人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程习题（基础练习+拓展训练）

/21.2解一元二次方程根底训练双基演练1．分解因式：〔1〕x2-4x=_________；〔2〕x-2-x〔x-2〕=________〔3〕m2-9=________；〔4〕〔x+1〕2-16=________2．方程〔2x+1〕〔x-5〕=0的解是_________3．方程2x〔x-2〕=3〔x-2〕的解是___________4．方程〔x-1〕〔x-2〕=0的两根为x1·x2,且x1>x2,那么x1-2x2的值等于_______5．y=x2+x-6,当x=________时,y的值为0；当x=________时,y的值等于24．6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________．7．假设〔2x+3y〕2+3〔2x+3y〕-4=0,那么2x+3y的值为_________．8．方程x〔x+1〕〔x-2〕=0的根是〔〕A．-1,2B．1,-2C．0,-1,2D．0,1,29．假设关于x的一元二次方程的根分别为-5,7,那么该方程可以为〔〕A．〔x+5〕〔x-7〕=0B．〔x-5〕〔x+7〕=0C．〔x+5〕〔x+7〕=0D．〔x-5〕〔x-7〕=010．方程4x2-3x=0,以下说法正确的选项是〔〕A．只有一个根x=B．只有一个根x=0C．有两个根x1=0,x2=D．有两个根x1=0,x2=-11．解方程2〔5x-1〕2=3〔5x-1〕的最适当的方法是〔〕A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法12．方程〔x+4〕〔x-5〕=1的根为〔〕A．x=-4B．x=5C．x1=-4,x2=5D．以上结论都不对13．用适当的方法解以下方程．〔1〕x2-2x-2=0〔2〕〔y-5〕(y+7〕=0〔3〕x〔2x-3〕=〔3x+2〕〔2x-3〕〔4〕〔x-1〕2-2〔x2-1〕=0〔5〕2x2+1=2x〔6〕2〔t-1〕2+t=1能力提升14．〔x2+y2-1〕2=4,那么x2+y2=_______．15．方程x2=│x│的根是__________．16．方程2x〔x-3〕=7〔3-x〕的根是〔〕A．x=3B．x=C．x1=3,x2=D．x1=3,x2=-17．实数a、b满足〔a+b〕2+a+b-2=0,那么〔a+b〕2的值为〔〕A．4B．1C．-2或1D．4或118．阅读下题的解答过程,请判断是否有错,假设有错误请你在其右边写出正确的解答．：m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根,求m的值．解：把x=m代入原方程,化简得m3=m,两边同除以m,得m2=1,∴m=1,把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．答：m的值是1．19．假设规定两数a、b通过“※〞运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48〔1〕求3※5的值；〔2〕求x※x+2※x-2※4=0中x的值；〔3〕假设无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值．作用．聚焦中考20．〔南宁〕方程的解为 ．21．〔内江〕方程x〔x+1〕=3〔x+1〕的解的情况是〔〕A．x=-1B.x=3C.D.以上答案都不对22．〔兰州〕在实数范围内定义一种运算“＊〞,其规那么为,根据这个规那么,方程的解为。23．〔北京海淀〕以下n〔n为正整数〕个关于x的一元二次方程： 〔1〕请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>； 〔2〕请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可。答案:1．略2．x1=,x2=53．x1=2,x2=4．05．-3或2,-6或56．x1=-a-b,x2=-a+b7．-4或18．C9．A10．C11．D12．D13．〔1〕x=1±；〔2〕y1=5,y2=-7；〔3〕x1=,x2=-1；〔4〕x1=-3,x2=1；〔5〕x=；〔6〕t1=1,t2=14．315．0,±116．D17．D18．有错,正确的解答为：把x=m代入原方程,化简得m3-m=0,∴m〔m+1〕〔m-1〕=0,∴m=0或m+1=0或m-1=0,∴m1=0,m2=-1,m3=1,将m的三个值代入方程检验,均符合题意,故m的值是0,-1,1．19．〔1〕3※5=4×3×5=60,〔2〕由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0,即x2+2x-8=0,∴x1=2,x2=-4,〔3〕由a*x=x得4ax=a,无论x为何值总有4ax=x,∴a=．20．x1=0,x2=121．C22．或；23．解：〔1〕<1>,所以 <2>,所以 <3>,所以 <n>,所以21.2解一元二次方程拓展训练1.方程x2＋3x＝0的解是〔〕A.x1＝－3B.x1＝0,x2＝3C.x1＝0,x2＝－3D.x＝32.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中,配方正确的选项是〔〕A.〔x＋2〕2＝1B.〔x－2〕2＝1C.〔x＋2〕2＝9D.〔x－2〕2＝93.方程〔x-2〕2＝9的解是〔〕A.x1＝5,x2＝－1 B.x1＝－5,x2＝1C.x1＝11,x2＝－7 D.x1＝－11,x2＝74.三角形一边长为10,另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两根,那么这个三角形是〔〕A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根,那么这个直角三角形的斜边长是〔〕A.B.3C.6D.96.关于x的方程x2－2x＋k＝0有实数根,那么k的取值范围是〔〕A.k＜1B.k≤1C.k≤－1D.k≥17.以下方程中,有实数根的是〔〕A.2x2＋x＋1＝0 B.x2＋3x＋21＝0C.x2－0.1x－1＝0 D.x2－2x＋3＝08.关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是〔〕A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.假设分成的值为0,那么x＝.10.解以下方程.〔1〕3－〔3x－1〕2＝0；〔2〕x(x－5)＋6＝0；〔3〕9x2－12x＋4＝0；〔4〕(x－1)2－4〔x＋3〕2＝0.11.a,b,c是△ABC的三边长,且方程〔a2＋b2〕x2－2cx＋1＝0有两个相等的实数根,请你判断△ABC的形状.12.某村方案建造如下图的矩表蔬菜温室,要求长与宽的比为2：1,在温室前侧内墙保存3m宽的空地,其他三侧内墙各保存1m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积为288m2?

参考答案1.C[提示：用因式分解法解比拟简便.]2.D[提示：x2－4x＝5,x2－4x＋4＝9,∴〔x－2〕2＝9.]3.A4.C[提示：解方程x2－14x＋48＝0,得x1＝6,x2＝8,∴三解形的三边长分别为10,8,6,∵102＝62＋82,∴是直角三角形.]5.B[提示：有两种解法,其一是由2x2－8x＋7＝0求出x＝,即直角三角形两直角这长分别为,由勾股定理求得这个三角形的斜边长；其二是利用一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理求直角三角形的斜边长,设方程2x2－8x＋7＝0的两根为x1,x2,由根与系数的关系可知x1＋x2＝4,x1x2＝,那么这个直角三解形的斜边长为＝]6.B[提示：由题意可知Δ＝〔－2〕2－4×1×k≥0,所以k≤1.]7.C[提示：根据根的判别式判定.]8.B[提示：Δ＝b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝m2－4m＋4〔m－2〕2＋4＞0,所以方程有两个不相等的实数根.]9.8[提示：由题意可知x2－7x－8＝0,且x＋1≠0,所以x＝8.]10.〔1〕解：3－(3x－1)2＝0,移项得〔3x－1〕2＝3,开方得3x－1＝±,∴3x－1＝,或3x－1＝,∴原方程的根为x1＝,x2＝.〔2〕解：x(x－5)＋6＝0,原方程化为x2－5x＋6＝0,因式分解,得〔x－2〕(x－3)＝0,∴x－2＝0,或x－3＝0,∴x1＝2,x2＝3.〔3〕解：9x2－12x＋4＝0,原方程化为〔3x－2〕2＝0,∴原方程的根为x1＝x2＝.〔4〕解法1：〔x－1〕2－4(x＋3)2＝0,原方程化为[〔x－1〕＋2(x＋3)][〔x－1〕－2(x＋3)]＝0,即〔3x＋5〕·〔－x－7〕＝0,∴3x＋5＝0,或－x－7＝0,∴原方程的根为x1＝－,x2＝－7.解法2：由〔x－1〕2－4〔x＋3〕2＝0,得〔x－1〕2＝4〔x＋3〕2,直接开平方,得x－1＝±2〔x＋3〕,∴x－1＝2(x＋3),或x－1＝－2(x＋3),∴原方程的根为x1＝－7,x2＝－.解法3：原方程化为3x2＋26x＋35＝0,∵a=3b=26c=35∴b2－4ac＝262－4×3×25＝256＞0