2023-2024学年湖南省怀化市会同一中学、溆浦一中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2023-2024学年湖南省怀化市会同一中学、激浦一中学八年级数

学第一学期期末统考试题

学第一学期期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若x-y=2,xy=3,则Vy一孙2的值为（）

A.1C.6D.-6

2.如图所示.在AABC中，AC=BC,ZC=90o,AD平分NCAB交BC于点D,DE±AB

于点E,若AB=6cm,则aDEB的周长为（）

A.12cmB.8cmC.6CmD.4cm

3.-3的绝对值是（）

A.-√3B.√3C.±√3D.3

4.下列命题中，真命题的个数是（）

①若IM=IyI,则χ=±%

②（—5）2的平方根是5

③若a2=b2,贝（Iα=。；

④所有实数都可以用数轴上的点表示.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.矩形的面积为18,一边长为2百，则另一边长为（）

A.5√3B.10√3C.3/D-24

6.如图，已知ACLBO,垂足为O,AO=C0,48=CD,则可得到ΔAQBMACOD,

理由是（)

A.HLB.SASC.ASAD.AAS

7.变量X与y之间的关系是y=2x+L当y=5时，自变量X的值是（）

A.13B.5C.2D.3.5

8.如图，NACD=I20。，ZB=20o,则NA的度数是()

D.30°

9.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示,ZAOB是一个任意角,在边0A,OB

上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P

的射线OP就是NAoB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方

法是这种作法的道理是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

10.下列各式中是完全平方式的是（)

22

A.X-XH—B.1—%C.Y+盯+y2D√+2χ-l

4

11.已知y=5,gi=10,贝!|尹.二”（）

A.50B.-5C.2D.25

12.下列变形中是因式分解的是（）

A.x（x+l）=X2+xB.X2+2x+l=(x+l)2

C.X2+Λy-3=x（x+γ）-3D.X2÷6x+4=(x+3)2-5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知直线y=-3%与直线y=%+α的交点是（1/），那么关于工、y的方程组

14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D，

处，则重叠部分AAFC的面积为.

TY

15.(-2a-3b)(2a-3b)=.

16.若则加的值为.

17.一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论,

推导出“式子x+1(x>0)的最小值为2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩

形的一边长为X,则另一边长是：，矩形的周长是+当矩形成为正方形时，

就有X=L(X>0),解得x=l,这时矩形的周长2(x+」]=4最小，因此χ+,(χ>0)

X∖X/X

ɔ

的最小值是2,模仿老师的推导，可求得式子χ+](χ>0)的最小值是.

18.如图，将ΔAO8绕点。旋转90°得到ΔA'O5,若点A的坐标为(。,。)，则点A'

的坐标为.

yjk

三、解答题(共78分)

4/7—4ci—4

19.(8分)先化简，再求值：(-a-2)÷-F-------.其中a与2,3构成AABC

a-2ʃ-4α+4

的三边，且a为整数.

20.(8分)如图，在ZVLBC中，AB=4,8C=8,Ae的垂直平分线交AC于点。，

交.BC于点E,CE=3,连接AE.

<1)求证：ΔABE是直角三角形；

(2)求ΔACE的面积.

21.(8分)如图，在aABC中，M=AC,OE是边AB的垂直平分线，交AB于E、

交AC于。，连接BO.

(1)若NA=40。，求NDBC的度数；

(2)若aBQD的周长为16a”，△ABC的周长为260n,求BC的长.

22.(10分)如图，已知NA6C=NAZ)C,BF,DE是NABC,/ADC的平分线,

N1=N2,求证：AB//CD.

23.(10分)先化简再求值:

(1)[{a-b)^-b(b-a')]÷a,其中α=4,h=—1；

1X2

(2)__________:__,__其____中___X___=___—__2_._______

—1—2x+1X+1

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AABe的顶点A(0,1),B(3,2),C(2,3)

均在正方形网格的格点上.

(1)画出AABC关于X轴对称的图形AAIBICI并写出顶点A∣,Bi,G的坐标;

(2)求AAIBICI的面积.

25.(12分)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时

间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙队开挖到30m时，用了h.开挖6h时甲队比乙队多挖了m;

(2)请你求出：

①甲队在Otk6的时段内，y与X之间的函数关系式；

②乙队在2领k6的时段内，y与X之间的函数关系式；

⑶当X为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

26.如图，点C,F,B,E在同一条直线上，ACA.CE,DFLCE,垂足分别为C,F,

HAB=DE,CF=BE.求证：ZA=ZD.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】原式首先提公因式孙，分解后，再代入求值即可.

【详解】,:X-y=2,xy=3,

.∙.X1y-xy2=xy(x-y)=3×2=6.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式.

2、C

【解析】∙.∙NC=90°,AD平分NCAB交BC于点D,DE,AB于点E.

二DE=DC,

/.AE=AC=BC,

.∙.BE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm.

故选C.

3、D

【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.

【详解】解：-1的绝对值是：1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

4、B

【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题.

【详解】①若IXl=Iy则χ=±y,真命题；

②(-5)2的平方根是±5,假命题；

③若/=/,则a=±∕?,假命题；

④所有实数都可以用数轴上的点表示，真命题.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了真命题的定义以及判断,根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题是解

题的关键.

5、C

18

【分析】根据矩形的面积得出另一边为1方，再根据二次根式的运算法则进行化简即

可.

【详解】解：；矩形的面积为18,一边长为26，

,*•另一边长为26=ɜʌ/ɜ，

故选：C.

【点睛】

本题考查矩形的面积和二次根式的除法,能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的

关键.

6、A

【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可.

【详解】解:：AC_L8D

二ZAOB=ZCOD=90o

在Rt∆AOB和Rt∆COD中

Ao=CO

AB=CD

ΛΔAC>β≡ΔC∞(HL)

故选A.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关

键.

7、C

【分析】直接把y=5代入y=2x+l,解方程即可.

【详解】解：当y=5时，5=2x+l,

解得：x=2,

故选：C

【点睛】

此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量

的值就是解方程.

8、C

【详解】ZA=ZACD-ZB

=120o-20o

=100o,

故选C.

9、D

【分析】由三边对应相等得ADOF且AEOF,即由SSS判定两个三角形全等.做题时要

根据已知条件结合判定方法逐个验证.

【详解】依题意知，

在ADOF与AEOF中，

OD=OE

<DF=EF,

OF=OF

Λ∆DOF^∆EOF(SSS),

：.NAOF=NBOF,

即OF即是NAoB的平分线.

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知

识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.

10、A

【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2进行分析，即可判断.

2

【详解】解：X-Λ-+1=^-1Y,是完全平方公式，A正确；

其余选项不能配成完全平方形式，故不正确

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型.

11、A

【解析】根据同底数塞的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据

计算即可.

【详解】∙W3劝,

.∙.3"2A=3"∙3劝=5x10=50.

故选：A.

【点睛】

同底数塞的乘法.

12、B

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判

断即可.

【详解】A.结果不是整式乘积的形式，故错误；

B.结果是整式乘积的形式，故正确；

C.结果不是整式乘积的形式，故错误；

D.结果不是整式乘积的形式，故错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

X=2

13、＜/

y=-6

【分析】把点（1,b）分别代入直线y=-3x和直线y=x+α中，求出a、b的值，再

将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；

【详解】解：把点（1,b）分别代入直线y=-3χ和直线y=x+α得，

b=-3×∖

〈，»

b=l+a

解得＜a=-4.，

将a=-4,b=-3代入关于X、＞的方程组得，

y+3x=O

x+y+4=0'

X=2

解得《J

y=-6

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组,掌握一次函数与二元一次方程组是解题的

关键.

14、10

【分析】先证AF=CF,再根据Rt∆CFB中建立方程求出AF长，从而求出^AFC的面

积.

【详解】解：∙.♦将矩形沿AC折叠，

ΛZDCA=ZFCA,

∙.∙四边形ABCD为矩形，

.∙.DC"AB,

ΛZDCA=ZBAC,

.∙.NFCA=NFAC,

ΛAF=CF,

设AF为X,

VAB=8,BC=4,

CF=AF=x,BF=8-x,

在Rt∆CFB中，

BF2+BC2=CF2»即(8-x『+42=χ2,

解得：x=5,

∙,∙SAAFC=—AF∙BC=—×5×4=10)

22

故答案为：10.

【点睛】

本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.

15、9bl-4a,

【分析】根据平方差公式：(a-b)(a+b)=aW计算即可.

【详解】解:(-la-3b)(la-3b)

=(-3b-la)(-3b+Ia)

=(-3b)I-(Ia)1

=9bl-4al

故答案为：9bl-4a'.

【点睛】

此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键.

16、1

【分析】根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值.

【详解】解：Ta'"-"="

••∙,√aw+2=x,7a

/.m÷2=7

解得：m=l

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是事的运算性质，掌握同底数塞相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关

键.

17、2√2

2

【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为X,根据x=—可求出X

X

的值，利用矩形的周长公式即可得答案.

2

【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为X,则另一条边长为一，

X

2

•••矩形的周长为2(x+—),

X

2

当矩形成为正方形时，就有x=—,

X

解得：X=√2，

2L

Λ2(x+-)=4∕2,

Xλ

2

.∙.x+-(x>0)的最小值为20,

X

故答案为：2√2

【点睛】

2

此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出x=一是解题的关键.

X

18、(一。,0)

【分析】根据点A的坐标得出点A到X轴和y轴的距离，以此得出旋转后4到X轴和

y轴的距离，得出A的坐标.

【详解】已知点A的坐标为(。,匕)，点A到X轴的距离为b,点A到y轴的距离为a,

将点A绕点。旋转90°得到点A',点A'到X轴的距离为a,点A'到y轴的距离为b,

点4在第二象限，所以点A，的坐标为(一。,。).

故答案为：(~b,a).

【点睛】

本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题,熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐

标是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、-a2+2a,-3

【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a,最后代入请求出即可.

详解：原式=（4。-4）-（/-4W,

a-2。一4

-a（a-4）（0—2）2

=------------------=-a+2α.

a—2。一4

∙.∙α与2,3构成AABC的三边，且。为整数，

:・a为2、3、4,

当〃=2时，«-2=0,不行舍去；

当α=4时，α-4=0,不行，舍去；

当α=3时，原式=-3.

点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关

键.

1Q

20、（1）详见解析；（2）y.

【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3,利用勾股定理逆定理可得；（2）

作AHJLBC,由-AB∙AE=-BE∙AH可得高AH,再求面积.

22

【详解】（1）因为AC的垂直平分线交AC于点。，

所以AE=CE=3

因为BC=BE+CE

所以BE=BC-CE=8-3=5

因为32+42=52

所以AB2+AE2=BE2

所以Δ∕WE是直角三角形；

（2）作AH±BC

由（1）AB∙AE=-BE∙ΛH

22

所以4x3=547

6,12

所以AH=W

I1∣212

所以AACE的面积=—EC・A"=—x3x—=’

2255

【点睛】

考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理

逆定理是关键.

21、(1)30°(2)6cm

【解析】

(1)首先计算出NABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距

离相等可得AD=BD,进而可得NABD=NA=40。，然后可得答案；

(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB,AE=BE,然后再计算出AC+BC的长，再

利用AABC的周长为26Cm可得AB长，进而可得答案.

【详解】解：(1)∙.∙AB=AC,

.∙.ZABC=NC,ZA=40°,

∙.∙OE是边AB的垂直平分线，

ʌDA=DB,

：./DBA=ZA=40。，

NDBC=ZABC-NDBA=70-40=30°;

⑵∙.∙△BCO的周长为16cm,

.∙.BC+CD+BD=16,

ʌBC+CD+AD=16»

ΛBC+CA-↑6>

•••△ABC的周长为26cm,

.∙.AB=26-βC-C4=26-16=10,

ΛAC=AB=K),

.∙.BC=26-AB-AC=26-IO-IO=6所.

故答案为⑴30。；(2)6cm.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内

角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD是解题的关键.

22、见解析

【分析】先证明/2=/3,进而可证N1=N3,然后根据内错角相等，两直线平行即

可证明结论成立.

【详解】证明：TB尸是NABC的平分线(已知)，

.*.Z2-IZABC(角平分线的定义).

2

：DE是/ADC的平分线(已知)，

.∙.N3=,∕AOC(角平分线的定义).

2

又TNABC=NAz)C(已知)，

：.N2=N3(等式的性质).

VZl=Z2(已知)，

∙∙.N1=N3(等量代换).

：.ABHCD(内错角相等，两直线平行).

【点睛】

本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平

行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同

旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.

23、(1)a-b>5；(2)----,-----

X2

【分析】(1)先根据整式混合运算的法则化简，然后将a、b的值代入即可求出值.

(2)先根据分式混合运算的法则化简，然后把X的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)JM⅛=[a2-2ab+b2-b2+abJ÷a=[a2-ab]÷a=a-b,

当α=4,b=-l9时，原式=4・(-1)=5,

(2)原式=7---ɪ-------------------------J:T、-:X、=--=--

(x+l)(x-l)XX+1X(X+1)X(X+1)X(X+1)X

当x=2时，原式=---

2

【点睛】

本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值,能正确根据运算法则进行化简是解此题

的关键.

24、(1)见解析，Aι(0,-1),Bl(3,-1),Cι(l,-3)；(1)1

【分析】(1)根据关于X轴对称的点的坐标特