人教版数学八年级上册 讲义 第29讲：全等三角形的判定 （word版无答案）

/三角形全等的判定〔1〕教学目标：1、理解全等三角形的判定方法SS、AS、AA、AAS；2、能运用判定方法判定两个三角形全等；3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程,体会数学知识来源生活,又应用于生活.知识梳理：1．SSS 的两个三角形全等〔简称SS．这个定理说明只要三角形的三边长度确定了这个三角形的形状和大小就完全确定了这也是三角形具有 的原理．2利用SSS证明三角形全等判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等．如以下图,：△ABC与△DEF的三条边对应相等,求证：△AB≌△DEF．证明：在△ABC与△DEF中,∴△AB≌△DE〔SS．3利用SSS作一个角等于角用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如下图说的依据是．4．边角边定理三角形全等判定方法2： 和它们的 分别相等的两个三角形全等〔简称SA〕符号语言：在△ABC与△DEF中,图示：

∴△ABC≌△DE〔SAS．5．探索边边角两边及其一边所对的角分别相等,两个三角形 等．6．ASA 分别相等的两个三角形全等,简称角边角或AS．▲如以下图,∠D∠,A＝A,∠1＝∠2．求证：△AB≌△ACE．证明：∵∠＝∠2〔〕∴∠1＋∠CA＝∠2＋∠CA〔相等的角加同一个角仍相等〕即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△AC〔ASA．7．AAS 分别相等的两个三角形全等,简称角角边或AAS．▲如图：D在AB上,E在AC上,DCEB∠C∠．求证：△AC≌△AB．证明：在△ACD和△ABE中．∴△ACD≌△AB〔AAS．典例讲练：1、先证明对应边相等,再证全等〔利用中点、等量相加等〕【例1】如下图,在△BC和△FD中,D＝FC,B＝FE,C＝D,求证：△C≌△FD．练1.如图,=D,0是B、D的中点,求证△OC≌△OD．2．先利用SSS证明三角形全等,继而证明边〔角〕相等,或求边〔角〕【例2】如下图,AB＝DC,AC＝DB,求证：∠1＝∠2．练2.如图是“人〞字形屋梁,B＝C．现在要在水平横梁C上立一根垂直的支柱支撑屋梁,工人师傅取C的中点D,然后在,D之间竖支柱D．那么这根D符合“垂直〞的要求吗？为什么？练3.如下图,：,C,F,D四点在同一直线上,B＝D,C＝F,F＝DC,求证：B∥D.练4.：如下图,在四边形CD中,B＝B,D＝D,求证：∠＝∠A.练5如图,在四边形CD中,B＝D,D＝B,求证：∠＋∠D＝180.3．利用SAS直接证明三角形全等【例3】如下图,△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．练6如图在△BC和△DF中BDECEF根〔SS判定△C≌△DF还需的条件是〔 〕．∠=∠D B．∠∠E C．∠=∠F D．以上三个均可以练7．如以下图所示,∠1＝∠2,＝O,求证：△O≌△OC．4．先证明对应边或对应角相等,再证明三角形全等【例4】如图,AE=CF,AD∥BC,AD=CB．求证：△ADF≌△CBE．练．如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证：△ABC≌△ADE．练9．：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．5.先用SAS证明三角形全等,再证对应边、对应角相等【例5〔1〕如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE．求证：∠B=∠C．〔2〕如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF．求证：B=DE．练1如图AB与CD交于点OOA=OCOD=OB∠A=50°∠B=30°那么∠D的度数〔 〕．5° B.30° C．80° D．10°练11如图点BECF在同一直线上在△BC与△DF中BDEDF假设∠ =∠ ,那么△BC≌△DF,所以C= ,因此E= ．6．先用ASA证全等,再证边角相等【例6】如下图,四边形BD的对角线C与D相交于O点,∠1＝∠2∠3＝∠4求证：O＝DO．练12.如下图在△BC中点O为B的中点,D∥C过点O的直线分别交D,C于点D,,求证：OD＝O.D AOB EC7．先用AAS证全等,再证边角相等【例7】如下图,∠1＝∠2,∠＝∠D,求证：C＝D．练13.如下图,C,F在E上,∠＝∠D,C∥DF,F＝．求证：B＝DE．AEB C FD8．灵活选用证明方法证〔判断〕全等【例8如下图∠B＝∠DFC＝F要证△BC≌△DF假设要以S为依据还缺条件 ；以SS〞为依据,还缺条件 ；以AS〞为依据,还缺条件 .A DB E C F练14.如下图,点D在B上,点E在C上,且∠＝∠,那么补充以下一个条件后,仍无法判定△BE≌△D的是〔 〕.A.AD＝E .∠EB＝∠DC .BE＝D .B＝CBDA E C练15.如下图,F⊥C,DE⊥,垂足分别为点F,E,F＝D,∠B＝∠D,求证：E＝.D CEFA B练16．如图,将△OD绕点O旋转180°后得到△OC,再过点O任意画一条与C,D都相交的直线N,交点分别为M和N．试问：线段OM＝ON成立吗？假设成立,请进行证明；假设不成立,请说明理由．练17．如下图,直角三角形C的直角顶点C置于直线上,＝C,现过,B两点分别作直线的垂线,垂足分别为点D,.AC D F E lB当堂检测:1．如下图,B∥D,OB＝OD,那么由S可以直接判定△ ≌△ .A DOB C2．如下图,在△C中,D⊥C,E⊥B,垂足分别为点D,E,D,E交于点,H＝B＝3,E＝4,那么H的长是 ．3．如下图,点E,C在线段F上,E＝F,B∥D,∠B＝∠F．求证：△BC≌△DF．A DB E C F4．如下图,∠B＝∠E,∠D＝∠,＝D,求证：B＝E.AB C D E5.如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,AB=CD,EC=DF,EC∥DF．求证：△ACE≌BDF．作业:1：如图,AB=D,BE=F,AFE。求证：BF=E2：如图AB=C,AD=E,BE和CD相交于G。求证：AG平分∠BAC3．如图,AB=D,AD=C,O是BD上任意一点,边O点的直线分别交AD,BC于M,N点,求证：∠1=∠2。4．如图,AC/F,AF/C,FB/E。求证：△AF≌△DC。5如图AD/BC∠DAB和∠ABC的平分线相交于E过E的直线交AD于交BC于C求证：DE=C。6．：如图,在△ABC中,延长AC边中线BE到G,使EG=E,延长AB边中线CD到F,使DF=D。求证：G,A,F在同一直线上。7．：如图,在△ABC中,∠B=6°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O。求证：AE+D=A。8．如图,EA平分∠CA,且AB=C+B,E为CD中点,求证：BE平分∠AB。9．：如图,D是△ABC中B