2024届新高考数学一轮复习配套练习 函数y=Asin的图象及其应用

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题5.5函数y=Asin(3x+6)

的图象及其应用

练基础

1.(2021.中牟县教育体育局教学研究室高一期中)函数/(x)=-2cos|”：)的周期、振幅、初相分别是

()

兀71,兀

A.—,2,一B.4兀,—2»—

444

71

C.4兀，2,一D.2兀，2,一

44

2.(2021.江西新余市.高--期末(理))函数/(x)=Acos(&x+"(其中A>0,|同<9的图像如图所示,

为了得到g(x)=sin<ux的图像，则只要将/*)的图像()

A.向右移纟个单位长度

O

B.向右移三个单位长度

12

C.向左移F个单位长度

O

D.向左移二个单位长度

3.(2021•浙江高二期末)健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140mmHg和60~90mmHg.心脏

跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩

压和舒张压，读数120/8()mmHg为标准值.高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、

视力等对于高考报考有一些影响.某同学测得的血压满足函数式P(，)=a+hsina»(勿>()),其中p⑴为

血压（mmHg）,，为时间（min）,其函数图像如上图所示，则下列说法镇逐的是（）

A.收缩压为12（）mmHgB.69=80^C.舒张压为70mmHgD.a=95

4.（2022•河南高三月考（文））将函数y=cos22x+二的图象向左平移二个单位后，得到的图象的一

个对称中心为（）

711

C.

4,2,

5.（2020•天津高考真题）已知函数/（x）=sinx+?.给出下列结论:

I、）

①/（X）的最小正周期为2）；

②是/（X）的最大值;

JT

③把函数丫=5皿》的图象上所有点向左平移g个单位长度，可得到函数y=/（x）的图象.

其中所有正确结论的序号是

A.①B.①③C.②③D.©©③

6.（2018•天津高考真题（文））将函数y=sin（2x+$的图象向右平移看个单位长度，所得图象对应的函

数（）

A.在区间［-%力上单调递增B.在区间［-,0］上单调递减

C.在区间e，自上单调递增D.在区间g,初上单调递减

7.（2019•天津高考真题（文理））已知函数/"）=厶5m（的+。）（厶＞0,。＞（）,|。|＜乃）是奇函数，将

y=〃x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）.若g（x）

的最小正周期为2兀，且=()

A.-2B.-72C.V2D.2

8.（2021•兰州市第二中学高三月考（文））筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至

今还在农业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现

将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆。的半径为4米，盛水筒"从点《处开始运动，。《与水平面

的所成角为30。，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度，（单位：米）与时间，（单位:

秒）之间的函数关系式是（

A.H=4sinl—r-B.H=4sin—t-

160(3()

A

\71711cRT.(九7V\

c.HTr=4sin——t——+2D.//=4sm—t----+2

(603)(303丿

9.【多选题】（2021.重庆一中高三其他模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保,

至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心。

距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒尸到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则"为负数），

若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间，（单位：s）之间的关系为d=Asin（w+0）+K

7171

(A>0,69>0,—<(p<一).则以卜说法正确的有()

22

7t

A.K=2B.a)-—

20

宀7140

C.0=—D.盛水筒出水后到达最高点的最小时间为一s

63

10.【多选题】（2021•福建高三三模）已知函数/（x）=sin（ux（sincosa）x）｛co>0）的最小正周期为万，

则下列结论中正确的是（）

儿〃上/周对一切X£R恒成立

（\兀7T、

B.f（x）在区间一石,一F上不单调

c./（X）在区间式,式上恰有1个零点

（22丿

D.将函数的图像向左平移5个单位长度，所得图像关于原点对称

6

练提升

如图所示，函数/（x）=J5tan（2x+夕），|刨<）的部

1.【多选题】（2021♦福建师大附中高三其他模拟）

TT

分图象与坐标轴分别交于点。，E，F，且。石产的面积为一，以下结论正确的是（）

4

7171

B.是f（x）的一个单调递增区间

（jrk兀|

C.对任意攵eZ,点一二+—「0都是一（X）图象的对称中心

I124丿

D.7（x）的图象可由y=Gtanx图象上各点的横坐标缩短为原来的;倍，纵坐标不变，再把得到的图象

向左平移m个单位得到

6

2.（2020•嘉祥县第一中学高三其他）【多选题】已知函数"X）=Asin（s+0）（A＞0,。＞0,闸＜的最

大值为正，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为T，且/（%）的图像关于点（一5刀）对称，则下列结

论正确的是（）.

57r

A.函数/（X）的图像关于直线4=有对称

jrjr10

B.当xe时，函数的最小值为一半

C.若/（7一二）=3^，则sin,a-cos4a的值为一1

D.要得到函数/（X）的图像，只需要将g（x）=0cos2x的图像向右平移看个单位

3.【多选题】（2021•湖南永州市•高三其他模拟）已知函数〃x）=sinxcosx+百sii?x-等，则下列结

论中错误的是（）

A.点三,（）是的一个对称中心点

I3丿

B./（x）的图象是由y=sin2x的图象向右平移g个单位长度得到

/\TC27r

C./（X）在上单调递增

D.公马是方程/（X）-3=0的两个解，则归一引“帀,=。

23

4.（2021•北京石景山区•高一期末）设〃力=靡亩2》+儿052》，其中。,。€1^，必00,若/（x）＜f—

16丿

对一切xeR恒成立，则对于以下四个结论:

③/(X)既不是奇函数也不是偶函数；

冗27r

④/(X)的单调递增区间是kn+-,k7t+—(ZreZ).

正确的是(写出所有正确结论的编号).

5.(2021•浙江嘉兴市•高三月考)已知平面单位向量。，。满足3&/+(1—/l)b=c(2eR),a-c=bc>

记。为向量2。一右与〃的夹角，则sin。+cos。+tan6的最小值是.

6.(2021・浙江高二期末)将函数/(x)=sin2x的图像向右平移?个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的

O

2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x),则g(x)的解析式,若对于任意。e,在区间

[0,M上总存在唯一确定的夕，使得a+g(0=O,则加的最小值为.

7.(2017•浙江高考真题)已知函数f(x)=sin2x-cos2x_2>/5sinxcosx(X£R)

(I)求f符)的值

(II)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

8.(2021.山西临汾市.高三其他模拟(理))海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般

地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下

面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00

水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5

(1)已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数y=Acos(a)x+0)+方，

(4>0,。>0,力>0,一%<0<〃)，画出函数图象，并求出函数解析式.

(2)现有一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间隙(船底

与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

参考数据：V3»1.7

9.(2021•天津高二期末)已知函数/(x)=2Gtan鼻+?卜os?-sin(x+;r),

(1)求函数“X)的定义域和最小正周期；

(2)若将函数/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的g倍，纵坐标不变，然后再向右平移9(。＞0)

个单位长度，所得函数的图象关于＞轴对称，求。的最小值.

10.(2021•四川省内江市第六中学高一期中)己知函数/(x)=sin［x+(),

g(x)=-2sinxcosx+.

(1)若/(x)图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移,个单位，得到的图象在a］上单

调递增卜吟)，求a的最大值；

⑵若函数g(尤)在［(),句内恰有3个零点，求。的取值范围.

练真题

1.(2021•全国高考真题(理))把函数y=/(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的g■倍，纵坐标不变,

TT(Tr\

再把所得曲线向右平移一个单位长度，得到函数^=$拘x-:的图像，则/(%)=()

3I4丿

2.(2021•全国高考真题(文))已知函数/(X)=2COS(Q)X+9)的部分图像如图所示，则/

3.(2021•全国高考真题(理))已知函数/(X)=2COS(Q)X+9)的部分图像如图所示，则满足条件

〉0的最小正整数x为.

4.(2020•江苏省高考真题)将函数片3sin(2kT：T)的图象向右平移7T一个单位长度，则平移后的图象中与y

46

轴最近的对称轴的方程是.

5.(2017•北京高考真题(文))已知函数/'(x)=gcos(2x—5)—2sinxcosx.

(I)求f(x)的最小正周期;

(II)求证：当xe[-二百时，/(x)

442

6.(2021•浙江高考真题)设函数/(力=sinx+cosx(xcR).

(1)求函数y=/1工+'的最小正周期；

(2)求函数y=在o,y上的最大值.

专题5.5函数y=Asin(3x+6)的图象及其应用

练基础

1.(2021•中牟县教育体育局教学研究室高一期中)函数/(x)=-2cos[gx+()的周期、振幅、初相分别是

()

兀无,兀

A.一，2,一B.4兀,—2,----

444

,兀-兀

C.4兀，2,一D.2兀，2,一

44

【答案】C

【解析】

根据三角函数的特征即可得出选项.

【详解】

由/(x)=-2cos^-x+^J,

T2乃2万7t

则ty丄，振幅为2,

2

7T7T

当工=0时，(p=1即初相为二.

44

故选：C

2.(2021•江西新余市•高一期末(理))函数/(x)=Acos®x+0)(其中A>0,|同<g的图像如图所示,

为了得到g(x)=sin<ux的图像，则只要将了。)的图像()

B.向右移三个单位长度

12

C.向左移?个单位长度

D.向左移三个单位长度

12

【答案】A

【解析】

由图中最低点纵坐标得到振幅4利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到“，由五点作图法对应的最

高点的相位求得初相9的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.

【详解】

由函数图象可得A=l,则一=—=-------,可得<y=2.

440>123

TT7T7T(7T\

再由五点作图法可得2x二+9=m，得夕=一二，故函数的解析式为/(x)=cos2%一二.

326I6丿

£/、Ac•Ac"J乃、

I]f(%)=cos2x----=sin2x-------+—=sin2x+—,

I6丿(62丿I6丿

故将函数/。)的图象向右平移个单位长度可得到g。)=sin2x的图象.

6

故选:A.

3.(2021•浙江高二期末)健康成年人的收缩压和舒张压一般为120〜14()mmHg和6()〜9()mmHg.心脏

跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩

压和舒张压，读数120/8()mmHg为标准值.高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、

视力等对于高考报考有一些影响.某同学测得的血压满足函数式P(，)=a+hsina»(勿>()),其中p⑴为

血压（mmHg）,，为时间（min）,其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（）

A.收缩压为12（）mmHgB.。=80万C.舒张压为7()mmHgD.a=95

【答案】B

【解析】

通过观察图象得到该人的收缩压和舒张压，通过图象求出。,厶，T，利用周期公式求岀①得解.

【详解】

由图象可知，函数的最大值为120,最小值为70,所以收缩压为120mmHg,舒张压为70mmHg,所以选

项AC正确；

周期7=厶,由生=丄，知。=160万，所以选项B错误；

80CD80

a+8=120

由题得《,,,所以。=95,8=25.所以选项D正确.

a-b=7Q

故选：B

4.（2022•河南高三月考（文））将函数y=cos2（2x+总的图象向左平移看个单位后，得到的图象的一

个对称中心为（）

（71（万八]（万1）[711

I4丿（8丿（42丿（82）

【答案】C

【解析】

1JI1

化简函数的解析式为y=；cos（4x+"）+；,根据三角函数的图象变换，求得平移后的解析式

262

/（x）=g—；sin4x,结合三角函数的性质，即可求解.

【详解】

由题意，函数y=cos2(2x+—)=丄[1+cos(4x+—)]=—cos(4x+—)+—,

1226262

将函数的图象向左平移宏个单位后，得到函数的图象的解析式为：

/(%)=—+—cos[4(x+—)+—]=—+—cos(4x+—)=---sin4x,

2212622222

k冗

令4x=k兀*GZ),解得X=—(KGZ),

4

所以函数/(工)的一个对称中心为4

当上=1时，可得X

4'2丿.

故选：C.

7T)

5.(2020•天津高考真题)已知函数/(x)=sin［x+］J.给出下列结论：

①的最小正周期为2〃；

②/是/(x)的最大值；

③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移(个单位长度，可得到函数y=/(x)的图象.

其中所有正确结论的序号是

A.①B.①③C.②③D.①@③

【答案】B

【解析】

■rr27r

因为/(x)=sin(x+—),所以周期7=—=2"，故①正确；

3CD

f(1)=sin(］+y)=sin葛=g0'故②不正确；

将函数y=sinx的图象上所有点向左平移?个单位长度，得到y=sin(x+的图象，

故③正确.

故选:B.

6.(2018•天津高考真题(文))将函数y=sin(2x+》的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函

数()

A.在区间［-：,：］上单调递增B.在区间［-,0］上单调递减

C.在区间g,堂上单调递增D.在区间碎，扪上单调递减

【答案】A

【解析】

由函数y=sin(2x的图象平移变换的性质可知：

将y=sin(2x+］的图象向右平移2个单位长度之后的解析式为：

y=sin［2(x—套)+外=sin2x.

则函数的单调递增区间满足：2/CTT—］S2xW2/OT+；(keZ),

Sflkn--4<x<4kn+-(kGZ),

令k=0可得函数的一个单调递增区间为［一%为，选项A正确，B错误；

函数的单调递减区间满足：2kn円W2xW2kn+y(fcGZ),

即/ot+巳WxW卜兀+亚■(kez),

44

令k=0可得函数的一个单调递减区间为K，亨］,选项C,D错误；

本题选择A选项.

7.(2019•天津高考真题(文理))已知函数/(x)=Asin(tyx+e)(A>O,«y>O,lel<〃)是奇函数，将

y=〃x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)

的最小正周期为2兀，目《讣亚，则/係卜()

A.-2B.-V2C.6D.2

【答案】C

【解析】

因为.f(x)为奇函数，，/(O)=Asine=O,(p=k7r,:.k=0,<p=O；

，、“.1„2TT.

又g(x)=Asin—cox,T=---=2肛

一一ty

2

0=2,A=2,又g(f)=0

4

/./(x)=2sin2x,/片)=広

o

故选c.

8.（2021•兰州市第二中学高三月考（文））筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至

今还在农业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现

将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆。的半径为4米，盛水筒M从点兄处开始运动，。外与水平面

的所成角为30。，且2分钟恰好转动1圏，则盛水筒〃距离水面的高度H（单位：米）与时间f（单位:

秒）之间的函数关系式是（）

TRA'\))

TTA.(兀7T।

C.H=4sin—t——+2D.//=4sm—t----+2

1603丿<303丿

【答案】A

【解析】

有题意设”=厶5巾（"+0）+3,根据最高、最低高度，周期和初始高度，可得结果.

【详解】

设距离水面的高度H与时间t的函数关系式为”=Asin（a+e）+B,

e3.、i八2乃27r7t

周期为120s,CD——=-----=—,

T12060

7T

最高点的纵坐标为4+4sin-=6,

6

TT

最低点的纵坐标为-4+4sin-=-2，

6

所以A+B=6,—A+B=-2A=4,B=2,

当t=0时,H=0,4sin+2=0,/.sin=~-,,

所以”=4sin1j+2.

\6()6)

故选：A.

9.【多选题】（2021•重庆一中高三其他模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保,

至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心。

距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒。到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则4为负数），

若以盛水筒。刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间/（单位：s）之间的关系为d=Asin（&+e）+K

71

A.K=2B.CD——

20

JI

C.0=-D.盛水筒出水后到达最高点的最小时间4为0,S

63

【答案】ABD

【解析】

由已知可得A、E①、K的值，得到函数解析式，取d=6求得，的值，从而得解.

【详解】

解：；筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，.，.T=K=40,

1.5

则0=2^=二，故B正确：

4020

4+2+2—4

振幅A为筒车的半径，即A=4,K=--------------=2,故A正确;

2

由题意，r=0时，仁0,・•.（）=4s而。+2,即s山e=-g,

7TTC兀一…、r

——<（p<—,：.（p=——,故C错误；

226

d—4sin—t----|+2,

(206)

由d=6,得6=4sin—t----+2,sin—t------=1,

(206)1206)

TC71,1r/040...

—t----=—1~2k冗,kwZ,得t-----F40&,k£Z.

206213

40

...当上0时，f取最小值为W(s),故D正确.

故选：ABD.

10.【多选题】(2021,福建髙三三模)已知函数/(x)=sin(yx(sin(yx+6cos(wx)(<v>0)的最小正周期为左,

则下列结论中正确的是（）

A.”图对一切xwR恒成立

（57r7TI

B./（》）在区间（一法,-五丿上不单调

（n37、

C./（X）在区间［万,妥）上恰有1个零点

D.将函数f（x）的图像向左平移自个单位长度，所得图像关于原点对称

O

【答案】AB

【解析】

由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用整弦函数的图象和性质，得出结论.

【详解】

1-cos2a)x，6.c.乃)11vl百」七

解:函数/(%)=sin0>x(sincox+也cosa)x)---------------1-----sin2cox—sin2cox----H—的最〃、正

22I6丿2

周期为2^="，；・啰=1,/(x)=sin2x--y|+—.

2。I6丿2

令x=q,求得/（x）=|为最大值，故有对一切xeR恒成立，故A正确;

JTI1T\

2x--e\-7r,--\,函数“幻没有单调性，故8正确;

在区间上，2x-ge(多函数/(X)有2个零点，故C错误；

[22丿616o)

将函数/。)的图像向左平移?个单位长度，所得y=sin(2x+£]+2的图像关于不原点对称，故力错误,

6I6丿2

故选：AB.

练提升

1.【多选题】(2021♦福建师大附中高三其他模拟)如图所示，函数/(x)=6tan(2x+Q),(附的部

TT

分图象与坐标轴分别交于点£>,E，/，且。所的面积为一，以下结论正确的是()

4

A.点。的纵坐标为6

(717l\

B.一■是f(x)的一个单调递增区间

TT卜冗|

(--+-y'°都是/(X)图象的对称中心

D./(%)的图象可由y=&tanx图象上各点的横坐标缩短为原来的g倍，纵坐标不变，再把得到的图象

向左平移纟个单位得到

6

【答案】BC

【解析】

首先求出函数的周期，再根据DEE的面积，求出。的纵坐标，即可求出函数解析式，再根据正切函数的

性质一一判断即可；

【详解】

解：因为/（x）=Gtan（2x+e）,所以最小正周期T=g,即=又，。防的面积为7，所以

II7T7T

S=-xEFxOD=-x-xOD=-,所以。。=1,即。的纵坐标为1，故A错误；

DEF2224

因为/（°）=6tan0=l,所以tan0=Y3，所以（p=%+k7r,kwZ,因为岡

362

所以9=工，所以/（x）=6tan（2x+g],令一工十攵乃<2尤+工<2+攵），keZ,解得

6I6丿262

jrK7T7TK7T（7TK.7TTCK.7TI

一一+-<%<-+—,keZ,所以函数的单调递增区间为一二+丁,二•+?，kwZ,故B正确；

326213262J

冗k冗jrk冗（7tk-7V

令2x+—=—,keZ,解得x=——+—,keZ,所以函数的对称中心为一一+—,0,keZ,

621241124丿

故C正确；

将y=百tanx图象上各点的横坐标缩短为原来的1倍,得至Uy=Gtan2x,再将函数向左平移个单位,

26

得到）,=小2!12卜+小=521112》+:1）,故D错误；

故选：BC

2.（2020•嘉祥县第一中学高三其他）【多选题】已知函数"X）=Asin（s+>0,①>0,陷<的最

大值为0,其图像相邻的两条对称轴之间的距离为且/（力的图像关于点[-。，。）对称，则下列结

论正确的是（）.

57r

A.函数/（X）的图像关于直线尤=五对称

B.当时，函数“X）的最小值为一三

C.若/[&-a=WZ,则sin4a-cos4。的值为一g

16丿55

D.要得到函数/（X）的图像，只需要将g（x）=VIcos2x的图像向右平移？个单位

【答案】BD

【解析】

由题知：函数“X）的最大值为五，所以A=JL

因为函数/（X）图像相邻的两条对称轴之间的距离为］,

所以（二5,T=—=n,（o=2,/（x）=V2sin（2x4-^?）.

又因为f（x）的图像关于点（一］,0卜寸称，

所以/（一专）=后sin（一2+0］=0,_看+夕=4乃，k^Z.

所以丘z.因为倒＜£,所以*=三

626

即/(x)=V2sin(2x+j.

对选项A,f=V2sin^,=0±\[2,故A错误.

71717t7t

对选项B,XG--,2xd---G-

666~6,2

当21+色二-四时,/（力取得最小值-三，故B正确.

66

77

对选项c,f--aV2sin或-2a)=V2cos2a=~~

(67

3

得至ijcos2a=w

因为sin,a-cos,a=(sin?or+cos2(7)(sin22-cos2a)=-cos2a=——,

故C错误.

对选项D,

g(x)=&cos2x的图像向右平移1个单位得到

y=A/2COS2X--=V2coslx--=V2sin

I6丿I3丿

故D正确.

故选：BD

3.【多选题】(202卜湖南永州市.高三其他模拟)已知函数〃x)=sinxcosx+百sin?%-*,则下列结

论中错误的是()

A.点是/(X)的一个对称中心点

B./(x)的图象是由y=sin2x的图象向右平移？个单位长度得到

C./(X)在—上单调递增

D.士多是方程/(x)—亚=0的两个解，则归一无211n“,

23

【答案】BCD

【解析】

首先利用三角恒等变化将函数化为一个角的一种函数形式即/(x)=sin(2x-g),然后根据三角函数的性

质进行判断.

【详解】

/(x)=sinxcos%+\^sin2x~~^~

1•c戸/l-cos2x

=一sin2x+1------------

2I2

1.V3)

=—sin20x------cos2x

22

=si.n(°2x---吟-

I3丿

对于A：令2x—2=£Z）,解得工=红+乙（女£Z）,

326

当&=1时，尤=§"所以点（葛，o］是/（X）的一个对称中心点，故A正确;

兀

对于&y=sin2x的图象向右平移一个单位长度得到的图象的函数解析式为

3

,所以平移得到的图象不是/（x）的图象，故B错误;

，一,「兀2兀1,C兀，2兀）

对于C:当XG—时，2x-—G—而函数y=sinx在乃J上单调递减，所以/（%）在

|_23」3（3）

712兀

上单调递减，故c错误;

23

对于。：令sin（2x-21=亜，解得2%-色=工+2%兀或2X-4=&+

13丿23333

即X=（+■或了二掲+左万仏GZ）,所以上一/1疝,=',故。错误.

故选：BCD.

冗

4.（202卜北京石景山区・高一期末）设/（6=。5由2》+兀0§2*,其中。,/?€1＜，姉/0,若/（x）＜f—

对一切xeR恒成立，则对于以下四个结论:

③/（》）既不是奇函数也不是偶函数;

冗27r

④“X）的单调递增区间是kn+-,k7i+—（ZreZ）.

正确的是（写出所有正确结论的编号）.

【答案】①③

【解析】

利用辅助角公式可得/'(X)=da2+/sin(2x+°)且tan。=一,根据题设不等式恒成立可得0=%万+工

(%£Z),再由各项的描述，结合正弦函数的性质、函数奇偶性定义判断正误.

【详解】

_____b

由题设，/,(X)=asin2x+bcos2x=Ja2+b1sin(2x+°)且tan。=7

•：f(x)<f9对一切xeR恒成立，

I6丿

/•sin(—F(p)—il,即—\-cp=■k/rH—(kwZ),则cp—kjvH—,

3326

①/(--)=+〃2sin(U^+k7r+—)=J/+〃2sin(k+2)〃=0,正确；

1266

②"蒋)=+"'由(手+攵4+自=da1+b2sin[(Z+1)4+，而

f(自=力a2+b2sin(充+Z乃+?)=Ja?+b?sin(Z;r+,所以得)=./fy，错误；

③/(r)=J/+〃sin(—2x+左力+工),故/(—x)±/(x)w0,即/(x)是非奇非偶函数，正确；

6

77"TTTC

④因为在2人万一一<2x+Z〃+—<2匕万+—(K/sZ)上单调递增，所以

262

込二及L_三&XW込二巫十三,令k'=2k「k,则土业+工等价于

23262326

k兀TCk7L2^3"._.、v—„v,,«xi.vi-i

-----1—<x4-----1------上/(X)単倜理增>z，错快；

2623

故答案为：①③

5.(2021•浙江嘉兴市•高三月考)己知平面单位向量a,8满足3/la+(1—4)6=c(/leR),a-c=b-

记。为向量2a—c与。的夹角，则sin8+cose+tan8的最小值是.

一小43

【答案】—

【解析】

设。4=a,O8=A,OF=3OA,OE=2OA,OD=OA+OB<由3/la+(l—X)b=c可得。点在直线5b上

运动，由a.c=b•c可得。点在直线0D上运动，即。点是5户与0D的交点，然后过点C作CM//OB交

OA于点M，可得|CM|=a，然后向量2a.c=CE与a=OA的夹角。为角NOEC，在△CME中，由

正弦定理可得sin。=如sinNMCE=-sin/MCE<然后利用三角函数的单调性可求出答案.

ME55

【详解】

如图所示，设0A=a,08=b,OF=3OA,OE=2OA,OD=OA+OB

因为3/la+(l—；l)Z?=c,所以40户+(1—4)08=0。

所以C点在直线3尸上运动，

又因为a.c=b-c，所以。点在直线0。上运动,

故C点是8E与。。的交点.

利用相似可知一=—=2=——=一，过点。作CM〃0B交OA于点M

CDBD1OD4

所以故点c的轨迹是以“为圆心，半径为彳的圆.

又因为向量2a—c=C£与a=0A的夹角。为角/0EC,

35MCME

在Z\CME中，MC=—,ME=—由正弦定理可得

44sm9sin/MCE

所以sin6=，sinNMCE=-sinNMCE<二

ME55

因为sin。+cos。与tan。都单调递增,

343

所以当sin6=一时sine+cos8+tan(9最大，此时cos6=-,tan6=-

554

34343

所以sinG+cose+tan。的最大值为一+-+—=——

55420

6.(2021•浙江高二期末)将函数/(x)=sin2x的图像向右平移2个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的

2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x),则g(x)的解析式,若对于任意ae,在区间

［0,诩上总存在唯一确定的夕，使得a+g(0=O,则机的最小值为.

【答案】g(x)=sin［一y

【解析】

利用三角函数图象的平移可得第一空，通过解析式画出函数y=g(x)的图象，结合条件”对于任意

，在区间【°，加】上总存在唯一确定的£，使得g(£)=-a"，求出机的取值范围，进而确定

的最小值.

【详解】

函数/(x)=sin2x的图像向右平移个单位得到y=sin-彳)=sin［2x-