甘肃省岷县第二中学2020-2021学年高一第一学期第一次月考数学试卷

岷县二中2020—2021学年度第一学期月考试卷高一·数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Z}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}3．．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是()A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}4．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>55．．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A．1 B．2C．3 D．46．函数f(x)＝eq\r(1＋x)＋eq\f(x,1－x)的定义域是()A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]C．[－1,1)∪(1，＋∞) D．R7.下列各组函数是同一函数的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)与g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x与g(x)＝eq\r(x2)；③f(x)＝x0与g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①② B．①③C．③④ D．①④8.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x>1，))则f(f(3))＝()A.eq\f(1,5) B.3C.eq\f(2,3) D.eq\f(13,9)9.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x＋410.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．AB D．BA11．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝()A．{1} B．{2}C．{－1,2} D．{1,2,3}12．下列四个图象中，不是函数图象的是()ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13．不等式4x－5<7的解集为________．14．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________；15.已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________．16．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,ffx＋5，x<10，))则f(7)＝________.三、解答题：(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于18.（本小题满分12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围．19（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)，(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；20.全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2<x≤6}(结果用区间表示)．求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)；（本小题满分12分）已知f(eq\r(x)＋1)＝x－2eq\r(x)，求f(x)的解析式22（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．答案一，选择题1.C2.D3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.A10.D11.B12.B二，填空题13.{x|x<3}14.{x|x<－3或x＝5}15.2x＋eq\f(8,3)或－2x－816.8三，解答题17.解：M∩N＝{－2，－1,0} 18.①当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.②当B≠∅时，如图所示．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1<5，,2m－1≥m＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1>－2，,2m－1≤5，,2m－1≥m＋1，))解这两个不等式组，得2≤m≤3.综上可得，m的取值范围是m≤3.19.(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋eq\f(1,－1)＝－2，f(2)＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).20.解：∵A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2<x≤6}，∴A∩B＝[3,6]，A∪B＝(2,8)，(∁UA)∩(∁UB)＝(－∞，2]∪[8，＋∞)．

21.)法一(换元法)：令t＝eq\r(x)＋1，则t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．法二(配凑法)：f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)＋1－4eq\r(x)－4＋3＝(eq\r(x)＋1)2－