河北省秦皇岛市昌黎县2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差2．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（

）A．0， B．0，0 C．， D．，03．用配方法将方程化成的形式，则的值是（

）A． B． C． D．4．已知，则与面积的比为（）A． B． C． D．5．在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（

）A． B． C． D．6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．如图，内接于，，，则半径为（

）A． B．8 C． D．108．如图，已知，，，，则的长为（

）

A．6 B． C．7 D．9．如图，点A、B、C均在4x4的正方形网格的格点上，则tan∠BAC＝（

）A． B． C． D．10．如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？（）A．174 B．176 C．178 D．18011．如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路的长为（

）A．900m B．m C．m D．1800m12．如图，在中，，以中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．不确定二、填空题13．为锐角，且，则．14．用半径为2的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于．15．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．16．已知点，，在反比例函数的图像上．则，，的大小关系是．（用“”连接）17．某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角为，此时火箭A的高度是米．18．如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是．19．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为m，树的顶端在水中的倒影距自己m远，淇淇的身高为m，则树高为m．

20．如图，点A，B分别在反比例函数与的图像上，连接，，，且，，则的值为．三、解答题21．计算：(1)；(2)解方程：．22．某水果店的榴莲水果盒进货价为70元/盒，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/盒时，日销售量为20盒，售价每降低1元，日销售量增加2盒．(1)当日销售量为30盒时，产品售价为每盒_________元；(2)为吸引顾客，扩大销售量，该产品的售价每盒应定为多少，该水果店的榴莲水果盒每天可盈利1200元？23．如图，楼房后有一假山，的坡度为，测得与的距离为米，山坡坡面上点处有一休息亭，与山脚的距离米，小丽从楼房房顶处测得的俯角为.

(1)求点到水平地面的距离；(2)求楼房的高.24．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．25．已知四边形内接于，是的中点，于，与及的延长线分别交于点，且．(1)求证：；(2)如果，求的值．26．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数为的图像上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B．(1)求n的值；(2)求一次函数的表达式；(3)当时，直接写出x的取值范围．27．附加题．如图，点A在射线上，且，过点O在射线上方作射线，且，点E从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点F从点O出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点E到达点O时，点E，F都停止运动．以点F为圆心，为半径的半圆与射线交于点C，与射线交于点D，连接，，设运动时间为t秒．(1)用含t的式子表示的长为__________；当点E与点C重合时，的长为__________；(2)若与半圆F相切，求的长；(3)若半圆F与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

参考答案：1．C解析：由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数．故答案为：C2．B解析：解：根据题意，∵是一元二次方程的一个根，把代入，则，解得：；∴，∴，∴，，∴方程的另一个根是；故选：B3．A解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，故选．4．D解析：解：，，，，，故选：D5．C解析：，，，，，．故选：C．6．C解析：把点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确，不符合题意；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确，不符合题意；因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误，符合题意；当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意，故选：C．7．A解析：解：如图，连接，∵，∴，∵，，∴,故选：A．8．B解析：解：∵，∴，∴，∴，故选：B．9．A解析：解：如图，取格点D，连接BD，由格点图可以得出，BD⊥AC，由格点三角形可得：，，∴，故选：A10．A解析：分析：连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由I点为△ABC的内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度数．详解：连接CI，如图所示．在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．∵I点为△ABC的内心，∴∠CAI=∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°，∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，又ID⊥BC，∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．故选A．11．B解析：过点C作，垂足为E，，，，，，在Rt中，，m，m，在Rt中，，m，故选：B．12．C解析：解：连接，设交于M，交于N，如图所示，在中，，∴，∵以中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴与的面积之和等于与的面积之和，∴四边形的面积等于的面积，∴阴影部分的面积是：，故选C．13．30解析：解：，，，故答案为：．14．解析：解：由题意知：底面周长，∴底面半径．故答案为：1.15．且解析：解：关于x的一元二次方程有实数根，，即，整理得，解得，又，解得，m的取值范围是且．故答案为：且．16．解析：解：点，，都在反比例函数的图象上，，，，．故答案为：．17．解析：解：由题意得，米，在中，，解得：，∴火箭的高度是米．故答案为：．18．65°或115°/115°或65°解析：本题要分两种情况考虑，如下图，分别连接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四边形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.19．解析：解：如图所示：

∵入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴树高为m．故答案为：20．解析：解：过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，，，，，即,设，，则，，，，故答案为：．21．(1)(2)，解析：（1）；（2），∴，．22．(1)(2)该产品的售价每盒应定为元．解析：（1）解：设产品售价为每盒元，由题意，得：，解得：；故答案为：105；（2）设产品售价为每盒元，根据题意得：，整理得：，解得：．∵要扩大销量，∴．答：该产品的售价每盒应定为元．23．(1)米(2)米解析：（1）解：过点作的延长线于，在中，∵的坡度为，米，∴．∴，∵，∴，∴（米），（米），答：点到水平地面的距离为米；

（2）过作于点，则米，由题意得：（米），在中，，∴（米），∴（米）．答：楼房的高为米．24．（1）；（2）或解析：解：（1）将点坐标代入中可得：，∴；将代入可得：，∴该反比例函数的表达式为；（2）因为该反比例函数的图像和一次函数的图像交于，两点，∴，两点关于原点对称，∴,∴B点到OC的距离为2，∵的面积为3，∴,∴，当C点在O点左侧时，；当C点在O点右侧时，；∴点的坐标为或．25．(1)见详解；(2)解析：（1）证明：∵四边形内接于，∴．∵，∴．∴；（2）解：∵是的中点，∴∵，∴，即，∴，∵，∴．26．(1)；(2)一次函数解析式为；(3)x的取值范围为：和．解析：（1）解：在中，当时，，∴；（2）解：如图所示，连接，∵以点为圆心的圆与轴，轴分别相切于点，∴，轴，轴，∴可设点C的坐标为，∴，∴或（负值舍去），∴点B的坐标为，将点、代入中，∴，∴，∴一次函数解析式为；（3）解：联立，解得或，∴一次函数与反比例函数的另一个交点坐标为，由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为和，∴当时