2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）函数及其表示 含解析

专题06函数及其表示

知考纲要求

识考点预测

梳常用结论

理方法技巧

题型一：判断两个函数是否相等

题型二：求具体函数定义域

题题型三：求抽象函数定义域

型题型四：求函数的解析式

归题型五：求常见函数的值域

类题型六：求分段函数的函数值

题型七：分段函数与方程、不等式问题

训练一：

培训练二：

优训练三：

训训练四：

练训练五：

训练六：

强单选题：共8题

化多选题：共4题

测填空题：共4题

试解答题：共6题

一、【知识梳理】

【考纲要求】

1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.

2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

3.了解简单的分段函数，并能简单应用.

【考点预测】

L函数的概念

一般地，设Z,8是非空的实数集,如果对于集合Z中的任

意一个数X,按照某种确定的对应关系力在集合3中都有唯

概念

二确定的数y和它对应，那么就称f为从集合Z到集

合B的一个函数

三对应关系y=f{x),x&A

要定义域工的取值范围

素值域与x对应的y的值的集合伏

2.同一个函数

(1)前提条件：①定义域相同;②对应关系相同.

(2)结论：这两个函数为同一个函数.

3.函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

4.分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种

函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.

【常用结论】

1.直线x=a(a是常数)与函数y=/(x)的图象至多有1个交点.

2.注意以下几个特殊函数的定义域：

(1)分式型函数，分母不为零的实数集合.

(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合.

(3)/(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.

(4)若.危)=》。，则定义域为但存0}.

⑸正切函数歹=tanx的定义域为&"E+当"Z'

【方法技巧】

1.函数的定义要求非空数集/中的任何一个元素在非空数集8中有且只有一个元素与之对应，

即可以“多对一”，不能“一对多”，而8中有可能存在与Z中元素不对应的元素.

2.构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同

3.求给定解析式的函数定义域的方法

求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列

出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.

4.求抽象函数定义域的方法

⑴若已知函数/(X)的定义域为⑷b],则复合函数的定义域可由不等式好g(x)劭求出.

(2)若已知函数,除x)]的定义域为[a,h],则./(X)的定义域为g(x)在切上的值域.

5.函数解析式的求法

(1)配凑法：由已知条件/(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),

便得/(x)的表达式.

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.

(3)换元法：已知复合函数/(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.

(4)方程思想：已知关于/(x)与/日或/(一X)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等

式组成方程组，通过解方程组求出人X).

6.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式

代入求解.

7.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但

要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.

二、【题型归类】

【题型一】判断两个函数是否相等

【典例1】已知函数/(x)=|x—1],则下列函数中与/(x)相等的函数是()

g(x)=^-1|

1^+11

产一1|

中一1,

B.=

-1

X-Lx>0,

C.gX,

⑴寸-x<0

D.g(x)=x—1

片―1|—|11

【解析】••,g(x)=与次x)的定义域和对应关系完全一致，故选B.

2,x=-1

【典例2】下列各组函数中，是同一函数的是()

A./(x)=正，g(x)=\p

B./)=区,g(x)=1,x>0,

X.-1,x<0

2n+1,———2n—1

C./(x)=勺0％g(x)=(瓜rpc,

D.穴x)={7x+l,g(x)=\jx(x+1)

3

【解析】对于A,/(x)=M^=|x|,g(x)=*=x,它们的值域和对应关系都不同，所以不是同

一函数；对于B,函数兀0的定义域为(一8,0)U(0,+oo),而g(x)的定义域为R,所以不是

同一函数；对于C,当〃GN*时，2〃±1为奇数，则./(x)=\ix2ng(x)=(-\lx)2"1

=x,它们的定义域、对应关系都相同，所以是同一函数；对于D,./(X)的定义域为[0,+oo),

而g(x)的定义域为(-00,—1]U[O,+8),它们的定义域不同，所以不是同一函数.故选C.

【典例3】(多选)下列各组函数是同一个函数的是()

A./(x)=x2一2x—1,g(s)=s2—2s―1

-1

B.j[x)=x~\,g(x)=——

x+1

C./(x)=旧，g(x)=f'x'°'

[—x,x<0

D.f(x)=^—x3,g(x)=x^—x

【解析】AC正确，B定义域不同，D对应法则不同.故选AC.

【题型二】求具体函数定义域

【典例1】函数/(*)=忌而+4=的定义域为()

A.[-2,0)U(0,2]B.(一1,0)U(0,2]

C.[-2,2]D.(-1,2]

【解析】要使函数有意义，

x+1>0,

则需《Y+1^1,

4—x2>0,

解得一1<x<2且,

所以xW(-l,0)U(0,2].

所以函数的定义域为(一1,0)U(0,2].

故选B.

【典例2】函数y=lg(x2—4)+正％%的定义域是()

A.(—oo,-2)U[0,+oo)

B.(—00,—6]U(2,+oo)

C.(-oo,-2]U[0,+oo)

D.(—oo,—6)U[2,+oo)

x2—4>0

【解析】由题意，得，，,

H+6XN0,

解得x>2或x<-6.

因此函数的定义域为(一8,—6]U(2,+oo).故选B.

【典例3】函数｛x)=^^\^+ln(3x—1)的定义域为(

)

r

2_

1r

c.L?D.L?2

【解析】要使函数./(x)=+ln(3x-1)有意义,

\i1-4x2

1-4X2>0,11

则=>-<X<-.

3x-l>032

...函数J(x)的定义域为5).故选B.

【题型三】求抽象函数定义域

【典例1】若函数/(X)的定义域为[0,2],则函数/(x—l)的定义域为

【解析】；/(x)的定义域为[0,2],

.,.0<x-l<2,即1—3,

...函数./(x—l)的定义域为［1,3］.

【典例2】已知函数<x)的定义域为［-2,2］,则函数g(x)=/(2x)+y1二云的定义域为

—2<2x<2,

【解析】由条件可知，函数的定义域需满足，一一

11—220,

解得一13或，

所以函数g(x)的定义域是［—1,0］.

【典例3】已知函数｛2x—l)的定义域为［1,4］,求函数人2')的定义域为.

【解析】令七2三7,得0人10段7,故所求函数的定义域为［0,log27］.故填［0,log2刀.

【题型四】求函数的解析式

【典例1】若上］=」一，贝I」当X加，且时，/)等于()

1—X

1

A.-B.c.^—D.--1

XX.—11—XX

【解析】/)=」二=一三(用2且/1).

1IX—1

1----

X

故选B.

【典例2】已知/(X)是二次函数且/(0)=2,/(x+l)—/(x)=x—1,则/(x)=.

【解析】设.危尸尔+及+旧加)，

由.40)=2,得c=2,

/(x+1)-/(x)=a(x+1)2+A(x+1)+2—ax2—bx-2=x—1,即2QX+〃+/)=X—1,

1

a=二，

2a=1,<2

・1即7

a+b=~\,h=—.

2

•••7(X)=3X2_|V+2.

【典例3］定义在(-1,1)内的函数/(x)满足〃(x)—/(—x)=lg(x+1),则/(x)=.

【解析】当XG(-1,1)时,有。(x)—A-x)=lg(x+l).①

将X换成一X,则一X换成X,得

2/(—X)~f(x)=lg(-x+1).②

o1

由①②消去」(—X)得，/(x)=9g(x+1)+9g(1—x)(—1<x<1).

【题型五】求常见函数的值域

【典例1】函数歹=门的值域为

x+l

【解析3n点,因为土F。,且可取除o外的一切实数，所以14

且可取除1外的一切实数.故函数的值域是{MyGR且方1}.故填WLyGR且讨1}.

【典例2】函数&=1的值域为.

【解析】函数的定义域为［1，4-00),在［1,+oo)上y=x和二1都是增函数，.7y=x+M»

也是增函数，，当x=l时取得最小值1,.•.函数的值域是［1,+oo).故填［1,+oo).

【典例3】求下列函数的值域：

⑴产而;

(2»=2x+\l—x；

(3»=2x+、/i三工

x2-2x+5

(4)y

x~1

(5)若x,y满足3/+2y=6x,求函数z=x2+y2的值域;

(6)/(x)=12x+l|-|x-4|.

【解析】(1)解法一：(反解)

由〉=与［解得/=与工

1+x2\+y

・，・［+，N。,解得一［<底1.

・•・函数值域为(-1,1］.

解法二：(分离常数法)

・・」一422

.y=-----;=—1H—;~

1+N1+x2

22

又Yl+x23,A0<^—<2,A-K-1+——<1,

1+x2x2+1

...函数的值域为（一1,1].

（2）（代数换元法）

令/=/一x(仑0),.*.x=1~t2,

：.y=2(1~t2)+t=-2t2+t+2=-^~4^+^-.

•••仑0,二胫¥，故函数的值域为（-00'

8

（3）（三角换元法）

令X=COS/（0</<71）,

其中cos9=古，sin^=^j

.,.y=2cos/+sinf=3sin(/+3)l

*/0<t<ji,<(p<t+(p<ii+cp,

:.sin（n+^）<sin（/+（p）<1.

故函数的值域为[—2,回

（4）解法一：（不等式法）

x2—2x+5(X-1)2+44

=(L1)T

X—1X—1

又•：x>l时，x—1>0,x〈l时，X—1<0,

・•・当x>l时，y=(x—\)+—^—>2y14=4,且当x=3,等号成立;

X—1

—(x—1)H------------

当x<l时，y=——(%-1)J<—4,且当x=—1,等号成立.

函数的值域为(-8,-4]U[4,+oo).

解法二：(判别式法)

-2x+5

,•y=---------,.*.x2-(y+2)x+(y+5)=0,

x—1

又•••函数的定义域为(一8,1)U(1,+00),

；・方程x2—(y+2)x+(y+5)=0有不等于1的实根.

,•.J=(y+2)2-4(y+5)=/-16>0,解得好一4或史4.

当y=-4时，x=-1；y=4时，x=3.

故所求函数的值域为(一8,—4]U[4,+oo).

(5)(单调性法)

V3X2+2/=6X,，2产=6X一3丫2却，解得0人2.

z=/+产=N+3x-学

=--x2+3x=--(x-3)2+-.

222

•••对称轴为x=3>2,即z在x£[0,2]上单调递增.

.•.当x=0时，z有最小值0,当x=2时，z有最大值4,

故所求函数的值域为[0,4].

(6)(图象法)

-x_5,x<—，

2

/(X)—3x—3,一?烂4,

x+5,x>4,

9

作出其图象，可知函数/(X)的值域是12'"J.

【题型六】求分段函数的函数值

logsx,x>0,

【典例1】已知道x)=・,且火0)=2,4-1)=3,则・以-3))等于()

ctI-b；,x^OAf

A.-2B.2C.3D.-3

【解析】由题意得次0)=。°+6=1+6=2,解得6=1；

/(—l)=al+b=ai+l=3,解得a=[.

故/(—3)=曰、+]=9,

从而.做―3))=/(9)=log39=2.

【典例2】已知函数f(x)=[Q)'"23，则/2+log32)的值为________

I/(x)+1,%<3

【解析】•/2+log31<2+log32<2+log33,即2<2+log32<3,：.J(2+log32)=/2+log32+1)=

X3+log32),又3<3+log32<4,.\/(3+log32)=("『嗝2=@x］；J

log32

=—x=—x3-l°fe2

2727

1LU,.,./(2+log32)=—.

=­x32

2727254八654

，则/©q的值为（

COS71X,X<1

【典例3】已知f(x)=)

/(X—1)+1,X>1

A.-B.——C.i1D.1

22

2兀\

=COS-=一9

32

.•./0+/卜3)=|—；=L

故选D.

【题型七】分段函数与方程、不等式问题

2S烂0,则使_/（x）=3的x的集合为.

【典例1］设函数

|10g2%］,x>0,

【解析】由题意知，若必则2弓，解得x=f

11.1

若x>0,则|logzx|=5，解得x=22或X=22.

—1,也,普.

故x的集合为

log,x,x>0,

【典例2】已知函数於）=«3若/（公弓，则实数。的取值范围是

2”,xW0,2

【解析】当空。时,令2吗解得T9；

当a>0时，令log।。解得0<tz<7~.

323

(。用即」7)

・・・〃£(-1研

2x~\~a,x<l9

若火1—a)=/(l+a),则a的值为

1一x—2a,x>l.

【解析】当。>0时，1—

由川一°)=川+4)，

可得2(1—a)+a=—(1+〃)一2〃，

解得片号不合题意;

当a<0时，1—a>l,l+a<l,

由/(I—4)=/(1+4)，可得

一(1一。)-2a=2(1+。)+。,

解得。=一=，符合题意.

4

综上，a=一士

4

三、【培优训练】

卜|+》21

【训练一】(多选)若函数危)满足：对定义域内任意的XI,X2(x,2),<,/(Xl)+/(X2)>2/l2J,

则称函数火X)具有”性质.则下列函数中具有“性质的是()

A.於尸日

B.f(x)=inx

C./x)=x2(x>0)

fosc<-l

D./(x)=tan%L2j

卜i+x]

【解析】若对定义域内任意的XI,X2(X1#X2),有./1)+外2)>〃12J.则点(Xl,/(X1)),(X2，HX2))

pl+^2

的上方，如图卜L中"=八2-+/X?

连线的中点在点2J.根

据函数/(工尸日、./(x)=lnx,./(x)=x2(xN0),/(x)=tanx眄司的图象可知，函数/(x)=H,

/(X)=X2(XNO),y(x)=tanx具有"性质，函数_/(x)=lnx不具有"性质.

2x+a,—l<x<0,

【训练二】设/(x)是定义在R上的函数，且/(x+2)=啦段)，危)=其中

加2、0<r<l,

a,b为正实数，e为自然对数的底数，若/用=/目

,则f的取值范围为

b

【解析】因为m+2)=电/(X),所以/日=/H诋2/日

=2eb,

+“_=/伍—]),

因为用=息所以啦(a—l)=2eb,所以。=也的+1,因为6为正实数,

所以―=也受士l=/e+；w(/e,+oo),故/的取值范围为(Se,+oo).

bbbb

【训练三】已知函数4x)满足对任意的XGR都有/l+x)+/l—x)=4成立，则.1

+...

【解析】由./O+x)+/l—x)=4,

得恩右L,胤瑞-

.,7041]=4,又用=2,

・•.£]+M+…十弱

=4x7+2=30.

【训练四】定义在R上的函数/x)=,°g2X)',烬3、则./(2015)的值为________

f(x—1)—f(%—2),x>0,

【解析】••\>0时，危)=/一1)—危—2),

•••・/+1)=危)一危—1).

两式相加得Hx+1)=—/(X—2),

.•./(x+3)=-/(x),./(x+6)=—/(x+3)=/(x),

.•mx)的周期为6,因此，丸2015)=贝6x335+5)=灼.又./(一l)=log22=1,./(0)=log21=0,./(1)

=/(0)-/(-1)=-1../(2)=/(1)-/(0)=-1,,/(3)=/2)-/(1)=0)/(4)=/(3)-/(2)=1,,/(5)=/(4)

一人3)=1,.*./2015)=1,故填1.

1,~

【训练五】已知函数/(x)=log2X,g(x)=2x+a,若存在xi,X2@[22使得/(xi)=g(x2),则a

的取值范围是.

【解析】依题意/(x)的值域与g(x)的值域有交集，

±2

x^[2」时,Xx)e[-L1],

±2

%任|_2'」时，g(x)G[a+l,a+4],

a+l<-l,a+1<1,

故或

a+4>—1,a+44

解得一5%W0.

【训练六】高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其

名字命名的“高斯函数”为：设x£R,用[幻表示不超过x的最大整数，则》=印称为高斯函数.

2*-1-3

例如：[―2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数於)=----，求函数歹=[/(%)]的值域.

2*+1

【解析】/(X)=W=2，+]+2

H—―

2X+12叶12叶1

,.2>0,A1+2'>1,0<—i―<1,

2叶1

22

则0V-^-V2,1<H<3,

2叶12X+1

即ivy(x)v3.

当lV/(x)V2时，[/(%)]=1,

当2g(x)V3时，[/(x)]=2.

综上，函数y=[/(x)]的值域为{1,2}.

四、【强化测试】

【单选题】

1.下列所给图象是函数图象的个数为()

A.1

【解析】图象①关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个y,图象②中xo对应2个y,所以

①②均不是函数图象；图象③④是函数图象.故选B.

2x+1广。

2.已知函数/(x)=・:一’八则/(/⑻)等于()

11—10g2X,X>0,

A.11B.—~C.-D.2

22

【解析】••7(8)=1-1咱8=1-3=-2,

.•必8))=/(—2)=2-2+1=]

故选C.

3,设函数技L，贝出的表达式为()

1+x

B.-----(x^-1)

1-XX—1

1—x9Y

C.——(x^-1)1)

1+xx+1

1—Y\-t

【解析】令=而,则X

1+J

l-t

\+t

1—x

1+x

故选c.

4.函数/(x)=/log।(x-1)+1的定义域为()

A.(—co,3]B.(1,+oo)

C.(1,3]D.[3,+oo)

【解析】依题意log](x-l)+l>0,

即log[(x-l)2-1,

2

x—1<2,

X-1>0,

解得l<x<3.

故选C.

5.下列函数中，定义域与值域相同的是()

A.y=Vx—1B.y=\nx

x+1

C.y-D.y=——

3X-1x-1

【解析】片v虫—I-1=1+上27,

X—1X—1

函数的定义域为{x|xrl},值域为故选D.

6.函数夕=l+x—2x的值域为()

「3]3i

I-GO,-IIr-00,-

A.l2jB.l2j

c®+qD炼+q

【解析】设\'1-2x=f,则仑0,所以f=3(—户―2t+3)=—，/+1)2+2,

因为仑0,所以玲.所以函数y=l+x—A/T五的值域为12_,故选B.

axb,a><b>0,rn

7.定义。㊉b='gaxh<0设函数/(x)=lnx㊉x,则火2)+/11)=()

b，

A.41n2B.-41n2

C.2D.0

【解析】2xln2>0,所以<2)=2xln2=21n2.

因为gxlgvO,所以,D=T=-21n2.则/(2)+JJ=21n2-21n2=0.

2

故选D.

8.设人x),g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数&g)(x)：VxGR,(fg)(x)=/(g(x)).若/(x)

x,x>0,巴x<0,

k烂。,蛉尸Tnx,x>。,则()

A.(/7)(x)=Ax)B.(fg)(x)=Ax)

C.(g：f)(x)=g(x)D.(g-g)(x)=g(x)

，儿『(x),f(x)>0,,,

【解析】对于A,OW=W))=-,、，/、“当x>0时，〃)=x>。，(/-/)(x)=/(x)=x；

tJ2(x),J(x)<0,

当x<0时，/(x)=x2>0,(/；/)(x)=/(x)=x2；当x=0时，(/；/)(%)=/2(x)=0=02,因此对任意的x

CR,有(/7)(x)=/(x),故A正确，选A.

【多选题】

9.下列四组函数中，/(x)与g(x)是相等函数的是()

A./(x)=lnx2,g(x)=21nx

B.J[x)=x,g(x)=(ylx)2

C.J[x)=x,g(x)=Ap

D./(x)=x,g(x)=logM，(a>0且a，1)

【解析】对于选项A,/(x)的定义域为{x|#0},g(x)的定义域为{x|x>0},两个函数的定义域不

相同，不是相等函数；对于选项B,g(x)的定义域为{邛仑0},两个函数的定义域不相同，不是

相等函数；对于选项C,g(x)=3=x，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数；对

于选项D,g(x)=logM「=x,xGR,两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数.

故选CD.

10.函数/(x)=一三，xW(—8,0)U(0,+oo),则下列等式成立的是()

1+xl

A./(x)=NB.一/(》)=为

c.-7—D../(-%)=-/(X)

/(x)

【解析】根据题意得益)=士，所以月=T<=士，所以/(x)=I3；/(—

1+x21i21+x21+(—X)1

X7(x),所以7(—x)=—〃).故AD正确，BC错误.故选AD.

1+x2

11.已知函数/(》)=•'-'则下列结论中正确的是()

—x2,x>0,

A.,/(-2)=4B.若/(加)=9,则用=±3

C./(x)是偶函数D./(x)在R上单调递减

【解析】由于一2<0,所以./(—2)=(—2)2=4,故A选项正确；由次⑼=9>0知"W0且加2=9,

因此加=一3,故B选项错误；由./(X)的图象(图略)可知/(X)是奇函数，且在R上单调递减，故

C选项错误，D选项正确.故选AD.

Iog2(X—1),X>1,

12.已知./(x)=01则下列结论正确的是()

目，烂1,

A.7(Al))=yB.以—1))得

C../(/(0))=1D..UL9

【解析】选项A正确；/(/(-1))=/(2)=()4选项B不正确；/(/⑼)

「IC)log21O82

|19=219=19,选项D正确.

=/(1)=2，选项C正确；.

故选ACD.

【填空题】

13.若函数<x)在闭区间［一1,2］上的图象如图所示，则此函数的解析式为

；2x

【解析】由题图可知，当一0<0时，y(x)=x+l；当0352时，

x+1,-1夕<0,

所以加尸卜53

x+1,—l<r<0,

答案：危)=—k,0%<2

2

2-r》>0

14.已知函数<x)=,''若/(a)+/(l)=O,则实数。的值等于_______.

x+1,x<0,

【解析】因为火1)=2,且/(1)+火a)=0,所以人。)=一2<0,故心0.依题知。+1=—2,解得。

=-3.

答案：一3

15.设函数/(X)的定义域为。，若对任意的xd。，都存在yG。，使得人y)=-/(x)成立，则称

函数/(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：

d)/(x)=x2；②Ax尸」■p

X—1

(3)/(x)=ln(2x+3)；(Jy(x)=2sinx—1.

其中是“美丽函数”的为.(填序号)

【解析】由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y,使x所对应的函数值/(x)与〉所

对应的函数值/⑺互为相反数，即/(y)=—/(x).故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足

“美丽函数”的条件.

①中函数的值域为［0,+8),值域不关于原点对称，故①不符合题意；

②中函数的值域为(一8,0)U(0,+oo),值域关于原点对称，故②符合题意；

③中函数的值域为(-8,+oo),值域关于原点对称，故③符合题意；

④中函数/(x)=2sinx—l的值域为［―3,1］,不关于原点对称，故④不符合题意.故本题正确

答案为②③.

答案：②③

16.已知具有性质：£1=—/(x)的函数，我们称/(X)为满足“倒负''变换的函数，下列函数：

@/(x)=x--；®J(x)=x+~；

XX

x,0<x<l,

其中满足“倒贫变换的函数是.(填序号)

【解析】对于①，./(x)=x—1,U=L—X=—/(x),满足；对于②，U=l+x=/(x),不满足;

XXX

.VX

对于③，上]=

0,-=1,

x

—X,->i,

X

即£)=x故,日=一/(x),满足.

0,x=l,

—x,0<x<l,

综上，满足"倒负”变换的函数是①③.

答案：①③

【解答题】

一，X>1,

17.设函数/(x)=，X求：(1)/(/(2))的值;

.—x—2,x<l9

(2)求函数人力的值域.

【解析】(1)因为火2)=；,

所以/(/(2))=为=_3_2=_：.

(2)当x>l时，网右(0,1),

当正1时，危)任[—3,+oo),

所以—3,+oo).

-(x>0),

18.已知")=2求/[/(x)心1的解集.

x2(x<0),

【解析】当xK)时，,/(x)=；K),

所以./[/(x)]=U=：21,解得后4；

当X<0时，./)=》2>0,

所以./[/(刈=危2)=拿1，解得xz/(舍去)或烂一也

综上，后4或烂一也.

3x+5,烂0,

19.已知函数")的解析式为/(x)=x+5,0V闫，

.—2x+8,x>1.

(i)求.石，,6),/(—1)的值；

⑵画出这个函数的图象；

(3)求/(x)的最大值.

【解析】(1)..彳>1，•♦•.□=-2彳+8=5.

兀nn

—IVO,—1)=-