文科数学高考总复习(3)四种命题、充要条件

数学高考总复习(3)：四种命题、充要条件【考纲要求】1、理解命题的概念.2、了解“假设p，那么q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.【考点梳理】一、命题：可以判断真假的语句。二、四种命题原命题：假设那么；原命题的逆命题：假设那么；原命题的否命题：假设，那么；原命题的逆否命题：假设，那么三、四种命题的相互关系及其等价性1、四种命题的相互关系2、互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同。所以，如果某些命题〔特别是含有否认概念的命题〕的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性。四、充分条件、必要条件和充要条件1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。如：命题是命题成立的××条件，那么命题是条件，命题是结论。又如：命题成立的××条件是命题，那么命题是条件，命题是结论。又如：记条件对应的集合分别为A,B那么,那么是的充分不必要条件；,那么是的必要不充分条件。2、“”读作“推出”、“等价于”。，即成立，那么一定成立。3、充要条件命题是条件，命题是结论〔1〕充分条件：假设，那么是充分条件.所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如：是的充分条件。〔2〕必要条件：假设，那么是必要条件.所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否那么一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。〔3〕充要条件：假设，且，那么是充要条件.【典型例题】类型一：四种命题及其关系例1.写出命题“是实数，假设ab=0，那么a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假【变式1】.给出以下四个命题：①“假设x＋y=0，那么x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“假设，那么有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ()A．①②B．②③C．①③D．③④【变式2】.写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)假设xy=0，那么x，y中至少有一个是0；(2)假设x＞0，y＞0，那么xy＞0；类型二：充要条件的判断例2.集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么“a＝3”是“A⊆B”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式1】条件p:,条件q:,那么是的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【变式2】“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式3】集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，假设命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是()A．a＜5 B．a≤5C．a＞5 D．a≥5类型三：求参数的取值范围例4.命题；假设是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．【变式】设命题；命题，假设是的必要而不充分条件，求实数的取值范围.数学高考总复习(3)：四种命题、充要条件答案例1.解析：逆命题：是实数，假设a=0或b=0,那么ab=0,真命题；否命题：是实数，假设ab≠0，那么a≠0且b≠0，真命题；逆否命题：是实数，假设a≠0且b≠0，那么ab≠0，真命题。点评：1.“是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；2.互为逆否命题的两个命题同真假；3.注意区分命题的否认和否命题.【变式1】C【变式2】解析(1)逆命题：假设x=0，或y=0那么xy=0；否命题：xy≠0，那么x≠0且y≠0；逆否命题：假设x≠0，且y≠0那么xy≠0；(2)逆命题：假设xy＞0,那么x＞0，y＞0；否命题：假设x≤0，或y≤0那么xy≤0；逆否命题：假设xy≤0；那么x≤0，或y≤0例2.【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件点评：1.处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；2.正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换.【变式1】【答案】A.解析：p:或；，显然“”成立“pq”成立，所以p是q的充分但不必要条件.【变式2】【解析】关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R，那么Δ＝4a2－4a＜0，解得0＜【变式3】【解析】由题意可知AB，又A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＞a}，如下图，由图可知a＜5.例4.【解析】由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要条件，且，AB．即点评：从认知条件切入，将四种命