高考数学人教B版一轮复习测评1-2充分条件与必要条件全称量词与存在量词

核心素养测评二充分条件与必要条件、全称量词与存在量词(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共35分)1.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2【解析】选D.原命题是全称命题，条件为“∀x∈R”，结论为“∃n∈N*，使得n≥x2”，其否定形式为存在性命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合2.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 ()A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nD.∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n【解析】选D.全称命题的否定为存在性命题，因此命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n”.3.(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也。”请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的 ()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】选D.“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪,非常之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇伟,瑰怪,非常之观”的必要条件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分条件.4.“m>n”是“log2m>log2n”的 (A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选B.m>n得不到log2m>log2n,比如2>1,log2(1)无意义;log2m>log2n,根据对数函数y=log2x在定义域上是增函数便得到m>n;所以“m>n”是“log2m>log25.“x<0”是“ln(x+1)<0A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔1<x<0,x<0⇒/1<x<0,1<x<0⇒x<0,所以“x<0”是“ln(x+1)<0”6.(2020·广安模拟)“函数f(x)=x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是()A.1<m<3 B.1<m<4C.2≤m≤3 D.2<m<QUOTE【解析】选B.f(x)=x2+2mx,对称轴x=m,若函数f(x)=x2+2mx在区间[1,3]上不单调,则1<m<3,所以“函数f(x)=x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是1<m<4.7.(多选)命题“任意x∈[1,2],x2a≤0”是()A.a>4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≥6【解析】选A、C、D.命题“任意x∈[1,2],x2a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞二、填空题(每小题5分,共15分)8.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的______条件.

【解析】在△ABC中,由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,则A=B+kπ,k∈Z.因为0<A<π,0<B<π.所以A=B.该题中特别注意原题是在三角形中.答案:充要9.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x∈(a，b)，f(x)+f(x)≠0”是假命题，则f(a+b)=_________. 导学号【解析】若“∃x∈(a，b)，f(x)+f(x)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)+f(x)=0”是真命题，即f(x)=f(x)，则函数f(x)是奇函数，所以a+b=0，答案：010.已知命题“∀x∈R,x25x+QUOTEa>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是________. 导学号

【解析】由“∀x∈R,x25x+QUOTEa>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x25x+QUOTEa>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x25x+QUOTEa,则其图象恒在x轴的上方.故Δ=254×QUOTEa<0,解得a>QUOTE,即实数a的取值范围为QUOTE.答案:QUOTE(15分钟35分)1.(5分)给出下列命题：①∃x∈R，ln(x2+1)<0；②∀x>2，x2>2x；③∀α，β∈R，sin(αβ)=sinαsinβ；④a>b是2a>2b的充要条件.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 【解析】选A.由于∀x∈R，y=ln(x2+1)≥ln1=0，故①错；令x=4，则x2=2x=16，故②错；③应为∀α，β∈R，sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ，故③错；④因为a>b⇒2a>2b；2a>2b⇒a>b，故④正确.2.(5分)若x>5是x>a的充分条件,则实数a的取值范围为 ()A.a>5 B.a≥5 C.a<5 D.a≤5【解析】选D.由x>5是x>a的充分条件知,{x|x>5}⊆{x|x>a},所以a≤5.【变式备选】“m<QUOTE”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.

【解析】x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,即m≤QUOTE,因为m<QUOTE⇒m≤QUOTE,反之不成立.故“m<QUOTE”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.答案:充分不必要3.(5分)条件p:2<x<4,条件q:(x+2)(x+a)<0;若q是p的充分条件,则a的取值范围是________.

【解析】设集合A={x|2<x<4},B={x|(x+2)(x+a)<0},因为q是p的充分条件,所以B⊆A.①当a=2时,B={x|(x+2)2<0}=,显然B⊆A.②当a≠2时,因为B⊆A,所以B={x|2<x<a},所以QUOTE即4≤a<2.综上可知,a∈[4,2].答案:[4,2]4.(10分)已知条件p:k2≤x≤k+5,条件q:0<x22x<3,若p是q的必要不充分条件,求实数k的取值范围.【解析】q:QUOTE解得1<x<0或2<x<3,p:k2≤x≤k+5,因为p是q的必要不充分条件,所以q⇒p,p⇒/q,所以QUOTE所以2≤k≤1,即k∈[2,1].5.(10分)求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以a