广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总五

广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总五一、单选题1．如图，数轴上点Q所表示的数可能是（）A．1.5 B．2.6 C．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量4．点(4A．(5，−3) B．(3，5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()

A． B． C． D．6．若⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，那么直线与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定7．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=40°，则∠2的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．下列运算正确的是（）A．3a2+4a2=7a4 B．3a2-4a2=-a2C．3a•4a2=12a2 D．(39．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A．14 B．12 C．3810．如图，一次函数y=32x的图象与y=kx+7的图象相交于点A，则方程组y=kx+7A．x=2y=3 B．x=3y=2 C．x=3y=311．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（）A．x(18−3x)C．x(22−3x)12．将边长为3的等边三角形ABC和另一个边长为1的等边三角形DEF如图放置（EF在AB边上，且点E与点B重合）．第一次将△DEF以点F为中心旋转至△E1FD1，第二次将△E1FD1以点D1为中心旋转至△A．43π B．83π C．二、填空题13．当x时，x−1有意义．14．因式分解：x2−4=15．若x1，x2是方程x2-3x+2＝0的两个根，则x1•x2＝．16．比较大小：40.15°40°15′（用>、17．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是岁．18．如图，已知直线y=12x与双曲线y=三、解答题19．计算：−120．化简求值：(2aa+1−1)÷21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为直径．（1）请用尺规作∠C的平分线，交⊙O于点D；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹）（2）连接AD，BD，若AC=6，BC=8，求线段22．为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：质量（kg）1.01.21.51.8频数（条）4583（1）请直接写出样本的中位数；（2）请计算样本平均数，并根据计算结果估计鱼塘这种鱼的平均质量；（3）若养鱼者对打捞的每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间（该时间间隔对鱼的质量变化忽略不计），再从中打捞了100条鱼，其中有2条鱼是有记号的，请你估计该鱼塘鱼的总质量．23．综合与实践【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离BC=a米，即可得出塔高AB=米（请你用所给数据α和a表示）．（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高AB．若测得的α=45°，β=60°，CD=22米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：2≈1.41424．广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元．（1）该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？（2）如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？25．如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，此时点B的对称点F恰好落在边CD上，G为AD中点，连接BG分别与AE，AF交于M，N两点，且∠BEM=∠BME，连接FM．（1）求证：四边形BEFM为菱形；（2）猜想CE和MN的数量关系，并说明理由；（3）AD=4，求线段CE的长和sin∠DAF26．如图1，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥y（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示线段PD的长；（3）如图2，连接OP，交线段BC于点Q，连接PC，若△PCQ的面积为S1，△OCQ的面积为S2，则

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴可得-1<点Q表示的数<0，故点Q所表示的数可能为-0.7.

故答案为：C.

【分析】根据点Q在数轴上的位置可得：-1<点Q表示的数<0，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意.故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，故答案为：C．

【分析】根据变量和常量的定义求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：点（4，-3）往右平移一个单位长度后坐标为（4+1，-3），即为（5，-3）.

故答案为：A.

【分析】点A（a，b）向右平移m个单位长度后坐标为（a+m，b），据此解答.5．【答案】B【解析】本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难。

因为圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个长方形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项；故选：B．

解决该试题的关键是本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个长方形，可以堵住方形空洞，据此选择即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵半径为3，圆心O到直线l的距离为3，3=3，

∴直线与⊙O的位置关系为：相切.

故答案为：B.

【分析】若⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离=r，则直线与圆相切；圆心O到直线l的距离<r，则直线与圆相交；圆心O到直线l的距离>r，则直线与圆相离.7．【答案】D【解析】【解答】解：对图形进行标注，则∠3=30°+∠1=70°.

∵a∥b，

∴∠2=∠3=70°.

故答案为：D.

【分析】对图形进行标注，由外角的性质可得∠3=30°+∠1=70°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：3a2+4a2=7a2，故A错误；

3a2-4a2=-a2，故B正确；

3a·4a2=12a3，故C错误；

(3a2)2÷4a2=9a4÷4a2=94a2，故D错误.

故答案为：B.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此判断C；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，则(3a2)2÷4a2=9a4÷4a29．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：

由树状图可得：共有8种等可能的结果，其中3只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数为3，

∴3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率为38.

故答案为：C.

【分析】画出树状图，找出总情况数以及3只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数，然后利用概率公式进行计算.10．【答案】A【解析】【解答】解：令y=32x中的x=2，可得y=3，

∴一次函数y=32x的图象与一次函数y=kx+7的图象的交点坐标为（2，3），

∴方程组y=32xy=kx+7的解是x=2y=311．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB的长为x米，

∴BC的长为(18-3x+2)=(20-3x)米.

∵花圃的面积刚好为40平方米，

∴x(20-3x)=40.

故答案为：D.

【分析】由题意可得BC的长为(20-3x)米，然后根据矩形的面积公式结合题意就可列出方程.12．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，每次旋转的r=33，总运动轨迹的长度为3（O1O2⏜+O2O3⏜+O3O4⏜）

第一次将△DEF以点F为中心旋转至△D1E1F时，O1O2⏜=23πr=239π，

第二次将△D1E1F以点D1为中心旋转至△D1E2F1时，O2O3⏜=O1O13．【答案】≥1【解析】【解答】解：∵x−1有意义，

∴x-1≥0，

解得x≥1.

故答案为：≥1.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则x-1≥0，求解即可.14．【答案】(x+2)(x−2)【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-3x+2＝0的两个根，

∴x1•x2＝ca=2.

故答案为：2.

【分析】根据根与系数的关系可得x1•x2＝c16．【答案】<【解析】【解答】解：40.15°=40°9′，

∴40.15°<40°15′.

故答案为：<.

【分析】根据1°=60′可得40.15°=40°9′，然后进行比较.17．【答案】15【解析】【解答】解：根据条形统计图可得：15岁的人数为8，出现的次数最多，故众数为15岁.

故答案为：15.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.18．【答案】(2，4)或(8，1)【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点O成中心对称图形，

∴OP=OQ，OA=OB，

∴四边形APBQ为平行四边形，

∴S△POA=14S平行四边形APBQ=6.

设P（m，8m），过P、A分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，

∵P、A在双曲线图象上，

∴S△POE=S△AOF=4.

若0<m<4，

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，

∴S梯形PEFA=S△POA=6，

∴12(2+8m)·(4-m)=6，

解得m=2或-8（舍去），

∴P（2，4）.

若m>4，

∵∵S△POF+S梯形AFEP=S△POA+S△POE，

∴S梯形PEFA=S△POA=6，

∴12(2+8m)·(m-4)=6，

解得m=8或-2（舍去），

∴P（8，1）.

综上可得：点P的坐标为（2，4）或（8，1）.

【分析】由反比例函数图象的对称性可得OP=OQ，OA=OB，根据平行四边形的性质可得S△POA=14S平行四边形APBQ=6，设P（m，8m），过P、A分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，根据反比例函数比例系数的几何意义可得S△POE=S19．【答案】解：原式=−1+8÷4−4×5=−1+2−20=−19．【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质可得原式=-1+8÷4-4×5，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.20．【答案】解：原式=(==当a=3时，原式=1【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，然后将a=3代入进行计算.21．【答案】（1）解：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA，CB于两点，再它们分别为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点C，交⊙O于点D，如图，角平分线CD即为所求；（2）解：连接AD，BD，OD，∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=9∵在Rt△ABC中，AC=6∴AB=∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD∴AD=BD又∵在Rt△ABD中，A∴AD=BD=2【解析】【分析】（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CB于两点，再分别为它们圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点C，交⊙O于点D，角平分线CD即为所求；

（2）连接AD、BD、OD，由圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°，利用勾股定理可得AB的值，根据角平分线的概念可得∠ACD=∠BCD，推出∠AOD=∠BOD，则AD=BD，进而得到△ABD为等腰直角三角形，据此求解.22．【答案】（1）1.5（2）解：x=∴估计鱼塘这种鱼的平均质量为1.（3）解：设这个鱼塘共有n条鱼，则2100=20n，解得鱼的总质量为1000×1答：这个鱼塘鱼的总质量为1370kg．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：共有20条鱼，则位于第10、11个数分别为1.5、1.5，故中位数为1.5.

【分析】（1）根据中位数的概念可得：中位数为第10、11个数据的平均数。据此求解；

（2）根据频数乘以对应的质量求出总质量，然后除以鱼的总条数即可求出平均质量；

（3）设这个鱼塘共有n条鱼，根据样本估计总体的知识结合概率公式可得210023．【答案】（1）AB=a⋅（2）解：设塔高AB的长为x米，∵Rt△ABC中，∠ABC=9tanα=∴AB=BC=x米，∴BD=BC−CD=(在∵Rt△ABD中，∠ABD=9∴tan∴x∴x≈52，即AB≈52米答：塔高约52米．【解析】【解答】解：（1）∵tanα=ABBC，

∴AB=BC·tanα=a·tanα.

故答案为：a·tanα.

【分析】（1）直接根据三角函数的概念进行解答；

24．【答案】（1）解：设购进第一批黄金百香果单价为x元，则第二批的单价为(x−5)元，由题意得，3600x解得x=20，检验：当x=20时，x(∴x=20是原分式方程的解．∴x−5=20−5=15（元），答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元．（2）解：由（1）可得，第一批购进360020=180（千克），第二批购进设每千克黄金百香果标价a元，由题意得，(180+360解得a≥25，答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售．【解析】【分析】（1）设购进第一批黄金百香果单价为x元，则第二批的单价为(x-5)元，第一次购进的质量为3600x，第二次购进的质量为5400x-5，然后根据第二次的质量是第一批的2倍建立方程，求解即可；25．【答案】（1）证明：∵△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，∴△ABE≌△AFE，∴∠FEM=∠BEM，BE=EF，∵∠BEM=∠BME，∴BM=BE，∠FEM=∠BME，∴EF∥BM，BM=EF，∴四边形BEFM为平行四边形，又∵BM=BE，∴▱BEFM为菱形；（2）解：CE=MN，理由如下：连接BF，∵△ABE≌△AFE，∴∠AFE=∠ABE=90°，∵EF∥BM∴∠GNF=∠AFE=90°，即FN⊥BN∵在矩形ABCD中FC⊥BC又∵BEFM是菱形∴FM=EF，BF平分∠MBE∴FN=FC∵在Rt△CEF和Rt△NMF中EF=FM∴Rt△CEF≌Rt△NMF(∴CE=MN；（3）解：∵G为AD中点，AD=4，∴AG=DG=∵Rt△CEF≌Rt△NMF，∴CE=MN∵在荾形BEFM中FM∥BC，且在矩形ABCD中BC∥AD，∴FM∥AD，BC=AD=4，∠AMG=∠BME，∠GAM=∠BEM∴∠AMG=∠GAM得GA=GM且∠AGN=∠FMN，∠GAN=∠MFN∴△AGN∽△MFNAG设CE=MN=x，则BE=FM=4−x，GN=2−x∴2解得x1=4+2∴CE=4−2∴GN=2−