山西省运城市芮城县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年山西省运城市芮城县八年级（上）期末数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各数：TT,0,V4,0.2020020002,V12.其中，无理数的个数为（)

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.3,5,9B.4,6,8C.13,14,15D.6,8,10

3.(3分)平面直角坐标系中，点A(1,-3)到x轴的距离为()

A.1B.-3C.-1D.3

4.（3分）如图，平面内两直线a和匕被第三条直线/所截，在下列条件中，能判定a〃6的是（

A.Z1=Z2B.N3=/5

C.Z4=Z8D.Z4+Z7=180°

5.（3分）下列命题：（1）垂线段最短；（2）同位角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么

这两条直线也互相平行；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）无理数是开方开不尽的数；（6）某

数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身，则这个数是0；（7）-/没有平方根.其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）已知一次函数的图象不经过三象限，则鼠6的符号是（）

A./<0,b2B.k<0,b/0C.左<0,b>0D.k<Q,b<0.

7.（3分）《你好，李焕英》的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组数据的中位数是（）

A.124B.120C.118D.109

8.（3分）我们在解二元一次方程组6时，可将第二个方程代入第一个方程消去尤得-2y+y=6,

从而求解，这种解法体现的数学思想是（）

A.转化思想B.分类讨论思想

C.数形结合思想D.函数思想

1

9.(3分)如图，AB//CD,ZABE=^ZEBF,NDCE=言/ECF,设ZF=y)则a,

B，Y的数量关系是（)

B

J

DC

A.40-a+y=360°B.3p-a+y=360°

C.4p-a-Y=360°D.30-2a-y=360°

10.（3分）A、8两地相距60h",甲从A地骑电动车匀速赶往8地，到达8地后将速度提升为原来的两

倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从B地出发骑自行车匀速赶往A地，

到达A地后立即停止运动.两人距A地的路程y（km）与甲出发时间无（M之间的部分函数关系如图

所示，则下列说法错误的是（）

A.甲提速前的速度为30切血

B.乙的速度为20km/h

C.两人出发0.3〃和2.1%时，甲、乙两人均相距45碗

D.甲、乙第一次相遇的地点距B地24h”

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

H.（3分）若实数尤、y满足：y=>/久一4+卒4-x+2,则孙=.

12.（3分）某周末，小明到彩云湖公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5千米，步行20分钟

后，在家的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿，立即通知小明等着自己把工具送过去，小明妈追上小

明把工具给了小明后立即以原速返回，同时小明以原来1.2倍的速度前往目的地，如图是小明与小明妈

距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，则小明妈返回家的时间比小明到达目的

地早分钟.

13.(3分)已知一组不全等的数据：xi,xi,xy-xn,平均数是2016,方差是2017.则新数据：2016,xi,

X2,X3…0的平均数是,方差_______2017(填"=、＞或＜").

14.(3分)如图，一次函数y=x+l与y=ox+5的图象相交于点P,点P的横坐标为2,那么关于x,y的

x—y=—1

方程组］的解为

ax—y=-5

15.（3分）如图，四边形ABOC中，AC^BC,ZACB=90°,于点D.若3£>=2,8=4,则

线段AB的长为_______________________

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(10分)计算：

(1)|-V9|+V=8-Jl；

⑵解方程组/

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(5,5),B(4,2),C(2,6).

(1)△ABC的形状为.

(2)将A,B,C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1,得到点。，E,F,依次连接这些点，得

到△DEE请在图中画出△£＞m,△£)£/与△ABC的位置关系为.

(3)请在图中画出△DEF关于y轴对称的△D'E'F,此时C,F'两点之间的距离

18.（7分）如图，为△ABC的角平分线，父AC于点E,若NBAC=58°,NC=65°,求/

4DE和NEOC的度数.

19.（8分）某公司欲招聘一名管理人员，对甲、乙两名竞聘者进行了两项测试，各项测试成绩如表:

测试项目测试成绩（分）

甲乙

笔试7584

面试8872

公司将笔试、面试两项测试成绩分别以60%、40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优录用，你认为谁

将被录用？（要求写出计算过程）

20.（8分）某数学兴趣小组研究函数y=|x-1|的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当龙21

时，尸尤-1;当x<l时，y=l-尤.然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示.类

似的，研究函数y=x|x-2|的图象时，他们已经画出了xW2时的图象.

（图2）

(1)请你用描点法补全此函数的图象；

(2)根据图象，直接写出当尤为何值时，y随着尤的增大而减小？

(3)当OWxWa时，y的最大值是1,最小值是0,请你直接写出a的取值范围.

21.(8分)某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物.据了解，8只A型吉祥物和10

只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元.

(1)求A型和8型两种吉祥物每只进价分别是多少元；

(2)该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物(两种均购买)，问专卖店共有几种采购

方案？

22.(13分)如图，在△ABC中，/ABC和NACB的平分线相交于点P.

(1)若NA8C+/AC5=120°,求NBPC的度数.

(2)当NA为多少度时，ZBPC=5ZA?

23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线人的解析式为y=x,直线/2的解析式为y=—*x+3,与

x轴、y轴分别交于点A、点8,直线人与/2交于点C.

(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与/I,/2交于点〃、N,

①若线段MN=1.5,请求出此时点N的坐标；

②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点。，使△MAQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写

出满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年山西省运城市芮城县八年级(上)期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1

1.【解答】解：V4=2,0,0.2020020002,这些都是有理数，

无理数有IT,V12,共有2个，

故选：A.

2.【解答】解：A、32+527^92,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、42+6V82,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C,132+142^152,不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、62+82=102,能构成直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

3.【解答】解：在平面直角坐标系中，点A(1,-3)到x轴的距离为3.

故选：D.

4.【解答】解：A.Z1—Z2,不能判断。〃b,故A不符合题意；

B.Z3=Z5,不能判断。〃6,故8不符合题意；

C.由/4=/8,由同位角相等，两直线平行，可判断故C符合题意；

D.Z4+Z7=180°,不能判断故。不符合题意；

故选：C.

5•【解答】解：(1)垂线段最短，正确，是真命题；

(2)两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题；

(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；

(4)实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题；

(5)无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题；

(6)某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确，是真命题；

(7)当。=。时候有平方根，故原命题错误，是假命题，

真命题有4个，

故选：D.

6.【解答】解：•..一次函数y=fcv+6(AW0)的图象不经过三象限，

：.k<0,620.

故选：A.

7.【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、133,处于最中间位置的一

个数是120,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是120.

故选：B.

8•【解答】解：在解二元一次方程组6时，可将第二个方程代入第一个方程消去尤得-2y+y=6,

一~y

从而求解，这种解法体现的数学思想是转化甩想，即把二元一次方程组转化成一元一次方程，

故选：A.

9.【解答】解：过£作硒〃过尸作尸。〃

11

■:/ABE=REBF,ZDCE=jZECF,ZABE=a,

：.AABF=3a,ZDCF=4ZECD,

,JAB//CD,

：.AB//EN//CD,AB//FQ//CD,

:./ABE=/BEN=ct,NECD=NCEN,180°,ZDCF+ZCFQ^l80°,

AZABE+ZECD=ZBEN+ZCEN=ZBEC,ZABF+ZBFQ+ZCFQ+ZDCF=180°+180°=360°,

即a+/ECD=B，3a+y+4ZDCE=360°,

：.ZECD=^-a,

3a+y+4(p-a)=360°,

即40-a+Y=360°,

故选：A.

10•【解答】解：①由图可知：甲提速前的速度为：604-2=30(km/h),

故A正确；

②有图知，甲、乙1.2小时相遇，甲走的路程为：30X1.2=36(bn),

乙走的路程为：60-36=24(km),

乙车速度为:244-1.2=20(km/h),

故2正确；

③两人出发0.3/z时，甲走了：30X0.3=9(km),

乙走了：20X0.3=6(km),

此时两车相距60-9-6=45Qkm),

两人出发2.1/?时，甲两小时到达B地接着以30X2=60/OT//Z的速度往回返了0.1/?,

此时往回走了60X0.1=6Qkm),

乙走了2.1小时走的路成为：20X2.1=42(bn),

此时两人相距：42-6=36(km),

故C错误；

④由②知，两人相遇时距B地24km,

故。正确，

故选：C.

填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.【解答】解：由题意得，x-420,4-尤20,

解得，尤=4,

则y=*，

1

；.xy=4x=2,

故答案为：2.

14

12.【解答】解：由图象可知，小明开始的速度为一=0.07(千米/分钟)，

20

小明原地休息15分钟后，以0.07X1.2=0,084(千米/分钟)的速度前往目的地，需要的时间=看今=25

U.Uo^

(分钟)，

20+15+25-50=10(分钟),

所以小明妈返回家的时间比小明到达目的地早10分钟.

故答案为：10.

13.【解答】解：：xi,xi,xy-xn,平均数是2016,方差是2017,

x(X1+X2+尤3+…+.切)=2016,S2=-«[(XI-2016)2+(X2-2016)2+.......+(%-2016)2]=2017,

nn

xi+X2+X3+,•,+xn=2016H,(xi-2016)2+(x2-2016)2+.......+(xn-2016)2=2017〃,

1i

则2016,xi,xi,工3…物的平均数是---*(2016+xi+X2+X3+,,,+xn)=—777*(2016^+2016)=2016,

n+1几十，

2222

S'2=±7(2016-2016)+(XI-2016)+(x2-2016)+.......+(xn-2016)]

n+1

=(XI-2016)2+(X2-2016)2+.......+(xn-2016)2]<S2,即S'2<2017,

n+1

故答案为：2016,<.

14.【解答］解：把％=2代入y=x+l得，y=2+l=3,

:一次函数y=x+l与＞="+5的图象相交于点P(2,3),则关于x,y的方程组［々二.;二的解为后:：

故答案为：

15•【解答】解：如图，过点C作CELC。交于E,

AZECD=90°,

VZACB=90°,

・・・/ACB=/ECD,

：.ZACB-ZBCE=ZECD-ZBCE,

：./ACE=NBCD,

'：AC^BC,

BC与A。的交点记作点儿

VZACB=90°,

ZAFC+ZCAE=90°,

ZAFC=NDFB,

：.ZDFB+ZCAE=90°,

VZADB=90°,

:.NDFB+NCBD=9U°,

:./CAE=/CBD,

：.AACE^ABCZ)(A4S),

：.AE=BD,CE=CD,

在RtZ^OCE中，CE=CD=4,

：.DE=V2C£)=4V2,

,:BD=2,

：.AE=2,

：.AD=AE+DE=2+4V2,

在RtAABZ)中，根据勾股定理得，AB=VXD2+BD2=(2+472)2+22=2^/10+472.

故答案为：2710+4V2.

B

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.【解答】解：（1）|—V9|+V—8—

=3-2-1

——•

⑵卜+y=i。幺，

[2x+y=16@

②-①，得％=6,

把x=6代入①，得y=4,

所以原方程组的解是二;.

17.【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=—+32=V10,AC="2+32=V10,BC=V22+42=2A/5,

：.AB=AC,AEP+A^^BC2,

：.AABC是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形.

（2）如图，△。跖即为所求.

由题意得，与△A8C关于x轴对称.

故答案为：关于x轴对称.

（3）如图，△OEP即为所求.

连接C尸，

由勾股定理得，CF=N42+122=4VIU.

：.C,F'两点之间的距离为4同.

故答案为：4V10.

18.【解答】解：•・•在△ABC中，ZBAC=5S°,ZC=65°,

ZABC=180°-ZBAC-ZC=57°,

VAD是AABC的角平分线，

：.ZBAD=^ZBAC=29°,

9：DE//AB,

：.ZADE=ZBAD=29°,/EDC=/ABC=57°.

19.【解答】解：甲的最后成绩=75X60%+88X40%=80.2（分）,

乙的最后成绩=84X60%+72X40%=79.2（分），

80.2>79.2,

・••甲将会被录用.

20•【解答】解：（1）当x22时，

y~~x\x-2|=y=x（x-2）--x^—2x,

・••当％=2时，y=0,当x=3时，y=3,当％=4时，y=8,

补全此函数的图象如下：

3

（图2）

（2）根据图象，当1＜尤＜2时，y随着x的增大而减小；

（3）当y=l时，x2-2x=1,

解得尤=/+1或-鱼+1（舍去），

：.a的取值范围为IWaWV2+1.

21•【解答】解：（1）设A型吉祥物每只进价尤元，8型两种吉祥物每只进价y元,

依题意得:眼黑驾。，

解得：｛y：80°-

AA型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元；

（2）设购进优只A型吉祥物，“只8型吉祥物，

依题意得：150m+80n=4500,

：.m=30-条n,

又,：m,〃均为正整数，

,,k=15或4=30或LI=45'

该公司共有3种购买方案，

方案1：购进22只A型吉祥物，15只8型吉祥物；

方案2：购进14只A型吉祥物，30只2型吉祥物；

方案3：购进6只A型吉祥物，45只8型吉祥物.

22.【解答】解：（1）：尸2为/A8C的平分线，PC为NACB的平分线,

1

AZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZACB)=60°.

在△尸8c中，ZPBC+ZPCB=60°,

ZBPC=180°-(NPBC+/PCB)=120°.

i

(2)由(1)可知：ZBPC=180°一方(ZABC+ZACB),

.'.ZBPC=180°(180°-NA)=90°+^zA.

设NA=a,

A90°+为=5a,

解得a=20°,

AZA=20°.

23•【解答】解：(1):直线/2：丫=一*%+3与天轴、y轴分别交于点A、点8,