第04讲抛体运动规律原卷版

第04讲：抛体运动规律【考点归纳】考点一：平抛运动的定义和性质考点二：平抛运动的基本计算考点三：平抛运动的追及和相遇问题考点四：飞机投弹问题考点五：平抛运动的两个推论考点六：斜面上的平抛运动考点七：曲面上的平抛运动考点八：斜抛运动考点九：抛体运动的综合【知识归纳】考点一：平抛运动的定义和性质1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动．考点二、平抛运动的研究方法及规律1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．2．平抛运动的时间：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关．3．平抛运动的速度：(1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角),))(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．4．平抛运动的位移：(1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s与水平方向的夹角)))5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．考点三：．平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα.证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见AB＝eq\f(1,2)OB.考点四、平抛运动与斜面的结合在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形考点五、一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．【题型归纳】题型一：平抛运动的定义和性质1．（2023下·全国·高一）对于做平抛运动的物体，下列说法中不正确的是（）A．水平方向上分运动是匀速直线运动B．其轨迹是抛物线C．初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远D．飞行时间由竖直方向的分运动决定2．（2023下·北京东城·高一统考期末）小球做如图所示的平抛运动，其在空中运动的时间由哪个选项中的数据决定（）A．小球质量mB．水平射程xC．初速度大小v0D．高度h和当地重力加速度g3．（2023下·广东汕尾·高一统考期末）如图所示，在农田里离地面一定的高度处架设一水管用来浇灌。若水管的管口沿水平方向喷出水流，忽略空气阻力，下列说法错误的是（）A．水流在水平方向做匀速直线运动B．水流在竖直方向做自由落体运动C．若仅改变水管中水的流速，则水流在空中运动的时间不变D．若仅改变水平喷口的高度，则水流在空中运动的时间不变题型二：平抛运动的基本计算4．（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）一物体从5m高度处以某初速度水平抛出，从抛出至落地过程中，物体在水平方向的位移为10m，已知重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．下落时间为1s B．下落时间为0.5s C．初速度为20m/s D．初速度无法求5．（2023下·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）如图所示O点处有一小球以v=8m/s的水平初速度做平抛运动，经过2s小球到达M点（g取10m/s2），则下列说法正确的是（）A．小球在M点的水平分速度大小为16m/s B．小球在M点的竖直分速度大小为10m/sC．O、M两点之间的竖直距离为16m D．O、M两点之间的水平距离为16m6．（2023下·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校联考期中）如图所示，是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知，，重力加速度g取，则下列说法正确的是（

）A．平抛的初速度为B．质点在P点的速度大小为C．质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为D．若平抛初速度加倍，则质点下落到与P点同一高度所用时间将减半题型三：平抛运动的追及和相遇问题7．（2023上·江苏·高一统考期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（）A．两球的速度变化不同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h8．（2023下·陕西西安·高一长安一中校考期末）如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度同时水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（）A．A与B一定在空中相遇B．A比B先落地C．A的初速度比B的大D．A和B的位移大小相等9．（2023下·福建南平·高一统考期中）如图所示，将甲、乙两个相同的小球分别以初速度、同时水平抛出，已知抛出点乙在甲的正上方且离水平面的高度是甲的4倍，落地点到拋出点的水平距离也是甲的4倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．乙的初速度是甲的倍B．它们落地时的速度方向相同C．乙从抛出到落地的运动时间是甲的4倍D．甲落地前，乙一直在甲的正上方题型四：飞机投弹问题10．（2023下·陕西西安·高一校考期中）在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行。从飞机上每隔释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品（）A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的11．（2023下·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）飞机水平匀速飞行，t=0时刻抛出球A，抛出时球相对飞机静止，t=1s时又以同样的方式抛出球B，关于两球，下列说法正确的是（不计空气阻力）（）A．两球的轨迹都是抛物线，且两球的轨迹是重合的B．同一时刻，两球的运动方向是相同的C．t=2s时，两球相距20mD．落地前，A球一定在B球的正下方12．（2022下·高一单元测试）如图所示，飞机距离地面高为，水平飞行速度为，一辆汽车以速度行驶在地面上，且与平行。已知重力加速度为，某时刻从飞机上投一枚炸弹，欲炸毁汽车，则飞机投弹时距离汽车的水平距离为（）A． B．C． D．题型五：平抛运动的两个推论13．（2023下·浙江宁波·高一景宁中学校联考阶段练习）跳台滑雪是一项勇敢者的运动。现有某运动员（可看成质点）从跳台C处以水平速度飞出，飞行一段时间后在斜坡D处着陆，E点为离坡道CD最远的位置，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员在空中任意相等时间内速度变化量的大小相等，方向不同B．运动员在空中任意相等时间内速度变化量的大小相等，方向相同C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小14．（2023下·安徽滁州·高一校考阶段练习）如图，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度抛出一个小球，落在斜面上某处点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（

）A．夹角将变大 B．落到斜面上的速度变为原来的倍C．小球在空中的运动时间不变 D．间距是原来间距的倍15．（2023下·高一课时练习）如图所示，竖直平面内有A、B、C三点，三点连线构成一直角三角形，AB边竖直，BC边水平，D点为BC边中点.一可视为质点的物体从A点水平抛出，轨迹经过D点，与AC交于E点，若物体从A运动到E的时间为t1，从A运动到D的时间为t2，则为（）A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3题型六：斜面上的平抛运动16．（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考期中）如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，从斜面底端正上方某高度处的A点，第一个小球以水平速度抛出，经过时间t1恰好垂直打在斜面上；第二个小球由静止释放，经过时间t2落到斜面底端，不计空气阻力，则时间t1和时间t2的比值为（）A． B．C． D．17．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在倾角分别为37°和53°斜面顶端，分别向左、向右沿水平方向抛出A、B两个小球，两小球第一次落在斜面上时正好在同一水平线上，若不计空气阻力，则A、B两球初速度大小之比为（，）（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9∶1618．（2023下·陕西渭南·高一统考期末）小明从斜面底端斜向右上方抛出两个完全相同的小球（视为质点），球恰好落到斜面顶端，球恰好落到斜面中点，且两球落到斜面上时的速度方向均刚好水平，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．抛出时，球的速度大小为B球的2倍B．抛出后，球在空中运动的时间为B球的2倍C．落到斜面上时，球的速度大小为B球的倍D．抛出时，球的速度方向与水平方向的夹角和B球的相同题型七：曲面上的平抛运动19．（2023下·安徽宣城·高一统考期末）如图，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（）A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上B．改变初速度的大小，b球可能垂直撞在在斜面上C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在在半圆轨道上D．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角保持不变20．（2023下·安徽六安·高一六安一中校考期末）如图，可视为质点的小球，位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则物体初速度为（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）（）A． B． C． D．21．（2022下·浙江温州·高一校联考阶段练习）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53°的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高，C点位于O点正下方。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（）A．初速度、大小之比为B．若仅增大，两球有可能不相碰C．若甲球恰能落在斜面的中点D，则初速度应变为D．若只抛出甲球并适当改变大小，则甲球不可能垂直击中圆环BC题型八：斜抛运动22．（2024上·甘肃兰州·高一兰州一中校考期末）如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（）A．炮弹运动时间 B．最高点的速度C．两次炮弹落地时的速度可能相同 D．两次抛出的初速度大小可能相等23．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，将两个相同的小球、以大小相同初速度从同一水平面分别竖直向上和斜向上抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A．它们能上升到相同的高度 B．它们上升到最高点所用的时间相同C．到最高点它们的速度都是零 D．到最高点它们的加速度都是24．（2023下·四川南充·高一四川省南充高级中学校考期中）某篮球爱好者进行二分球投篮训练时，某一次篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的抛出点，是篮球运动轨迹的最高点，是篮球的入框点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为，在点速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．篮球经过B点时的速度为0B．从A点到C点，篮球的速度变化量大小是C．篮球从A点抛出时的速度为D．B、C两点的高度差为题型九：抛体运动的综合25．（2023上·吉林·高一校联考期末）如图所示，每一级台阶的高、宽，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射可视为质点的小球，小球恰好落在第3级台阶的正中间。取重力加速度大小，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）小球水平弹射的初速度大小；（3）小球刚落到第3级台阶时的速度大小。26．（2024上·云南昆明·高一统考期末）如图所示，BC是一离地面高度为0.8m粗糙平台，一质量为1kg可视为质点的小球从水平地面上的A点斜向上抛出，恰能从B点沿水平方向进入平台，小球在平台上刚好能运动至C点，A、B两点间的水平距离为1.2m，小球与BC平台间的动摩擦因数µ=0.1，若不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，求：（1）小球在A点斜向上抛出时速度；（2）平台BC的长度和小球自A运动至C的时间。27．（2023上·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后着落。如图所示，在某次训练中，运动员从跳台A处沿水平方向以的初速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角为37°，不计空气阻力（结果可用根号表示，，，）。求：（1）运动员在空中飞行的时间t；（2）运动员到B处着坡时的速度大小；（3）运动员在空中离坡面的最大距离。【课堂过关精练】一、单选题28．（2023上·辽宁沈阳·高一校联考期末）如图所示，斜面上三点等距，小球从点正上方O点抛出，做初速度为的平抛运动，恰落在b点。若小球初速度变为，其落点位于c，则（）A． B． C． D．29．（2023上·辽宁辽阳·高一统考期末）某同学正在练习罚球，两次投篮时球被抛出的位置相同，第一次篮球水平击中竖直篮板上的某点，第二次篮球水平击中篮板上该点正上方的另一点。不计空气阻力。下列说法正确的是（

）A．篮球两次在空中运动的时间相等B．篮球两次被抛出时速度的倾角相同C．篮球两次被抛出时速度的竖直分量可能相等D．篮球两次被抛出时速度的水平分量不可能相等30．（2023下·新疆喀什·高一统考期末）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则（）A．落在a点的小球竖直速度最大 B．落在b点的小球竖直速度最小C．落在c点的小球飞行时间最长 D．落在a、b、c三点的小球飞行时间相同31．（2024上·四川泸州·高一泸县五中校考期末）跳台滑雪是冬奥会的重要比赛项目之一。某次比赛中，某运动员以m/s的速度从跳台a处沿水平方向飞出，在滑雪道b处着陆，如图所示，a、b两处的连线与水平方向的夹角为θ=30°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，在飞行过程中运动员和滑雪板可以看成质点，求：（1）运动员在b点着陆瞬间的速度大小；（2）运动员在空中飞行的时间t和位移大小s。32．（2023上·贵州·高一校联考阶段练习）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起。取重力加速度。不计空气阻力。求：（1）排球被垫起前在空中运动的时间；（2）排球被垫起前瞬间的速度大小；（3）排球在被击出到被垫起的过程中运动的位移大小。【高分突破精练】一、单选题33．（2023上·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考阶段练习）从地面上抛出小石子A和B，小石子按图中轨迹运动并同时击中O点。不计空气阻力，可以判定：（）A．A的质量比B的小B．A比B先被抛出C．在最高点时A的速度比B的大D．击中O时A的速度比B的大34．（2023上·山东潍坊·高一统考阶段练习）如图所示，斜面体固定在水平面上，从斜面顶端先后两次将同一小球水平抛出，小球均落在斜面上。第一次小球的初速度大小为，小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角为，落点与抛出点间的距离为；第二次小球的初速度大小为3，小球落到斜面上的速度方向与斜面的夹角为，落点与抛出点间的距离为。不计空气阻力，则（

）A． B． C． D．35．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出。已知半圆轨道的半径为与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍。若小球能落到半圆轨道上，小球能落到斜面上，均可视为质点，重力加速度取,则下列说法正确的是（

）A．如果球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下B．球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5C．调整球初速度的大小，能使球垂直落在半圆轨道上D．两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度36．（2023下·福建福州·高一闽侯县第一中学校考阶段练习）如图所示O、A、B三点在同一条竖直线上，OA=AB，B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，OD=2BC，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（

）A．三小球在空中的运动时间之比为：t甲：t乙：t丙=1：2：2B．三小球抛出时的初速度大小之比为：v甲：v乙：v丙=4：2：1C．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较D．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足θ甲<θ乙<θ丙37．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是（

）A．球1和球2运动的时间之比为2：1B．球1和球2速度增加量之比为1：3C．球1和球2抛出时初速度之比为D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2二、多选题38．（2024上·吉林·高一统考期末）如图所示，从倾角为的足够长的斜面上P点以速度水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为。若把水平抛出的初速度变为，则下列说法正确的是（

）A．夹角将变大B．夹角将不变C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍39．（2024上·河北张家口·高一统考期末）如图所示，从距地面高度为h，距墙面水平距离为L的A点以速度水平向右抛出小钢球，重力加速度为g，以下有关小钢球从抛出到碰到境面的运动时间说法正确的是（）A．若，越大时间越短 B．若，越大时间越长C．若，越大时间越短 D．若，的大小不影响小钢球的运动时间40．（2024下·高一课时练习）关于平抛物体的运动，以下说法正确的是（）A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是匀速运动41．（2024下·高一课时练习）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔T=0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。每相邻两个小球之间被删去了3个影像，重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力。若标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α=37°、β=45°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（）A．小球平抛的初速度大小为4m/sB．小球经B点时的速度大小为7m/sC．小球从抛出到经过A点时运动的时间为0.5sD．A点到抛出点的竖直距离为1.25m42．（2023上·四川成都·高一校考期末）如图，一质量m=2kg的小球从倾角θ=45°的斜面A处以v0=1m/s的速度水平抛出，落在斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．小球从A运动到B的时间为0.1s B．A到B的竖直高度为0.2mC．小球在B的速度为 D．A、B之间的距离为0.4m43．（2023上·浙江宁波·高一校考阶段练习）在某次军事学习中，A、B两枚炮弹自山坡底端O点斜向上发射，炮弹分别水平命中山坡上的目标，如图所示，已知位于山坡正中间位置，位于山坡顶端，山坡与地面间的夹角为，不计空气阻力，则下列判断正确的有（）A．A、B两枚炮弹的发射速度方向相同B．A、B两枚炮弹在空中飞行的时间之比为C．A、B两枚炮弹的发射速度大小之比D．A、B两枚炮弹击中山体的速度大小之比为