甘肃省武威市凉州区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021-2022学年度第二学期期末试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最大的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较的方法进行判断即可．【详解】解：∵=4，∴﹣3＜＜π＜，∴最大的数为，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较、绝对值，熟练掌握实数的大小比较的方法是解答的关键．2.下列命题中是假命题的是（）A.内错角相等，两条直线平行 B.三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C.三角形的一个外角等于两个内角之和 D.两条直线平行，同旁内角互补【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理、三角形的外角性质判断即可．【详解】解：A、内错角相等，两条直线平行，本选项说法是真命题，不符合题意；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，本选项说法是真命题，不符合题意；C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法是假命题，符合题意；D、两条直线平行，同旁内角互补，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.下列说法中，正确的是()A.±4 B.﹣32的算术平方根是3C.1的立方根是±1 D.是7的一个平方根【答案】D【解析】【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义进行求解即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、﹣32=-9没有算术平方根，说法错误，不符合题意；C、1的立方根是1，说法错误，不符合题意；D、是7的一个平方根，说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根，熟知三者的定义是解题的关键．4.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B．5.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（

）A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm【答案】C【解析】【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.6.如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，一个小长方形的面积为，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．7.下列各数，，，…中是无理数的个数有A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可求解.【详解】，是无理数，有2个，故选B.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.8.若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A.-5 B.-1 C.2 D.7【答案】D【解析】【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2代入得：a-6=1，解得：a=7，故选：D．9.已知实数、满足，则（）A.3 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．掌握非负数的性质是解题的关键．10.已知不等式组的解集中共有5个整数．则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，进而求a的取值范围．【详解】解：解不等式，得：x＞2，解不等式x-a＜0，得：x＜a，∵不等式组有5个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5、6、7，∴7＜a≤8，故选：A．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．二、填空题（每小题3分，共30分）11.平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在__________象限.【答案】四【解析】【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点P（2，-3）在第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．【详解】解：如图：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．13.为了解某校1000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了50名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是___．【答案】50名师生“新型冠状病毒”的了解情况．【解析】【分析】根据样本的定义解答，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．【详解】依题意，则这项调查中的样本是：50名师生“新型冠状病毒”的了解情况．故答案为：50名师生对“新型冠状病毒”的了解情况【点睛】本题考查了总体、个体、样本，是概念题，需要注意，不论总体还是样本都要指明“考察对象”，这也是此类题目最容易出错的地方．14.满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________．【答案】-2【解析】【分析】先解出不等式的解集，再求其最小整数解．【详解】解：∵x-5＜3x+1，∴-2x<6，∴x＞-3，∴满足x-5＜3x+1的x的最小整数是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15.方程的解为_________．【答案】【解析】【分析】先系数化成1，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】8（x+1）3=27（x+1）3=x+1=x=故答案为：．【点睛】考查了立方根的定义和性质，解题关键是熟练掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．16.在平面直角坐标系中，点坐标为，若轴，且线段，则点坐标为__________．【答案】（-4，3）或（0，3）【解析】【分析】根据点M坐标为（-2，3），轴，且线段MN=2，可以得到点N的纵坐标为3，横坐标为-2-2=-4或-2+2=0，然后即可写出点N的坐标．【详解】解：∵点M坐标为（-2，3），轴，∴点N的纵坐标为3，又∵线段MN=2，∴点N的横坐标为-2-2=-4或-2+2=0，∴点N的坐标为（-4，3）或（0，3），故答案为：（-4，3）或（0，3）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线的特点：纵坐标都相等，横坐标差的绝对值就是这两点之间的距离．17.若与是同类项，则__________．【答案】-1【解析】【分析】根据同类项定义得到，求解即可得到答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得，∴x+y=2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了利用同类项求参数，解二元一次方程组，正确理解同类项定义得到二元一次方程组是解题的关键．18.若点在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征为：横坐标为0，即可得出关于m的方程，从而求得m的值，进而求得点P的坐标．【详解】∵点在y轴上∴m-2=0∴m=2故点P的坐标为故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征，掌握这一特征是解题的关键．19.已知实数的立方根是4，则的平方根是__________．【答案】【解析】【分析】根据立方根的性质得到a=64，求出=8，由此得到答案．【详解】解：∵a的立方根是4，∴a=43=64，∴，∵8的平方根是，∴平方根是，故答案为：．【点睛】此题考查了由一个数的立方根求这个数，求一个数的平方根，熟练掌握立方根定义及平方根定义是解题的关键．20.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________．【答案】（3，0）【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2023÷6=337…1，当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点睛】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题21.计算题（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的概念，绝对值的意义化简计算即可；（2）根据加减法消元法求解即可；【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：②-①×2，得，∴，把代入①，得，∴，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的概念，绝对值的意义，二元一次方程组的解法等知识，掌握以上知识是解题的关键．22.解下列不等式（组）（1）（把它的解集在数轴上表示出来）（2）【答案】（1）x≤1，在数轴上表示解集见解析（2）1＜x≤4【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：去分母得：3x−1＋2≥4x，移项得：3x−4x≥1−2，合并得：−x≥−1，解得：x≤1，表示在数轴上：【小问2详解】解∶解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集是1＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.已知x，y满足方程组且x+y<0．(1)试用含m的式子表示方程组的解；(2)求实数m的取值范围；(3)化简|m+|-|2-m|．【答案】(1)方程组的解为；(2)m<-；(3)-3【解析】【分析】(1)解方程组即可得出方程组的解；(2)根据x+y<0,列出不等式，从而解得m的取值范围；(3)根据m的取值范围确定出绝对值内代数式的正负，然后化简即可．【详解】详解：(1)由②得x=4m+1+y，③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1把y=-m+1代入③得x=3m+2∴方程组的解为(2)∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0∴解得m<-(3)∵m<-，∴|m+|-|2-m|=-m--(2-m)=-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解题的关键是利用x+y<0求出m的取值范围．24.某校为了解六年级学生体育测试成绩，以六年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计（A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）六年级（1）班学生的总人数是_____，m＝_______；（2）求六年级（1）班D等级学生人数并把条形统计图补充完整；（3）求六年级（1）班D等级所在扇形的圆心角度数；（4）若该校六年级共有500名学生，请用样本估计体育测试中及格以上（不低于60分）的学生人数约为多少人？【答案】（1）50人，46（2）D等级的人数是5，补全统计图见解析（3）36°（4）及格以上的学生人数约为450人【解析】【分析】（1）由A等级人数及所占的百分比可得被调查学生总数，B等级人数除以总数可得所占的百分比；（2）根据各等级人数之和等于总人数可以求出D等级人数，画图即可；（3）用360°乘以D等级人数所占比例可求D等级所对应扇形的圆心角度数；（4）求出及格人数所占比例，乘以总人数即可【小问1详解】解：（人），故答案是：50，46；【小问2详解】D等级的人数是：50－10－23－12＝5(人)，补全条形统计图如下：【小问3详解】；【小问4详解】500×(1－)＝450(人)，故及格以上的学生人数约为450人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角等知识点，属于基础题，熟练掌握基本概念是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（4，0），，C（5，-3），点A经过平移后对应点为A1（0，4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为________（直接写出结果即可）．（2）在图中画出平移后的△A1B1C1并写出B1、C1的坐标．【答案】（1）P1（x-4，y+4)（2）图见解析，B1（-3，-1)，C1（1，1）【解析】【分析】（1）根据点A（4，0）经过平移后对应点为A1（0，4），可得平移规律是左移4个单位，上移4个单位；进而可以解决问题；（2）结合（1）平移规律即可画出平移后的△A1B1C1，进而写出B1、C1的坐标．【小问1详解】解：∵点A（4，0）经过平移后对应点为A1（0，4），∴P1（x﹣4，y+4）；故答案为：（x﹣4，y+4）；【小问2详解】如图所示，△A1B1C1即为所求；由图可知：B1（﹣3，﹣1），C1（1，1）．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移性质．26如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°（1）求证：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．【答案】（1）见解析（2）50°【解析】【分析】（1）由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．【小问1详解】证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；【小问2详解】解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．27.某校计划组织名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有，两种客车可供租用，型客车每辆载客量人，型客车每辆载客量人．若租用辆型客车和辆型客车共需费用元；若租用辆型客车和辆型客车共需费用元．（1）求租用，两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）学校计划租用辆车，且每位师生都有座位，租车总费用不超过万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【答案】（1）租用，两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）共有两种租车方案，方案一：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，方案二：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，方案一：租用型客车辆，型客车辆最省钱．【解析】【分析】（1）设租用，两型客车，每辆费用分别是元、元，根据“租用辆型客车和辆型客车共需费用元；租用辆型客车和辆型客车共需费用元”可以列出相应的方程组，解出即可求出答案；（2）设租用型客车辆，租用型客车辆，根据“每位师生都有座位”和“租车总费用不超过万元”即可列出不等式组，从而得出租车方案和最省钱的方案．【详解】（1）设租用，两型客车，每辆费用分别是元、元，，解得，，答：租用，两型客车，每辆费用分别是元、元；（2）设租用型客车辆，租用型客车辆，根据题意列出不等式组：解得：共有两种租车方案，方案一：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，方案二：租用型客车辆，型客车辆，费用为元，由上可得，方案一：租用型客车辆，型客车辆最省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的