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文档简介

4.1(2)用估算法求一元二次方程的解教学目标：1会根据题意列一元二次方程。2会探索一元二次方程的解或近似解。教学重点：1正确的列出一元二次方程2探索一元二次方程的解或近似解。1一元二次方程的定义

经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，这样的整式方程叫一元二次方程2一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0

(a≠0，a，b，c为常数)

3方程ax2+bx+c=0的条件：

复习

（1）当a≠0时，是一元二次方程。（2）当a=0并且b≠0时，是一元一次方程。新课讲解一用估计的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。第一步：化为一般形式2x2–13x+11=0

第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。x的范围是

0<x<2.5解：设花边的宽为Xm，根据题意得，5m8x8-2x5-2x情景导入（8-2x)(5-2x)=18如图，在地毯四周镶上宽度相等的花边，，使剩余部分面积为18㎡,求花宽边？第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解.2x2–13x+11=0(

0<x<2.5)

x0122x2–13x+11110-7

当x=1时，2x2–13x+11=0，所以方程的解为x=1若在x许可的范围内取整数值，没有一个数能够使方程的左边等于0怎么办？列表（x+7)²+x²=11²

xm11mX+7化简：x²+7x=36估一估X的大致范围是什么呢？x

4x2+7X441830例：

2<x<4列表3.3233.993.435.363.536.753二分法练习1：一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。

解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.

x(15-x)=54(2)x表示长方形的实际宽,不可能小于0(3)不可能,因为长与宽的和是15,x可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?x15-xx1234567x2-15x+544028181040-2当x=6时，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算长方形的长x?化简x2-15x+54=0根据题意x的范围是0<x<7.5答:长方形的宽为6厘米列表练习2：有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的1/3,求这个两位数.设:这个两位数的十位数字是x,

则个位数字是(6-x)

x(6-x)=1/3(10x+6-x)化成一般形式为:x2-3x+2=0根据题意得x的范围是:0<

x

≤

6x123456x2-3x+200261220当x=1或

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