新高考数学培优 利用条件概率公式求解条件概率（学生版）

专题33利用条件概率公式求解条件概率

一、单选题

1.袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下,

第二次抽到白球的概率为（）

A.3/5B.3/4C.1/2D.3/10

2.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、

三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选

择庐山，事件5：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P（B|A）=（）

7736

A.—B.-C.-D.一

16877

421

3.长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为丁，刮风的概率为不，既刮风又下雨的概率为正，

设事件A为下雨，事件8为刮风，那么尸（A|B）=（）

133

A.—B.-C.-D.—

2458

911

4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为赤，下雨的概率为茄，既吹东风又下雨的概率为

Q

一.则在下雨条件下吹东风的概率为（）

2889

-

A.5-B.9-HD.

77

5.甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A="四位同学去的景点不相

同”，事件3="甲同学独自去一个景点”，则P（A|8）=（）

2145

A,—B.-C.-D.一

9399

6.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A,

“摸得的两球同色”为事件5,则P（3|A）=（）

1112

A.—B.-C.—D.一

10545

7.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次.在第一次取到合格高尔夫球的条

件下，第二次取到不合格髙尔夫球的概率为（）

3223

A.-B.-C.-D.—

55310

8.袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到

了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）

4211

A.-B.-C.—D.-

7723

1?

9.已知P(AB)=P(A)=-,则P(B|A)等于()

2131

A.—B.-C.-D.一

25254

10.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的

条件下，第二次摸到正品的概率是（）

3252

A.-B.-C.-D.一

5593

11.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为不，现

从中不放回地取球,每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（）

4B—C.1D.H

A.-

99918

12.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，〃阶幻方（〃23,neN*）是由前〃？

个正整数组成的一个”阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的〃个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶

幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件A，”取

到的3个数可以构成一个等差数列”为事件8,则P（B|A）=（）

□□

□□

LZJEJ

13.2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业

年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子

检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%,且每个人检验

是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%,且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则

他确实患病的概率（）

A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%

14.已知P（A3）=正，P（A）=|,则P（8|A）等于（)

9191

A.—B.-C.—D.-

502104

15.端午节是我国的传统节日，每逢端午家家户户都要吃粽子，现有5个粽子，其中3个咸蛋黄馅2个豆沙

馅，随机取出2个，事件A="取到的2个为同一种馅"，事件8="取到的2个都是豆沙馅”，则P（B|A）=

（）

1313

A.-B.-C.—D.—

441010

16.从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件3为“取到

的两个数均为偶数“，则尸（用A）=（)

4131

A.-B.—c.一D.-

7273

17.如下图，四边形EEG〃是以。为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内,

用A表示事件“豆子落在正方形EFG“内”，用8表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内“，则

尸（5同=（）

I丄

C.一D.

45

18.某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，

事件A:男生甲被选中，事件8:有两名女生被选中，则P（B|A）=（）

1133

A.-B.—C.—D.一

8787

19.从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数

的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（）

20.某次校园活动中，组织者给到场的前1000名同学分发编号00（）999的号码纸，每人一张，活动结束

时公布获奖规则.获奖规则为：①号码的三位数字之和是7的倍数者可获得纪念品M;②号码的三位数字全

是奇数者可获得纪念品N.已知某同学的号码满足获得纪念品N的条件，则他同时可以获得纪念品M的概

率是（）

A.0.016B.0.032C.0.064D.0.128

21.假定男女出生率相等，某个家庭有两个小孩，已知该家庭至少有一个女孩，则两个小孩都是女孩的概

率是（）

11八11

A.—B.-C.-D.一

2346

22.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击

中目标的概率为（）

23.如图，在边长为1的正方形。43c内任取一点P,用A表示事件“点P恰好取自曲线>=4与直线

x=l及x轴所围成的曲边梯形内”，8表示事件“点P恰好取自阴影部分内“，则P(B|A)=()

24••三台中学实验学校现有三门选修课，甲、乙、丙三人每人只选修一门，设事件4为“三人选修的课程都

不同”，B为"甲独自选修一门”，则概率P(A|B)等于()

41-12

A.-B.—C.-D.一

9239

25.掷骰子2次，每个结果以(5,y)记之，其中阳，x2,分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设

厶={(内,%2)|%+々=6},B={(xpx2)|x1>x2),则P(B|A)=()

1121

A.-B.-C.-D.一

8352

9

26.己知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为一，在A题答对的情况下，B题

3

Q

也答对的概率为则A题答对的概率为()

1317

A.—B.—C.—D.一

4429

3

27.设A，B为两个事件，若事件A和8同时发生的概率为历，在事件A发生的条件下，事件8发生的

概率为十,则事件A发生的概率为()

28.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=｛两次的点数均为偶数｝,3=｛两次的点数之和小于8｝,则

P（B|A）=（)

A.1

2

二、多选题

29.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机

取出一球放入乙箱中，分别以A，4,A?表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随

机取出一球，以8表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）

25

A.P（B）=-B.尸（用4）=石

C.事件3与事件4相互独立D.%、A。、&两两互斥

3

30.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是二；

80

②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为③现从中不放回的取球2次，

243

2

每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为二；④从中有放回的取球3次，每

次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为翁.则其中正确命题的序号是（）

A.①B.②C.③D.④

31.下列有关说法正确的是（）

A.的展开式中含项的二项式系数为20：

B.事件48为必然事件，则事件A、8是互为对立事件;

C.设随机变量g服从正态分布N(〃,7)，若P(J<2)=尸(J>4),则〃与DJ的值分别为〃=3,=7；

D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=”4个人去的景点各不相同”，

2

事件3="甲独自去一个景点“，则P(A|5)=§.

三、填空题

32.伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生

骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B

表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P(B|A)=.

33.袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个臼球.不放回地连续取两次，则已知在第一次取到黑

球的条件下，第二次取到白球的概率为.

34.从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取

到红球的概率为.

35.某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和

乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场''的前提下，学生丙第一个出场的概率为.

13

36.已知P(叫A”/,P(A8)=6,则P(A)=.

37.某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新

球的条件下，第二次也取到新球的概率为.

38.据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人

已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为.

39.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是.已知某

天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为.

40.为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者“闯关

活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率

为().8,在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为().5,则该同学两关均通过的概率为.

41.设尸(A|6)=P(6]A)=2，尸(A)=§，则P(8)等于.

2

42.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有§的概率解答正确，且三个人解答

正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率

43.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池

技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款

新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次

的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为

四、解答题

44.田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威

王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马

都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派

一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方