新版高中数学人教A版选修2-2习题第一章导数及其应用1.2.1-1.2.2

1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时过关·能力提升基础巩固1函数f(x)=0的导数是()A.0 B.1C.不存在 D.不确定答案A2已知f(x)=xα,f'(1)=4,则α=()A.4 B.4 C.5 D.5解析∵f'(x)=(xα)'=αxα1,∴f'(1)=α(1)α1.又f'(1)=4,∴α(1)α1=4.将各选项代入检验,知当α=4时等式成立.故选A.答案A3已知曲线y=f(x)=x3在某点处的切线的斜率等于9,则这样的点()A.有一个 B.有两个C.多于两个 D.不能确定解析∵f'(x)=3x2,∴令3x2=9,得x=±3.∴可得切点坐标为(3,33)和(3,33).故满足条件的点有两个.答案B4y=cosx在x=π6处的切线斜率为()A.32 B.32 C.12解析∵y'=(cosx)'=sinx,∴y'|x=π6=sin答案C5曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是,切线方程为.

解析∵y'=(lnx)'=1x,∴y'|x=e=1∴切线方程为y1=1e(xe),即xey=0答案1exey=6若函数f(x)=logax,f'(1)=1,则a=.

解析∵f'(x)=1x∴f'(1)=1lna=∴lna=1.∴a=1e答案17曲线y=sinx在点π3,32处的切线方程为解析因为y'=(sinx)'=cosx,所以y'|x所以切线方程为y32即x2y+3-π3答案x2y+3-π8求下列函数的导数:(1)y=1x4;(2)y=log4x;(3)y=解(1)y'=1x4'=(x4)'=4x5=(2)y'=(log4x)'=1x(3)y'=(5x4)'=(x459若质点P的运动方程是s=3t2(s的单位为m,t的单位为s),求质点P在t=8s时的瞬时速度分析求质点P在t=8s时的瞬时速度,根据瞬时速度的概念以及幂函数导数的求法知,求瞬时速度即是求在t=8s时的导数.解∵s'=(3t2)'=(t23∴s'|t=8=23×8-13故质点P在t=8s时的瞬时速度为13m/s能力提升1下列结论正确的个数为()①若y=ln2,则y'=12;②若y=1x2,则y'|x=3=227;③若y=2x,则y'=2xln2;④若y=log2x,A.0 B.1C.2 D.3解析①y=ln2为常数,所以y'=0,①错;②③④均正确,直接利用公式即可验证.答案D2曲线y=ex在(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.94e2 B.2eC.e2 D.e解析因为y'=ex,所以y'|x=2=e2.所以切线方程为ye2=e2(x2),即y=e2xe2.当x=0时,y=e2;当y=0时,x=1,所以所围成的三角形的面积S=12×1×|e2|=e答案D3若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinx B.y=lnxC.y=ex D.y=x3答案A4正弦曲线y=sinx(x∈(0,2π))上切线的斜率等于12的切点坐标为.

解析设切点坐标为(x0,y0)(x0∈(0,2π)),则由题意可得cosx0=12所以x0=π3,y0=32或x0=5π3,y故切点坐标为π3答案π5已知P,Q为抛物线x2=y上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过点P,Q分别作抛物线的切线,两条切线交于点A,则点A的纵坐标为.

解析由已知可设P(4,y1),Q(2,y2),∵点P,Q在抛物线x2=y上,∴4∴y即P(4,16),Q(2,4),如图所示.又抛物线为y=x2,∴y'=2x.∴过点P的切线斜率为y'|x=4=8.∴过点P的切线方程为y16=8(x4),即y=8x16.又过点Q的切线斜率为y'|x=2=4,∴过点Q的切线方程为y4=4(x+2),即y=4x4.联立y故点A的纵坐标为8.答案8★6设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,若an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为.

解析曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线斜率k=y'|x=1=(n+1)×1n=n+1,则曲线在点(1,1)处的切线方程为y1=(n+1)(x1).令y=0,得xn=nn∴an=lgnn∴a1+a2+…+a99=lg12+lg23+…+=lg12×23×…答案2★7已知直线y=kx是曲线y=lnx的一条切线,试求k的值.解设直线y=kx与曲线y=lnx相切