三角函数填空题（理科）（原卷版） 2014-2023年高考数学真题分享汇编（全国通用）

十年（2014—2023）年高考真题分项汇编一三角填空题

目录

题型一：三角函数的概念..............................................1

题型二：三角恒等变换...............................................1

题型三：三角函数的图像与性质........................................2

题型四：正余弦定理.................................................4

题型五：三角函数的综合应用..........................................6

题型一：三角函数的概念

1.（2020年浙江省高考数学试卷•第14题）已知圆锥展开图的侧面积为2n,且为半圆，则底面半径为.

2.（2021高考北京•第14题）若点/（以^6図116）关于歹轴对称点为8（8式0+刍必（。+5）,写出6的一

66

个取值为一.

3.（2023年北京卷•第13题）己知命题0：若a,£为第一象限角，且a>4,则tana>tan£.能说明p

为假命题的一组。,用的值为a=,p=.

TV

4.（2020年浙江省高考数学试卷•第13题）已知tan8=2,则cos29=_；tan（6--）=.

4

5.（2014高考数学陕西理科•第13题）设0<。<、，向量Z=（sin2&cos2e）,在=（cos6,l）,若则

tan0=.

题型二：三角恒等变换

1.（2022年浙江省高考数学试题•第13题）若3sina—sin£=厢,a+£=',则sina=,

cos2/3=.

2.（2020江苏高考•第8题）已知sin2（J+a）=：,则sin2a的值是.

43

3.（2019•江苏•第13题）已知臂10、=二,贝IJsin（2a+巴］的值是

"兀）3I4丿

tanIa4--I、7

4.（2018年高考数学课标II卷（理）•第15题）已知sina+cos£=l,cosa+sin^=0，则sin（a+4）=

5.（2014高考数学江苏•第5题）已知函数），=85%与^=5皿2%+*）（0W°＜乃），它们的图象有一个横

坐标为。的交点，则9的值是-

6.（2015高考数学四川理科•第12题）sin15°+sin75°的值是

7.（2015高考数学江苏文理•第8题）已知tana=-2,tan（a+£）=丄，则tan£的值为.

8.（2017年高考数学江苏文理科•第5题）若tan（a-》=，，贝ljtana=____.

46

9.（2017年高考数学北京理科•第12题）在平面直角坐标系xQy中，角a与角6均以Ox为始边,它们的终

边关于3轴对称.若sina=；，则cos（a-/7）=..

［

10.（2016高考数学浙江理科•第10题）已知2cos2x+sin2x=Nsin（@x+⑼+6（/＞0）,则/=,

h=_

11.（2016高考数学四川理科•第11题）cos2工-sir?2=.

88

12.（2016高考数学上海理科•第7题）方程3sinx=l+cos2x在区间［0,2%］上的解为.

13.（2016高考数学课标II卷理科•第13题）A48C的内角4伉。的对边分别为a/,C,若cos4=1,

cosC=9,a=1,则b=.

13

14.（2016高考数学江苏文理科•第14题）在锐角三角形46C中，sin/1=2sinfisinC，则tanZtanBtanC

的最小值是-

15.（2017年高考数学上海（文理科）•第15题）设q、&eR,且"一+-一丄「=2,则

2+sinax2+sm（2%）

|10〃—%一。2丨的最小值等于_________一

题型三：三角函数的图像与性质

1.（2021年高考全国甲卷理科•第16题）已知函数/（另=2。05（6«+8）的部分图像如图所示，则满足条

件（/⑸一/（一母一/（9））＞0的最小正整数X为

2.（2020年高考课标HI卷理科•第16题）关于函数/（x）=sinx+-有如下四个命题：

sinx

①/（x）的图像关于y轴对称.

②/（x）的图像关于原点对称.

TT

③f（X）的图像关于直线x=-对称.

④/（x）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

3.（2020江苏髙考•第10题）将函数y=3sin（2x+》的图象向右平移£个单位长度，则平移后的图象中与V

46

轴最近的对称轴的方程是——.

4.（2020北京高考•第14题）若函数/*）=sin（x+。）+cosx的最大值为2,则常数9的一个取值为.

5.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第15题）记函数/（x）=COS（OX+0）3>0,0</<兀）的最小正周期

为兀若/（7）=歩，x=］为"X）的零点，则①的最小值为一

6.（2019•北京•理•第9题）函数［（x）=sin22r的最小正周期是.

7.（2018年高考数学江苏卷•第7题）已知函数夕=$皿2》+9）（-色<9<3的图象关于直线》=二对称，则夕

的值是,223

冗7T

8.（2018年高考数学北京（理）•第11题）设函数/（x）=cos（ox—々）（3>0）,若/'（x）W/（生）对任意的

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实数x都成立，则。的最小值为

9.（2014高考数学上海理科•第12题）设常数a使方程sinx+JJcosx=。在闭区间［0,2句上恰有三个解

XpX2,X3,则玉+%2+=・

10.（2014高考数学上海理科•第1题）函数丁=1-2COS2（2X）的最小正周期是.

11.（2014高考数学课标2理科•第14题）函数/'（X）=sin（x+2（p）-2sin9cos（x+夕）的最大值为

12.（2014高考数学北京理科•第14题）设函数/（x）=4sin（公r+夕）（48,0是常数，/>0,少>0）.若

/（X）在区间［工，工］上具有单调性，且/（2）=/（?）=-/（9），则/（X）的最小正周期为_______.

62236

13.（2014高考数学安徽理科•第11题）若将函数/（x）=sin（2x+X）的图象向右平移/个单位，所得图象关

4

于V轴对称，则夕的最小正值是-

14.（2015高考数学浙江理科•第11题）函数/（xhsiYx+sinxcosx+l的最小正周期是,单调

递减区间是-

15.（2017年高考数学课标n卷理科•第14题）函数/（x）=sin2x+JJcosx3-|（xe07,C^~）的最大值

是

16.（2018年高考数学课标IH卷（理）•第15题）函数/（x）=cos3x+^在［0,可的零点个数为.

17.（2016高考数学课标HI卷理科•第14题）函数y=sinx-Gcosx的图像可由函数y=sinx+6cosx

的图像至少向右平移个单位长度得到.

18.（2016高考数学江苏文理科•第9题）定义在区间［0,3可上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象

的交点个数是-

题型四：正余弦定理

1.（2021年髙考全国乙卷理科•第15题）记口23。的内角厶，B,C的对边分别为。，b,c,面积为港,

B=60°,a2+c2=3ac»则6=.

2.（2021年高考浙江卷•第14题）在口力5c中，/8=60。,48=2,M是8C的中点，AM=2日则力C=

,cosZ.MAC=・

3.（2020年高考课标【卷理科•第16题）如图，在三棱锥P-厶8c的平面展开图中，AC=1,AB=AD=y［i，

ABLAC,厶8丄AD,ZCAE=30°,则cosZFCB=.

1)(P)

*(〃)

4.（2019•浙江•第14题）在△ABC中，NABC=90。，AB=4,8c=3,点。在线段/C上.若NBOC=45。，

贝（jBD=,cosNABD=.

5.（2019•全国H•理•第15题）△力8C的内角/,B,C的对边分别为Q,b,。,若6=6,a=2cf

B=-,则△NBC的面积为.

3

6.（2018年高考数学浙江卷•第13题）在中，角4民。所对的边分别为。也c,若

a=y/l,h=2,A=60°,则sin8=,c=.

7.（2014高考数学天津理科•第12题）在A/fBC中，内角48,。所对的边分别是a也c.已知6-,=丄*

4

2sin8=3sinC,则cos4的值为.

8.（2014高考数学四川理科•第13题）如图，从气球力上测得正前方的河流的两岸8,C的俯角分别为67°,

30°,此时气球的高度是46m,则河流的宽度约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个

位.参考数据：sin67°»0.92,cos67°«0.39,5m37°®0.60,cos37°«0.80,73«1.73)

9.（2014高考数学山东理科•第12题）在A48C中，已知在•就=tan/,当4=工时，A48c的面积

6

为-

10.（2014髙考数学课标1理科•第16题）已知。,仇。分别为乙43。的三个内角48,。的对边，。=2,且

（2+Z＞）（sinA-sin5）=（c-b）sinC,则A48C面积的最大值为.

11.（2014高考数学广东理科•第12题）在A48C中，角48,。所对应的边分别为a,6,c,已知

hcosC+ccosB=2b,则q=

b

12.（2014高考数学江苏•第14题）若△48c的内角满足sin/+Visin8=2sinC,则cosC的最小值

是-

13.（2014高考数学福建理科•第12题）在A48C中，Z=60°,/C=2,6c=则A48C的面积等于

14.（2015高考数学重庆理科•第13题）在A4BC中，5=120",AB=42,Z的角平分线/。=百,

则.

15.（2015高考数学新课标1理科•第16题）在平面四边形Z8CD中，NZ=N8=NC=75°,B8c=2,

则的取值范围是-

16.（2015高考数学天津理科•第13题）在。8C中，内角48,C所对的边分别为。，“c,已知A48C

的面积为3丿1?,b-c=2,cosZ=-丄，则a的值为.

4

17.（2015高考数学广东理科•第11题）设△4BC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin6=丄，

2

TT

C=N,则6=

6----------

18.（2015高考数学福建理科•第12题）若锐角A48c的面积为10百，且/8=5,NC=8,则8c等

于.

19.（2015高考数学北京理科•第12题）在△/8C中，°=4,b=5,c=6,则出1=______-

sinC

20.（2017年高考数学浙江文理科•第14题）己知NBC,AB=AC=4,BC=2,悬D为AB延长线上一

点，8。=2,连结CD,

则\BDC的面积是,cosZBDC=.

21.（2017年高考数学浙江文理科•第11题）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率兀，理

论上能把无的值计算到任

意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将兀的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割

圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积臬，56=.

22.（2016高考数学上海理科•第9题）已知ZU8C的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等

于.

题型五：三角函数的综合应用

1.（2023年全国甲卷理科•第16题）在口48。中，ABAC=60°,AB=2,BC=y[6,N8ZC的角平分线

交8c于。，则.

2.（2016高考数学上海理科•第13题）设eR,ce[0,2乃），若对任意实数x都有

2sin0x一"sin（bx+c）,则满足条件的有序实数组（a,b,c）的组数为-

3.（2022年浙江省高考数学试题•第17题）设点P在单位圆的内接正八边形4