河北省承德市兴隆县2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上第一学期期末检测试题九年级数学试卷本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（）A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变2．已知，则下面结论成立的是（

）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约，它的实际长度约为（

）A． B． C． D．5．如图，，，，则的长是（

）A．3 B．4 C．6 D．106．如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则的度数是（）

A． B． C． D．7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A． B． C． D．08．如图，中，，，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（

）

A．

B．

C．

D．

9．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车月份的售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，可列方程正确在是（）​A． B．C． D．10．如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（

）

A． B． C． D．11．如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．812．如图，在中，，，以为圆心作一个半径为的圆，下列结论中正确的是（

）

A．点在内 B．点在上C．直线与相切 D．直线与相离13．如图，小明为了测量树的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度是1.6米，则树的高度为（

）

A． B． C． D．14．已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（

）

A． B． C． D．15．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．416．如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，，，分别连接、，则图中阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共4个小题，4个空，每空3分，共12分.把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，则抛物线的对称轴为．18．如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为.19．如图，以为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，于F．（1）的长度为；（2）当点E在圆G的运动过程中，线段的长度的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知y是的正比例函数，并且当时，．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求时x的值．21．已知二次函数．

(1)二次函数图象与轴的交点坐标是，轴的交点坐标是，顶点坐标是；(2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；(3)当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．22．唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度为，求该桨轮船的轮子直径.

23．如图，一次函数与反比例函数交于点，．

(1)求k、m，n的值；(2)直接写出中x的取值；(3)直接写出方程的解．24．如图，.(1)猜想：的值（

）A.大于1

B.大于小于1

C.大于小于

D.大于小于(2)你能用你学过的特殊角的正切值，求得的准确值吗？（结果保留根号）25．一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：(1)建立合适的平面直角坐标系，求该拋物线的表达式；(2)由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度；(3)已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？（结果精确到）26．如图，四边形中，，对角线，，，点为折线上的点．(1)求的长；(2)若点在的平分线上，求的长；(3)若，求的值．

参考答案与解析1．D解析：解：∵，∴的对边与斜边的比，∵的三边都扩大5倍，∴的对边与斜边的比不变，∴的值不变．故选：D．2．C解析：解：A．∵，得，故选项A不成立；B．∵，得，故选项B不成立；C．∵，得，故选项C成立；D．由可知x、y可以为，故选项D不一定成立．故选：C．3．C解析：解：抛物线的顶点坐标是，故选：C4．C解析：解：根据题意得：7÷=140000（cm），140000cm=1.4km．故选：C．5．A解析：解：∵，，∴，∵，∴．故选：A6．B解析：解：根据题意得：，∴．故选：B．7．D解析：解：原方程可化为，∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得．∴k的值可以是0．故选：D．8．C解析：解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；B、∵，∴，故本选项不符合题意；C、由图形可知，只有，不能判断，故本选项符合题意；D、∵，∴，故本选项不符合题意；故选：C．9．B解析：解：根据题意得：．故选：B．10．D解析：由图知，底面直径为8，母线长为10，则底面周长为，，所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是，．故选：D．11．A解析：解：设，∵点在反比例函数的图象上，∴．∵轴，∴．故选：A．12．C解析：解：过点作于，如图，

，，在中，，，点在外，所以选项不符合题意；，点在外，所以选项不符合题意；，半径，直线与相切，所以选项符合题意，D选项符不合题意．故选：C．13．B解析：解：由题意得：，，∴，由光的反射原理可得：，∴，∴，∵，，，即，∴（米）．故选：B．14．C解析：解：连接，

∵是的内心，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵点又是的外心，∴，故选：．15．B解析：解：①，a、b同号，故，原结论错误；②当时，由图象可知，即，原结论错误；③由对称轴可知，∴，原结论正确；④当时，由图象可知，即，整理得，原结论正确．所以，正确的结论有2个，故选：B．16．C解析：由图可知，将顺时针旋转后可与重合，∴；因此．故选C．17．解析：解：因为，两点的纵坐标相同，都是n，所以抛物线的对称轴为，故答案为：．18．解析：解：正五边形内接于半径为3的，，，故答案为：．19．解析：解：（1）连接，作，连接，∵，∴，∵为圆心，半径为4，∴，在中，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴的长度为，（2）∵，∴，∵，∴点F在以为直径的圆M上移动，当点F在的延长线上时，的长最小，最小值为，故答案为；．20．(1)(2)解析：（1）解：设，把时，代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为（2）解：当时，，解得．21．(1)，；；(2)见解析(3)解析：（1）解：令，则，解得：，∴二次函数图象与轴的交点坐标是，，令，解得：，∴二次函数图象与轴的交点坐标是；∵，∴该二次函数图象顶点坐标为；故答案为：，；；．（2）解：列表：描点，连线，如图：

；（3）解：由图象可知，当时，．故答案为：．22．该桨轮船的轮子直径为解析：解：依题意，得，，如图，连接，设轮子的直径为，则其半径为，

则在中，,解得，故答案为该桨轮船的轮子直径为．23．(1)，，(2)或(3)或解析：（1）解：把代入中得：；把代入中得：，解得，∴，把代入中得：；（2）解：由函数图象可当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或，∴中x的取值范围为或；（3）解：∵，∴，即，∴方程的解即为一次函数与反比例函数交点的横坐标，∴或．24．(1)D(2)解析：（1）解：如图：取格点，，由图可得：，，，，故选：D；（2）解：如图，，由图可得：，，是等腰直角三角形，，取格点，则，，，，即，将平移，使其过点，交于点，则，是等腰直角三角形，，，，，设，则，，，，，解得：或（不符合题意，舍去），，，．25．(1)坐标系见解析，(2)米(3)要使这艘货船安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升米．解析：（1）解：如图，为宽16米的水面，C为拱桥最高点，以的中点为平面直角坐标系的原点O，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如下：则，，抛物线的顶点坐标为，，设抛物线的函数表达式为，将代入，得：，解得：，∴该抛物线的表达式为；（2）解：在中，当时，则，解得：，，∴水面上升2米后的水面宽度为米，（3）解：如图，这艘货船安全通过拱桥时，水面最多可以上升到处，

∵货船的高为米，宽为米，∴米，，设米，则米，∴点的坐标为，将代入，得：解得，∴要使这