人教版数学九年级上册第二十四章《 圆》单元检测题（解析版）

/?圆?单元检测题一、单项选择题1．如图,点P〔3,4〕,⊙P半径为2,A〔2.8,0〕,B〔5.6,0〕,点M是⊙P上的动点,点C是MB的中点,那么AC的最小值是〔〕A．1.4B．32C．52D．2．如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是()A．5B．6C．2D．53．如图,两圆外切于P点,且通过P点的公切线为L,过P点作两直线,两直线与两圆的交点为A、B、C、D,其位置如下图,假设AP=10,CP=9,那么以下角度关系何者正确？〔〕A．∠PBD＞∠PACB．∠PBD＜∠PACC．∠PBD＞∠PDBD．∠PBD＜∠PDB4．如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于点E,假设CD=8,AE=2,那么OE长为〔〕A．3B．4C．5D．65．如图,点A,B,C均在⊙O上,假设∠A=66°,那么∠OCB的度数是〔〕A．24°B．28°C．33°D．48°6．如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,那么∠CDE的度数为〔〕A．56°B．62°C．68°D．78°7．如果,AB是⊙O的切线,A为切点,OB=52,AB=5,AC是⊙O的弦,OH⊥AC,垂足为H,假设OH=3,那么弦AC的长为〔〕A．5B．6C．8D．108．如下图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,那么∠BOD的大小是〔〕A．80°B．120°C．100°D．90°9．如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．假设⊙O的半径为5,AB=4,那么BC的长是〔〕A．23B．32C．53210．如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,假设⊙O的半径为5,CD=8,那么弦AC的长为〔〕A．10B．8C．43D．4511．如图,两个同心圆的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,那么劣弧AB的长为〔〕A．2πB．4πC．6πD．8π12．一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5米,底面半径为2米,那么做成这把遮阳伞需要布料的面积是〔〕平方米〔接缝不计〕．A．254πB．5πC．4πD．二、填空题13．如图,在⊙O中,半径OA=2,弦AB=2,∠BAD=18°,OD与AB交于点C,那么∠ACO=______度．14．同圆中,弧AB所对的圆心角是100°,那么弧AB所对的圆周角是_____．15．直线y=kx〔k≠0〕经过点〔12,﹣5〕,将直线向上平移m〔m＞0〕个单位,假设平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交〔点O为坐标原点〕,那么m的取值范围为_____．16．如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,那么图中阴影局部的面积为_____〔结果保存根号和π〕．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB＜AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,那么阴影局部的面积为_____．三、解答题18．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过BD上一点E作EG//AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG,连接CE．(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M,假设AH=3,CH=4,求EM的值．19．如图,BE是O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°,求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长．20．如图,在△ABC中,∠BAC＝30°,以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且BC=CD,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC．〔1〕判断OB和BP的数量关系,并说明理由；〔2〕假设⊙O的半径为2,求AE的长．21．如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C．〔1〕求证：AE与⊙O相切于点A；〔2〕假设AE∥BC,BC=27,AC=22,求AD的长．参考答案1．B【解析】【分析】如图,连接OP交⊙P于M′,连接OM．因为OA=AB,CM=CB,所以AC=12OM,所以当OM最小时,AC最小,可知当M运动到M′时,OM最小,【详解】如图,连接OP交⊙P于M′,连接OM,由勾股定理得：OP=32+∵OA=AB,CM=CB,∴AC=12OM∴当OM最小时,AC最小,∴当M运动到M′时,OM最小,此时AC的最小值=12OM′=12〔OP﹣PM′〕=12×〔5-2〕应选B．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识,解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离,学会用转化的思想思考问题．2．A【解析】【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【详解】解：如下图：点O为△ABC外接圆圆心,那么AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：5．应选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键．3．D【解析】分析：根据大边对大角,平行线的判定和性质即可判断；详解∵直线l是公切线∴∠1=∠B,∠2=∠A,∵∠1=∠2,∴∠A=∠B,∴AC∥BD,∴∠C=∠D,∵PA=10,PC=9,∴PA＞PC,∴∠C＞∠A,∴∠D＞∠B．应选：D．点睛：此题考查圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,相切两个圆的性质等知识,解题的关键是证明AC∥BD．4．A【解析】【分析】由垂径定理得,CE=12CD=4,OC=OE+2,由勾股定理得OC2=OE2+CE2,即：〔OE+2〕2=42+OE2,再求OE.【详解】连接OC,因为AB是⊙O的直径,AB⊥CD,所以,CE=12在Rt△OCE中,勾股定理得OC2=OE2+CE2,即：〔OE+2〕2=42+OE2,解得OE=3.应选：A【点睛】此题考核知识点：垂径定理.解题关键点：理解运用垂径定理.5．A【解析】【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数,再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC,进而可得答案．【详解】∵∠A=66°,∴∠COB=2∠A=132°,∵CO=BO,∴∠OCB=∠OBC=12×〔180°﹣132°〕=24°应选A．【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等,熟练掌握圆周角定理的内容是解题的关键.6．B【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣〔∠BAC+∠ACB〕=180°﹣2〔180°﹣∠AIC〕,再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣〔∠BAC+∠ACB〕=180°﹣2〔∠IAC+∠ICA〕=180°﹣2〔180°﹣∠AIC〕=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,应选：C．点睛：此题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．7．C【解析】【分析】根据切线性质得AB⊥OA,由勾股定理得OA=OB2-AB2【详解】因为,AB是⊙O的切线,所以,AB⊥OA,所以,OA=OB又因为,OH⊥AC,所以,AC=2AH=2O应选：C【点睛】此题考核知识点：切线性质定理,垂径定理.解题关键点:熟记切线性质定理,垂径定理.8．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A,再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,应选B．【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,那么AD=BD=12AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,那么根据圆周角定理得到AC=CD,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,∵D为AB的中点,∴OD⊥AB,∴AD=BD=12AB=2在Rt△OBD中,OD=52-∵将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D,∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,∴AC=∴AC=DC,∴AE=DE=1,易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1,在Rt△OCF中,CF=52-∴CE=CF+EF=2+1=3,而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=32,应选B．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质,假设出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系,熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.10．D【解析】【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB,结合CD∥AB知AO⊥CD,从而得出CE=4,Rt△COE中求得OE=3及AE=8,在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．【详解】∵直线AB与⊙O相切于点A,∴OA⊥AB,又∵CD∥AB,∴AO⊥CD,记垂足为E,∵CD=8,∴CE=DE=12CD=4连接OC,那么OC=OA=5,在Rt△OCE中,OE=OC2∴AE=AO+OE=8,那么AC=CE应选D．【点睛】此题考查了垂径定理、切线的性质,解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．11．B【解析】分析：连接OC,AO,由切线的性质,可得OC⊥AB,根据条件可得：OA=2OC,进而求出∠AOC的度数,那么圆心角∠AOB可求,根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．详解：如图,连接OC,AO,∵大圆的一条弦AB与小圆相切,∴OC⊥AB,∵OA=6,OC=3,∴OA=2OC,∴∠A=30°,∴∠AOC=60°,∴∠AOB=120°,∴劣弧AB的长==4π,应选B．点睛：此题考查了切线的性质,弧长公式,熟练掌握切线的性质是解此题的关键．12．B【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知,求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长,利用扇形面积的计算方法即可求得圆锥的侧面积．【详解】圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π,∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,∴圆锥的侧面积=12lr=12应选B．【点睛】此题考查了圆锥的侧面积的计算,解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．13．81【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状,由圆周角定理可以求得∠BOD的度数,再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系,即可求得∠AOC的度数．【详解】∵OA=2,OB=2,AB=2,∴OA2+OB2=AB2,OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,∴∠OBA=45°,∵∠BAD=18°,∴∠BOD=36°,∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°,故答案为：81．【点睛】此题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答．14．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°,∴弧AB所对的圆周角为50°,故答案为：50°．【点睛】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．0<m＜13【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点〔12,﹣5〕代入直线y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣512由y=﹣512x平移m〔m＞0〕个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m〔m＞0设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,〔如下图〕当x=0时,y=m；当y=0时,x=125m∴A〔125m,0〕,B〔0,m〕即OA=125m,OB=m在Rt△OAB中,AB=OA过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=12OD•AB=12∴12OD•135m=12∵m＞0,解得OD=1213m由直线与圆的位置关系可知1213m＜6,解得m＜13故答案为：0<m＜132【点睛】此题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等,能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.此题有一定的难度,利用数形结合思想进行解答比拟直观明了.16．332【解析】分析：正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,根据正多边形的中心角公式求出∠DOE,求出OH,得到正六边形ABCDEF的面积,求出∠A,利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积,结合图形计算即可．详解：正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,∠DOE=360°6=60°∴OD=OE=DE=1,∴OH=32∴正六边形ABCDEF的面积=12×1×32×6=∠A=6-2×180°6∴扇形ABF的面积=120π×1∴图中阴影局部的面积=332-故答案为：332-点睛：此题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．17．43【解析】【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°,继而可得AE和BE的长,所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差,因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半,可得结论．【详解】如图,连接OE、AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=12AB=2,BE=42-∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE=120π×=4π3故答案为：4π3【点睛】此题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质,含30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．18．(1)证明见解析；(2)EM=25【解析】(1)连接OE,由FG=EG得∠GEF=∠GFE=∠AFH,由OA=OE知∠OAE=∠OEA(2)连接OC,设OA=OC=r,再Rt△OHC中利用勾股定理求得r=256【详解】(1)如图,连接OE,∵FG∴∠GEF∵OA∴∠OAE∵CD∴∠AFH∴∠GEF∴∠GEO∴GE∴EG是⊙(2)连接OC,设⊙O的半径为r∵AH=3、∴OH=r那么(r解得：r=∵GM∴∠CAH∵∠OEM∴△AHC∽△∴AHEM=HC解得：EM=【点睛】此题主要考查切线的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．19．〔1〕∠C=40°；〔2〕⊙O的半径为2．【解析】【分析】〔1〕连接OA,利用切线的性质和角之间的关系解答即可；〔2〕根据直角三角形的性质解答即可．【详解】〔1〕,连接OA,∵AC是⊙O的切线,OA是⊙O的半径,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∵AE=AE,∠∴∠AOE=2∠ADE=50°,∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；〔2〕∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AE=∴∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C,∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴3∠C=90°,∴∠C=30°,∴OA=12OC设⊙O的半径为r,∵CE=2,∴r=12(r+2)解得：r=2,∴⊙O的半径为2．【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等,熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20．〔1〕OB=BP,理由见解析〔2〕3【解析】【分析】〔1〕由题文过C点切线,可连接OC得垂直,又根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半,可得OB=BP.〔2〕由〔1〕可知AP的长,且∠P=30°,假设∠E=90°,那么可得AE=AP=3.又BC=CD,那么∠BAD=60°,所以在△APE中∠E=90°.继而得到答案.【详解】解：〔1〕OB=BP.连接OC,∵PC切⊙O于点C,∴∠OCP=90°.∵OA=OC,∠OAC=30°,∴∠OAC=∠OCA=30°.∴∠COP=60°.∴∠P=30°.在Rt△OCP