132-第1课时-画轴对称图形

公路桥梁设计规范

答疑问题讲评哈尔滨工业大学张树仁2010年3月2021/3/81公路桥梁设计规范

答疑问题讲评2021/3/81《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)

答疑问题讲评

2021/3/82《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JT1总则所提问题主要涉及耐久性设计问题将另列专题讲解2021/3/831总则所提问题主要涉及耐久性设计问题2021/3/3材料所提问题主要涉及新材料的应用参见《桥梁设计规学习与应用讲评》§3.4高强混凝土和中高强钢筋在桥梁结构中的应用

2021/3/843材料所提问题主要涉及新材料的应用2021/3/（1）提高混凝土强度等级是结构工程的重大技术进步

提高混凝土强度等级带来的直接效益是可以减小结构截面尺寸，减轻结构自重，提高结构承受外荷的承载力，特别是对于承受轴向压力为主的构件，效果更为明显。2021/3/85（1）提高混凝土强度等级是结构工程的重大技术进步提高

适当地提高混凝土的强度等级是提高混凝土结构耐久性的需要。在耐久性设计中，对混凝土强度等级的要求是由于其与混凝土的密实性有关，强度等级高的混凝土其密实性好，耐久性好。2021/3/86适当地提高混凝土的强度等级是提高混凝土结构耐久性的需笔者建议，改变传统的设计习惯，适当提高设计时选取用的混凝土强度等级：对钢筋混凝土受弯构件采用C30~C35；钢筋混凝土受压构件采用C30~C40；预应力混凝土构件采用C40~C60。采用C50以上高强混凝土应参照《高强度混凝土结构技术规程》（CECS104-1999）执行。2021/3/87笔者建议，改变传统的设计习惯，适当提高设计时选取用的（2）中、高强钢筋的应用

长期以来，我国钢筋混凝土结构的主导钢筋是强度为335Mpa的Ⅱ级钢筋，强度为235Mpa的I级钢筋大量用作辅助配筋，比国外低了一个强度等级。低强度带来的配筋率增加，不仅经济效益降低，还造成配筋密集难以设计、施工困难.2021/3/88（2）中、高强钢筋的应用

长期以来，我国钢筋混凝土结构20世纪90年代以来，我国冶金部门引进国外的技术和设备，开始按国际标准的要求生产新型钢筋.①利用我国的钒（V）资源优势，对热轧钢筋微合金化而生产出质高价低的HRB400热轧钢筋（新Ⅲ级钢筋）。其强度较HRB335钢筋（原Ⅱ级钢筋）提高了20%，且具有较高的延性和锚固性能及可焊性.2021/3/8920世纪90年代以来，我国冶金部门引进国外的技术和②用于预应力混凝土结构的中、高强度低松弛钢丝、钢绞线也增加了许多新品种；性能优良的螺旋肋钢丝逐渐取代刻痕钢丝；二股、三股钢绞线使高效预应力构件小型化成为可能，强度等级也基本齐全.2021/3/810②用于预应力混凝土结构的中、高强度低松弛钢丝、钢绞线也增加了

但是，所有这些质优价低的新钢筋品种推广速度太迟缓。特别是HRB400钢筋（新Ⅲ级钢），早在20世纪80年代已完成了产品研制及应用研究，20世纪90年代已经鉴定，但至今仍未能普遍推广，在桥梁结构中很少有人采用。究其原因除设计人员受传统设计习惯的影响外，与陈旧设计规范和所谓“标准图”设计的约束有直接的关系。2021/3/811但是，所有这些质优价低的新钢筋品种推广速度太迟缓。特《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002明确提出:在钢筋混凝土结构中推荐采用HRB400钢筋（新Ⅲ级钢）做为主导钢筋，HRB335（原Ⅱ级钢）做为辅助钢筋；在预应力混凝土结构中推荐采用高强度钢绞线做为主导钢筋.2021/3/812《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002明确提出:2

新修订的《桥规JTGD62》虽然没有明确提出钢筋混凝土结构以HRB400为主导钢筋的设计思想，但已将其作为钢筋混凝土结构主要用钢之一列入规范。我们相信，随着科研和工程实践的进展，HRB400钢筋在桥梁工程中的应用，必然会有更大的发展。2021/3/813新修订的《桥规JTGD62》虽然没有明确提出钢筋混4桥梁计算的一般规定

带有普遍性的问题（137-138页）T形及箱形截面梁受压翼缘有效宽度的应用2021/3/8144桥梁计算的一般规定带有普遍性的问题（137-13T形截面梁受压翼缘的有效宽度

2021/3/815T形截面梁受压翼缘的有效宽度

2021/3/815T形截面梁承受荷载产生弯曲变形时，在翼缘宽度方向纵向压应力的分布是不均匀的，离腹板越远压应力越小。在实际工程中，对现浇的T形梁有时翼缘很宽，考虑到远离腹板处翼缘的压应力很小，故在设计中把翼缘的工作宽度限制在一定范围内，一般称为翼缘的有效宽度b

f，并假定在b

f范围内压应力是均匀分布的。2021/3/816T形截面梁承受荷载产生弯曲变形时，在翼缘宽度方向纵向压应应该指出，上面给出的T形梁和箱梁的翼缘有效宽度，都是针对受弯工作状态得出，对于承受轴力的构件是不适用的。为此《桥规JTGD62》又进一步明确规定：①预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力可按翼缘全宽计算；②由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。③对超静定结构进行作用（或荷载）效应分析时，梁的翼缘宽度可取全宽。2021/3/817应该指出，上面给出的T形梁和箱梁的翼缘有效宽度，都是5持久状况承载能力极限状态计算5.2受弯构件5.2.1-5.2.3受弯构件正截面抗弯承载力计算基本方程式及其适用条件2021/3/8185持久状况承载能力极限状态计算5.2受弯构件2021

预应力混凝土T形截面受弯构件正截面承载力计算图式预应力混凝土T形截面受弯构件正截面承载力计算图式2021/3/819预应力混凝土T形截面受弯构件正截面承载力计算图式预应力混正截面抗弯承载力计算的基本方程《桥规JTGD62》给出的适用于钢筋混凝土和预应力混凝土T形截面受弯构件正截面抗弯承载力的基本方程式为：1．中性轴位于翼缘内，即x≤h‘f，混凝土受压区为矩形，应按宽度为b‘f的矩形截面计算（图5.1-1.a）。此时，应满足下列条件：（5.1-1）

正截面承载力计算公式，由内力平衡条件求得：由水平力平衡条件，即∑X=0得

（5.1-2）

由所有的力对受拉钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即∑MZ=0得（5.1-3）由所有的力对受压区混凝土合力作用点取矩的平衡条件，即∑MD=0得

（5.1-4）

2021/3/820正截面抗弯承载力计算的基本方程2021/3/820应用上述公式时，截面受压区高度应符合下列条件：（5.1-5）当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受压[()为正]时，

x≥2a'（5.1-6）当受压区仅配置纵向普通钢筋或配置普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受拉[()为负]时，

x≥2a‘s

（5.1-7）2．中性轴位于腹板内，即，混凝土受压区为T形（图5.1-b）。此时，截面不符合公式（5.1-1）的条件，其正截面承载力计算公式，由内力平衡条件求得：由水平力平衡条件，即∑X=0得(5.1-8)由所有的力对受拉钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即∑MZ=0得(5.1-9)

应用上述公式时，应注意满足x≤ξbh0的限制条件。对于x>h’f的情况，x≥2a'或x≥2a's的限制条件一般均能满足，故可不进行此项验算。

2021/3/821应用上述公式时，截面受压区高度应符合下列条件：关于公式适用条件的说明

(1)、最小配筋率的限制，规定了少筋梁和适筋梁的界限。《桥规JTGD62》规定，，矩形和T形截面受弯构件的最小配筋率限制可写为下列形式：

ρ＝As

/bh0≥ρmin＝0.45ftd

/fsd，且不小于0.2%式中：b——矩形截面的梁宽，T形截面的腹板宽度；

h0——截面的有效高度，即纵向受拉钢筋合力作用点至受压边缘的距离。《桥规JTGD62》规定，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

式中：——受弯构件正截面抗弯承载力设计值；——受弯构件正截面开裂弯矩。2021/3/822关于公式适用条件的说明(1)、最小配筋率的限制，规定了少筋(2）最大配筋率的限制，规定了超筋梁和适筋梁的界限。。钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件的最大配筋率的限制，一般是通过混凝土受压区高度来加以控制。x≤ξb

h0式中：xb——相对于“界限破坏”时的混凝土受压区高度；ξb——相对界限受压高度，又称为混凝土受压区高度界限系数，

2021/3/823(2）最大配筋率的限制，规定了超筋梁和适筋梁的界限。2021？问题（148页问题1、150页问题4）：应力验算和承载力计算结果均滿足规范，但不滿足x≤ξb

h0的要求，可否不考虑此项要求？应如何解决？2021/3/824？问题（148页问题1、150页问题4）：2021/3/82x≤ξb

h0的限制即为最大配筋率限制，不滿足此项要求为超筋设计，构件将发生脆性破坏，设计中不允许采用的。承载力计算是涉及结构安全的核心问题，必须滿足x≤ξb

h0的限制条件。2021/3/825x≤ξbh0的限制即为最大配筋率限制，不滿足此项要求为超不滿足x≤ξb

h0时，如何改进设计？①增加梁的高度梁的有效高度h0是影响梁的正截面工作性能的最主要因素。

合理梁高的选择一般设计控制x≤0.7ξb

h0，以此控制条件求得的梁高为合理梁高。2021/3/826不滿足x≤ξbh0时，如何改进设计？2021/3/参见《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》99页(截面设计,梁高选择)

预应力混凝土梁的截面设计，通常是先按构造要求，参照已有设计资料及经验数据（高跨比h/L）确定梁的高度和截面尺寸，然后计算恒载内力，求得弯矩组合设计值，再根据受力要求调整梁的高度。2021/3/827参见《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》9

。从前面给出均受弯构件正截面抗弯承载力计算基本方程公式（5.1-9）可以看出，对单筋T形截面而（令），若将式中的x以代入，即可求得一个以为未知数的二次方程。

2021/3/828

。从前面给出均受弯构件正截面抗弯承载力计算基本方程公式（5为了保证梁的塑性破坏性质，混凝土受压区相对高度应小于相对界限受压高度，如果我们选取一个合适的值（梁高受限制时，选取较大值；梁高不受限制时，选取较小值），代入上述公式，求得系数A、B、C,,解二次方程，即可求得梁的有效高度。梁的实际高度为（式中为受拉区预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至截面受拉边缘的距离）。若求得的梁高与假设梁高相差较大，应重新计算恒载内力，根据调整后的内力，再对梁高做适当的修改。2021/3/829为了保证梁的塑性破坏性质，混凝土受压区相对高度应小

不滿足x≤ξb

h0的要求，应如何解决？

②增加受压腹板(梁肋)宽度.连续梁支点附近截面下缘受压,由于受压区宽度較小,导致受压区高度过大,可能出现不滿足x≤ξb

h0的情况.为此,应适当加大连续梁支点附近截面的腹板(梁肋)宽度.③增加受压钢筋,构成双筋截面,减小混凝土受压区高度.④提高混凝土设计强度等级,减小混凝土受压区高度。2021/3/830不滿足x≤ξbh0的要求，应如何解决？

202(3)双筋截面受压钢筋应变的限制

《桥规JTGD62》在计算双筋截面时，引入了混凝土受压区高度最小值的限制条件（或）这条限制的实质是对极限状态下受压钢筋应变的限制，其目的是为了保证在极限状态下受压钢筋应力能达到其抗压强度设计值。普通钢筋和预应力钢筋的抗压强度设计值，是以受压区混凝土达到极限破坏时，受压钢筋的应变（或）=0.002为取值条件确定的。若（或），表明受压钢筋离截面中性轴太近，梁破坏时受压钢筋的应变不能充分发挥，其应力达不到抗拉强度设计值。

2021/3/831(3)双筋截面受压钢筋应变的限制2021/3/831《桥规JTGD62》规定，对于（或）的情况，构件的正截面抗弯承载力可由下列近似公式求得：①当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢受压时[（）为正]，（5.2-10）

②当受压区仅配有纵向普通钢筋或配有普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受拉时[（）为负]，（5.2-11）

近似公式（5.2-10）是由对受压区普通钢筋和预应力钢筋合力作用取矩的平衡条件求得的,（5.2-11）是由对受压区普通钢筋合力作用取矩的平衡条件求得的，计算时均忽略了混凝土受压区的影响.2021/3/832《桥规JTGD62》规定，对于（或问题(152页)

规范公式5.2.5-1(即本文公式5.2-10)与《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》公式的符号不同(a‘还是a‘s),到底那个对,为什么?前以指出:如果不滿足混凝土受压区高度最小值的限制条件(),表明受压钢筋离截面中性轴太近，梁破坏时受压钢筋的应变不能充分发挥，其应力达不到抗拉强度设计值。换句话说,精确确定极限状态下受压普通钢筋和预应力钢筋的实际应力是很麻烦的.受压普通钢筋和预应力钢筋合力作用点至边缘的距离a‘也无法精确确定.在这种情况下精确地区分()的正或负也是不可能的.2021/3/833问题(152页)2021/3/833笔者建议,

对于的情况(可以不用区分的正或负),其正截面抗弯承载力可采用下式近似公式计算:上式是由对受压普通钢筋合力作用点取矩的平衡条件求得的近似公式,公式中忽略了受压区混凝土和受压区预应力筋的作用,因为这两项合力对受压普通钢筋合力作用点的距离(即力臂)很小,对正截面抗弯承载力的影响是微不足到的.2021/3/834笔者建议,对于的情况(可以不用区分问题（148页回答1）

对规范5.2.4的不同理解规范条文:受弯构件在应用公式(5.2.2-3)的条件时,可不考虑按正常使极限状态计算可能增加的纵向受拉钢筋截面面积和按构造要求配置均纵向钢筋截面面积.笔者认为后增加纵向受拉钢筋是客观存在的,必将对混凝土受压区高度和正截面抗弯承载力产生影响.2021/3/8352021/3/835如果在承载力计算求得的混凝土受压区相对高度較小(ξ＜＜ξb),将后增加的纵向受拉钢筋的供献做为承载力的儲备是无可非议的.但是,如果在承载力计算求得的混凝土受压区相对高度ξ接近界限值ξb,考虑后增加的纵向受拉钢筋的作用，就有可能出现ξ＞ξb

的情况,这在设计上是不允许的.2021/3/836如果在承载力计算求得的混凝土受压区相对高度較小(ξ＜＜ξb5.2.7斜截面抗剪承载力计算

钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算，以剪压破坏形态的受力特征为基础。此时，斜截面所承受的剪力组合设计值，由斜裂缝顶端未开裂的混凝土、与斜截面相交的箍筋和普通弯起钢筋或预应力弯起钢筋共同承担。斜截面抗剪承载力计算图式2021/3/8375.2.7斜截面抗剪承载力计算钢

斜截面抗剪承载力计算的基本表达式为：

式中：——斜截面受压端正截面处由作用（或荷载）产生的最大剪力组合设计值；——斜截面顶端受压区混凝土箍筋的综合抗剪承载力；——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪承力；——与斜截面相交的预应力弯起钢筋的抗剪承载力。2021/3/838斜截面抗剪承载力计算的基本表达式为：2021/3/

混凝土和箍筋共同的抗剪承载力

（KN）

普通弯起钢筋的抗剪承载力

（KN）

预应力弯起钢筋的抗剪承载力

（KN）

2021/3/8392021/3/839——异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承时，；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，；——预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件，；对预应力混凝土受弯构件，，但当由钢筋合力引起的截面弯矩与外弯矩的方向相同时，或允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件，取；——受压翼缘影响系数，取；2021/3/840——异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续2021/3——斜截面受压端截面处，矩形截面宽度或T形和I形截面腹板宽度（mm）；——斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离（mm）；——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，，当p>2.5时，取p=2.5；——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（Mpa），即为混凝土强度等级；——斜截面内箍筋配筋率，；——箍筋抗拉强度设计值（MPa）；——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）；——斜截面内箍筋的间距（mm）；——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋的截面面积（mm2）；——普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹角；——普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋抗拉强度设计值（MPa）。2021/3/841——斜截面受压端截面处，矩形截面宽度或。

5.2.9计算截面的剪力组合设计值应满足下式要求：

若不满足上式要求时，则需加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。问题(158、159、161页)是:

应用上式时h0如何计算?2021/3/842。2021/3/842应特别指出，《桥规JTGD62》明确指出了斜截面抗剪承载力计算及抗剪强度上、下限复核时，梁的有效高度为纵向受拉钢筋截面重心至截面受压边缘的距离，即在计算h0时不应考虑弯起钢筋的影响。笔者认为这里的是反映梁高对抗剪承载力的影响。对于在支点处所有预应力筋均弯起的情况，验算支点的附近斜截面抗剪承载力和复核抗剪强度上、下限值时，h0可从跨中截面钢筋重心或底排纵向普通钢筋重心算起。2021/3/843应特别指出，《桥规JTGD62》明确指出了斜问题(156、162页)对规范5.2.7条注1的不同理解,设有竖向预应力筋时,抗剪承载力如何计算?参见《桥梁设计范学习与应用讲评》72页.2021/3/844问题(156、162页)对规范5.2.7条注1的不同理对于配有竖向预应力筋的预应力混凝土梁进行斜截面抗剪承载力复核时，《桥规JTGD62》规定(5.2.7条注1)，可将计算公式（5.2.7-2）中的箍筋配筋率和抗拉强度设计值，以竖向预应力筋配筋率和抗拉强度设计值代替。这样规定的实质是将竖向预应力钢筋的作用视为箍筋一样处理。2021/3/845对于配有竖向预应力筋的预应力混凝土梁进行斜截面抗剪承载力复核笔者认为:①竖向预应力钢筋和箍筋的作用机理不同,两者不能互相代替;②在实际工程中，通常的作法是采用竖向预应力钢筋时，也还要配置一定数量的箍筋。对于同时配有竖向预应力筋和箍筋的情况也无法代替.2021/3/846笔者认为:2021/3/846，笔者建议:对于同时配有竖向预应力筋和箍筋的情况,将竖向预应力钢筋的抗剪承载力单独计算.

斜截面抗剪承载力计算的基本方程改为下形式：

式中，为与斜截面相交的竖向预应力钢筋的抗剪承载力，其数值可按下式计算：

式中，0.75为考虑竖向预应力钢筋应力不均匀分布的影响系数；为与斜裂缝相交的竖向预应力钢筋的截面面积；为竖向预应力钢筋的抗拉强度设计值。2021/3/847，笔者建议:对于同时配有竖向预应力筋和箍筋的情况,将竖向预规范5.2.7注3变高度梁换算剪力计算《桥规JTGD62》借助于变高度梁的弹性分析方法，考虑了弯矩引起的附加剪力的作用，将过去针对等高度梁导出的斜截面承载力计算公式，推广应用于变高度梁。2021/3/848规范5.2.7注3变高度梁换算剪力计算2021/变高度梁换算剪力按下式计算式中Vcd—考虑截面变高度影响后的换算剪力组合设计值；

Vd—斜截面受压端正截面处由作用（或荷载）产生的最大剪力组合设计值；Md—h0—计算截面处梁的有效高度；α—计算截面处梁下缘切线与水平线的夹角。相应于最大剪力组合值时的弯矩设计值2021/3/849变高度梁换算剪力按下式计算式中Vcd—考虑截面变高度影响问题(162页)规范有关抗剪承载力的计算公式是否适用于下缘为曲线的连续梁桥和连续刚构?回答5明确指出:这些公式原则上只适用等高度梁和采用带承托的变高度梁.对于下缘为曲线的预应力受弯构件国内外资料极少,规范给出的这些公式原则上并不适用.2021/3/850问题(162页)规范有关抗剪承载力的计算公式是否适用于下缘为笔者认为作为基本构件而言下缘为曲线的预应力受弯构件与带承托的变高度梁有某些共同点.在缺少资料的情况下可以参照带承托的变高度梁进行近似计算,计算中可将下缘曲线的切线方向,将曲线形梁转化为折线形梁.这样近似计算只能做为参考.当否?要通过计算对比分析和试验来验证.2021/3/851笔者认为作为基本构件而言下缘为曲线的预应力受弯构5.3受压构件承载力计算5.3.1軸心受压构件承载力计算问题：高墩的计算长度Lo如何确定?一般取Lo=（0.7-1。2）H,式中H为墩柱高度

5.3.3偏心受压构件承载力计算问题:实用设计方法2021/3/8525.3受压构件承载力计算2021/3/852

《桥规JTGD62》给出的矩形截面偏心受压构件正截承力计算的基本方式为：由轴向力平衡条件，即得（7.2-3）由所有的力对受拉边（或受压较小边）钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即得（7.2-4）

笔者建议，为了使用上的方便，还可增加两个方程式：由所有的力对受压较大边钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即得（7.2-5）由所有的力对轴向力作用点取矩的平衡条件，即得（7.2-6）2021/3/853《桥规JTGD62》给出的矩形截面偏心受压构件

公式适用条件是

在上述公式除图中标明的常用符号外，应着重说明的有：①——受拉边（或受压较小边）钢筋的应力，原则上根据其应变确定：当时，构件属大偏心受压，取=；当时，构件属小偏心受压，钢筋应力按下式计算：

式中：——第i层纵向钢筋的应力，按公式计算为正值表示拉应力，负值表示压应力；——混凝土极限压应变，混凝土强度等级C50及以下时取，

C80时取，中间强度等级用直线插入求得；

Es

——钢筋的弹性模量；

β

——截面受压区矩形应力图高度系数，混凝土强度等级C50及以下时取β=0.8，C80时取β=0.74，中间强度等级用直线插入求得；x

——截面受压区高度；——第i层纵向钢筋截面面积重心至受压较大边边缘的距离。2021/3/854公式适用条件是2021/3/85②—轴向力作用点至受拉边（或受压较小边）钢筋合力作用点的距离；

③—轴向力作用点至受压较大边钢筋合力作用点的距离；

④—轴向力作用点至混凝土截面重心轴的距离，即初始偏心距，；

⑤—偏心矩增大系数，按公式（7.2-2）计算

2021/3/855②—轴向力作用点至受拉边（或受压较小边）202

必须指出，对于偏心受压构件正截面承载力计算，只有和两个平衡条件，因而，不论列多少方程式，只有二个是有效的.实际设计工作中，偏心受压构件正截面承载力计算，通常遇到截面设计和承载力复核两类问题。应根据具体情况确定所求的两个未知数.2021/3/856必须指出，对于偏心受压构件正截面承载力计算，只有

偏心受压构件截面设计偏心受压构件的截面尺寸，通常是根据构造要求预先确定好的。因此，截面设计的内容是根据已知的内力组合设计值选择钢筋。（1）非对称钢筋利用上述基本方程式进行配筋设计时，对于非对称配筋情况，存在三个未数（）。为了求得合理的解答，必须根据不同的设计要求，预先确定其中一个未知数。2021/3/8572021/3/857当偏心距较大时（），一般是先按大偏心受压构件计算，通常是先假设x值。按着充分利用混凝土抗压强度的设计原则，假设将和分别代入公式（7.2-4）和（7.2-5），即可求得和。当偏心距较小时（），受拉边（或受压较小边）钢筋应力很小，对截面承载能力影响不大，通常按构造要求取。这时，应按受拉边（或受压较小边）钢筋截面面积已知的情况，求解x和。对小偏心受压构件，受拉或受压较小边钢筋的应力应以公式(7.2-8)代入。联立解方程(7.2-5)和(7.2-3)即可求得x和，若满足，则所得即为所求。2021/3/858当偏心距较大时（），一般是（2）对称配筋在桥梁结构中，常由于荷载作用位置不同，在截面中产生方向相反的弯矩，当其绝对值相差不大时，可采用对称配筋方案。装配式柱为了保证安装不出差错，有时也采用对称配筋。运用基本方程式(7.2-3)～(7.2-6)，解决对称配筋设计问题，只存在两个未知数（和x），问题是可解的。2021/3/859（2）对称配筋2021/3/8595.5受扭构件承载力计算5.5.1纯扭构件承载力计算《桥规JTGD62》给出的矩形或箱形截面纯扭构件抗扭承载力计算公式为：

(8.1.1)

公式(8.1.1)中，第一项为开裂前混凝土提供的抗扭承载力，是按塑性剪应力分布图式计算的，为构件的受扭塑性抵抗矩，其数值可按下式计算：2021/3/8605.5受扭构件承载力计算《桥规JTGD62》给出的矩形或箱矩形截面(8.1-2)箱形截面(8.1-3)2021/3/861矩形截面(8.1-2)箱形截面为箱形截面有效壁厚折减系数，当或时，取或两者较小者。当或时，取注意问题:①在抗扭计算中,h永远为长边,b永远为短边.在抗剪计算中,h为沿剪力作用方向的截面高度,

b为垂直于剪力作用方向的截面宽度。②箱形截面抗扭构件应滿足下式构造要求

t1≥0.1h及t2≥0.1b

2021/3/862为箱形截面有效壁厚折减系数，当公式(8.1.1)中第二项为考虑预加力的影响所增加的混凝土抗扭承载力，其数值是由试验确定的，为计算截面上混凝土法向应力等于零时的纵向预应力筋和普通钢筋的合力，为计算截面的换算截面面积。2021/3/863公式(8.1.1)中第二项为考虑预加力的影响所增加的混公式(8.1.1)中第三项为抗扭钢筋（纵筋和箍筋）提供的抗扭承载力，是按变角空间桁架模型建立的。公式推导中引入了纵筋与箍筋配筋强度比，其数值按下式计算：

(8.1.4)试验表明，当纵筋与箍筋的配筋强度比之间变化，构件破坏时纵筋和箍筋的应力基本上均可达到屈服强度。为此，《桥规JTGD62》取的限制条件为。2021/3/864公式(8.1.1)中第三项为抗扭钢筋（纵筋和箍筋）提问题:如何选择纵筋与箍筋配筋强度比ζ？《桥规JTGD62》的限制条件为。工程上常用的ζ=1.0～1.3。对剪扭构件若承受的剪力較大，抗剪箍筋设置較多，ζ可选較大值，以尽量減少抗扭箍筋数量，适当增加抗扭纵筋数量。2021/3/865问题:如何选择纵筋与箍筋配筋强度比ζ？2021/3/另外，在设计抗扭钢筋时应注意（参见《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》211页注）首先，根据选定的ζ值，代入公式（8.1.1）求得抗扭箍筋数量，选择抗扭箍筋，並验算抗扭箍筋最小配筋率。然后将选定的ζ值和前面计算求得的抗扭箍筋数量（不是调整后的实际配置的抗扭箍筋数量）代入公式（8.1.4），求等所需的抗扭纵筋数量，选择抗扭纵筋，並验算抗扭纵筋最小配筋率。最后，按实际选定的抗扭箍筋和抗扭纵筋数量，重新计算ζ值，应满足0.6≤ζ≤1.7的限制条件。2021/3/866另外，在设计抗扭钢筋时应注意（参见《钢筋混凝土及预应5.5.6弯剪扭构件的配筋设计《桥规JTGD62》对弯、剪、扭共同作用构件的承载力采用了部分相关，部分叠加的简化计算方法，即对混凝土抗力部分考虑相关性的影响，对钢筋的抗力部分采用叠加的方法。承受弯、剪、扭共同作用的钢筋混凝土构件，应分别按受弯构件正截面抗弯承载力和剪扭构件抗扭承载力要求，计算所需的纵筋截面面积；箍筋应分别按剪扭构件的抗剪和抗扭承载力受力要求确定，所得的箍筋截面面积叠加后统一设置。2021/3/8675.5.6弯剪扭构件的配筋设计《桥规JTGD62》对弯弯、剪、扭构件的承载能力复核一般按下列步骤进行：（1）抗剪强度上、下限复核按公式(8.2-9)和(8.2-10)复核抗剪强度上、下限，即剪力和扭矩引起的混凝土最大剪应力之和，应控制在抗剪强度上、下限之间。若最大剪应力小于抗剪强度下限值，可不进行抗剪和抗扭承载力计算，直接按受弯构件计算正截面抗弯承载力。（2）按公式(8.2-3)计算剪扭构件混凝土抗扭承载力降低系数βt。（3）按剪扭构件抗剪承载力计算公式(8.2-8)求得抗剪所占用的单肢箍筋截面面积，从实际配置的单肢箍筋截面面积中减去抗剪所占用单肢截面面积，剩余部分即为可供承担扭矩的单肢箍筋截面面积Asv.1。2021/3/868弯、剪、扭构件的承载能力复核一般按下列步骤进行：2021/3

（4）按受弯构件正截面抗弯承载力要求，确定抗弯纵筋数量。然后，从实际布置在弯曲受拉区的全部纵筋中减去抗弯纵筋，剩余部分即为可供承担扭矩的单边抗扭纵筋，并将其与布置在弯曲受压区的纵筋相比较，取其中较小者。根据抗扭纵筋对称布置的原则，求得沿截面四周布置的抗扭纵筋总截面面积Ast。（5）将上述求得的能够用来承担扭矩的单肢箍筋截面面积Asv1和抗扭纵筋截面面积Ast，代入公式(8.2-5)，计算纵筋与箍筋的配筋强度比。（6）将上面求得的ζ、βt、Asv1值，代入公式(8.2-5)计算截面所能承受的扭矩设计值若Tu≥Td，说明构件的抗扭承载力是足够的。因为前面给出的可供抗扭需要的箍筋和纵筋数量是在满足抗剪和抗弯承载力要求的前提下得出的，构件的抗剪和抗弯承载力已得到保证。所以，只要满足Tu≥Td的条件，构件在弯剪扭共同作用下的承载力是足够的。

2021/3/869（4）按受弯构件正截面抗弯承载力要求，确定抗弯

6持久状况正常使用极限状态计算

公路桥涵的持久状况设计应按正常使用极限状态的要求，采用作用（或荷载）的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂性、裂缝宽度和变形进行验算，并使各项计算值不超过《桥规JTGD62》规定的各相应限值。在上述各种组合中，车辆荷载效应不计冲击系数。

2021/3/870

6持久状况正常使用极限状态计算

公路桥涵的持

预应力混凝土结构的抗裂性验算是正常使用极限状态计算的核心内容。

一、抗裂性验算的内容及控制条件预应力混凝土受弯构件的抗裂性验算包括正截面抗裂性和斜截面抗裂性验算两部分。

正截面抗裂性是通过正截面混凝土的法向拉应力来控制的。《桥规JTGD62》规定，正截面抗裂性应满足下列要求：（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下预制构件现场浇筑（包括预制拼装）构件（9.2-1）（2）部分预应力混凝土A类构件，在作用（或荷载）短期效应组合下（9.2-2）但在作用（或荷载）长期效应组合下（9.2-3）6.3预应力混凝土受弯构件抗裂性验算2021/3/871预应力混凝土结构的抗裂性验算是正常使用极限状态斜截面的抗裂性是通过斜截面混凝土的主拉应力来控制的。

《桥规JTGD62》规定，斜截面抗裂性应符合下列条件：（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下预制构件现场浇筑（包括预制拼装）构件（9.2-4）（2）部分预应力混凝土A类构件和允许开裂的B类构件，在作用（或荷载）短期效应组合下预制构件现场浇筑（包括预制拼装）构件（9.2-5）

式中：——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂性验算截面边缘混凝土的法向拉应力；——在作用（或荷载）长期效应组合下，构件抗裂验算截面边缘混凝土的法向拉应力；——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂性验算截面边缘产生的混凝土有效预压应力；——在作用（或荷载）短期效应组合和预加力作用下，构件抗裂性验算截面混凝土的主拉应力；——混凝土的抗拉强度标准值。2021/3/872斜截面的抗裂性是通过斜截面混凝土的主拉应力来

问题:新规范与老规范相比在抗裂性验算控制条件不同,为什么?新规范的正截面抗裂验算是通过在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂性验算截面边缘混凝土的法向拉应力来控制的；老规范的正截面抗裂验算是通过在使用荷载(计入冲击系数)作用下，构件抗裂性验算截面边缘混凝土的法向拉应力σwt来控制的；因为σst＜σwt,为了保持新老规范的抗裂验算的可靠度基本相等,采用0.8～0.85的系数对σpc值进行了调整.

斜截面抗裂性主拉应力控制指标較老规范有所提高.2021/3/873问题:新规范与老规范相比在抗裂性验算控制条件不同,问题(222页):

A类预应力混凝构件在荷载长期效应组合下不得消压()的控制条件的意义和计算方法.在荷载长期效应组合下截面的上边缘出现裂缝,将严重影响结构的耐久性,因此,规范新增加这条限制十分必要的.笔者认为:①这条限制不应是单纯针对A类预应力混凝构件的,对预应力混凝土构件也应有这条限制.②规范规定这里所指荷载长期效应组合是直接作用于结构上荷载效应组合.对于上缘拉应力控制来讲,外加弯矩越小,越不利.为了求得可能出现的最大拉应力,长期荷载效应组合应取最小值(最不利组合),即只计永久荷载效应.③规范对荷载长期效应组合下压应力沒有限制.理论分析和工程实践表明,纵向压应力过大,必将产生較大的横向拉应力,使结构出现纵向裂缝,严重影响结构的耐久性.建议:荷载长期效应组合下压应力σLc≤0.45～0.55fck.2021/3/874问题(222页):2021/3/874二、全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算的实质是选取若干控制截面（例如，简支梁的跨中截面，连续梁的跨中和支点截面等），计算在荷载短期效应组合作用下截面受拉边缘混凝土的法向拉应力，并控制其满足公式（9.2-1）或（9.2-2）的限制条件。式中荷载产生的截面受拉边缘法向拉应力和有效预压应力可按一般材料力学公式计算。2021/3/875二、全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件正截面抗裂性验算

(1)荷载产生的截面受拉边缘法向拉应力计算荷载产生的抗裂验算截面受拉边缘的法向拉应力按下式计算(以预应力混凝土简支梁为例)：荷载短期效应组合（）作用下

对先张法构件（9.2-6）

对后张法构件）（9.2-7）2021/3/876(1)荷载产生的截面受拉边缘法向拉应力计算（9.2

在荷载长期效应组合[]作用下

对先张法构件（9.2-8）

对后张法构件（9.2-9）

式中：——永久荷载弯矩标准值；——构件自重弯矩标准值；——恒载（桥面铺装，人行道、栏杆等）弯矩标准值；——包括冲击系数影响的汽车荷载弯矩标准值；——人群荷载弯矩标准值；——构件换算截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩；——构件净截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。

2021/3/877在荷载长期效应组合[（2）预加力产生的截面边缘混凝土有效预压应力计算预加力产生的截面边缘混凝土有效预压应力，按材料力学给出的偏心受压构件应力计算公式计算。预加力应扣除全部预应力损失，对先张法构件采用净截面几何特征值；对后张法构件采用换算截面几何特征值。2021/3/878（2）预加力产生的截面边缘混凝土有效预压应力计算2021/3由预加力产生的构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力，按下式计算（以预应力混凝土简支梁为例）：对先张法构件（9.2-10）

对后张法构件（9.2-11）

式中：——分别为先张法构件、后张法构件的预应力钢筋与普通钢筋的合力；——分别为预应力钢筋和普通钢筋的合力，对构件换算截面、净截面重心的偏心距；2021/3/879由预加力产生的构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力图9.2-1预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距图中：1.换算截面重心轴2.净截面重心轴2021/3/880图9.2-1预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距2021/3预应力钢筋和普通钢筋的合力及其偏心距按下列公式计算（图9.2-1）：（1）先张法构件（9.2-12）（9.2-13）（9.2-14）（9.2-15）（2）后张法构件（9.2-16）（9.2-17）（9.2-18）（9.2-19）2021/3/881预应力钢筋和普通钢筋的合力及其式中：、——受拉预应力钢筋对构件换算截面和净截面重心的距离；、——受压预应力钢筋对构件换算截面和净截面重心的距离；、——受拉普通钢筋对构件换算截面和净截面重心的距离；、——受压普通钢筋对构件换算截面和净截面重心的距离；、——受拉预应力钢筋和受压预应力钢筋的全部预应力损失；、——由混凝土收缩与徐变引起的受拉预应力钢筋和受压预应力钢筋的应力损失；、——由混凝土弹性压缩引起先张法构件受拉预应力钢筋和受压预应力钢筋的应力损失；、——受拉预应力钢筋和受压预应力钢筋的张拉控制应力。2021/3/882式中：、——受拉预应力钢筋对构件换算截面和问题：计算预加力产生的构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力时，对先张法构件和后张法构件的预加力取值为什么不同？在先张法构件时，考虑钢筋与混凝土的共同作用，采用了换算截面几何特征值，但在预应力损失中己计入了考虑钢筋与混凝土的共同作用引起弹性压缩损失σL4.

引入换算截面几何特征值和计入弹性压缩损失是同一问题(即考虑钢筋与混凝土的共同作用)的两种不同的处理方法,不能同时使用.规范(6.1.5-1)取预加力Npo的实质是计算中引入了换算截面几何特征值,就不再考虑弹性压缩损失σL4.2021/3/883问题：计算预加力产生的构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力时问题(213页问题1、215页问题13):σpo物理意义是什么?对后张法构件σpo应如何计算?

规范明确指出：σpo定义为预应力合力作用点处，混凝土应力为零时预应力筋的应力。混凝土应力为零就是截面完全消压。

σpo是一种计算手段，主要用于开裂的部分预应力混凝土B类构件的应力计算、开裂弯矩Mcr和受压预应力筋的极限应力计算.2021/3/884问题(213页问题1、215页问题13):σpo物理意义是什

σpo的计算公式假设在有效预加力Npe作用下.预应力筋重处混疑土的预压应力为σpc.p,相应的压应变为εpc.p=σpc.p／αEp,为了使截面完全消压,必须对预应力筋施加一个拉应变εpc.p.

这时预应力筋的总应变为εpo=εpe+εpc.p

相应的应力为σpo=σpe＋αEpσpc.p

σpo=σcon－σL＋αEpσpc.p

对先张法构件将αEpσpc.p=σL4代入

σpo=σcon－σL＋σL42021/3/885σpo的计算公式假设在有效预加力Npe作对后张法构件σpo=σcon－σL＋αEp

σpc.p式中σpc.p是在有效预加力Npe作用下,预应力筋合力作用点处混凝土的压应力.严格讲有效预加力作用下的应力计算时,应将预应力损失分为两组,分开计算:其中Npe.1=（σcon－σL1）Ap,由淨截面承受;

△NL2=-σL2Ap.由淨截面承受.为简化计算一般取有效预加力全部由凈截面承受,即σpc.p应由规范(6.1.5-4)计算.(214页问题1的看法是正确的)2021/3/886对后张法构件2021/3/886

6.4裂缝宽度验算

《桥规JTGD62》规定，矩形、T形和工形截面钢筋混凝土构件，其最大裂缝宽度可按下列公式计算：

（mm）（9.3-1）

C1——钢筋表面形状系数，对光面钢筋C1=1.4，对带肋钢筋C1=1.0；

C2——作用（或荷载）长期效应影响系数

其中Sl和Ss分别按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的弯矩或轴向力设计值；

C3——与构件受力特征有关的系数，板式受弯构件取C3=1.15，其他受弯构件，取C3=1.0；偏心受压构件C3=0.9；偏心受拉构件C3=1.1；轴心受拉构件C3=1.2；

2021/3/8876.4裂缝宽度验算2021/3/8d——纵向受拉钢筋直径（mm），当采用不同直径的钢筋时，d改用换算直径de，，式中，

对钢筋混凝土构件，ni为受拉区第i种普通钢筋的根数，di为受拉区第i种普通钢筋的公称直径；对混合配筋的预应力混凝土构件，预应力钢筋为由多根钢丝或钢绞线组成的钢丝束或钢绞线时，式中di为普通钢筋公称直径、钢丝束或钢绞线束的等代直径dpe，*，此处，n为钢丝束中钢丝根数或钢绞线束中钢绞线根数，d为单根钢丝或钢绞线的公称直径。对于钢筋混凝土构件中的焊接钢筋骨架，考虑钢筋叠放对周长的影响，式中的d或de应乘以1.3系数；

2021/3/888d——纵向受拉钢筋直径（mm），当采用不同直*注：笔者认为这里所指的等代直径应按钢筋表面面积相等的原则进行换算，钢丝束(或钢绞线束)的等代直径dpe建议用钢丝束(或钢绞线束)的公称直径代替，其数值可按钢丝束(或钢绞线束)的实际布置情况确定。2021/3/889*注：笔者认为这里所指的等代直径应按钢筋表面面积相等的原则进ρ——截面配筋率，对矩形及T形截面，带有受拉翼缘的T形截面。

当ρ>0.02时，取ρ=0.02；当ρ<0.006时，取ρ=0.006；

对轴心受拉构件，ρ按全部受拉钢筋截面面积As的一半计算；h0——梁的有效高度；

b——矩形截面宽度，T形截面的腹板宽度；

bf——构件受拉翼缘宽度；

hf——构件受拉翼缘厚度；——短期荷载效应组合作用下，开裂截面纵向受拉钢筋的应力2021/3/890ρ——截面配筋率，对矩形及T形截面，2

三、钢筋应力计算公式《桥规JTGD62》规定，由作用(或荷载)短期效应组合引起的开裂截面纵向受拉钢筋的应力，可按下列近似公式计算：

1、钢筋混凝土构件受弯构件（9.3-2）轴心受拉构件（9.3-3）偏心受拉构件（9.3-4）

偏心受压构件（9.3-5） （9.3-6）（9.3-7）2021/3/891三、钢筋应力计算公式2021/3/891式中：Ms、Ns——按短期荷载效应组合计算的弯矩值、轴力值；——受拉区纵向钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向钢筋截面面积；对偏心受拉构件，取受拉较大边纵向钢筋截面面积；对受弯、偏心受压构件，取受拉区纵向钢筋截面面积；

es——轴压向力作用点至纵向受拉钢筋As合力作用点距离，；——轴拉向力作用点至受压（或受拉较小边）纵向钢筋合力作用点的距离，；——纵向受拉钢筋合力点至截面重心的距离；——受压（或受拉较小边）纵向钢筋合力点至截面重心的距离；

e0——轴向力作用点至截面重心的偏心距，。——使用阶段的轴向力偏心距增大系数，其数值按下式计算（9.3-8）当时，取。2021/3/892式中：Ms、Ns——按短期荷载效应组合计算的弯矩值、轴部分预应力混凝土B类受弯构件（9.3-9）

式中：——混凝土法向应力为零时纵向预应力筋和普通钢筋的力，对先张法构件，可按公式（9.2-12）计算；对后张法构件，应按下式计算：