2023年陕西省中考数学试卷（含答案）

2023年陕西省中考数学试卷（A卷）

一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意

的）

L计算：3-5=（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）

a√⅛CX?

c⅛Dq

3.如图，/〃AB,NA=2∕β.若Nl=IO8°,则N2的度数为（）

AB

A.36oB.460C.720D.82°

4.计算：（）xy2-一；％、?）=（）

I/J

45453636

A.3x,yB.-3χyC.3xyD.-3ΛJ∙

5.在同一平面直角坐标系中，函数V=依和y=x+α（"为常数，”<0）的图象可能是（）

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6.如图，OE是AABC的中位线,点F在OB上，DF=2BF.连接Ep并延长,与CB的延

长线相交于点M∙若6C=6,则线段CM的长为（）

D.8

7.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个

“老碗”（图①）的形状示意图.48是。。的一部分，。是AB的中点，连接0。，与弦AB

交于点C,连接Q4,08.已知AB=24cm,碗深Cz）=8cm,则OO的半径Q4为（）

图①

A.13cmC.17cmD.26cm

8.在平面直角坐标系中，二次函数y=/+如+根2一根（W为常数）的图像经过点（0,6）.

其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有（）

A最大值5b最大值7c最小值5d最小值了

二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）

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9.如图,在数轴上,点A表示有，点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等.则点8

表示的数是.

IIPlII4∣IA

-3-2-1O123

10.如图,正八边形的边长为2,对角线AB、。。相交于点E.则线段BE的长为一.

D

IL点E是菱形ABeD的对称中心，∕B=56°,连接AE,则/B4E的度数为一.

12.如图,在矩形Q45C和正方形CQE尸中，点A在y轴正半轴上,点C,尸均在X轴正半轴

上,点。在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个

反比例函数的表达式是.

13.如图,在矩形ABC。中，AB=3,BC=4.点E在边AD上,且Ez)=3,V、N分别是

边AB、BC上的动点，且BM=3N,P是线段CE上的动点，连接PM,PN.若

PM+PN=4.则线段PC的长为一.

三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)

3尤一5

14.解不等式：±」＞2x.

2

15.计算：ʌ/ʒX∖∕Γθj—(―)1+∣-23∣.

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3a12a-l

16.化简:

a+∖

17.如图.已知锐角ΔABC,NB=48°,请用尺规作图法，在ΔA5C内部求作一点P.使

PB=PC.且NPBC=24°.（保留作图痕迹,不写作法）

18.如图,在AABC中，々=50。，NC=20°.过点A作8C,垂足为E,延长E4至点

。.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接。歹.求证：DF=CB.

BE

19.一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3,这

些小球除标有的数字外都相同.

（1）从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为.

（2）先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀，再从袋中随机摸出

一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标

有的数字之积是偶数的概率.

20.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知她买

的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.

21.一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的

高AB∙如图所示，当小明爸爸站在点。处时，他在该景观灯照射下的影子长为OE,测得

DF=2.4m.当小明站在爸爸影子的顶端/处时,测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的

身高CD=L8m,小明眼睛到地面的距离EF=L6m,点F,£>,3在同一条直线上，

EFLFB,CDA.FB,ABLFB.求该景观灯的高AB.（参考数据：sin26.6o«0.45,

cos26.6o≈0.89,tan26.6o≈0.50)

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22.经验表明，树在一定的成长阶段,其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，

树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y（m）是其胸径Mm）的一次函

数.已知这种树的胸径为0.2m时,树高为20m.这种树的胸径为0.28m时,树高为22m.

（1）求y与X之间的函数表达式.

（2）当这种树的胸径为0.3m时,其树高是多少？

23.某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,并统计了每

棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：

28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64,通过对以上数据的分

析整理,绘制了统计图表：

分组频数组内小西红柿的总个数

25≤X<35128

35≤X<45n154

45≤X<559452

55≤X<656366

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(1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是.

(2)求这20个数据的平均数.

(3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株,请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的

总个数.

24.如图，AABC内接于NBAC=45°,过点B作BC的垂线，交〔。于点。，并与

CA的延长线交于点E,作BFlAC,垂足为加，交。。于点F.

(1)求证：BD=BC.

(2)若O的半径r=3,3E=6,求线段防的长.

25.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高

之积为48n√,还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方

案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一,抛物线型拱门的跨度ON=I2m,拱高PE=4m.其中，点N在X轴上，PEJ_ON,

OE=EN.

方案二，抛物线型拱门的跨度QN'=8m,拱高PE=6m.其中，点N'在X轴上，

P'E'±O'N',O'E'=E'N'.

要在拱门中设置高为3m的矩形框架,其面积越大越好(框架的粗细忽略不计).方案一中，

矩形框架ABeZ)的面积记为S∣,点A1D在抛物线上,边BC在QV上.方案二中，矩形框架

43'C3'的面积记为邑，点A,。在抛物线上,边"C'在ON'上.现知，小华已正确求出方

2

案二中，当A'B'=3m时，S2=12√2m,请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题：

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(2)在方案一中，当AB=3m时,求矩形框架A88的面积Sl并比较S∣,邑的大小.

26.⑴如图①,在AOAB中，OA=OB,ZAoB=I20。，AB=24.若Oo的半径为4,点P

在〈。匕点M在AB上,连接PM,求线段PM的最小值.

(2)如图②所示,五边形ABCDE是某市工业新区的外环路,新区管委会在点8处,点E处是

该市的一个交通枢纽.已知：NA=NA5C=NAEQ=90°,AS=AE=I00(X)m.

BC=OE=6(X)0m∙根据新区的自然环境及实际需求,现要在矩形AFr)E区域内(含边界)

修一个半径为30m的圆型环道。。.过圆心。，作ON∙LΛB,垂足为与一。交于点

N∙连接3N,点P在。上,连接EP.其中,线段BN,EP及MN是要修的三条道路,

要在所修道路BN,JEP之和最短的情况下,使所修道路MN最短,试求此时环道-O的圆心

。到AB的距离OW的长.

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2023年陕西省中考数学试卷（A卷）答案

一、选择题.

1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

二、填空题.

9.-y∕3

10.2+√2

解：如图,过点尸作/GlAB于G,由题意可知，四边形CEG尸是矩形，∆ACE∖MFG是

等腰直角三角形，AC=CF=FB=EG=2

D

在RJACE中，AC=2,AE=CE

:.AE=CE=昱AC=0

2

同理BG=JE

.∖BE=EG+BG=2+y∕2

故答案为：2+√Σ∙

11.62°

解：如图,连接BE,

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点E是菱形ABCD的对称中心，ZABC=56°

点E是菱形ABCD的两对角线的交点

.-.AElBE,NABE=ɪZABC=28°

2

.∙.NBAE=90°-ZABE=62°.

故答案为：62°.

.∙.OC=AB=S

设正方形CDEF的边长为m

CD=CF=EF=m

YBC=ICD

.β.BC=2m

ΛB(3,2m),E(3+m,72∕)

设反比例函数的表达式为y=-

X

.*.3×2m=(3÷m)m

解得m=3或m=0(不合题意，舍去)

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・・・3(3,6)

.β.Λ=3×6=18

IQ

・・・这个反比例函数的表达式是y=—

X

]Q

故答案为：y=一.

X

13.2√2

解：∙.∙Z>E=AB=α)=3

.∙.ACDE是等腰直角三角形

作点N关于EC的对称点N'，则N'在直线CD上,连接PN,如图:

PM+PN=4.

:.PM+PN'=4=BC,即MN'=4

此时M,P,N'三点共线且W〃A£),点P在W的中点处

:.PM=PN'=2

:.PC=2√2.

故答案为：2χ∕∑∙

三、解答题.

14.X<—5

15.-5√2+l

17.解：如图，点尸即为所求.

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A

18.证明：在ΔA8C中，ZB=50o,ZC=20°

.∙.ZC4B=180o-ZB-ZC=110o.

AElBC.

.-.ZAEC=90°.

.∙.ΛDAF=ZAEC+ZC=∖10o

..ZDAF=ZCAB.

在ADAE和钻中

'AD=AC

<ZDAF=ZCAB

AF=AB

：.；DAF≤.C4B(SAS).

.∙.DF=CB.

19.(1)ɪ

2

⑵—

16

【小问1详解】

由题意可得,数字1,1,2,3中，数字1有2个

所以,从袋中机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为2=L

42

故答案为：y.

【小问2详解】

树状图如下：

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开始

两数之积1123112322463369

由上可得,一共有16种等可能性,其中两数之积是偶数的可能性有7种

7

・•・摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率1.

20.8元

解：设该文具店中这种大笔记本的单价是X元,则小笔记本的单价是(％-3)元

由题意可得4x+6(x-3)=62

解得：X=8.

答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元.

21.4.8m

解：过点E作EHLAB,垂足为H

由题意得：EH=FB,EF=BH=ISm

设EH=FB=Xm

在RtAAEH中，ZAEH=26.6°

.∙.AH=EHtan26.6o≈0.5x(m)

.∙.AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m

CDYFB,ABLFB

.-.ZCDF=ZABF=90°

∙.ZCFD=ZAFB

:一CDFs..ABF

,CDDF

~AB~~BF

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,..-1-.-8--—--2-.-4-

ABx

：.AB=-x

4

3

•0•—x—0.5x÷1.6

4

解得：X=6.4

3

∙∙.AB=jx=4∙8(m)

该景观灯的高AB约为4.8m.

22.(1)γ=25x+15

(2)22.5m

【小问1详解】

解：设>="+。(左≠0)

'0.2左+0=20

根据题意,得<

0.28左+8=22

k=25

解之,得V

b=l5

：.y=25x+15.

【小问2详解】

当X=O.3m时，y=25x0.3+15=22.5(m).

.∙.当这种树的胸径为0.3m时,其树高为22.5m.

23.(1)54,见解析

(2)50

(3)15000个

【小问1详解】

由题意得，«=20-1-9-6=4

补全频数分布直方图如下

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频数分布直方图

频数

这20个数据中,54出现的次数最多，故众数为54.

故答案为：54.

【小问2详解】

H='x(28+154+452+366)=50.

这20个数据的平均数是50.

【小问3详解】

所求总个数：50x300=15000个.

■1•估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个.

24.(1)见解析

（2）2√3+√6

【小问1详解】

证明：如图,连接QC

则NBOC=ZBAC=45°

BDVBC

：.ZBCD=90o-NBDC=45°

.-.ZBCD=ZBDC.

BD=BC.

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【小问2详解】

如图，∙,ZDBC=90°

；.CD为］。的直径

.'.CD-2r-6.

:.BC=CD-SinZBDC=6×-=3√2

2

2222

.∙.EC=y∣BE+BC=y∣6+(3√2)=3√6

BF±AC

:.ZBMC=ZEBC=90°，ZBCM=NBCM

：.ABCMS^ECB.

BCBMCM

~EC~~EB~~CB

BCEB3√2×6

.∙.BM=2瓜CM

EC3y∕βEC3√6

连接CF,则ZF=ZBDC=45o,NMCF=45°

.∙.MF=MC=瓜

：.BF=BM+MF=26+底.

14

25.(1)y=---X2H—X

.93

2

(2)18m,Sl>S2

【小问1详解】

解：由题意知,方案一中抛物线的顶点P(6,4)

设抛物线的函数表达式为y=a(x—6『+4

把0(0,0)代入得：0=a(0—6)?+4

解得：«=-1

/.y=—ɪ(ɪ-6)-+4=-ɪɪ2+—X.

-9v,93

14

.∙.方案一中抛物线的函数表达式为y=7X

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【小问2详解】

解：在>=一,χ2+9χ中,令y=3得：3=