如何用尺规作角平分线

16.4角平分线试一试,你能获得成功!

1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线:A为什么AE一定是∠A的角平分线,你能说明它的道理吗?DCBE大胆地说出你的想法证明：在△ACD和△ACB中∵AD=ABDC=BCAC=AC∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB∴AC是∠A的角平分线？如何用尺规作角平分线？ADBCE动动手，你也可以做到2、尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：连接CM,CN在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:

PD=PE你能用三角形全等证明这个性质吗？证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2又∵PD⊥OA,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°在ΔOPD和ΔOPE中

∵∠1=∠2∠PDO=∠PEOOP=OP(公共边)∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PE结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

AOBEDPC12反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上同学们思考？1、∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习堂2、判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=DC，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×例题已知：如图△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点P求证：AP平分∠BAC.ABCPEFDMN证明：过P点分别作三边的垂线垂足分别为M、N、D∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).∴△ABC的三条角平分线相交于一点P解：设要截取的长度为Ｘm,则：

要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路解得：Ｘ＝0.025m＝2.5cmＡ则点Ａ即为所求的点我的地盘我做主如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE。ABCDE12解：∵AD是∠CAB的角平分线∴∠1=∠2∵DE⊥AB∴∠DEA=90°在△ACD和△AED中，∵∠1=∠2∠C=∠DEAAD=AD（公共边）∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD=DE又∵BC=8，BD=5∴CD=BC－BD=8－5=3∴DE=3小结:1：画一个已知角的角平分线；②