示后解方程组即2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲[引申]本例(2)中数列{an}的通项公式an＝__________；前n项和Sn＝__________.3n－7[引申]本例(2)中数列{an}的通项公式an＝______等差数列基本量的求法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲〔变式训练1〕CA〔变式训练1〕CA2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲DDDD[分析]

由于确定等差数列需两个条件，而这三个小题都只有一个条件，故可确定a1与d的关系式，将其整体代入即可解决问题，但更简捷的方法是直接利用等差数列性质am＋an＝ap＋aq⇔m＋n＝p＋q求解(注意项数不变，角标和不变)．A[分析]由于确定等差数列需两个条件，而这三个小题都只有一个2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲〔变式训练2〕DC〔变式训练2〕DCBCBC2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲BB2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲－2018－20182019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲〔变式训练3〕AC〔变式训练3〕AC2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲[分析]

(1)用等差数列的定义证明；(2)由an＝2n2知bn＝2n－15，{|bn|}前七项构成等差数列，第八项开始也为等差数列，但{|bn|}不是等差数列，故需分段求解．考点3等差数列的判定[分析](1)用等差数列的定义证明；考点3等差数列的判定2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲等差数列的判定方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.提醒：在解答题中常应用定义法和等差中项法证明，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项an，an＋1，an＋2使得这三项不满足2an＋1＝an＋an＋2即可．3各项不同号的等差数列各项的绝对值不构成等差数列，但其前n项和可用等差数列前n项和公式分段求解，分段的关键是找出原等差数列中变号的项．2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲〔变式训练4〕812〔变式训练4〕8122019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲名师讲坛名师讲坛与等差数列前n项和Sn有关的最值问题求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的方法：与等差数列前n项和Sn有关的最值问题BBBB[分析]

(1)由S5＝S9可求得a1与d的关系，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为负，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解；(2)利用Sn>0⇔a1＋an>0求解．[解析]

(1)解法一：由S5＝S9得a6＋a7＋a8＋a9＝0即a7＋a8＝0，∴2a1＋13d＝0，又a1>0，∴d<0.∴a7>0，a8<0，∴a1>a2>…>a7>0>a8>a9>…，∴Sn最大时，n＝7，故选B．[分析](1)由S5＝S9可求得a1与d的关系，进而求得通2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲[引申]①本例(1)中若将“S5＝S9”改为“S5＝S10”，则当Sn取最大值时n＝_____________；②本例(1)中，使Sn<0的n的最小值为__________；③本例(2)中，使Sn取最大值时n＝__________.7或81510[引申]①本例(1)中若将“S5＝S9”改为“S5＝S10”使Sn>0的n的最大值为n0⇔使Sn<0的n的最小值为n0＋1；使Sn>0的n的最小值为n0⇔使Sn<0的n的最大值为n0－1.2019年高考数学一轮复习(文理通用)-第5章--数列-第2讲[分析]

求出数列的公差，再根据通项公式或前n项和公式求解．10或1155[分析]求出数列的公差，再根据通项公式或