黑龙江省绥化市明水县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题一、单项选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=12．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为()A．2 B． C．1 D．3．下列交通标志中是中心对称图形的是(

)A． B．C． D．4．下列说法正确的是（

）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖D．“明天我市会下雨”是随机事件5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45° B．35° C．25° D．20°6．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7．如图，在三角形中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是（

）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（）A．4 B．8 C．8 D．4二、填空题11．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线．12．若是关于的一元二次方程，则．13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．14．现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．16．二次函数的图象如图，当函数值时，自变量的取值范围是．

17．若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；19．已知，是的直径，是上的两点，且．连接．如图，若，则的大小为度．20．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.三、解答题21．用适当的方法解下列方程(1)(2)22．已知：如图，在坐标平面内的顶点坐标分别为，，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）(1)画出关于原点对称的，并直接写出点点的坐标；(2)画出绕点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标．23．已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根．24．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．25．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；(2)经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求a的值．26．如图所示，为的直径，平分，，垂足为C．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)求证：．27．如图，直线与轴、轴分别交于两点，抛物线经过点，与轴另一交点为，顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．A解析：解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；C．x+=0是分式方程，故C错误；D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．故选A．2．C解析：∵是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得，解此方程得到，故选：C．3．C解析：解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，是中心对称图形，故该选项符合题意；D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选：C．4．D解析：A若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B.某篮球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C.若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D.“明天我市会下雨”是随机事件，故本选项正确；故选D5．A解析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选：A．6．B解析：解：∵2x2﹣6x﹣3=0，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=36+24=60＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．7．B解析：由旋转的性质得：，∴∴∵∴∴故选：B8．A解析：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选A．9．C解析：解：抛物线的顶点坐标是（0，0），先向左平移1个单位，再向下平移3个单位是，则对应的二次函数关系式是，故选C.10．C解析：解：如图，连接OA．∵CD是⊙O的直径，CM=8，DM=12，∴OA=OC=10，AM=BM，∴OM=OC﹣CM=10﹣8=2．在Rt△AOM中，由勾股定理可得：AM===，∴AB=2AM=．故选C．11．x=1解析：解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1．12．1解析：根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.13．6或10或12解析：由方程，得=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．故答案为：6或10或1214．解析：解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，∴两球标号恰好相同的概率是故答案为：．15．解析：解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴AB=2，扇形BAD的面积是：=，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，∴S△ABC=S△ADE=AC•BC=×1×=．扇形CAE的面积是：=，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE==．故答案为．16．##解析：解：如图，当函数值时，自变量的取值范围是，故答案为：．17．3解析：∵二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3a＝0，解得：a＝3，故答案为：3．18．100°解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为100°19．70解析：解：，，，是的直径，，，故答案为：．20．20%.解析：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.21．(1)，(2)，解析：（1）解：，因式分解，得，解得，．（2）解：，配方，得，移项得，，解得，．22．(1)见解析(2)见解析解析：（1）如图所示，；（2）如图所示，．23．a＝4；方程的另一根为﹣5．解析：∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，∴12+a﹣5＝0，解得a＝4；设方程的另一个根为x2，则x2+1＝﹣4，解得：x2＝﹣5．故方程的另一根为﹣5．24．(1)k≤;(2)-2.解析：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．25．(1)2250元(2)20解析：（1）解：设单价为x元，利润为W元．由题意得：销售量，则，∵，∴函数图象开口向下，w有最大值，当时，．答：当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为：2250元．（2）解：原来销售量，则，设，整理得：，解得：，，∴，∵要使销量尽可能的大，∴．26．(1)见解析；(2)证明见解析解析：（1）是的切线，理由如下：证明：如图所示，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，即，∴，∴，即是的切线；（2）证明：如图所示，连接，∵为直径，∴，∴，，∴，∵，，∴．27．(1)(2)(3)存在；的坐标为或：直线与轴轴分别交于两点，当时，，，当时，