2024届新高考数学一轮复习配套练习 不等式的性质及常见不等式解法

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题2.1不等式的性质及常见

不等式解法

练基础

1.（2021•山西高三三模（理））已知全集。=氏集合A={x|x（x—2）<0},B={x||x|<l},则下图阴

A.[-1,0)B.[-1,0)[1,2)

C.(1,2)D.(0,1)

2.（2020•黑龙江省大庆实验中学高三一模（文））已知集合4=］》|:三之（）卜集合

B={XGN|-1<X<5},则AB=（）

A.{0,1,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,0,1,4,5}D.{1,3,4,5}

3.（2020•陕西省西安中学高二期中（理））已知不等式m-5|+,一3|对一切xwR恒成立，则实数0

的取值范围为（）

A.m<2B.m>2C.m<-8D.m>-8

4.（2020•黑龙江省佳木斯一中高一期中（理））对于任意实数下列正确的结论为（）

A.若a>b,c#0,则ac>Ac；B.若则ac?》历？；

114…ba

C.若a>b,则一</；D.若〃则一〈7.

abab

5.（2020•江西省崇义中学高一开学考试（文））下列结论正确的是（）

A.若ac>be，贝力B.若/>加，则〃裂

C.若a>b,c<0,贝IjacchcD.若&<扬，则。>匕

6.（2020•山西省高三其他（理））已知集合厶={*|/+工—2>0},8={-1,0,1,2},则（）

A.AB={2}B.AiB=R

C.6；(CRA)={—1,2}D.B(CRA)={X[—l<x<2}

7.(2020•山东省高三二模)已知集合4=<x丄<1>,5={x||x-l|<2},则AB=()

A.(-1,3)B.(-1,1)C.(-l,o)u(o,l)D.(-1,0)(1,3)

8.(2021•宁夏石嘴山市•高三二模(理))已知。>6,下列不等式一定成立的是()

11

-<-

A.人B.\n(a-b)>0C.\a\>\b\D.

〃

9.【多选题】（2021.湖北高三月考）已知。，6均为正数，且。―力=1,则（）

l,41,

A.a>2\/bB.2°-2*>1C.--------1D.a+—>3

ahb

10.（2020•周口市中英文学校高二月考（文））（1）求不等式5一1|+|矛+2：25的解集;

（2）若关于x的不等式|ax—21<3的解集为，X|-|<X<1|,求a的值.

练提升

尤24-y_2=0aN

1.（2021•湖南咼三二模）若相异两实数爲y满足{2'，则V-2xy+y3之值为（）

/+x-2=0

A.3B.4C.5D.6

2.（2021.新疆高三其他模拟（理））若关于X的不等式—2>0的解集为（—2,3）,则（）

x—jwc—n

A.5B.-5C.6D.-6

3.（2021.四川南充市.高三三模（文））已知/（"是定义在R上的以5为周期的偶函数，若/（—1）>一6,

则实数”的取值范围是（）

2a-4

A.|—°o,—|B.（2,+oo）

C-卜蟬)。,+8)D.倍,2)

|x2+2x|,x<0

4.(2021.河南商丘市.高三月考(文))已知函数/(x)=h，若关于x的方程/(x)=a(x+3)

—,x>0

有四个不同的实数根，则实数。的取值范围是(

A.(-00,4-26)B.

C.[。,4-2冋D.

5.(2021•湖南高三一模)已知关于x的不等式a?+法+c>o(a,"ceR)的解集为{X[3<X<4},贝I」

+5

的取值范围为.

a+b

6.(2021.四川攀枝花市.高三一模(理))定义在R上的奇函数“X)满足/(X+1)=/(T),当

时，f(x)=-x2+x,则当XG(1,2)时，不等式/(x)+3<0的解为.

7.(2020•宁夏回族自治区高三其他(理))已知函数/(%)=|2%一1|+|%-2|.

(1)若/(力<4,求实数x的取值范围；

(2)若对于任意实数必不等式/(x)>|2a-”恒成立，求实数a的值范围.

8.已知函数/'(x)=log2(|x—11+丨x—5—a).

(1)当a=2时，求函数式x)的最小值；

(2)当函数4x)的定义域为R时，求实数”的取值范围.

9.(2019•河南省高三一模(理))已知函数/(幻=|1-2川+«+2|.

(1)解不等式/(x)44；

(2)若/(x)2疗对任意X恒成立，求实数加的取值范围.

10.(2020•江苏苏州市•星海实验中学高一月考)已知士,乙是函数/(X)=G^+bx+l(a>0)的两个零点,

一(%)=.，P={x|/(x)<0).

(1)证明后一引=2；

(2)当且仅当。在什么范围内时，函数&(x)=/(x)+2x(xeP)存在最小值;

⑶若不€(—2,2),求〃的取值范围.

练真题

1.(2020•全国高考真题(文))已知集合4={X|X2-3X-4<0},8={-4』,3,5}』I」AB=()

A.{{1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

2.(2019•全国高考真题(理))已知集合〃={x|-4<x<2},%=—6<。},则〃cN=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-21C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}

3.(上海高考真题(文))若集合A={x|2x-l>0},B={x\\x\<l},则AB=.

4.(2020•浙江省高考真题)己知a,6eR且a8¥0,对于任意x20均有(x-a)(x-历(x-2a-320,则

()

A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0

5.(2018•全国高考真题(理))设函数/(x)=|2x+l|+|x-l].

(1)画出y=/(x)的图像；

(2)当XG[O,+OO),f\x)<ax+b,求a+b的最小值.

6.(2019•全国高考真题(文))已知/(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).

（1）当。=1时，求不等式/（为<（）的解集;

（2）若xe（—8,1）时，f（x）<Q,求。的取值范围.

专题2.1不等式的性质及常见不等式解法

练基础

1.（2022山西高三三模（理））已知全集U=R,集合A={x|x（x—2）<0},B={x||x|<1},则下图阴

影部分表示的集合是（）

A.[-1,0)B.[-1,0)[1,2)

C.(1,2)D.(0,1)

【答案】C

【解析】

由图可知阴影部分表示的集合是集合A与集合B的补集的交集，所以求出集合A和集合8的补集，再求交

集即可

【详解】

解：由图可知阴影部分表示的集合是A（。6）,

由x（x-2）<0,得0cx<2,所以A={x[0<x<2},

由国41，得一1WE，所以8={止14%<1},所以58={屮<-1或x>l},

所以AC（6R8）={X[1<X<2},

故选：C

2.(2020•黑龙江省大庆实验中学高三一模(文))已知集合4={刈千12()1,集合

8={xeN|-l〈x<5},则AB=()

A.{0,1,4,5}B.{0,l,3,4,5}C.{-1,0,1,4,5}D.{1,3,4,5)

【答案】A

【解析】

因为集合厶=卜1±120}=卜旧3或》<1},

集合8={xeN|-1KX<5}={0,1,2,3,4,5},

所以A{0,1,4,5).

故选：A

3.(2020•陕西省西安中学高二期中(理))已知不等式加<卜一5|+卜一3|对一切xwR恒成立，则实数)

的取值范围为()

A.m<2B.m>2C.m<-8D.m>-8

【答案】A

【解析】

|x-5|+|x-3|>|(x-5)-(x-3)|=2,/.根据题意可得加42.

故选：A

4.(2020•黑龙江省佳木斯一中高一期中(理))对于任意实数下列正确的结论为()

厶.若。>>,。。。，则">反；B.若a>b,则42>机工；

,,114ycL、ba

C.右则一</；D.若〃</?<(),则一<—.

ahab

【答案】D

【解析】

A：根据不等式的基本性质可知：只有当。>0时・，才能由匕推出ac>>c,故本选项结论不正确；

B：若c=O时，由力推出ac?,故本选项结论不正确；

C：若a=3,b=o时，显然满足“>厶，但是《没有意义，故本选项结论不正确；

D：---=b~~a'=+,因为a<〃<0,所以b—a>(),aA>OM+A<(),

ababab

因此2-f<o=2<f,所以本选项结论正确.

abab

故选：D

5.(2020•江西省崇义中学高一开学考试(文))下列结论正确的是()

A.若ac>be，则a>4>B.若则

C.若a>6,c<0,则ac<AcD.若迎〈加，则a>b

【答案】C

【解析】

对于A选项，若c<0,1|jac>bc,可得。<b,A选项错误；

对于B选项，取。=-2,b=l,则。8>加满足，但“</?,B选项错误；

对于C选项，若a>b,c<0,由不等式的性质可得ac〈人c,C选项正确；

对于D选项，若&<靠，则4>6,D选项错误.故选：C.

6.(2020•山西省高三其他(理))已知集合厶={%|炉+工一2>0},B={-l,0,l,2},贝i]()

A.A[8={2}B.A|JB=R

C.B(。諸)={—1,2}D.B(QA)={x|-l<x<2}

【答案】A

【解析】

因为厶={%|/+%一2>0}={%|彳<一2或%>1},B={-1,0,1,2),

所以4B={2},AB于R,(gA)8={-1,0,1},(QA)IB=f-2,1]l{2}

故选：A

7.(2020•山东省高三二模)已知集合4=卜|丄<1>,8=卜卜-1|<2},则AB=()

A.(-1,3)B.(-1,1)C.(-l,o)u(o,l)D.(-1,0)(1,3)

【答案】D

【解析】

A=<x—<1>=<x-―->0j*=(-oo,0)u(l,+oo),B=|x||x-l|<21=^x\-2<x-1<21=(-1,3),

因此，ApB=(-l,O)(1,3).

故选：D.

8.(2021.宁夏石嘴山市.高三二模(理))已知a>。，下列不等式一定成立的是()

A.—<—B.ln(a-A)>0C.\a\>\b\D.o'>b3

ab

【答案】D

【解析】

利用特殊值法，可排除A、B、C,利用函数/(幻=/单调性，可得判断D正确.

【详解】

当a=l,6=一2时，A、C均不成立；

当a=l,/?=0时，ln(a-。)=In1=0,B不成立；

由于函数/(x)=V在R上单调递增，a>b,所以a?〉"，故D正确.

故选：D

9.【多选题】(2021•湖北高三月考)已知”，方均为正数，且。一。=1,贝U()

厂,41,1.

A.a>2\/bB.2a-2*>1C.------1D.a4"—>3

abb

【答案】BC

【解析】

先根据“，匕均为正数，且a-Z?=l,得到人>0,。=8+1>1,A.利用基本不等式判断；B.由

2"—2〃=2.-2"=2"，利用指数函数的单调性判断；C.利用“1”的代换转化结合基本不等式判断；D.利

用基本不等式判断.

【详解】

因为a,匕均为正数，且a—A=l,

所以沙>0,。=。+1>1,

A.因为“=0+122栃，即栃一2栃+120，>0,当0=1时，(北—1『=0,故错误；

B.因为8>0,。=/?+1>1,所以2。_2"=2加|_2"=2">1，故正确;

C.因为3—丄=1刍一丄](a=5/竺+0]<5—2/竺£=3,当且仅当a=2A时,取等号，故正确;

abb)丿\ah

D.因为。+丄=1+。+丄zi+2/入丄=3,当且仅当b=?，即。=1时，取等号，故错误；

bb\bb

故选：BC

10.(2020•周口市中英文学校高二月考(文))(1)求不等式|*一1|+|矛+2|25的解集；

(2)若关于x的不等式|ax—21<3的解集为{》|—|<x<；},求a的值.

【答案】(1)3x4—3或*22}(2)a=-3

【解析】

(1)当x<—2时,不等式等价于一(x—1)—(x+2)25,解得xW—3；

当一2W/1时,不等式等价于一(A~1)+(x+2)25,即325,无解；

当在1时,不等式等价于x—1+叶225,解得G2.

综上,不等式的解集为3启-3或x22}.

(2)ViaA-2|<3,.,.-KaKS,

,j1515r51-

当a>0时，---<x<—,---=—，且一=一无解；

aaa3a3

当a=0时,xd尺与已知条件不符；

当a<0时，—<x<一•-,—=——,J1.一■-=—,

aaa3a3

解得a=-3.

练提升

x+y-2=0a,

1.(2021•湖南咼三二模)若相异两实数x,y满足〈，',则V—2xy+y3之值为()

y2+x-2=0

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

根据已知条件求得〈',,由此求得所求表达式的值.

x+y=1

【详解】

两式作差消元得：（x—y）（x+yT）=O=x+y=l（x*y）,反代回去得:

孙=-1

f一x—i=（）,同理可得：y2_y_[=0,由同构及韦达定理有：，

x+y=\

继而有：-Ixy+y3=x（2-y）+2+y（2-x）

=2（%+了）-2孙+2=2+2+2=6.

故选：D

ccq丫一2

2.（2021•新疆高三其他模拟（理））若关于x的不等式-------->0的解集为（一2,3）,则加"（）

x-mx-n

A.5B.—5C.6D.—6

【答案】C

【解析】

由cosxG可得COSX-2<0,所以将问题转化为x2-/nr-n<o的解集为（-2,3）,利用根与系数的

关系可得“，〃的值，进而可得结果.

【详解】

VCOSXG[-1,1],Acosx-2<0,

而答匸2-〉0的解集为（_2,3）,

JC-JWC—n

即X2-nix-n<0的解集为（一2,3）,

—2+3=,—2x3=-YI，

m=1,〃=6,

/.mn=6.

故选：C.

3.（2021.四川南充市.高三三模（文））已知了（同是定义在R上的以5为周期的偶函数，若/（-1）>-6,

“2021）=三三■，则实数”的取值范围是（）

2a-4

A.1—8,—）B.（2,+oo）

C-1-喘)"+8)D.信,2)

【答案】C

【解析】

先利用函数的周期性和奇偶性可得了(2021)=/(5x404+l)=/(l)=/(—1)=二丄，从而将

2a-4

/■(-1)>-6转化为H*>一6,进而可求出。的取值范围

【详解】

解：因为了(可是定义在R上的以5为周期的偶函数，

所以/(2021)=/(5x404+1)=/(I)=/(-I),

因为“2021)=^^,/(-1)>-6,

所以土纟>一6,整理得I1"一2I〉0,

2«-42。一4

21一

解得ci<—或a>2,

11

所以实数。的取值范围是，(2,+8),

故选：C

|x2+2x|,x<0

4.(2021•河南商丘市•高三月考(文))已知函数/(*)=<若关于X的方程〃x)=a(x+3)

—，龙〉0

1工

有四个不同的实数根，则实数。的取值范围是()

A.(-OO,4-2G)B.(4+2省,+oo)

C.［。,4-2冋D.(0,4-2⑹

【答案】D

【解析】

方程/(x)=a(x+3)有四个不同的实数根，即直线y=a(x+3)与曲线y=/(x),作出函数图像，即转化

为V+(2+a)x+3a=0在(-2,0)有两个不等实根，可得答案.

【详解】

设y=a(x+3),该直线恒过点(一3,0),方程/(x)=a(x+3)有四个不同的实数根

如图作出函数y=/(x)的图像，结合函数图象，则a>0,

所以直线y=a(x+3)与曲线y=-2x,尤e(-2,0)有两个不同的公共点,

所以f+(2+a)x+3a=0在(―2,0)有两个不等实根,

令g(x)=X?+(2+a)x+3a,

A=(2+a)2-12tz>0

2<2+a[0

<-<

实数a满足〈一-2~，解得0<a<4—26，

g⑼=3a〉0

gj-2)=a〉0

所以实数。的取值范围是(0,4-2百卜

故选：D.

5.(2021・湖南高三一模)已知关于x的不等式af+以+c>0(a,"ceR)的解集为{x[3<x<4},则

「2+5

的取值范围为________________

a+b

【答案】[4君,+00)

【解析】

由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，应用韦达定理把加c用。表示，化待求式为一元函数,

再利用基本不等式得结论.

【详解】

一=3+4=7,

由不等式解集知。<0,由根与系数的关系知｛、“

£=3x4=12,

•厶rinn,iC2+5144^2+55、八(5)/T

•・b=_7cic2。,则-----=---------=-24。H-------22./(—24a)x------=4yl5,

ya+b-6a-6aV-6a

5J5

当且仅当-24。二——，即〃=一、2.时取等号.

-6a12

故答案为：[4档,+oo).

6.(2021•四川攀枝花市♦高三一模(理))定义在R上的奇函数/(X)满足/(x+l)=/(-x),当XG(0,J

时，/(x)=-x2+x,则当xc(l,2)时，不等式〃x)+=<0的解为.

16

57

【答案】4<%<-

【解析】

根据奇函数的性质及条件求得函数周期，从而求得xe(l,2)时对应的函数解析式，然后解一元二次不等式

即可.

【详解】

/(x+1)=/(-%)=-f(x)=>/(%+2)=-f(x+1)=/(x),函数周期为2；

当XG(一；,0时，/(X)=-f(-x)--(-x2-X)=X2+X,

则当xe1，2时，/(X)=/(X-2)=(X-2)2+(X-2)=X2-3X+2,

由/(x+1)=/(-%)=-f(x)=>f(x)=-/(x-1)知，

22

当时，/(%)=-f(x-l)=-[-(x-1)+x-1]=x-3x+2,

故xe(l,2)时，f(x)=x2-3x+2

3357

则不等式/(x)+—<0即X2-3X+2+—40,解得一一，

161644

故答案为:

44

7.(2020•宁夏回族自治区高三其他(理))已知函数/(x)=2x-l|+|x-2|.

(1)若/(x)<4,求实数x的取值范围;

(2)若对于任意实数x,不等式/(%)>|2。一”恒成立，求实数a的值范围.

丄1丄2

【答案】(D;(2)

3534?4

【解析】

—3x+3,x4—

2

⑴由题，/(x)=<x+l—<x<2；当x<一时，—3x+3v4,解得—<x<—；

y2232

3x-3,x>2

当丄<x<2时，％+1<4恒成立，解得丄<x<2；

22

717

当九22时，3x—3<4>解得24x<—.综上有—<x<一.

333

(17、

故实数X的取值范围为一？£

\33丿

-3x+3,x—

,113

(2)因为/(x)=<X+1,一<X<2,当时，

2272

3x-3,x>2

I3

当］<x<2时，-</(x)<3；当x»2时，/(x)>/(2)=3.

故/(x)的最小值为扌

33315

故|2。一1|<一,即一一<2。一1<一,解得一一<。<一.

122244

故实数a的值范围为

8.已知函数/'(x)=log2(|x—11+|x—51—a).

(1)当a=2时，求函数7(x)的最小值；

(2)当函数兀v)的定义域为R时，求实数a的取值范围.

【答案】(1)1.(2)a的取值范围是(一8,4).

【解析】(1)函数的定义域满足仇一1|+伏一5|—a>0,

即伏一l|+|x—5|>a.

设g(x)=|x-l|+|x-5|,

由1%—1|+仅-5回x—1+5—讯=4,

当(1=2时，：g(x)min=4,...y(x)min=log2(4—2)=1.

(2)由⑴知,g(x)=|x-l|+|x—5|的最小值为4.

;仅一1|+卜一5|—a>0,

...a<g(x)min时，7U)的定义域为R.

a<4,即a的取值范围是(一8,4).

9.(2019•河南省高三一模(理))已知函数/(x)=|l—2x|+|x+2].

(1)解不等式f(x)W4；

(2)若/(幻之加2一1对任意x恒成立，求实数机的取值范围.

【答案】⑴[-1,1]；(2)[-2,2]

【解析】

—3x—1,x«—2

(1)/(x)=|l-2x|+|x+2|=<3—x,-2<尤<一,

2

3元+1,元2—

2

1「1

x>-—2vx<一xW—2「1

解《2或,2或,—3尤_]<4得-IKXWI'所以解集为[一1，1}

3x+l<43-x<4

(2)由⑴知/(X)在x=g时取得最小值g,

5,3

所以一N//一一，解之得—2KWW2

22

所以〃2的取值范围是[-2,2].

10.(2020•江苏苏州市•星海实验中学高一月考)已知x„x2是函数=以2+加+1(4>0)的两个零点,

P={x|/(x)<0}.

(1)证明•一电|=2；

(2)当且仅当4在什么范围内时，函数g(x)=/(x)+2x(xeP)存在最小值；

(3)若玉G(-2,2),求b的取值范围.

【答案】(1)证明见解析(2)a>\(3)(-00,--)1,(-,+<»)

44

【解析】

(1)由二次函数的最小值可得从-4ac=4"，由求根公式可得结论；

(2)由二次函数的对称轴结合图象可知在对称轴处取到最小值;

(3)由"2=4"+4a"可得a>G，从而得到6的范围.

8

【详解】

44，、一h~

(1)由题意，=-a,即庁一4a=4/,

4a

根据求根公式和2="±历=上即

2a2a

所以|菁-X2|=2.

(2)由/(x)<0可得一"/2a<x<一：；2a,

IG

g(x)=/(x)+2x=依?+(〃+2)x+l,对称轴为工=——,

-b-2ab+2-b+2a

/.-------<-------<--------,

2a2a2a

-h±2a._c、

(3)%，2=--——e(-2,2),

2a

,._—h-2cl__—h+2Q

从而有一2<---------<2,-2<---------<2

2a2a

所以-1<—<3或-3<—<1.

2a2a

从而有-3<—<3,即|h|<6a,

2a

所以/<36/,

因为庁=4a+4a2，

所以4a+4a之<36〃，

解得a>—,

o

b2=4a+4a2>4(-+—)=—,

86416

33

44

33

所以6的取值范围(TO,Jq,卡»).

练真题

1.(2020•全国高考真题(文))已知集合4={#/—3x-4<0},8={-4』,3,5},则AB=()

A.{y1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

【答案】D

【解析】

由工2一3%一4<0解得一

所以A={x|-l<x<4},

又因为8={T,1,3,5},所以A'、8={1,3},

故选：D.

2.(2019•全国高考真题(理))已知集合〃={x[T<x<2},7={小2一％一6<0},则MCN=()

A.{x[T<x<3}B,{X[T<X<-2}C.{X|-2<X<2}D.{X|2<X<3)

【答案】C

【解析】

由题意得，M=(x|-4<x<2},N=(x|-2<x<3},则

MryN=[x\-2<x<2].故选C.

3.(2012•上海高考真题(文))若集合A={x|2x-l>0},8={x||x|<l},则AB=.

【答案】

【解析】

A=g,+°o[,8=(-l,I),AnB=(g,l).

4.(2020•浙江省高考真题)己知a,Z>wR且abWO,对于任意均有(x-a)(£-8)(x-2a-6)20,则

()

A.a<0B.a>0C.伙0D.b>0

【答案】C

【解析】

因为出所以且bNO,设/(%)=0—。)(%一力(%—2〃一力，则f(x)的零点

为須=a.x2=b,x3=2a+b

当。>0时，则工2<龙3，%>。，要使/(x)2。，必有2a+b=a,且〃<0,

即方=一〃，且bvO,所以力<0；

当avO时，则9>了3，不<°，要使/(为20,必有bvO.

综上一定有bvO.

故选：C

5.(2018•全国高考真题(理))设函数f(x)=|2x+l|+|x-l|.

(1)画出y=/(x)的图像；

(2)当XG[0,+OO),f^x)<ax+b,求a+6的最小值.

yjk

(2)5

【解析】

C1

-3x,x<——,

2

x+2,-^<x<l,y=/(x)的图像如图所示.

(1)"x)h

3x,x>1.

(2)由(1)知，y=/(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当

且仅当a»3且〃22时，/(力＜収+匕在［0,+8)成立，因此a+A的最小值为5.

6.(2019•全国高考真题(文))已知/(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).

(1)当。=1时，求不等式/(x)<()的解集；

(2)若xe(—8,1)时，/«<0,求4的取值范围.

【答案】(1)(7」)；(2)[1,+co)

【解析】

(1)当a=l时，原不等式可化为|x—l|x+|x-2|(x-l)<0；

当x<l时，原不等式可化为(1一%)工+(2一幻(万-1)<0,即(x-l)2>0,显然成立，

此时解集为(一»/)；

当lVx<2时，原不等式可化为(x-l)x+(2—x)(x-l)<0,解得x<l,此时解集为空集；

当x»2时，原不等式可化为(》一1)彳+。-2)(工一1)<0,即(X-<0,显然不成立；此时解集为空集；

综上，原不等式的解集为(3/)；

(2)当aNl时,因为xe(—8,l),所以由f(x)<0可得(a-x)x+(2-x)(x-a)<0,

即(了-00-1)>0,显然恒成立；所以满足题意；

2(x—a].a<x<\八八

当a<l时，/(幻=七、八、，因为时，/*)<()显然不能成立，所以a<l不满

2(%-«)(1—%),%<a

足题意；

综上，。的取值范围是[1,+8).

专题2.2基本不等式及其应用

练基础

1.(2021.曲靖市第二中学高三二模(文))已知。力,ce(O,M),3a—处+c=O,则应的()

A.最大值是百B.最大值是且

3

C.最小值是百D.最小值是且

3

2.（2021•山东高三其他模拟）已知。均为正实数，则“二-W2”是“加?416"的（）

a+b

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.（2021・吉林长春市•东北师大附中高三其他模拟（文））在二ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

己知_A3C的面积是S=；（〃+/）,则，.A3。的三个内角大小为（）

A.A=5=C=6（）B.A=90,B=C=45

C.A=120,B=C=30D.A=90,8=30,C=60

4.（2021•浙江高三月考）已知实数》,>满足丁+4/=4,则外的最小值是（）

A.-2B._也C.-72D.-1

5.（2021•北京高三二模）某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s（万元）与

机器运转时间f（年数，feN*）的关系为5=--+23/-64,要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数f

为（）

A.5B.6C.7D.8

6.（2021.四川成都市.髙三三模（文））已知函数/（x）=log“（x-l）+l,（a>0,。工1）恒过定点A,过定

点A的直线/：+〃y=l与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（）

11八1

A.—B.-C.-D.1

248

7.【多选题】（2021.福建南平市.高三二模）已知a>0,b>3a?+及-ab=2,则下列不等式恒成立的

是（）

A.-F—<^2B.ab<2C.a-\-b<2^2D.a1+h2

ab

8.【多选题】（2021•河北高三三模）己知正数〃/满足（。-1）人=1,则（）

A.a+h>3B.

2>4

22

c.21og2a+log2/?>2D.a+h>2a

9.【多选题】（2021•辽宁高三一模）已知。>0,。>0,且4a+）=c必，则下列不等式正确的（）

A.ab>\6B.2a+b>6+4^2C.a—b<0D.—+—>—

10.（2021•天津高三二模）已知正实数a,%满足a+匕=1,则"1+纟±1的最小值为.

ab

练提升

（-----------■

I.（2021.江苏高三三模）在正方形ABCO中，。为两条对角线的交点，E为边8。上的动点.若

fTT,八21

AE=/AC+〃O0（Z〃>°），则力+7的最小值为（）

-.-914

A.2B.5C.-D.—

23

2.（2021.河北保定市•高三二模）已知圆弧C:x2+y2=4（x/D,y0）与函数/（x）=优和函数

g（x）=k»gaX的图象分别相交于A（X],yJ,8（毛,%），其中a>0且，则了+广的最小值为（）

3.（2021.四川达州市.髙三二模（理））已知尸（。,勿是圆f+y2=i上的点，下列结论正确的是（）

A.B.2『+2”最大值是2起

C.2|_02<3^D.21g|a|>lg（l+/?）

4.（2021♦江西上饶市•高三三模（理））己知A、B、C三点共线（该直线不过原点O）,且

™.一一21

OA=mOB+2nOC（m>0,n>0）,则一+一的最小值为（）

mn

A.10B.9C.8D.4

5.（2021•浙江高三三模）已知正实数a/满足a+20=2,则竺小+工的最小值是（）

a〃+1

9713

A.-B.C.D.

4343

6.【多选题】（2021•福建厦门市•高三三模）已知正数。，人满足。+匕=3,则（）

A.—I—..9B.—\h-\—]..2

abaybJ

C.\na-\nh<-D.2ea+e2h>21

4

7.【多选题】（2021.长沙市.湖南师大附中高三二模）关于函数/（x）=cosx+」一有如下四个命题，其中

COSX

正确的命题有（）

A.“X）的图象关于y轴对称

B.7（x）的图象关于原点对称

c./（X）的图象关于直线》=/对称

D.”外的值域为（—,-2][2,”）

8.【多选题】（2021•江苏高三其他模拟）若非负实数。，b,c满足a+A+c=l,则下列说法中一定正确的

有（）

12

A.巒+从+。2的最小值为1B.3+6）c的最大值为]

C.出?+Ac+ca的最大值为!D.。栃+。厶的最大值为，

9.（2021•山东高三二模）最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一

般称为“米勒问题”.如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面6米，在离地面C（C<Z?）米的C处看此

树，离此树的水平距离为米时看A,8的视角最大.

JTI

10.（2021•山东高三其他模拟）从