2023届新高考开学数学摸底考试卷9

2022届新高考开学数学摸底考试卷9

一、单选题

1.已知集合4={（元村卜2+丫2=1},8={（x,y）»=W},则集合A8的子集的个数为

（）

A.2B.4C.8D.16

2.设xeR,则-是“％3<i”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.“关于*的不等式*2-2@乂+/>0的解集为『的一个必要不充分条件是（）

A.0<a<1B.O<a<—C.0<a<lD.a<0或a>-

33

5.已知x>0,y〉O,x+2y=3,则二t型的最小值为（）

孙

A.3-2V2B.2V2+1C.V2-1D.V2+1

6.已知，：—21,夕：|》-。|<2,若0是9的充分不必要条件,则实数a的取值范围为（）

x-2

A.（―8,4]B.[1,4JC.（1,4]D.（1,4）

7.满足（机+i）T<（3-2m）T的实数m的取值范围是（）.

8.若随机变量X~N(〃Q2)(b>0),则有如下结论：P(〃-cr<XW〃+cr)=0.6856,

—2cr<X<〃+2b）=0.9544,-3cr<XK〃+3b）=0.9974,X-N（120,100）,

高二（1）班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分〜140分之间人数约为（）

A.7B.5C.10D.12

二、多选题

9.给出下列命题，其中是错误命题的是（）

A.若函数/（x）的定义域为WZ，则函数/（2幻的定义域为电4卜

B.函数/*）=’的单调递减区间是（-8,0）（0,+⑹；

x

C.若定义在R上的函数/（x）在区间（-工.0）±是单调增函数，在区间（0.-8）上

也是单调增函数，则/（x）在R上是单调增函数:

D.%,乙是/（x）定义域内的任意的两个值，且玉</，若/（七）>/（々），则/（无）是减

函数.

10.已知函数〃x)=J"nxl，0<x<e若方程/（x）=/（x）—心有4个零点，则

l/(2e-x),e<r<2e

a的可能的值为

1111

A.-B.—C.—D.一

432e

1（2、

11.关于函数/。）=一1+7二下列结论正确的是（）

xIe-IJ

A.图像关于y轴对称B.图像关于原点对称

c.在（-oo,0）上单调递增D./（X）恒大于0

12.已知偶函数f（x）满足/5）+/（2-幻=0,则下列说法正确的是（）.

A.函数/（x）是以2为周期的周期函数B.函数/（x）是以4为周期的周期函数

C.函数/（x-l）为奇函数D.函数/（x-3）为偶函数

试卷第2页,总9页

二、填空题

13.已知定义在(f,+8)的偶函数,f(x)在[0,+8)单调递减，/(-])=-1,若

则x的取值范围_______.

14.已知函数/(x)=\2对任意内、x2e(-oo,+oo),都有J、"J、〃》0,

[2ax-3,x<4x,-x2

则实数”的取值范围为.

15.7.函数/(无)为定义在R上的奇函数，且满足/。)=/(2-X),若/⑴=3,则

/⑴+/(2)+…+/(50)=.

16.已知定义在R上的函数f(x)满足：/(x)=2-/(-x),且函数/'(x+1)是偶函数，当

工€[-1,0]时，/(》)=1_/，贝-

三、解答题

17.已知全集0=11,集合A={X|F-2X-15<0},集合8={x|(x-2a+D(x-/)<0}.

(1)若a=l,求Q,A和3；

(2)若AuB=A,求实数。的取值范围.

18.已知函数=fGR).

(1)判断/(X)的奇偶性；(2)若/(力在[2,+8)是增函数，求实数。的范围.

19.已知函数,/(x)=%2+ar+2,o£R.

(1)若不等式〈。的解集为[1,2],求不等式/(力21--的解集;

（2）若对于任意的不等式2a（%-1）+4恒成立，求实数。的取值范围;

（3）已知g（x）=ox2+（a+2）》+l,若/（幻=8（幻在［；,3有解，求实数”的取值范围.

20.现有某高新技术企业年研发费用投入》（百万元）与企业年利润y（百万元）之间具有线

性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表:

年科研费用

___12345

（百万元）

企业所获利润

23447

（百万元）

（1）画出散点图；（2）求y对x的回归直线方程；

（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？

参考公式：用最小二乘法求回归方程y=bx+a的系数4,3计算公式：

,Y^y^nx-y八

吞=R------,a=y-bx

Z%；_行2

i=i

21.如图，在长方体ABCD-AiBiGDi中，E,F分别为AB,A】C的中点，且AAi=«AD.

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；

（2）若EF=2AB,求二面角B-AiC-D的余弦值.

3

试卷第4页，总9页

2022届新高考开学数学摸底考试卷9

参考答案

1-5BABCB6-12CDBABCABACDBC

513

12.13.(0.-]14.15.316.——

89

17.

(1)若片1,则集合A={x|IX2-2X-15<0)={X|-3<X<5},

/.;UA={xI或x25},

若〃二1,则集合B={xI(x-2a+l)(x-a2)<0}={xII(x-l)2<O}=0,

(2)因为所以3GA,

①当时，a2=2«-l,解1,

②当时，即存1时4二bI2a-\<x<a2},

又由(1)可知集合z4={x|-3<x<5),

・'.2〃-13

a?W5,解得一PI.at1»

综上所求，实数。的取值范围为：TWaW行

18.

(1)当a=0时，f(x)=x2,函数是偶函数；

当aWO时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

(2)设X2>XI>2,f(x,)-f(x2)=(x；+g)-㈤+—)=2Mxi

X]x2XxX2

VX2>X1>2,.*.XI-X2<0,XIX2>4,X1+X2>4,

/.X1X2(X1+X2)>16,

・・•若f(x)在区间[2,+8)是增函数，

即f(X1)-f(X2)<0,/.X1X2(X1+X2)-a>0恒成立，

/.a<xiX2(X1+X2)恒成立，

又,「XlX2(X1+X2)>16,

Aa<16

故实数a的取值范围是处16.

19

(1)若不等式人刈・0的解集为[1,2],

即1,2是方程X，以+2=0的两个根，

则1+2=-a=3,即。=一3,

则加=/_3犬+2,由於)21--得，x2-3x+2^l-x2

即2--31+120得(*1)(01)20,得或xwL

2

即不等式的解集为(-8,1)U[1,+OO).

(2)不等式.*x)W2a(x-l)+4恒成立，

x2-2

即aW------在xd[-1,1]恒成立,

x-2

,x2-2

令〃(x)=——

x-2

x~—4x+2

则h'(x)=

U-2)2

令〃'(x)=0,解得：x=2~y[2,

故〃(x)在[-1,2-近)递增，在(2-显,1]递减,

故〃(x)min=〃(l)或/?(-1),

而A(1)=],/?(-1)=^-,

故aW，

3

(3)由於)=g(x)得ax2+(a+2)x+1=x，〃x+2,

工(4-1)x2+2x-l=0,即(〃-1)X2=1-2X,

若方程段)=g(x)在2,3]有解,等价为0-1=上聿=4—2有解,

2xxx

试卷第6页，总9页

设ll(x)=--------=(-----D2_］，

XXX

•••仲1,3］,.」可工,2),

2x3

BP-l</i(x)<0,即-lva-lvO,则

即实数4的取值范围是［0,1).

20•【解析】（1）根据题意画出散点图如下图所示:

7

6

5

4

33分

2

1

♦»（百万元）

1+2+3+4+5

由题可知亍==3，4分

5

_2+3+4+4+7'

y=-------------=4,5分

^xjyi=1x2+2x3+3x4+4x4+5x7=71,.........................6分

f=i

5

=I2+22+32+42+52=55,....................................7分

/=1

5

自町T初71-5x3x4」］,

所以b8分

2u—255—5x32

之苍-JX

i=\

所以&=歹一宸=4-1.1x3=0.7,9分

故所求回归直线方程为#=Llx+0.7...................................10分

(3)令x=8,可得？=Llx8+0.7=9.5,11分

故预测该企业获得年利润为9.5百万元.12分

21.

以D为原点,D4为x轴QC为)，轴,Q。为z轴，建立空间直角坐标系,

设AA=gA£>=V5,设则E(1，,O),A,(1,0,73),C(0,f,0),F(-

2222

1J3

EF=(一-,0,—)，平面ABCD的法向量”=(0,0,1),

22

设直线EF与平面ABCD所成角为仇

V3

"VJ3

则sm6dfrac\EF-n\\EF\|川=1―=--

JFF23

直线EF与平面ABCD所成角为60。.

(2)设设