沪教版高一下学期【第一次月考】（解析版）

沪教版高一下学期【第一次月考】考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：必修二前两章一、填空题1．设是角终边上的一个点，若，则=_______【答案】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】解：∵是角终边上的一个点，若，则，故答案为．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2．若则________________【答案】【分析】根据题意，然后根据诱导公式对上式进行变形即可得到，即可求得答案【详解】，则故答案为【点睛】本题是一道有关三角函数的题目，解答本题的关键是掌握诱导公式，属于基础题．3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．4．设，则可以用a表示为__________．【答案】【分析】先根据诱导公式表示出的值，然后根据同角三角比的关系求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故答案为：.5．已知，则__．【答案】【分析】根据半角公式或二倍角公式变形即可求解.【详解】依题意，．故答案为：.6．方程在区间内的解是________．【答案】【分析】利用特殊角的三角函数值即可求解.【详解】因为，所以，或，，即或，，，，故答案为：.7．把化成的形式是________．【答案】【分析】利用辅助角公式即可求解.【详解】.故答案为：8．化简：__．【答案】【分析】利用倍角公式与同角三角函数关系式即可求解.【详解】依题意，．故答案为：.9．已知，且，则的值为________．【答案】【分析】由倍角公式和两角差的正弦公式化简原式得，再根据可求得，从而求得结果.【详解】，由，平方得，得，，由于，，代入得.故答案为：10．关于x的方程有解，则实数m的取值范围是______．【答案】【分析】根据辅助角公式以及正弦函数的值域即可求出.【详解】由可得，当时，显然方程无解，当时，，所以，解得．故答案为：．11．设、，且，则的最小值等于________【答案】【详解】由三角函数的性质可知，，所以，即，所以，所以.12．在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______．【答案】【解析】利用诱导公式将点的坐标变为，然后根据三角函数定义可得，再利用诱导公式及两角差的正弦即可得到结果.【详解】，即由三角函数定义知=.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是诱导公式，三角函数定义的理解和应用，两角和的正弦公式，考查学生的分析问题和解决问题的能力，是中档题.二、单选题13．已知函数为偶函数，则的最小正数值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据偶函数的性质以及三角恒等变换公式求解.【详解】因为函数为偶函数，所以，则有，即，所以，则有，所以的最小正数值为，故选:D.14．“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断．【详解】解：，则，根据充分必要条件定义可判断：“”是“”成立的充要条件故选：C．15．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中正确的是（

）①的一个周期为；②的图象关于对称；③是的一个零点；④在单调递减.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，可求得的解析式，再由函数的周期为的整数倍可判断①的正误，由正弦型函数的对称轴为可判断②正误，由正弦型函数的对称中心为可判断③正误，由正弦型函数的单调区间为可判断④正误.【详解】函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，所以，所以的一个周期为，故①正确；的对称轴满足，，当时，的图象关于对称，故②正确；由，得,当时，，所以是的一个零点，故③正确；当时，，此时为单调递增,所以在上单调递增，故④错误.故选：A.16．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.【详解】，由，又，则可令，又函数在上有两个零点，作图分析：则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.三、解答题17．函数的定义域为，函数．(1)求的值；(2)若在上为严格增函数，解关于的不等式．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用定义域与不等式的关系，结合根与系数的关系进行求解；（2）先利用单调性求出，再利用指数函数的单调性进行求解.【详解】（1）由题意得，即的定义域为，则，所以；（2）因为函数在上递增，则，所以，原不等式等价于，解得或，综上，关于的不等式的解集为．18．设函数部分图像如图所示．(1)求；(2)求函数的单调递减区间．【答案】(1)，，(2)．【分析】（1）利用最低点的值找到的值，由图像得，从而取出周期，进而求出，将图像上的点代入表达式中，结合题目所给即可求出的值；（2）先求出函数的单调递减区间，根据所给的区间分析求得函数的单调递减区间.【详解】（1）由题意得，则周期为，则，所以，将代入得，所以，即，由可得，则；（2），令，得，令，则，因为，所以单调递减区间为．19．如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？【答案】（1）（千米）；（2）（万元）.【解析】（1）根据P位于弧的中点，则P位于的角平分线上，然后分别在正中求解.（2）设，，然后分别在表示，，在中由余弦定理表，再由求解.【详解】（1）由P位于弧的中点，在P位于的角平分线上，则，，由，且，∴为等边三角形，则，三条街道的总长（千米）；（2）设，，则，，，，由余弦定理可知：，，则|，设三条街道每年能产生的经济总效益W，，，，，，，当时，W取最大值，最大值为（万元）．【点睛】方法点睛：解三角形应用题的两种情形：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．20．已知函数，（其中．(1)求函数的最大值；(2)若对任意，函数与直线有且仅有两个不同的交点，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)1；(2)．【分析】（1）根据两和差的正弦公式，结合降幂公式、辅助角公式、正弦型函数最值性质进行求解即可；（2）根据正弦型函数的对称性，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可.【详解】（1），所以函数的最大值为；（2）若对任意，函数与直线有且仅有两个不同的交点，则的周期为，又由，得，得．，，所以且，又，，则，所以，即的取值范围是．21．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)在中，角所对应的边分别为，若，且，求的值；(3)设函数，记最大值为最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围．【答案】(1)最小正周期为；(2)的值为2；(3)．【分析】（1）根据给定条件，利用三角恒等变换化简函数，求出周期作答.（2）由（1）求出，再利用余弦定理求解作答.（3）利用（1）中函数求出，换元并结合单调性求出的最值，再利用对数函数性质求解作答.【详解】（1）依题意，，所以函数的最小正周期为.（2）因为，由（1）知，，解得，在中，由余弦定理得，即，而解得，所以的值为2.（3）由（1）（2）知，，，，则，令，则，因此，函数在上单调递增，，函数在上单调递增，因此在上