5·3全练《4.3.3-余角和补角》知识过关练

1/75·3全练《4.3.3余角和补角》知识过关练知识点一余角和补角1.下面角的图形中，能与30°角互补的是（）A.B.C.D.2.（2020独家原创试题）如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（）①∠BOC=60°；②∠AOD与∠BOC互补；③∠AOB=∠DOE；④∠AOB是∠EOD的余角.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，正确的是（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②4.已知∠1与∠2互余，∠1=7x°-2°，∠2=3x°+2°，则x的值是__________.5.如图，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC：∠AOE=3：1.（1）求∠COD的度数；（2）图中有哪几对角互为余角？（3）图中有哪几对角互为补角？6.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求出这个角的度数.知识点二余角和补角的性质7.对于余角有下列三种说法：①36°的角的余角的度数是64°；②互为余角的两个角不可能相等；③同角或等角的余角一定相等其中正确的说法有（）A.1种B.2种C.3种D.0种8.已知，则下列等式正确的是（）A.B.C.D.9.如图，若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1=__________，依据是__________.10.如图所示，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.（1）求∠AOB的度数；（2）过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，请你求出∠COD的度数.知识点三方向角11.如图，OA是北偏东30°的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OB的方向角是（）A.北偏西60°B.北偏西30°C.东偏北60°D.东偏北30°12.如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线.若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=_________°，射线OC的方向是_________.13.如图.（1）射线OA的方向为_________，射线OB的方向为_________；（2）请在图中画出南偏西40°方向的射线OF，东南方向的射线OH.

参考答案1.答案：D解析：30°角的补角是150°的角，是一个钝角，故选D.2.答案：B解析：①∠BOC=90°-40°=50°，故①错误；②∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°，它们互补，故②正确；③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，故③错误；④∠AOB+∠EOD=40°+50°=90°，所以∠AOB是∠EOD的余角，故④正确.所以正确的有②④，共2个.故选B.3.答案：B解析：先由题意，得，则.再把四个式子分别与相加，其中①②④与的和都等于90°，故选B.4.答案：9解析：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°.因为∠1=7x°-2°，∠2=3x°+2°，所以7x°-2°+3x°+2°=90°，所以10x°=90°，即x=9.5.解：（1）根据题意得∠BOC+∠AOE=90°，因为∠BOC：∠AOE=3：1，所以∠BOC=×90°=67.5°，所以∠COD=90°-67.5°=22.5°.（2）互为余角的角有4对.分别为∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE.（3）互为补角的角有7对.分别为∠COB与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠DOC与∠BOE，∠DOE与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠COE与∠AOD，∠COE与∠BOD.6.解：设这个角的度数为x°，则它的补角、余角分别为（180-x）°、（90-x）°，根据题意得（180-x）-2（90-x）=180×，解得x=60.所以这个角的度数为60°.7.答案：A解析：因为36°+64°=100°，所以64°的角不是36°的角的余角，故①错误；当两个角都是45°时，它们互余且相等，故②错误；“同角或等角的余角相等”是余角的性质，故③正确.故选A.8.答案：D解析：因为都是∠的余角，所以.9.答案：∠3；同角的补角相等10.解：（1）设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，依题意列方程：90-2x=x-30，解得x=40.所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=2x°-x°=40°.（2）由（1）可得∠AOC=80°，因为∠AOC=4∠AOD，所以∠AOD=∠AOC=20°.①当射线OD在∠AOC的内部时，∠COD=∠AOC-∠AOD=80°-20°=60°.②当射线OD在∠AOC的外部时，∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.综上，∠COD的度数为60°或100°.11.答案：A解析：如图，∵∠AOB=90°，∴∠1=90°-30°=60°，∴射线OB的方向角是北偏西60°，故选A.12.答案：120；北偏东80°解析：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°-60°=12